第二章 有理数及其运算 单元卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第二章有理数单元卷，以真实生活情境（如食品质量检测、人口数据统计）和数学抽象问题（如数轴应用、新定义运算）为载体，全面覆盖有理数核心知识，梯度设计合理，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|绝对值、数轴、正负数比较|结合2026年人口数据考精确度，体现数学眼光| |填空题|6题/18分|新定义运算、绝对值几何意义|设计数值转换器情境，培养模型意识| |解答题|8题/72分|有理数混合运算、实际问题|检修小组行驶记录题融合方向与距离，提升运算能力与应用意识|

2026-2027学年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算单元卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）计算：（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）绝对值小于3.1的整数有（     ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 3．（本题3分）2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 4．（本题3分），，的大小顺序是（     ） A．B．C． D． 5．（本题3分）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 7．（本题3分）下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知，，，，则（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 9．（本题3分）数轴上表示数的点与其相反数所表示的点的距离是（     ） A．5 B．10 C． D． 10．（本题3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 12．（本题3分）数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 13．（本题3分）定义：，则________． 14．（本题3分）如图，图中数轴的单位长度为1．若点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍，那么图中点所表示的数是______． 15．（本题3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 16．（本题3分）________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算 (1)； (2) 18．（本题8分）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 19．（本题8分）把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 无理数集合{________________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 正分数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 20．（本题8分）对于有理数、，定义运算：． (1)计算：的值； (2)计算：的值． 21．（本题9分）某班50人在一次考试后进行成绩统计：每人以80分为准，超过的分数记作正数，不足的分数记为负数（记录如下）．问全班总分是多少？全班平均分是多少分？ 记录的分数 人数 15 14 6 1 12 2 22．（本题9分）如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 23．（本题10分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下． （单位：） (1)在第几次记录时距A地最远． (2)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ (3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 24．（本题12分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： ，，… 计算： (1) (2) 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C A D B B B 1．B 【详解】解：． 2．D 【详解】解：绝对值小于3.1的整数有，共7个． 3．D 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一位有效数字所在数位确定精确度． 【详解】解：，数字5位于万位，即该数据精确到万位． 4．A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 5．C 【分析】根据点在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知，点在1和2之间， ∴点表示的数可能是． 6．A 【分析】四袋食品标准质量相同，实际质量等于标准质量加上检测结果，因此只需比较检测结果的大小，检测结果越大则实际质量越重． 【详解】解：四袋食品标准质量均为克，实际质量 检测结果， 检测结果越大，实际质量越重。 比较各袋检测结果可得 ， 第一袋检测结果最大，实际质量最重． 7．D 【分析】根据有理数乘法的运算法则，几个非0的有理数的乘法，积的符号由因数中负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、原式有2个负号，积的符号为正，不符合题意； B、原式有4个负号，积的符号为正，不符合题意； C、原式有一个因数为0，故积为0，不符合题意； D、原式有3个负号，积的符号为负，符合题意． 8．B 【分析】本题利用有理数乘法的符号法则，即几个非零数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，逐步推导出和的符号即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 综上，，，，． 9．B 【分析】先求出的相反数，再计算两点距离即可． 【详解】解：∵的相反数是， 数轴上两点间的距离等于较大数减去较小数， ∴两点距离为． 10．B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 11． 【详解】解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 12．或 【分析】根据点到原点的距离得到A、B对应数的所有可能，再分同侧、异侧两种情况计算线段的长度． 【详解】解：点到原点的距离是3，点到原点的距离是4， 点表示的数为或，点表示的数为或， 当A、B两点在原点同侧时：， 当A、B两点在原点异侧时：， 线段的长为或． 13． 【分析】根据给出的新运算定义，将对应数值代入公式计算即可． 【详解】解：由定义可知， ∴． 14．5或2 【分析】利用数轴得出两点之间的距离，然后分两种情况进行讨论，即当原点位于点和点之间时和当原点位于点右侧时，最后根据线段的数量关系求出点的坐标． 【详解】解：由数轴得， ①当原点位于点和点之间时， ∵点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点所表示的数是； ②当原点位于点右侧时， ∵点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点所表示的数是； 综上，点所表示的数是5或2． 15． 10 【分析】把代入转换器中计算即可． 【详解】解：， ， 输出结果为10． 16． 【分析】先去绝对值符号，再把相反的两项相互抵消即可． 【详解】解：原式． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．， 【详解】解：，，． 图见答案，用“”连接见答案． 19． ，，，； ； ，； ，； ． 【分析】本题考查实数的分类，弄清概念是关键．先化简各数，再根据非负有理数、无理数、负整数、正分数、负分数的定义分类即可． 【详解】解：先化简各数：，，，是无限不循环小数为无理数．根据定义分类得： 非负有理数集合{，，，， …}； 无理数集合{，…}； 负整数集合{，，…}； 正分数集合{，，…}； 负分数集合{，…}． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）根据定义先计算，再计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解： ． 21．全班总分是3976分，全班平均分是79.52分． 【详解】解：， （分）， （分）， 答：全班总分是3976分，全班平均分是79.52分． 22．(1)； (2)点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． (3) (4)和 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【详解】（1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． （2）略． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 23．(1)第五次 (2)收工时在地正东方向，距地 (3)共耗油升 【分析】（1）根据记录的数字，求出第一次第七次记录时，距地的距离，由此即可得； （2）将记录的数字相加求和即可； （3）将记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米耗油量即可． 【详解】（1）解：第一次记录时：， 第二次记录时：， 第三次记录时：， 第四次记录时：， 第五次记录时：， 第六次记录时：， 第七次记录时：， 由此可知，在第五次记录时距地最远． （2）解： ， ∵规定向东行驶为正， ∴收工时在地正东方向，距地． （3）解： （升）， 答：共耗油升． 24．(1) (2) 【分析】（1）通过观察可得，原式，再计算即可； （2）通过观察可得，原式，再计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $