2.1认识一元二次方程 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“一元二次方程”核心内容，涵盖定义、一般形式及系数识别。通过复习方程与一元一次方程旧知，结合教室地毯宽度、连续整数平方和、梯子滑动三个实际问题列方程，以旧知为支架衔接新知。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过方程化简与概念辨析发展数学思维，用规范表达和表格对比强化数学语言。典例精析与小试牛刀结合，助学生构建知识体系，教师可高效引导学生理解应用，提升学习效果。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第二章 一元二次方程 2.1认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 学习目标： 1.理解一元二次方程的定义，熟记一般形式，可以精准识别各项系数 2.能够结合实际生活情境列出一元二次方程 3.感受方程模型思想，建立用方程处理实际问题的思维 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程(组)及分式方程，其中前两种方程属于整式方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程. 复习导入 课本阅读P31 一元二次方程的相关概念 1 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 尝试.思考 问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 思考以下三个问题并与同伴交流，设未知数并列出方程 问题1：你能求出这个宽度吗？ 解：如果设所求的宽为 x m，那么地面中央长方形地毯图案的长为 m，宽为　　　 m，根据题意，可得方程： (8 - 2x) (5 - 2x) x x (8 – 2x) x x (5 – 2x) ( 8 - 2x)( 5 - 2x) = 18.① 一元二次方程的相关概念 1 探究新知 问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， .　 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. ② 观察.思考 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m.如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m， 根据题意，可得方程： 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 6 (x + 6) (x + 6)2 + 72 = 102.③ 10 m 8 m 1 m x m 尝试.思考 由上面三个问题，我们得到了三个方程： 思考：像上面这样的式子你还能举出几个吗？ 它们有什么共同的特点？能用一个式子表示吗？ 思考.交流 1.只含有一个未知数； 2.未知数的最高次数是 2； 3.整式方程． 共同的特点： 只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c = 0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ax2 + bx + c = 0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0). 其中，ax2 称为二次项，a 称为二次项系数；bx 称为一次项，b 称为一次项系数； c 称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 新知学习 想一想 为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？ 当 a = 0 时， bx＋c = 0， 当 a ≠ 0， b = 0 时， ax2＋c = 0， 当 a ≠ 0， c = 0 时， ax2＋bx = 0， 当 a ≠ 0，b = c =0 时， ax2 = 0， 总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数. 不符合定义； 符合定义； 符合定义； 符合定义． 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简为 x2 - 3x + 2 = 0 化简为 -1 = 12x + 9 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；若是，则进一步化简整理再做判断. 总结 典例精析 判断下列方程中是否为一元二次方程. 小试牛刀 我们把 称为一元二次方程的一般形式， 其中ax２,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数． 概念辨析 二次项系数 一次项系数 例： 例2 (k-3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则 k= . -3 典例精析 独立练习：(a－1)x | a |+1－2x－7 = 0.是关于x的一元二次方程，则a为： 由 | a | + 1 = 2，且 a - 1 ≠ 0 知，当 a = -1 时， 原方程是关于 x 的一元二次方程. 思考：怎么区别二次项和二次项系数，一次项和一次项系数？这里需要注意些什么？ 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 1 3 4 3 3 0 -2 -2 1 -5 -5 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 $