4.2图形的旋转第3课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦中心对称及中心对称图形的定义与性质，通过回顾轴对称知识，结合情境观察图形旋转180°的运动，建立与旋转的联系，为新知学习搭建支架。 其亮点在于通过观察操作抽象概念，对比辨析中心对称与中心对称图形的区别联系，结合矩形阴影面积计算等典例培养推理意识和应用意识。帮助学生发展空间观念，教师可利用系统资源提升教学效率。

4.2 图形的旋转 第四章 图形的平移与旋转 第3课时 学 习 目 标 1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点） 2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点） 知识回顾 在这之前你学过哪些有关对称的知识？ 1.轴对称图形： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 2.轴对称: 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴. 3.轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 情境引入 我们学习了旋转的定义与性质，如果把一个图形绕某点旋转180°，这样的图形运动又有什么特点呢？下面我们一起来探讨． 观察下面两组图形，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. （1） （2） （1） （2） 新知探究 探究一：中心对称及其性质 O A Ｏ D B C 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 两个图形重合 旋转角为180° 新知探究 中心对称的定义： 知识归纳 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心. 注意：①只有一个对称中心；②中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°；③是两个图形特殊的位置关系，且旋转后能够重合. 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O是它们的对称中心. 新知探究 1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(　　) D A′ 新知探究 ①旋转中心O是每组对应点连线的中点； ②每组对应点都和旋转中心在同一条直线上； ③对应点到旋转中心的距离相等。 (1)自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°. (2)连接旋转前后一组对应点,你发现了什么？再选几组对应点试一试. B′ C′ A B C O 新知探究 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.成中心对称的两个图形是全等图形. 中心对称的性质： 知识归纳 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 新知探究 方法一：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. 方法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. O 注意：如果限制只用直尺作图，我们用方法二. 新知探究 2.如图所示的图形是中心对称图形,则其对称中心是(　　) A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 D 新知探究 探究二：中心对称图形 共同特征： 绕某一点旋转180°后能与原来图形重合. 观察下列图形，它们有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 新知探究 中心对称图形的定义: 知识归纳 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心. O B A C D 注意：中心对称图形是指一个图形的特殊性质. 中心对称图形的性质： 想一想：中心对称图形有什么性质呢？ 对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 新知探究 3.观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有(　　) A．2个　 B．1个　 C．4个 D．3个 D 新知探究 (1)观察你所学过的平面图形，哪些图形是中心对称图形？ 中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？ 新知探究 例：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. A B C D E O 解：如图，连接BO并延长到B'，使得OB'=OB； C' B' D' 连接CO并延长到点C'，使得OC'=OC； 顺次连接AD' ，D'C'， C'B'，B'E. 图形AD'C'B'E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形. 连接DO并延长到点D'，使得OD'=OD； (2)在上面例题中，图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗? 是中心对称图形. 新知探究 区别： 中心对称是指两个全等图形的位置关系； 中心对称图形是指一个图形本身中心对称. 联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称. 知识归纳 中心对称与中心对称图形的区别与联系: 典例分析 如图所示,在正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图①中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C'; (2)在图②中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB'C'. 例1 解:(1)分别作出点A,B,C的对应点A',B',C',连接A'B'，B'C'，C'A',如图①,△A'B'C'即为所求. (2)如图②,△AB'C'即为所求. 典例分析 解：因为矩形ABCD是中心对称图形， 所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称， 所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中． 又因为AB＝2，BC＝3， 所以SRt△ADC＝×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积． 例2 巩固练习 1.下列图形是中心对称图形的是(　　) D 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) B 巩固练习 3.下列说法正确的是( ) A.关于某个点成中心对称的两个三角形全等 B.两个全等三角形一定关于某个点成中心对称 C.中心对称图形也是轴对称图形 D.轴对称图形也是中心对称图形 A 4.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相较于点O，过点O的直线分别交AD,BC于E,F两点，则阴影部分的面积是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 巩固练习 5.如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ） A.∠ABC=∠A'B'C' B.∠BOC=∠B′A′C′ C.AB=A′B′ D.OA=OA′ B 6.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ） A. （-a，-b） B.（-a，-b-1） C.（-a，-b+1） D.（-a，-b-2） D 巩固练习 7.如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　　　. 8.如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB的长为8 cm，直角边BC的长为12 cm.若扇形CAE与扇形DBE关于点E对称，则图中阴影部分的面积是　　　　　　. 3 巩固练习 9.如图所示，在平面直角坐标系中，画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'. 解: △A'B'C'如图所示. A' C' B' 巩固练习 10.如图所示,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标; (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标. 解:(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称, ∴D,D1是对应点, ∴DD1的中点是对称中心. ∵D(0,2),D1(0,3), ∴对称中心的坐标为(0,2.5). (2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3). 11.如图所示,△ABO与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:DF=BE. 巩固练习 证明:∵△ABO与△CDO关于点O中心对称, ∴BO=DO,AO=CO. ∵AF=CE, ∴AO-AF=CO-CE,即FO=EO. 在△FOD和△EOB中, ∵FO=EO,∠FOD=∠EOB,DO=BO, ∴△FOD≌△EOB(SAS), ∴DF=BE. 定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心. 课堂小结 性质：对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分. 图形的旋转3 中心对称 中心对称图形 性质：对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. 感谢聆听! 24 cm2 $