2.1代数式的概念和列代数式 同步练习 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式概念与列代数式，通过基础巩固、情境应用、综合探究三层设计，构建从概念识别到实际建模的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式识别、简单数量表示|选择题1-5考查两位数/三位数表示，填空题9-11强化购物费用等基本模型，夯实概念理解| |提升层|复杂情境辨析、数量关系转化|选择题6-7通过商场/书店促销方案辨析运算顺序，填空题12-13建立钢笔价格、马拉松路程等间接关系，提升符号意识| |综合层|规律探究与实际问题解决|解答题14-19涉及弹簧形变、面积计算、粘合长方形、促销方案比较，综合运用代数式解决几何与生活问题，发展推理意识与应用能力|

2.1代数式的概念和列代数式 同步练习 数学新教材湘教版七年级上册 一、选择题 1．一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（　　）． A． B． C． D． 2．下列各式中，代数式有（　　） ；；；；；；；. A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4． p是一个一位数，q是一个两位数，把p放在q的右边组成一个三位数，那么这个三位数是（　　） A．pq B．10q+p C．q+p D．100q+p 5．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字小1，则这个两位数可以表示为 (　　) A．a(a-1) B．a(a+1) C．10(a-1)+a D．10a+(a-1) 6．某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（　　） A．原价减30元后再打8折 B．原价打8折后再减30元 C．原价打2折后再减30元 D．原价减30元后再打2折 7．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减12元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减12元后再打0.8折 8．如图，将4张长为4，宽为2的小长方形纸片不重叠地放在大长方形中，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1和C2的大小关系为（　　）. A． B． C． D．不能确定 二、填空题 9．一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，则这个三位数是　 　． 10． 如果某商品降价后的售价为a元， 那么该商品的原价为　 　元. 11．为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支元，笔记本每个元，共需支付　 　元． 12．（字母表示数）一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，一本笔记本　 　元． 13．2024长沙马拉松于10月20日举行，小美同学参加了21公里半程马拉松项目，她从起点开始以平均x公里/分钟的速度跑了10分钟，此时他离终点的路程为　 　公里（用含x的代数式表示． 三、解答题 14．李老师在黑板上写出三个等式：；；；王华接着又写了两个具有同样规律的算式：， （1）请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；______；______ （2）用字母和表示上述规律．______ 15．一根弹簧长，在弹性限度内（总长不超过），每挂质量为的物体，弹簧伸长． （1）代数式表示的实际意义是______； （2）当弹簧不在弹性限度内时（总长超过），弹簧就会发生形变，判断当所挂物体的质量为时弹簧会不会发生形变． 16．有四块小场地：第一块是边长为 a m的正方形，第二块是边长为 bm的正方形，其余两块都是长为a m、宽为 b m的长方形.另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2(a+b)m，用最简单的式子表示出大长方形的宽. 17．小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形，黏合部分的长度为4cm． （1）若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为　 　cm，为　 　cm（用含n的代数式表示）． （2）若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）． 18．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装赠送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． （1）①若该用户按方案一购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）； ②若该用户按方案二购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）； （2）①若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？ ②若两种购买方案付款相同，求出的值． 19．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】（1），（答案不唯一） （2） 15．【答案】（1）挂上质量千克的物体后，弹簧的总长度 （2）解：根据题意得： ， 因为， 所以当所挂物体的质量为时弹簧会发生形变． 16．【答案】解：四块小场地的面积和为人长方形场地的宽为 17．【答案】（1）24n+6；6n+4 （2）解：设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，依题意有 10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]， 解得x=43． 答：小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等． 18．【答案】（1）（80x+6400）；（72x+7200） （2）解：①当x=30元时，80x+6400=80×30+6400=8800（元）； 72x+7200=72×30+7200=9360（元）， 8800＜9360， 故当x=30时，按方案一购买比较合算； ②由题意得80x+6400=72x+7200， 解得x=100， 答：当x=100条时，两种购买方案付款相同． 19．【答案】（1）解：（平方米）， 故答案为：. （2）解：将，代入得， （平方米）； （元） 答：剩余铁皮喷漆的费用630元． 学科网（北京）股份有限公司 $