第十章 整式的加减（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪教版五四制七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第十章整式的加减单元卷，60分钟100分，以基础通关为定位，覆盖整式核心知识点，通过文化情境、实际应用与分层设计，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|单项式概念（1题）、同类项（3题）、整式加减（2题）|结合《庄子》名言（6题）考查数学文化，培养抽象能力| |填空题|12/24|多项式次数项数（10题）、图形规律（18题）、同类项合并（11题）|设计开放型单项式（17题），发展创新意识| |解答题|7/58|化简求值（21题）、购物优惠应用（24题）、卡片拼图（25题）|几何与代数结合（25题）体现模型意识，分层设问（22题）提升推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第十章 整式的加减·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 4．如果A和B都是三次整式，那么是（    ）． A．三次整式 B．六次整式 C．次数不高于三的整式 D．以上答案都不对 5．如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（   ） A．的次数一定是9 B．的次数一定是5 C．的次数一定是4 D．的次数无法确定 6．《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．单项式的系数是________． 8．化简：___． 9．整式按a降幂排列的结果是________________________． 10．整式是________次________项式． 11．已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 12．若，那么____． 13．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 14．若减去一个整式的差是，则这个整式是_____． 15．若多项式是关于的三次二项式，则______． 16．如果单项式与相加以后结果仍是单项式，那么_________． 17．写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1张图包含6个小圆，第2张图包含10个小圆，以此类推，第个图形有________个小圆．（用含的代数式表示） 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（本题6分）计算：. 20．（本题6分）计算：． 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题8分）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 23．（本题8分）已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 24．（本题10分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） (2)若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 25．（本题12分）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第十章 整式的加减·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B C B D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7． 8． 9． 10． 三 三 11． 12．/ 13． 14． 15．5 16． 17．（答案不唯一） 18． 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（本题6分）解：原式 ．...................................6分 20．（本题6分）解： ．..................................6分 21．（本题8分）解： ， 当，时，..................................4分 原式 ．..................................8分 22．（本题8分）（1）解： ；..................................3分 （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是．..................................8分 23．（本题8分）（1）解：∵，， ∴       ；..................................4分 （2）解：∵，， ∴ ， ∵上式与的取值无关， ∴， 即：， ∴．..................................8分 24．（本题10分）（1）解：当低于500但不低于200时，获得九折优惠，他实际付款为元； 当大于或等于500时，其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，他实际付款为（元）． 故答案为：；．..................................4分 （2）解：， 当时，..................................6分 ， 他实际付款1650元．..................................10分 25．（本题12分）（1）根据用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，可得图形如下： 由图可知，正方形的边长为；..................................4分 （2）需要型长方形卡片：张或张；理由如下： 16张C型卡片可排列成的长方形，或的长方形，或的正方形 所以拼出如下三种情况： 情况一：如图所示： 需型卡片张；..................................7分 情况二：如图所示： 需型卡片张；..................................9分 情况三：如图所示： 此时为边长为的正方形，不符合题意；..................................11分 符合条件的型卡片的张数为张或张．..................................12分 试卷第1页，共3页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第十章 整式的加减·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 4．如果A和B都是三次整式，那么是（    ）． A．三次整式 B．六次整式 C．次数不高于三的整式 D．以上答案都不对 5．如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（   ） A．的次数一定是9 B．的次数一定是5 C．的次数一定是4 D．的次数无法确定 6．《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．单项式的系数是________． 8．化简：___． 9．整式按a降幂排列的结果是________________________． 10．整式是________次________项式． 11．已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 12．若，那么____． 13．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 14．若减去一个整式的差是，则这个整式是_____． 15．若多项式是关于的三次二项式，则______． 16．如果单项式与相加以后结果仍是单项式，那么_________． 17．写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1张图包含6个小圆，第2张图包含10个小圆，以此类推，第个图形有________个小圆．（用含的代数式表示） 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（本题6分）计算：. 20．（本题6分）计算：． 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题8分）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 23．（本题8分）已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 24．（本题10分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） (2)若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 25．（本题12分）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 试卷第1页，共3页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第十章 整式的加减·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 3．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：与不是同类项，故不符合题意； 选项B：与是同类项，故符合题意； 选项C：与不是同类项，故不符合题意； 选项D：与不是同类项，故不符合题意； 故选B． 4．如果A和B都是三次整式，那么是（    ）． A．三次整式 B．六次整式 C．次数不高于三的整式 D．以上答案都不对 【答案】C 【详解】解：∵ A和B都是三次整式， ∴中，三次项系数可能相互抵消，例如， 则此时的结果次数低于三； 若未抵消，例如 则此时的结果次数为三， 那么是次数不高于三的整式， 故选：C． 5．如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（   ） A．的次数一定是9 B．的次数一定是5 C．的次数一定是4 D．的次数无法确定 【答案】B 【详解】解：∵是一个九次式，是一个五次式， ∴一个是五次式，一个是四次式， ∴的次数一定是5； 故选B． 6．《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：第一天截取，则剩下； 第二天截取，则剩下； 第三天截取，则剩下； …… 由此可以得到第天截取，剩下， 前n天截取的木棍总长度为． 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．单项式的系数是________． 【答案】 【详解】解：原单项式可改写为，其中数字因数为， 故系数是． 8．化简：___． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 9．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 10．整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 11．已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 【答案】 【详解】解：∵和是同类项， ∴x的指数相等，y的指数相等． 即，． 解得．， 所以合并后为． 12．若，那么____． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 13．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 【答案】 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 14．若减去一个整式的差是，则这个整式是_____． 【答案】 【详解】解：由题意可得：这个整式 ， 故答案为：． 15．若多项式是关于的三次二项式，则______． 【答案】 5 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，且， ∴， ∴． 故答案为：5． 16．如果单项式与相加以后结果仍是单项式，那么_________． 【答案】 【详解】解：∵单项式与相加以后结果仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1张图包含6个小圆，第2张图包含10个小圆，以此类推，第个图形有________个小圆．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意可知第1个图形有小圆个； 第2个图形有小圆个； 第3个图形有小圆个； 第4个图形有小圆个； 第5个图形有小圆个； 故第6个图形有小圆个． ∴第个图形有小圆个， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（本题6分）计算：； 【答案】 【详解】解：原式 ．...................................6分 20．（本题6分）计算：． 【答案】 【详解】解： ．..................................6分 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【详解】解： ， 当，时，..................................4分 原式 ．..................................8分 22．（本题8分）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解： ；..................................3分 （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是．..................................8分 23．（本题8分）已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴       ；..................................4分 （2）解：∵，， ∴ ， ∵上式与的取值无关， ∴， 即：， ∴．..................................8分 24．（本题10分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） (2)若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)1650 【详解】（1）解：当低于500但不低于200时，获得九折优惠，他实际付款为元； 当大于或等于500时，其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，他实际付款为（元）． 故答案为：；．..................................4分 （2）解：， 当时，..................................6分 ， 他实际付款1650元．..................................10分 25．（本题12分）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)张或张 【详解】（1）根据用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，可得图形如下： 由图可知，正方形的边长为；..................................4分 （2）需要型长方形卡片：张或张；理由如下： 16张C型卡片可排列成的长方形，或的长方形，或的正方形 所以拼出如下三种情况： 情况一：如图所示： 需型卡片张；..................................7分 情况二：如图所示： 需型卡片张；..................................9分 情况三：如图所示： 此时为边长为的正方形，不符合题意；..................................11分 符合条件的型卡片的张数为张或张．..................................12分 试卷第1页，共3页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $