第4章 整式的加减 单元卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为人教版七年级数学上册第四章“整式的加减”单元复习卷，通过基础概念辨析、情境应用与规律探究，全面考查整式运算、同类项、代数式表示等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式概念（如第2题同类项判断）、运算（如第6题合并同类项）、情境应用（如第9题日历问题）|结合图形（第7题面积差）、规律探究（第10题多项式规律），体现数学眼光| |填空题|6/18|单项式系数（第11题）、列代数式（第12题两位数表示）、整体代入（第15题）|实际情境（第12题）与图形规律（第16题正多边形计数）结合，培养符号意识| |解答题|8/72|化简求值（第18题）、无关性问题（第22题）、新定义（第23题对消多项式）、方案选择（第24题文具购买）|综合性强，如第24题结合促销方案考查应用意识，第23题通过新定义培养推理能力|

2026-2027学年人教版七年级数学上册第四章 整式的加减 单元卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在下列说法中，正确的是（     ） A．的系数为 B．的次数为6 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 3．（本题3分）多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 4．（本题3分）若与是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 6．（本题3分）把多项式合并同类项后，所得多项式是（     ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式 7．（本题3分）如图，两个三角形的面积分别为25，18，若两阴影部分的面积分别为，，则等于（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 8．（本题3分）已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D．0 9．（本题3分）如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 10．（本题3分）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）单项式的系数是 ___________． 12．（本题3分）一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 13．（本题3分）一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 14．（本题3分）当=______时，关于的多项式中不含有项． 15．（本题3分）已知，则的值是________． 16．（本题3分）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼成若干图案：则第n个图案中正四边形的个数比正三角形的个数多________​个（用含n的代数式表示）． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）化简： (1)； (2)． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 20．（本题9分）点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)化简：； (2)若，到的距离是1个单位长度，、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值． 21．（本题9分）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 22．（本题9分）数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值． 23．（本题11分）定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． (3)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 24．（本题12分）某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． (1)若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (3)若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A D C D C B B 1．C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 2．D 【分析】直接利用单项式的定义以及多项式的次数和项数的定义，同类项的概念分别分析得出答案即可． 【详解】解：A选项，的系数为，原说法错误，不符合题意； B选项，的次数为5，原说法错误，不符合题意； C选项，的最高次项次数为3，是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D选项，∵与是同类项， ∴，， ∴，原说法正确，符合题意. 3．A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 4．A 【分析】根据同类项的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：，． ． 5．D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 6．C 【详解】解：∵， ∴所得多项式是一次二项式． 7．D 【分析】本题考查整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设空白部分的面积是c，则，再根据，即可作答． 【详解】解：设空白部分的面积是c， ∵两个三角形的面积分别为25，18， ∴， ∴． 故选D． 8．C 【分析】根据数轴可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴ ． 9．B 【详解】分别求出圈出的是一横行、圈出的是一竖行三个数的和，进而判断即可． 【解答】解：若圈出的是一横行，则相邻的数相差1，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 若圈出的是一竖行，则相邻的数相差7，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 由此可知三个数的和为3的倍数， 答案中只有43不是3的倍数． 10．B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 11． 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 12． 【分析】根据题意先求出十位上的数字，再根据两位数的表示方法列出代数式，化简即可得到结果； 【详解】解：根据题意可知，个位数字为，十位上的数字为， 则这个两位数为； 13． 【分析】根据加法的含义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这个多项式是． 14． 【分析】当多项式不含某一项时，该项合并同类项后的系数为，先合并多项式中的同类项，再令项的系数为，即可求解的值。 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 15． 【详解】解：∵， ∴． 16． 【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可． 【详解】解：第一个图案正三角形个数为（个），正四边形的个数为（个）； 第二个图案正三角形个数为（个），正四边形的个数为（个）； 第三个图案正三角形个数为（个），正四边形的个数为（个）； …； 第n个图案正三角形个数为（个），正四边形的个数为（个）， 第n个图案中正四边形的个数比正三角形的个数多个． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．， 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 19．(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算； （1）根据点在数轴的位置即可判断出，进而可化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则对原式进行化简即可； （2）根据题意得到，然后整体代入求出代数式的值． 【详解】（1）解：∵根据数轴，得， ∴原式； （2）解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴． 21．(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 22．(1)，理由： ， 原式的值与a的取值无关， 故小明计算结果正确； (2)14 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可； （2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出，代入计算，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）， ∵无论x取何值，多项式的值都不变， ∴， 解得：， 则． 23．(1)② (2)0 (3)2 【分析】（1）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可； （2）根据题意直接计算求解即可； （3）求出，根据新定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：，不是常数，故①不是“对消多项式”； ，为常数，故②是“对消多项式”； （2）解：； （3）解： ， ∵多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”， ∴， ∴， ∴， ∴“对消值”为2． 24．(1)①，② (2) (3) 解：①选择方案一所需费用为：元， 选择方案二所需费用为：元， 所以应选择方案一较省钱； ②可以，理由：选择方案一购买个笔记本可送支笔，需费用元，再选择方案二购买支笔，需费用为元，共需元．因为，所以该客户可以买下所需物品． 【分析】（1）根据第一种方案买一个笔记本送一支笔列出代数式，前支笔不需要另外付款，超过支的部分需要付款即可； （2）直接根据笔记本和笔都按定价的付款列出代数式即可； （3）①分别计算出两种方案所需费用，比较即可；②结合两种方案即可得出结论． 【详解】（1）①当时，元； ②当时，元； （2）解：元． （3）①略 ②略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $