21.3 第2课时 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用二次函数图象求一元二次方程近似根”，通过复习上节课二次函数图象与方程根的关系导入，以“作图误差需近似解”为切入点，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以例1为载体，通过画图象、定范围、算中间值的探究过程，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），总结两种方法步骤形成模型（数学语言）。学生能提升探究能力，教师可借助清晰流程和习题系统提高教学效率。

21.3 二次函数与一元二次方程 第二课时 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；（重点） 2.理解二次函数与一元二次方程之间的关系.（难点） 学习目标及重难点 前 言 二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的解为 . 由上一节课的学习可知，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根. 由于作图或观察有误差，由图象求得的根一般是近似的. 复习回顾 导入新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). 探索1：用函数图象求一元二次方程的近似根 解：画出函数的图象，如图所示： y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 方程有两个实数根，一个在和之间，另一个在和之间. 由图象可知 讲授新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). 解：画出函数的图象，如图所示： y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 先求位于和之间的根. 在和之间取的一些值，利用计算器进行探索，见下表： 讲授新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). 解：画出函数的图象，如图所示： y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 观察上表可以发现，当 分别取 和 时，对应的 由正变负，可见在与 之间肯定有一个 使 ,即有方程 =0 的一个根. 正 负 讲授新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). 解：画出函数的图象，如图所示： y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 正 负 取 , 对应的 ,是一个正数，则方程的根在 与 间，故选 . 因而，方程 =0 在和 之间精确到的根为 . 讲授新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). 解：画出函数的图象，如图所示： y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根. 正 负 讲授新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). 解：画出函数的图象，如图所示： y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 求位于 和 之间的根. 在 和 之间取 的一些值，利用计算器进行探索，见下表： 讲授新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). 解：画出函数的图象，如图所示： y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 观察上表可以发现，当 分别取 和 时，对应的 由负变正，可见在 与 0.5 之间肯定有一个 使 ,即有方程 =0 的一个根. 正 负 讲授新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). 解：画出函数的图象，如图所示： y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 𝟎.𝟓 𝟎.𝟐𝟓 正 负 取 , 对应的 ,是一个正数，则方程的根在 与 间，故选 . 因而，方程 =0 在和 之间精确到的根为 . 讲授新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). 解：画出函数的图象，如图所示： y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 你能用一元二次方程的求根公式验证一下吗？ 讲授新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). 解：画出函数的图象，如图所示： y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 讲授新课 例1: 用图象法求一元二次方程 =0 的近似根(精确到0.1). =0 = 方程 =0 的近似根还可以这样求： 分别画出函数 和 的图象， 如图，它们的交点 的横坐标就是方程 =0 的根. y=x2 y= –2x+1 y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 6 方程 =0 的近似根还可以这样求： 分别画出函数 和 的图象， 它们的交点横坐标就是方程 =0 的根. 讲授新课 图象法求解一元二次方程 方法一：求抛物线与轴交点的横坐标. (1)画：在平面直角坐标系中画出对应二次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 方法二：求抛物线与直线交点的横坐标. (1)画：画出变形后的二次函数和一次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 可以在计算机上借助信息技术处理. 讲授新课 用图象法求一元二次方程的近似根.(结果精确到0.1) y x O –2 –1 2 1 –1 4 3 5 –3 2 3 1 6 4 解：原方程变形为. 画出二次函数 的图象，如图所示： 由图象可知，方程有两个实数根，一个在和之间， 另一个在与之间. (接下来根据取值范围，用取平均数的方法逐渐缩小取 值范围，从而确定方程的近似解.) 得到方程的两个实数根分别为 随堂小练习 还可以通过求抛 物线与直线交点的横 坐标求解.. 讲授新课 1.二次函数 的自变量 与函数值 的几组对应值如下表： 那么方程 的一个近似根是(精确到0.1)(　　) A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4 B 习题1 习题解析 2.如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为(　　) A B C D B 习题2 习题解析 3.已知，若关于的方程的解为，关于的方程的解为， 则下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. B 习题3 习题解析 4.用图象法求下列方程的近似解：(精确到0.1) （1） （2） 解：画出函数的图象如图所示， 近似解为 习题4 习题解析 4.用图象法求下列方程的近似解：(精确到0.1) （1） （2） 解：画出函数的图象如图所示，近似解为. 习题4 习题解析 习题5 5.已知二次函数和一次函数. (1)你能用图象法求出方程的解吗?试试看; (2)请通过解方程的方法验证(1)中的答案. 解:(1)如图,在平面直角坐标系内画出函数和函数的图象,两图象交点的横坐标是 , 3, 方程的解是 习题解析 习题5 5.已知二次函数和一次函数. (1)你能用图象法求出方程的解吗?试试看; (2)请通过解方程的方法验证(1)中的答案. (2)整理得,因式分解,得 .解得 习题解析 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 方法一：求抛物线与轴交点的横坐标. (1)画：在平面直角坐标系中画出对应二次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 方法二：求抛物线与直线交点的横坐标. (1)画：画出变形后的二次函数和一次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $