3.3 轴对称与坐标变化 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”核心知识点，通过复习坐标系、象限特征及平行直线点的特点等旧知，结合轴对称概念，以小旗图形观察位置关系、分析坐标规律，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以“探索新知”和“操作·思考”为核心，通过小旗坐标对比、小鱼图案坐标变换等实例，培养学生数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理意识）。采用问题驱动、表格归纳及口诀小结，结合核心素养应用意识的练习，帮助学生理解坐标与对称的模型关系，为教师提供清晰的探究式教学流程，提升教学效率。

北师版八年级上册 3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 y O 1 x 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 -1 -2 -3 2 3 4 1.直线与 x 轴平行，直线上点的特点： ____________; 直线与 y 轴平行，直线上点的特点： ____________; 第二象限 第三象限 第四象限 2.四个象限内的点有什么特征？ (-，﹢) (-，-) (﹢，-) 纵坐标相同 横坐标相同 3.如何建立合适的平面直角坐标系？ 第一象限 (﹢，﹢) 复习回顾 什么叫轴对称图形？ 什么叫两个图形成轴对称？ (1) 两面小旗有怎样的位置关系？ 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗. 关于 y 轴成轴对称. 探索新知 请写出图中两面小旗各个点的坐标. A1（-2，6） A（2，6） B1（-5，4） C（2，4） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） A1 （-2，6） A （2，6） B1 （-5，4） C （2，4） B （5，4） C1 （-2，4） D （2，0） D1 （-2，0） 对应点 A 与 A1 的坐标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？ 横坐标互为相反数，纵坐标相同. B（5，4） (2) 在这个平面直角坐标系中画出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ 横坐标相同，纵坐标互为相反数. A（2，6） C（2，4） B（5，4） D（2，0） A2（2，-6） C2（2，-4） B2（5，-4） D2（2，0） A2 （2，-6） A （2，6） B2 （5，-4） C （2，4） B （5，4） C2 （2，-4） D （2，0） D2 （2，0） y x -2 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼. 例 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0). 你得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解：所得图案如图所示，它与原图案关于y 轴对称。 （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） 将例题所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） 操作·思考 （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 答：如图所示，它与原图案关于 x 轴对称. （1）关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴对称的两个点呢？ 关于x轴对称的两个点的坐标 关于y轴对称的两个点的坐标 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标分别互为相反数. 思考·交流 （2）坐标具有形如(x，y)、(-x, y) 这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？ 形如(x，y)、(x,-y)的两个点呢？ 两个点的坐标特征 位置关系 (x，y) 、(-x，y) (x，y) 、(x，-y) (x，y) 、(-x，-y) 关于坐标原点对称 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 回顾本章的学习，你对平面直角坐标系有哪些认识？ 回顾·反思 轴对称与坐标变化P（x，y） 关于x轴对称 横同纵反 P1（x，-y） 关于y轴对称 横反纵同 P2（-x，y） 课堂小结 1. 点P(－1，2)关于y轴对称的点的坐标为(　C　) A. (－1，－2) B. (1，－2) C. (1，2) D. (－2，1) C 课堂练习 A层 基础练 2. 在平面直角坐标系中，点P(－3，1)关于y轴对称的点在 (　A　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A A层 基础练 3. 在平面直角坐标系中，点M(－2，3)和点N(－2，－3)的对 称关系是(　B　) A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称 C. 关于直线y＝x对称 D. 关于直线y＝－x对称 B A层 基础练 4. 在平面直角坐标系中，点A(2，a)和B(b＋1，3)关于x轴对 称，则ab的值为(　A　) A. －3 B. 3 C. －2 D. 2 A A层 基础练 5. 在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称。若点A的 坐标为(3，4)，则线段AB的长度为 ⁠。 6. 将△ABC的三个顶点， (1)横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关 于 对称； (2)纵坐标都乘－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关 于 对称。 6　 y轴　 x轴　 A层 基础练 7. 如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，－2)，写出 点B的坐标。 解：由题意可知，点B与点A关于x轴对称。 因为点A的坐标为(1，－2)， 所以点B的坐标为(1，2)。 解：由题意可知，点B与点A关于x轴对称。 因为点A的坐标为(1，－2)， 所以点B的坐标为(1，2)。 A层 基础练 8. 若｜3a－2｜＋ ＝0，求点P(－a，b)关于y轴对称 的点P′的坐标。 解：因为｜3a－2｜＋ ＝0， 所以3a－2＝0，b－3＝0。 解得a＝ ，b＝3。 所以点P的坐标为 。 所以点P关于y轴对称的点P′的坐标为 。 解：因为｜3a－2｜＋ ＝0， 所以3a－2＝0，b－3＝0。 解得a＝ ，b＝3。 所以点P的坐标为 。 所以点P关于y轴对称的点P′的坐标为 。 A层 基础练 9. (核心素养•应用意识)如图，边长均为1个单位长度的小正方 形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是(－1， 0)，那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是(　A　) A. (1，－2) B. (1，－1) C. (－1，0) D. (－1，－2) A B层 提升练 10. 点A(－3，2)关于y轴对称的点是点B，点B关于x轴对称 的点是点C，则点C的坐标是(　C　) A. (－2，3) B. (－3，－2) C. (3，－2) D. (－3，2) C B层 提升练 11. 已知点P的坐标为(－ ，－4)，则点P关于y轴对称 的点在第 象限。 四　 B层 提升练 12. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，1)，B(－5，－1)， C(－1，－3)。 (1)请在图中画出相应的平面直角坐标系；(1)如图，平面直角坐标系即为所求(2)画出与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； 解：(2)如图，△A′B′C′即为所求。 解：(1)如图，平面直角坐标系即为所求。 (2)如图，△A′B′C′即为所求。 (3)判断△ABC的形状，并说明理由。 解：(3)△ABC是直角三角形。理由如下： 因为AB2＝12＋22＝5，BC2＝22＋42＝20， AC2＝32＋42＝25， 所以AB2＋BC2＝AC2。 所以△ABC是直角三角形。 (3)△ABC是直角三角形。理由如下： 因为AB2＝12＋22＝5，BC2＝22＋42＝20， AC2＝32＋42＝25， 所以AB2＋BC2＝AC2。 所以△ABC是直角三角形。 答图 B层 提升练 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(5，1)，B(5，4)，C(2，5)。 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标； 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(5，－1)， B′(5，－4)，C′(2，－5)。 (2)在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，此时周长的最小值为 ⁠。 ＋5　 (2)如图，点P即为所求。 此时△PAC的周长＝PC＋PA＋AC ＝PC″＋PA＋AC＝AC″＋AC ＝ ＋ ＝ ＋5。 故答案为： ＋5。 答图 C层 拓展练 $