5.1平行四边形的性质第3课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线间的距离概念及性质、平行四边形性质的综合运用，通过铁轨枕木情境引入，前承平行四边形定义与性质，经方格纸操作、猜想证明构建新知，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境与探究培养数学眼光，如铁轨问题引导观察现实；通过严谨证明发展数学思维，如平行线间距离的推理过程；结合典例练习强化数学语言表达。助力学生养成探究习惯，为教师提供结构化教学资源。

5.1 平行四边形的性质 第五章 四边形 第3课时 学 习 目 标 1.掌握平行线间的距离的概念及性质； 2.运用平行四边形的性质计算和证明；（重点） 3.能够综合运用平行四边形的性质.（难点） 情境引入 如图，在笔直的铁轨下， 夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗？与同伴进行交流． 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 新知探究 探究一：平行线之间的距离 经过度量,我们可以发现这些垂线段的长度都相等． 猜想：平行线间距离处处相等. 你能证明猜想的正确性吗？试一试. 新知探究 a b A B C D 1 2 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D． 求证：AC = BD． 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD, ∴∠1=∠2=90°, ∴AC∥BD, ∵a∥b，即AB∥CD, ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC=BD(平行四边形的对边相等). 新知探究 平行线之间的距离 知识归纳 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离. (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. “平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长”， 即：平行线之间的距离处处相等． 新知探究 1.平行线之间的距离是指两条平行线中(　　) A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段 B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度 C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 B 新知探究 A B a b A B 点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离. 两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？ 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？为什么？画一画，想一想. 新知探究 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 新知探究 2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC//AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则四边形ABCD的周长是 . E C B D A 21 已知▱ABCD，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30o.求▱ABCD的面积. 例1 典例分析 解：过点A作BC的垂线，交BC于点E. 在Rt△ABE中， ∵∠B=30o，AB=8, ∴AE=·AB=×8=4. ∴▱ABCD的面积S▱ABCD=BC·AE=×4=40(cm2). E C B D A 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . 例2 A B C D E 典例分析 10 分析：根据平行线之间的距离处处相等. 解析：设高为h,则S△ABD=·BD·h=16,h=4, 所以S△ACE=·AE·h=×5 ×4=10. 2.如图所示，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有( ) A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 巩固练习 1.如图所示,AD∥BC,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=1,AD=2, 那么AD,BC 间的距离为 ( 　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 A B 巩固练习 3.如图所示，已知直线a∥b，点A,B,C在直线a上,点D,E,F在直线b上,AB=EF=2.若△CEF的面积为5,则△ABD的面积为(　　) A.2 B.4 C.5 D.10 C 巩固练习 4.如图所示,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点 E,FG⊥l2于点 G,则下列说法中正确的有 (填序号) ①AB= CD; ②CE= FG ; ③A，B两点间的距离就是线段 AB 的长度; ④l1与l2两平行线间的距离就是线段 CD的长度。 ①➁③ 巩固练习 5.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD间的距离是12 cm，EF与CD间的距离是5 cm，则AB与EF间的距离是　　　　 cm. 7或17 巩固练习 (2)若A,B,C为三个定点,点D在直线a上移动,那么无论点D移动到何处,总有　　　　与△ABC的面积相等.这两个三角形底边AB上的高相等的理由是　　　　　　　　　　　　　　　　. 6.如图,直线a∥b,A,B为直线b上两点,C,D为直线a上两点,AD与BC交于点E.(1)请写出图中所有面积相等的三角形: 　　　　　　　　 　; △ABD 平行线之间的距离处处相等 S△ABC=S△ABD,S△ACE=S△BDE,S△ACD=S△BCD 课堂小结 平行四边形的性质3 平行线之间的距离 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离(简记为：两条平行线间的距离处处相等). 补充:夹在两条平行线间的平行线段相等. 感谢聆听! $