第二章 有理数及其运算 单元检测卷（二） 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大七年级上册数学第二章有理数单元检测卷，通过AI日活用户数、跑步记录等真实情境，覆盖相反数、科学记数法等核心知识，融合运算能力与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、数轴距离|基础概念辨析，如AI用户数科学记数法（数据意识）| |填空题|5/15|相反数倒数、绝对值、符号纠错|能力提升，如符号纠错考查运算严谨性（运算能力）| |计算题|3/10|有理数混合运算|基础运算训练，强化计算技能（运算能力）| |解答题|7/65|数轴表示、跑步应用、折叠操作|创新应用，如跑步记录（模型意识）、数轴折叠（几何直观）|

答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键. 根据相反数的定义求解即可. 【解答】 解：2的相反数为： 故选 2.【答案】D  【解析】 3.【答案】A  【解析】略 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查的是有理数的乘方，绝对值，相反数的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可. 【解答】 解：，， 则，故A错误； ，， 则，故B错误； ，， ，故C正确； ，， ，故D错误. 故选 5.【答案】B  【解析】既是负数、分数，也是有理数，故①说法正确; 正整数、零和负整数统称为整数，故②说法错误; 0是非正数，故③说法正确; 既是负数，也是整数，也是有理数，故④说法错误; 自然数是整数，故⑤说法正确. 故选 6.【答案】A  【解析】【分析】 根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可． 此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于 【解答】 解：，，， ，， ，且b离原点近，a离原点远 故选： 7.【答案】D  【解析】解：由数轴可知：， 所以，， 所以，， A，B，C错误，D正确. 故选： 先由数轴得，再根据绝对值性质逐一判断即可. 本题考查了数轴与绝对值的性质，解题的关键是依据数轴确定数的大小关系. 8.【答案】B  【解析】略 9.【答案】C  【解析】甲的正确结果应为，乙的正确结果应为，丁的正确结果应为故选 10.【答案】D  【解析】解：当时，，不合题意； 当时，，符合题意， 故选： 11.【答案】>  【解析】【分析】 本题主要考查两个负数比较大小，属于基础题. 根据两个负数比较大小的方法判断即可. 【解答】 解：因为，，且 所以 故答案为 12.【答案】  【解析】解：与b互为相反数， ， 由题意可知：a、b均不为0， ， 、d互为倒数， ， ， ， ； 故答案为 13.【答案】5或1  【解析】略 14.【答案】7  【解析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合运算，求出原来算式的结果，可知结果大于，那么一定是把“+”错写成“-”，那么错误的运算符号后面的数字在正确的结果基础上被减去两次即可得到，据此求出错误的运算符号后面的数字即可得到答案． 【详解】解：， 正确的结果大于错算的结果， 一定是把“+”错写成“-”，且错误的运算符号后面的数字为， 原式从左往右数，第7个运算符号写错了， 故答案为： 15.【答案】  【解析】 。 因为x为正整数， 所以所有满足条件的x的值为。 16.【答案】【小题1】 【解】原式 【小题2】 原式 【小题3】 原式   【解析】 略  略  略 17.【答案】解：因为a，b互为相反数，所以 因为c，d互为倒数，所以 因为x的绝对值是2，所以 当时，原式 当时，原式 综上所述，的值为1或  【解析】略 18.【答案】【小题1】 2 【小题2】 ，，，在数轴上表示各数如图. 由数轴可知   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】 解： 所以星期三小林跑了 【小题2】 小林跑步最少的一天跑了， 跑步最多的一天比最少的一天多跑了 【小题3】 通解小林星期一跑了， 星期二跑了， 星期三跑了， 星期四跑了， 星期五跑了， 星期六跑了， 星期日跑了 所以本周小林用于跑步的时间是 巧解小林本周跑步的总路程为， 所以本周小林用于跑步的时间是   【解析】 略  略  略 20.【答案】【小题1】 3 【小题2】   【解析】 略  略 21.【答案】解：因为，所以a，b，c的符号为三负或一负两正．因为，所以a，b，c的符号为一负两正．  假设，，，所以原式  【解析】略 22.【答案】解：原式的倒数为， 所以原式   【解析】略 23.【答案】【小题1】 或7 【小题2】 ① ②当时，，解得 当时，，解得 综上所述，点P表示的有理数x为或   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年北师大七年级上册数学第二章有理数及其运算单元检测卷 (二) 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.2的相反数是() A.2 B.-2 c D.- 2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突破两千万 大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为() A.0.2215×108 B.2.215×106 C.22.15×106 D.2.215×107 3.在数轴上表示-1和2026的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为() A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 4.下列各组数中，相等的一组是() A.-(-1)与-|-1B.-32与(-3)2 C.(-4与-4D.号与( 5.下列说法：①-2.14既是负数、分数，也是有理数：②正整数和负整数统称为整数，③0是非正 数；④-2026既是负数，也是整数，但不是有理数；⑤自然数是整数.其中正确的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 6.a、b是有理数，且|a=-a,Ibl=b,Ia>Ibl,用数轴上的点来表示、b,正确的是() A. a 0b B.b0a>cb0a→D.a06 7.有理数、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是() m n 0 A.m-n=m+n B.Im-nl=m-n C.Im+nl=n-m D.m+nl=-m-n 8计算0.75+()+0.125+(-引+(4)的结果是() A.6 B.-6号 c.5 D.-5号 9.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是() 甲：9-32÷8=0÷8=0，乙：24-(4×32)=24-4×6=0， 第1页，共4页 丙：(36-12)÷号=36×号-12×号=16， 丁：(-3)2÷3×3=9÷1=9. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的结果是() 否 输入x 10-x2 <0 输出 A.16 B.26 C.-16 D.-26 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 山比较大小：一一 12若a与b互为相反数，c、d互为倒数，侧=1，则品-cd+号-m的值是 13.己知a是最大的负整数的相反数，b+4=2,且Ic-5引+|d-3|=0,式子a-b-c+d的值 为 14.小明在计算1+5-3-11-7+9-15+10+17时，不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成 “.”或“.”错写成“+”)，结果算成了-14，则原式从左往右数，第个运算符号写错了. 15.如图，这是一个运算流程图，当输入x=5时，运算的结果为299。若输出结果为363，则所有满足条 件的x(x为正整数)的值为 输人x 乘4减去+295是/输出 否 三、计算题：本大题共3小题，共10分。 16.计算： (1)32+(-18)+18-29, 235」 (2②(3年6×(-12)： (3)-14+3-51-16÷（-2)×4 四、解答题：本大题共7小题，共65分。 17.已知两数4，b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，求x+(a+b)2026+(-cd02025的值. 第2页，共4页 18.己知有理数4，b,其中数a在如图所示的数轴上的对应点为M,b是负数，且b在数轴上的对应点与 原点的距离为3. 方43201134 (1)a=,b=- (2)在如图所示的数轴上表示下列各数：+(-5)，-3.5，子-12,1-4，-(-2.5)，并用“<”把这些数 连接起来 19.一题多解小林积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的 记作负数.下表是一周内小林跑步情况的记录： 星期 一 二三四五六日 跑步情况/m+420+460-100-210-330+2000 (1)星期三小林跑了多少米？ (2)小林跑步最少的一天跑了多少米？跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ (3)若小林跑步的平均速度为186m/min,求本周小林用于跑步的时间. 20.操作探究：如图，在纸面上有一条数轴。 -5-43-2-101234→ (1)操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合 (2)操作二：折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合. ①表示5的点与表示的点重合. ②若数轴上A,B(A在B的左侧)两点之间的距离为11，且A,B两点经折叠后重合，则点A表示的数 为，点B表示的数为一 21.已知a,b,c是有理数，且a+b+c=0,bc<0,求告+寄+曾的值 22.阅读下面的材料： 计算：品（哈+） 解：原式的倒数为（兮+立）÷立 =(写#品x12 第3页，共4页 1 1 1 =3×12-4×12+12×12 =4-3+1 =2, 所以原式= 请参照上述方法计算：(-)÷（匠-品+名-） 23.阅读材料：点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,点A,B之间的距离可表示为AB=a-b.例如，6 与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为6-(-2)川=8，x-4纠的几何意义是数轴上表示有理 数x与4的点之间的距离这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题.如图，已知数轴上的点A,B对应 的数分别为一2和3，数轴上另有一点P对应的数为有理数x. A B -4-3-2-101234 (①)请根据阅读材料填空：点P,B之间的距离PB=(用含x的式子表示)；若该距离为4，则x=一 (2)根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段AB上，则x-3引+|x+2=一； ②若引x-3引+|x+2=9,求点P表示的有理数x为多少， 第4页，共4页 2026年北师大七年级上册数学第二章有理数及其运算单元检测卷（二） 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.2的相反数是(    ) A. 2 B. C. D. 2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数迅速突破两千万大关，达将数据22150000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.在数轴上表示和2026的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为(    ) A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 4.下列各组数中，相等的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.下列说法：①既是负数、分数，也是有理数;②正整数和负整数统称为整数;③是非正数;④既是负数，也是整数，但不是有理数;⑤自然数是整数.其中正确的个数是(    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.a、b是有理数，且，，，用数轴上的点来表示a、b，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是(    ) A. B. C. D. 8.计算的结果是     A. B. C. D. 9.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是    甲：，乙：， 丙：， 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是(    ) A. 16 B. 26 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.比较大小：           12. 若a与b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值是          . 13.已知a是最大的负整数的相反数，，且，式子的值为          . 14.小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了“+”错写成“-”或“-”错写成“+”，结果算成了，则原式从左往右数，第          个运算符号写错了． 15.如图，这是一个运算流程图，当输入时，运算的结果为299。若输出结果为363，则所有满足条件的为正整数的值为          。 三、计算题：本大题共3小题，共10分。 16.计算： 四、解答题：本大题共7小题，共65分。 17.已知两数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值. 18.已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上的对应点为M，b是负数，且b在数轴上的对应点与原点的距离为           ，          . 在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“<”把这些数连接起来. 19.一题多解小林积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000 m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.下表是一周内小林跑步情况的记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 0 星期三小林跑了多少米? 小林跑步最少的一天跑了多少米?跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米? 若小林跑步的平均速度为，求本周小林用于跑步的时间. 20.操作探究：如图，在纸面上有一条数轴． 操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示          的点重合． 操作二：折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合． ①表示5的点与表示          的点重合． ②若数轴上A，在B的左侧两点之间的距离为11，且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数为          ，点B表示的数为          . 21.已知a，b，c是有理数，且，，求的值． 22.阅读下面的材料： 计算： 解：原式的倒数为 ， 所以原式 请参照上述方法计算： 23.阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离可表示为例如，6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x与4的点之间的距离.这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题.如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别为和3，数轴上另有一点P对应的数为有理数 请根据阅读材料填空：点P，B之间的距离          用含x的式子表示若该距离为4，则          . 根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段AB上，则____; ②若，求点P表示的有理数x为多少. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $