2.2 有理数的加减运算 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 围绕有理数加减运算，通过基础题巩固概念运算、中档题深化综合应用、提升题培养实际建模，形成梯度分明的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|去括号法则、基本加减运算、简单应用|选择题1-5直接考查概念辨析与基础运算，如气温变化题培养量感| |中档|绝对值与加减综合、规律探究、新定义运算|填空题12昆虫运动题考查符号意识，选择题7-9强化分类讨论推理| |提升|混合运算、实际问题建模、阅读理解|解答题17-18结合生活情境（借书、巡逻）培养模型意识，19题通过数轴距离深化几何直观|

2.2 有理数的加减运算 一．选择题 1．把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确的是（　　） A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5 2．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对 3．|（﹣3）﹣5|等于（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 4．下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　） A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃ 6．已知a＞b且a+b＝0，则（　　） A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞0 7．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 8．计算：（﹣14）﹣（﹣10）（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣4 D．﹣3 9．若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或13 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13 10．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（　　） A．c＞0，a＜0 B．a＞0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0 二．填空题 11．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是　 　 ． 12．一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距　 　 米． 13．一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于　 　 ． 14．定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规定，[﹣3.73]+[1.4]＝　 　 ． 15．若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝　 　 ． 三．解答题 16．计算： （1）﹣7+3﹣5+20 （2）2（﹣2）+（5）﹣（﹣5） （3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18 （4）（）﹣2． 17．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +23 0 ﹣17 +6 ﹣12 （1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出几册？ （3）上周平均每天借出几册？ 18．为了有效控制酒后驾车，吉安市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： +2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米） （1）此时，该交警如何向队长描述他的位置？ （2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升） 19．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1） 问题 （1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝　 　 ； （2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝　 　 ； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：根据去括号的原则可知：﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）＝3﹣4﹣5． 故答案为：A． 2．【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， 可得a＝1，b＝﹣1，c＝0， 所以a﹣b+c＝1﹣（﹣1）+0＝1+1+0＝2， 故选：A． 3．【解答】解：|（﹣3）﹣5| ＝|﹣3﹣5| ＝|﹣8| ＝8， 故选：D． 4．【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误； ②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误； ③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误； ④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确； 综上所述，正确的有④共1个． 故选：A． 5．【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1， 则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃． 故选：A． 6．【解答】解：∵a＞b且a+b＝0， ∴a＞0，b＜0， 故选：D． 7．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2， ∴x＝±5、y＝±2， 又|x+y|＝﹣x﹣y， ∴x+y＜0， 则x＝﹣5、y＝2或x＝﹣5、y＝﹣2， 所以x﹣y＝﹣7或﹣3， 故选：D． 8．【解答】解：（﹣14）﹣（﹣10） ＝﹣4 ＝﹣4 故选：C． 9．【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝4， ∴x＝±9，y＝±4， ∵x+y＜0， ∴x＝﹣9，y＝﹣4或x＝﹣9，y＝4， 当x＝﹣9，y＝﹣4时，x﹣y＝﹣9+4＝﹣5， 当x＝﹣9，y＝4时，x﹣y＝﹣9﹣4＝﹣13． ∴x﹣y的值是﹣5或﹣13． 故选：D． 10．【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理， 要使a+b+c＝0成立， 则必是b＜0、c＜0、a＞0， 否则a+b+c≠0， 但题中并无此答案，则假设不成立． 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若a，b为正数，c为负数时，则：a+b＞c， ∴a+b+c≠0， 若a，c为正数，b为负数时，则：a+c＞b， 只有A符合题意． 故选：A． 二．填空题 11．【解答】解：如图所示： ， 数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， 故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7． 故答案为：﹣7． 12．【解答】解：1小时＝60分， 规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为n，每一周期所用总时间为t． 设每周期前进的距离为S，则s＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1； 由题意可得：t＝2（n﹣1）+1.5＝2n﹣0.5； 假设昆虫运动所用总时间为T；则T＝（2×1﹣0.5）+（2×2﹣0.5）+（2×3﹣0.5）+…+（2×n﹣0.5）＝2（1+2+3+…+n）﹣0.5n＝n2+0.5n； 当T＝60分时，代入上式中可得n＝7但还剩余7.5分钟，由公式t＝2（n﹣1）+1.5＝2n﹣0.5可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟． 由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离S＝2×8﹣1＝15米，故运动1小时时这只昆虫与A点相距为15﹣7＝8米． 故填8． 13．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1＝﹣50， 故答案为：﹣50． 14．【解答】解：[﹣3.73]+[1.4]＝﹣4+1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 15．【解答】解：当a≤﹣1时，﹣a﹣1+2﹣a＝5，解得a＝﹣2； 当﹣1＜a＜2时，a+1+2﹣a＝3≠5，舍去； 当a≥2时，a+1+a﹣2＝5，解得a＝3； 当b≤﹣3时，2﹣b﹣b﹣3＝7，解得b＝﹣4； 当﹣3＜b＜2时，﹣b﹣3+b﹣2＝﹣5≠7，舍去； 当b≥2时，b﹣2+b+3＝7，解得b＝3； 综上a＝﹣2或a＝3，b＝﹣4或b＝3； 当a＝﹣2、b＝﹣4时，a+b＝﹣6； 当a＝﹣2、b＝3时，a+b＝1； 当a＝3、b＝﹣4时，a+b＝﹣1； 当a＝3、b＝3时，a+b＝6； 即a+b＝±1或±6； 故答案为：±1或±6． 三．解答题 16．【解答】解：（1）﹣7+3﹣5+20 ＝﹣7﹣5+3+20 ＝﹣12+23 ＝11； （2）2（﹣2）+（5）﹣（﹣5） ＝2255 ＝10； （3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18 ＝4.25﹣2.18+2.75+5.18 ＝4.25+2.75+5.18﹣2.18 ＝7+3 ＝10； （4）（）﹣2 2 2 ＝1+1﹣2 ＝0． 17．【解答】解：（1）100+（﹣12）＝88（册）， 答：上星期五借出88册书； （2）（+6）﹣（﹣17）＝23（册）， 答：上星期四比上星期三多借出23册； （3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5＝100（册）， 答：上周平均每天借出100册． 18．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米）， ∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米； （2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|3|＝16（千米）， ∴16×0.2＝3.2（升）， ∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升． 19．【解答】解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1， ∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10； 故答案为：10； （2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3， ∴线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3； 故答案为：3； （3）由题可得，|m﹣2|＝5， 解得m＝﹣3或7， ∴m值为﹣3或7． 学科网（北京）股份有限公司 $