第十四章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十四章全等三角形单元测试，覆盖全等三角形概念、判定（ASA/SSS/HL）、性质及应用，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|全等概念、判定方法、角平分线性质|基础题为主，如第3题考查全等图形判定| |填空题|5题|中线性质、角平分线面积计算、全等综合|中等难度，第14题图形分割体现创新| |解答题|5题|全等应用、尺规作图、动点问题|综合题梯度分布，第10题动点问题培养推理能力|

第十四章 全等三角形 单元测试2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   2．如图已知，，则直接判断的根据是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　） A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形 C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆 4．如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．于是，他首先分别在和上取；接着在上取．如果工人师傅想得到正确的结果，那么他还需要测量（   ） A．的长度 B．的长度 C．和的长度 D．和的长度 5．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（    ） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两锐角对应相等 6．如图，在中，是的角平分线，，垂足为．若，的面积为20，则的长度为（   ） A．10 B．6 C．4 D．2 7．观察如图作图痕迹，所作为的（    ） A．高线 B．中线 C．角平分线 D．上的中垂线 8．计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路，小路与，均相交．若要在小路上修建一个凉亭O，使其到小路，的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 9．如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，关于的值可能为（　　） A．8 B．10 C．14 D．以上都有可能 10．现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 二、填空题 11．如图，是的边上的中线，若，，则的取值范围为________． 12．如图，在中，，的角平分线交于点，，，则的面积是______． 13．如图，于点于点相交于点．有下列结论： ①；②；③点在的平分线上．其中正确的是______（填序号）． 14．如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 15．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH＝CB，连接HG，若AH＝2，AB＝5，则△AHG的周长为 _____． 三、解答题 16．如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 17．如图，使用圆规作图，看图填空： (1)如图，以点___________为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边___________，___________于点___________，___________．分别以C、D为圆心，以大于的一半为半径作弧交于点P． (2)求证：平分． 18．如图所示，已知及边上两点和，用直尺和圆规在的角平分线上求作点，使得是以为腰的等腰三角形，找到所有的点，不写作法，保留作图痕迹 19．【问题】已知：是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且， 【探究】嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题： (1)如图1，若直线经过的内部，且，射线在上．嘉嘉给出的条件是“”，猜想与的数量关系是 (2)如图2，琪琪改变了嘉嘉的条件，变为“”其余条件不变，请你探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由 (3)如图3，乐乐改变了直线的位置，使经过的外部，，请写出、、三条线段之间的数量关系： （不要求证明） 20．如图，有三条公路a、b、c两两相交于A、B、C三点．现要建设一个商场P，使得它到三条公路的距离相等． (1)小海同学发现，符合条件的商场P的位置一共有4个，其中有一个在的内部．请用尺规作出在外部的另外3个符合要求的点P（保留作图痕迹，不必写作法，可将作出的三个点分别标记为、和）； (2)猜想：请你写出根据（1）的要求作出的三个点所围成的三角形所具有的一个特征：三角形 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D C C B C C 1．【答案】B 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，，结合，根据判断，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：C． 3．【答案】D 【知识点】图形的全等 【分析】此题考查全等图形的定义，全等图形必须形状和大小完全相同，选项A、B、C中，图形可能因其他参数（如腰长、直角边、长宽比）不同而不全等；选项D中，圆的全等仅取决于半径，面积相等则半径相等，故一定全等． 【详解】A、两个底边相等的等腰三角形，腰长不一定相等，故不一定全等； B、两个斜边相等的直角三角形，内角不一定分别相等，直角边长也不一定分别相等，故不一定全等； C、两个周长相等的长方形，长和宽不一定分别相等，故不一定全等； D、∵ 圆的面积公式为 ，且圆的大小由半径唯一确定； ∴ 两个面积相等的圆，其半径必然相等，因此一定全等； 故选：D 4．【答案】C 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意正确得出对应边相等是解题关键． 利用全等三角形的判定方法得出，进而得出答案． 【详解】解：要证明和是否相等，得证明与是否全等， 当时， 在和中， ， ， 故可以测量和的长度来判断与是否全等， 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】用HL证全等（HL）、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定．根据全等三角形的判定及直角三角形全等的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； D、两锐角相等和直角对应相等，没有边相等，不能证明两直角三角形全等，该选项符合题意． 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键； 根据角平分线性质可知，再通过三角形的面积可求出，进而可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ， 又 ∵的面积为， ，即， ， ， 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了角平分线的画法，根据角平分线的画法即可判断求解，掌握角平分线的画法是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，为的角平分线， 故选：． 8．【答案】B 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理．角平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可判断． 【详解】解：甲方案：O在的垂直平分线上，O到A、B的距离相等，O不一定到和的距离相等， 乙方案：平分，由角平分线的性质定理得到O到小路，的距离相等． ∴甲、乙两个方案，只有乙对． 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用、角平分线的性质定理 【分析】本题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，解题的关键是根据角平分线的性质得出、和的边和边上的高相等．根据角平分线的性质可知、和的边和边上的高相等，结合三角形三边关系和三角形的面积公式可知，即可获得答案． 【详解】解：∵点是三条角平分线的交点， ∴、和的边和边上的高相等， ∵的面积记为，的面积记为，的面积记为， ∴，， 由三角形三边关系得， ∴， 又∵， ∴，故的值可能为14，选项C符合题意， 选项A、B、D不符合题意． 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、全等三角形的性质 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用中点的意义求得，再分“，”、“，”两种情况，分别求出妞妞的运动速度． 【详解】解：∵，E是边的中点， ∴， ∵，且与全等， ∴，或，， 当，时， ∵，， 设运动时间为t，， 解得：， ∴， 此时妞妞的运动速度为：， 当，时，， 解得：， 此时，妞妞的运动速度为：， 故选：C． 11．【答案】 【知识点】确定第三边的取值范围、根据三角形中线求长度、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】本题考查了倍长中线，全等三角形的判定和性质，三角形三边数量关系，掌握构造三角形全等，三角形三边数量关系是解题的关键． 如图所示，延长至点，使得，则，可证，得到，在中，运用三角形三边数量关系即可求解． 【详解】解：如图所示，延长至点，使得，则， ∵是的边上的中线， ∴，且， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， 故答案为： ． 12．【答案】 【知识点】角平分线的性质定理、与三角形的高有关的计算问题 【分析】过作于点，通过角平分线的性质可得，再由面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过作于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴的面积是． 13．【答案】①②③ 【知识点】角平分线的判定定理、全等三角形综合问题 【分析】首先根据条件由AAS就可以得出，就有，进而就有，就可以得出，就有，得出点在的平分线上．从而得出答案． 【详解】解：∵于，， ∴． 在和中， ， ∴≌（AAS）， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∵，， ∴点在的平分线上． 故答案为：①②③. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的判定的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时寻找三角形全等的条件是关键． 14．【答案】/ 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵， 可设，， ∴， ∴， 由全等三角形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．【答案】7 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、作角平分线(尺规作图) 【分析】利用全等三角形的性质，证明GH=GB，根据△AHG的周长=AH+AG+GH=AH+AG+GB=AH+AB，可得结论． 【详解】解：由作图可知，CH=CB，∠GCH=∠GCB， 在△GCH和△GCB中， ， ∴△GCH≌△GCB（SAS）， ∴GH=GB， ∴△AHG的周长=AH+AG+GH=AH+AG+GB=AH+AB=2+5=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16．【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 17．【答案】(1)O，，，， (2) 证明：如图，连接， 根据作图可知， ∴， ∴， ∴平分． 【知识点】角平分线的判定定理、全等的性质和SSS综合（SSS）、作角平分线(尺规作图) 【分析】该题考查了尺规作图-作角平分线，全等三角形的性质和判定． （1）根据题意解答即可； （2）证明，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 18．【答案】图见解析． 【知识点】尺规作图——作三角形、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查的知识点是作图-复杂作图，解题关键是熟悉基本几何图形的性质． 先作的平分线，接着以点为圆心，为半径画弧交角平分线于点、，然后以点为圆心，为半径画弧交角平分线于点． 【详解】解：如下图，点、、即为所作： 19．【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【知识点】三角形内角和定理的证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）先得出，，根据证，即可； （2）求出，，根据证，推出，即可； （3）求出，，根据证，推出，即可． 【详解】（1）解：∵，， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，理由如下： ，，， ∴， ∵， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）解： ，， 又，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 20．【答案】(1)见详解 (2)是锐角三角形 【知识点】三角形的分类、角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，三角形的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，故分别作出的角平分线，它们的交点分别记为、和，即可作答． （2）观察（1）的图，得出三角形是锐角三角形，即可作答． 【详解】（1）解：、和如图所示： （2）解：根据（1）的要求作出的三个点所围成的三角形所具有的一个特征：三角形是锐角三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $