第三章 代数式（单元自测卷·内蒙古专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册第三章代数式单元卷，通过真实情境考查代数式概念、求值及实际问题建模，基础与应用结合，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|代数式概念、书写规范、意义理解、反比例关系|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|4/12|代数式表示、航行问题、代数式求值|符号意识运用，联系生活情境| |解答题|6/64|面积计算、果汁分杯（反比例）、行程问题、购物优惠方案|分层设计，真实情境建模，体现模型意识与应用意识|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（内蒙古专用） 第三章代数式（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 6 7 8 答案 B D D B D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9 言m+2n 10.（4.5a+1.5y) 11. 2或-8 12. 2023 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【详解】 (1)解：当a=-1,b=-3,c=5时， b2-4a0=-3}-4×-1×5=9420=295分 (2)当a=-1,b=-3,c=5时， a+b-c=-1-3-5=8110分 14.(7分) 【详解】 解： (1)阴影部分的面积为n-2ab-πa2. 3分 (2)当m=8,n=6,a=1,b=2时， 阴影部分面积为8×6-2×1×2-×12=48-4-3=41..7分 15.(10分) 1/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】 (1)解： 30x+20x-x2=50x-X21（平方米)…3分 答：修建的十字路面积是50X-X平方米4分 (2)当x=2时， 30×20-50x-x2 =600-50x+x2 =600-50×2+22 =504(平方米)… 9分 答：草坪（阴影部分)的面积是504平方米.10分 16.(12分) 【详解】 (1）1502分 (2)分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系4分 原因是分的杯数与每杯的果汁量的乘积=100×6=600， 即总量一定.9分 (3)600÷10=60mL小 11分 答：每杯的果汁量是60mL.12分 17.(12分) 【详解】 ()解：这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是10 h2分 (②)汽车行驶速度增加了akh后，从甲地行驶到乙地需要100h, v+a 2/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以可比原来早到100.100 h' 6分 vv+a (3)当a=10km/h,v=40km/h时， 100_100=2.5(h,… 40 9分 100_100=2.5 100 =0.5(h). vv+a 40+10 12分 18.(13分) 【详解】 (1)在甲商店购买，需付款(27x+6750)元；…1分 在乙商店购买，需付款(30x+6000)元..2分 (2)当x=150时： 在甲商店购买，需付款27×150+6750=10800（元），4分 在乙商店购买，需付款30×150+6000=10500（元）6分 因为10500<10800， 所以该校在乙商店购买比较合算.… 9分 (3)方案 先在乙商店购买50个足球，再在甲商店购买100条跳绳，11分 共需付款150×50+0.9×30×100=7500叶2700=10200（元）13分 3/3………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第三章 代 数 式 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各式中，不是代数式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式符合代数式书写规范的是(    ) A. 千克 B. C. D. 3.代数式的意义是(    ) A. 与的倍的差的平方 B. 的倍与的平方的差 C. 与的差的平方的倍 D. 的倍与的差的平方 4.下列代数式中，意义是“与的和除以与的差的商”的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中，两种量成反比例关系的是(    ) A. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价 B. 被减数一定，减数和差 C. 小新跳高的高度和他的身高 D. 轮船行驶的路程一定，行驶的速度和时间 6.按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是  (    ) A. B. C. D. 7.若当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  (    ) A. B. C. D. 8.下列代数式中，满足表中条件的是(    ) 代数式的值 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.“的与的倍的和”用代数式表示为          ． 10.轮船在静水中的速度是，水流速度是，某轮船顺水航行，逆水航行，则轮船共航行了          ． 11.已知，，则的值为          ． 12.若，则的值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分 当，，时，求下列各代数式的值： ； ． 14.7分 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地如图，在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． 用代数式表示阴影部分的面积．结果保留 当，，，时，阴影部分的面积是多少？取 15.10分 某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽均为米，回答下列问题： 修建的十字路面积是多少平方米？ 如果十字路宽米，那么草坪阴影部分的面积是多少？ 16.12分 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表． 分的杯数杯 每杯的果汁量 上表中的的值是          ； 分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ 如果把这些果汁平均分成杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 17.12分 甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． 用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间． 若汽车行驶速度增加了，则从甲地行驶到乙地可比原来早到多少小时？ 若，，求上述、两小题中代数式的值． 18.13分 某校准备添置一批某品牌足球和跳绳市场调研发现足球每个定价元，跳绳每条定价元现有甲、乙两家商店提供了如下优惠方案． 甲商店：足球和跳绳均按定价的折出售． 乙商店：买一个足球送一条跳绳． 已知该校要购买足球个，跳绳条． 分别求出在甲商店和乙商店购买所需付款的数目用含的代数式表示． 当时，通过计算说明该校在哪家商店购买比较合算． 当时，你能给出一个更为省钱的购买方案吗试写出购买方案，并直接写出该方案所需付款的数目． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第三章 代 数 式 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列各式中，不是代数式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查了代数式的定义用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式根据定义里来判断． 【详解】 解：用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式代数式中不含“”“”“”“”“”“”等符号． 故选B． 2.下列各式符合代数式书写规范的是(    ) A. 千克 B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查代数式书写规范：带分数要化为假分数；除法写成分数形式；多项式带单位时整体加括号。 【详解】 A. 多项式带单位应写成千克，书写错误； B. 系数不能用带分数，应改为，书写错误； C. 除法运算应写为分数，书写错误； D. 书写格式完全规范，正确； 综上选 D。 3.代数式的意义是(    ) A. 与的倍的差的平方 B. 的倍与的平方的差 C. 与的差的平方的倍 D. 的倍与的差的平方 【答案】D 【分析】本题考查代数式文字解读，先算括号内再算平方，区分运算先后顺序。 【详解】 括号内表示的 4 倍减，整体平方即的 4 倍与的差的平方，选 D。 4.下列代数式中，意义是“与的和除以与的差的商”的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．先表示出与的和，再表示出与的差，再相除即可． 【详解】 解：因为与的和是，与的差是， 所以与的和除以与的差的商是． 故选B． 5.下列说法中，两种量成反比例关系的是(    ) A. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价 B. 被减数一定，减数和差 C. 小新跳高的高度和他的身高 D. 轮船行驶的路程一定，行驶的速度和时间 【答案】D 【分析】本题考查正反比例定义：乘积一定为反比例，比值一定为正比例；无固定乘积 / 比值则不成比例。 【详解】 A. 单价一定，总价数量 = 单价（比值固定），成正比例； B. 减数差被减数，是和固定，不成比例； C. 跳高高度与身高无固定乘积、比值，不成比例； D. 速度时间路程（路程固定），乘积一定，成反比例； 综上选 D。 6.按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查程序代数式求值，按给定计算流程分步代入计算。 【详解】 代入，按程序运算后最终输出结果为，选 A。 7.若当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查整体代入求值，利用奇次幂符号变化特性整体代换。 【详解】 当时，，化简得； 当时，； 将整体代入：，选 C。 8.下列代数式中，满足表中条件的是(    ) 代数式的值 A. B. C. D. 【答案】C  【分析】此题主要考查了代数式求值，正确利用代数式求值的方法得出是解题关键． 【详解】解：时，；时，；时，， 只有满足此条件． 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.“的与的倍的和”用代数式表示为          ． 【答案】 【分析】本题考查文字转代数式，分层拆解数量关系。 【详解】 的：；的 2 倍：；两者相加即。 10.轮船在静水中的速度是，水流速度是，某轮船顺水航行，逆水航行，则轮船共航行了          ． 【答案】 【分析】本题考查行程顺水逆水速度公式：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度，逆水速度 = 静水速度 - 水流速度，路程 = 速度 × 时间。 【详解】 顺水速度：，顺水路程：； 逆水速度：，逆水路程：； 总路程。 11.已知，，则的值为          ． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值分类讨论，分两种取值分别计算减法。 【详解】 由得或； ①：； ②：； 综上结果为或。 12.若，则的值为          ． 【答案】 【分析】本题考查整体化简代入，对代数式变形构造整体。 【详解】 原式变形：； 把代入： 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分 当，，时，求下列各代数式的值： ； ． 【答案】 (1) 解：当，，时， .  (2)当，，时， .  14.7分 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地如图，在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． 用代数式表示阴影部分的面积．结果保留 当，，，时，阴影部分的面积是多少？取 【答案】 (1) 解：阴影部分的面积为mn-2ab-πa2．  (2)当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时， 阴影部分面积为8×6-2×1×2-π×12＝48-4-3＝41．  15.10分 某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽均为米，回答下列问题： 修建的十字路面积是多少平方米？ 如果十字路宽米，那么草坪阴影部分的面积是多少？ 【答案】 (1)解：（平方米）. 答：修建的十字路面积是平方米. (2)当时， （平方米）. 答：草坪（阴影部分）的面积是504平方米. 16.12分 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表． 分的杯数杯 每杯的果汁量 上表中的的值是          ； 分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ 如果把这些果汁平均分成杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 【答案】 (1)150  (2)分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系.原因是分的杯数与每杯的果汁量的乘积， 即总量一定.  (3). 答：每杯的果汁量是. 17.12分 甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． 用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间． 若汽车行驶速度增加了，则从甲地行驶到乙地可比原来早到多少小时？ 若，，求上述、两小题中代数式的值． 【答案】 (1)解：这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是．  (2)汽车行驶速度增加了a km/h后，从甲地行驶到乙地需要， 所以可比原来早到． (3)当a＝10 km/h，v＝40 km/h时， ， ． 18.13分 某校准备添置一批某品牌足球和跳绳市场调研发现足球每个定价元，跳绳每条定价元现有甲、乙两家商店提供了如下优惠方案． 甲商店：足球和跳绳均按定价的折出售． 乙商店：买一个足球送一条跳绳． 已知该校要购买足球个，跳绳条． 分别求出在甲商店和乙商店购买所需付款的数目用含的代数式表示． 当时，通过计算说明该校在哪家商店购买比较合算． 当时，你能给出一个更为省钱的购买方案吗试写出购买方案，并直接写出该方案所需付款的数目． 【答案】 (1)在甲商店购买,需付款(27x+6750)元; 在乙商店购买,需付款(30x+6000)元.  (2)当x=150时:在甲商店购买,需付款27150+6750=10800(元); 在乙商店购买,需付款30150+6000=10500(元). 因为10500<10800, 所以该校在乙商店购买比较合算.  (3)方案:先在乙商店购买50个足球,再在甲商店购买100条跳绳, 共需付款15050+30100=7500+2700=10200(元). 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第三章 代 数 式 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各式中，不是代数式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式符合代数式书写规范的是(    ) A. 千克 B. C. D. 3.代数式的意义是(    ) A. 与的倍的差的平方 B. 的倍与的平方的差 C. 与的差的平方的倍 D. 的倍与的差的平方 4.下列代数式中，意义是“与的和除以与的差的商”的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中，两种量成反比例关系的是(    ) A. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价 B. 被减数一定，减数和差 C. 小新跳高的高度和他的身高 D. 轮船行驶的路程一定，行驶的速度和时间 6.按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是  (    ) A. B. C. D. 7.若当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  (    ) A. B. C. D. 8.下列代数式中，满足表中条件的是(    ) 代数式的值 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.“的与的倍的和”用代数式表示为          ． 10.轮船在静水中的速度是，水流速度是，某轮船顺水航行，逆水航行，则轮船共航行了          ． 11.已知，，则的值为          ． 12.若，则的值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分 当，，时，求下列各代数式的值： ； ． 14.7分 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地如图，在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． 用代数式表示阴影部分的面积．结果保留 当，，，时，阴影部分的面积是多少？取 15.10分 某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽均为米，回答下列问题： 修建的十字路面积是多少平方米？ 如果十字路宽米，那么草坪阴影部分的面积是多少？ 16.12分 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表． 分的杯数杯 每杯的果汁量 上表中的的值是          ； 分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ 如果把这些果汁平均分成杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？ 17.12分 甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． 用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间． 若汽车行驶速度增加了，则从甲地行驶到乙地可比原来早到多少小时？ 若，，求上述、两小题中代数式的值． 18.13分 某校准备添置一批某品牌足球和跳绳市场调研发现足球每个定价元，跳绳每条定价元现有甲、乙两家商店提供了如下优惠方案． 甲商店：足球和跳绳均按定价的折出售． 乙商店：买一个足球送一条跳绳． 已知该校要购买足球个，跳绳条． 分别求出在甲商店和乙商店购买所需付款的数目用含的代数式表示． 当时，通过计算说明该校在哪家商店购买比较合算． 当时，你能给出一个更为省钱的购买方案吗试写出购买方案，并直接写出该方案所需付款的数目． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $