4.4.1 尺规作图（1）（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作图基础，涵盖定义、工具规范及作线段、作角、已知三边或两边夹角作三角形等核心内容。通过“如何用全等判定作三角形”的问题导入，衔接全等三角形知识，搭建从基础作图到复杂应用的学习支架。 其亮点在于以SSS、SAS全等原理为逻辑核心，通过概念辨析、步骤填空及规范作图题，培养学生推理意识与几何直观。题型适配课堂训练与课后巩固，学生能夯实作图规范，教师可高效开展分层教学，提升教学效果。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第4章 三角形 4.4.1 尺规作图（1） 2026年8月8日 4.4.1 尺规作图（1）同步练习题（八年级数学·湘教版） 本套习题适配湘教版八年级上册4.4.1尺规作图（第1课时）内容，围绕尺规作图基本概念、作图工具规范、作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角两大基础作图展开，涵盖概念辨析、作图规范判断、作图步骤填空、基础作图应用等题型，贴合课本重难点，夯实几何作图基础，适配课堂训练、课后巩固与单元基础检测。 一、核心知识梳理 1. 尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图。禁止使用刻度尺量长度、量角器量角度。 2. 作图工具功能 直尺：仅用于画直线、射线、线段，无测量刻度功能； 圆规：用于截取等长线段、画弧、画圆，是尺规作图的核心工具。 3. 两大基础作图（本节课重点） （1）作一条线段等于已知线段：核心利用圆规截取已知线段长度，在射线上复刻等长线段； （2）作一个角等于已知角：核心通过截取等长线段构造全等三角形（SSS），保证两角大小相等。 4. 作图书写规范：几何作图需保留作图痕迹（圆弧、辅助线），步骤书写清晰，不允许擦除作图痕迹，最后需写明结论。 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图规定使用的工具是（） A. 直尺、量角器 B. 刻度尺、圆规 C. 无刻度直尺、圆规 D. 直尺、三角板 2. 下列操作中，不属于尺规作图规范操作的是（） A. 用圆规截取线段长度 B. 用无刻度直尺画直线 C. 用刻度尺量取3cm线段 D. 用圆规画弧构造等角 3. 作一个角等于已知角的依据是（） A. SSS全等判定 B. SAS全等判定 C. ASA全等判定 D. 角的定义 4. 尺规作图中，圆规的主要作用不包括（） A. 截取等长线段 B. 测量线段长度 C. 绘制圆弧 D. 构造相等边角 5. 关于尺规作图，下列说法正确的是（） A. 可以使用量角器辅助作图 B. 作图痕迹可以擦除 C. 必须保留作图圆弧痕迹 D. 直尺可以测量线段长度 三、填空题（每题4分，共20分） 6. 尺规作图的工具是________的直尺和________。 7. 作一条线段等于已知线段，核心是利用圆规________已知线段的长度。 8. 尺规作等角的原理是构造三边对应相等的三角形，利用________定理保证角相等。 9. 完整的尺规作图，必须保留________，不得擦拭。 10. 无刻度直尺在作图中只能用来画________、________、线段。 四、解答题（共60分） 11. 作图步骤填空（每空3分，共24分） （1）尺规作线段A′B′，使A′B′=AB： ① 作一条________A′C′；② 用圆规量取线段________的长度；③ 在射线A′C′上以A′为圆心画弧，交射线于点________；④ 线段________即为所求线段。 （2）尺规作一个角等于已知角，核心步骤是多次用圆规截取________的线段，构造全等三角形。 12. 规范作图题（18分） 已知线段AB，利用尺规作图作线段CD，使CD=2AB。（保留作图痕迹，不写作法） 13. 基础作图应用题（18分） 已知∠α，使用尺规作图作∠AOB=∠α，写出简要作图依据，并保留作图痕迹。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. C 解析：尺规作图专用工具为无刻度直尺和圆规，严禁使用刻度尺、量角器、三角板。 2. C 解析：刻度尺带刻度，测量长度不符合尺规作图规则。 3. A 解析：作等角通过截取三组等长线段构造全等三角形，依据SSS判定全等，对应角相等。 4. B 解析：圆规无法测量长度，仅能截取、复刻等长线段。 5. C 解析：尺规作图禁止使用量角器、刻度直尺，必须保留作图痕迹。 二、填空题 6. 无刻度；圆规 7. 截取 8. SSS（边边边全等） 9. 作图痕迹 10. 直线；射线 三、解答题 11.（1）① 射线；② AB；③ B′；④ A′B′ （2）等长 12. 作图思路：先作一条射线，用圆规连续两次截取AB的长度，所得整条线段即为2AB，保留两段圆弧作图痕迹即可。 13. 作图依据：通过截取等长线段构造两个三边对应相等的三角形，由SSS判定三角形全等，全等三角形对应角相等，因此所作角与已知角相等。 核心知识点总结：本节课核心掌握尺规作图的工具规范和两大基础作图。牢记无刻度直尺+圆规的工具要求，禁止测量；作等线段核心是圆规截取复刻，作等角核心是SSS全等原理。考试重点：保留作图痕迹、步骤规范、原理清晰，是后续复杂尺规作图的基础。 根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及任何一边，都可以确定唯一的一个三角形. · · · · · · c b a 思考：怎么根据这些判定方法用尺规来作三角形呢？ 已知三边作三角形 1 · · · · · · c b a 已知：线段 a，b，c. ① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？ 求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c. ② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？ ③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？ 思考： 例1 已知三边作三角形. B M A C (1) 如图，作线段 BC＝a； (2) 以 B 为圆心，以 c 为半径画弧，再以 C 为圆心，以 b 为半径画弧， (4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形. 两弧在 BC 的一侧相交于点 A； 作法： a c b 说一说 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么? 由全等三角形的判定定理（边边边)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 知识点1 已知三边作三角形 1.已知线段，，，求作，使，， .下面 的作图顺序正确的是( ) ①以点为圆心，以的长为半径画弧，以点为圆心，以 的长为半径 在的同侧画弧，两弧交于点；②作线段等于；③连接， ， 则 是所求作图形. C A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③① 返回 举一反三 6 2.如图，已知，求作，使 .（尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） 解：如图, 即为所求. （第2题） 返回 举一反三 7 如图，已知∠AOB. 求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB. O B A 作一个角等于已知角 2 例2 作一个角等于已知角. 分析：以点 O 为顶点，分别在边 OA，OB 上截取 OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成∠COD. 然后作一个与△COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角. C D D' C' B' O' A' (1) 作射线 O'A'； (3) 以 O' 为圆心，以OC (或 OD) 的长为半径画圆弧，交 O'A' 于点 C'； (4) 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'； 则∠A'O'B' 为所求作的角. 作法： (5) 过 D' 作射线 O'B'. O B A C D (2) 以 O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； 为什么 ∠A'O'B' 就是所求作的角？与同学交流你的理由. 解：由作图过程可知： 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， ∴∠D'O'C' = ∠DOC， 即∠A'O'B' = ∠AOB. O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC， 议一议 知识点2 作一个角等于已知角 3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 的 依据是( ) B A.边角边 B.边边边 C.角角边 D.角边角 返回 举一反三 11 4.如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作 ，使得 .（点在 上方，保留作图痕迹，不写作法） 解：如图， 即为所作. （第4题） 返回 举一反三 12 如图，已知∠α 和线段 a，c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，BA = c. 已知两边及其夹角作三角形 3 例3 已知两边及其夹角作三角形. (2) 在射线 BM，BN 上分别截取 BC = a，BA = c； (3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形. 作法： (1) 作∠MBN =∠α； B N M C A 例4 如图所示，已知线段 a，b，∠α，求作△ABC，使 BC = a，AC = b，∠C = ∠α(不写作法，保留作图痕迹). 分析：首先要完成 ∠α 的作图问题，然后作出三角形. 解：如图所示，△ABC 即为所求. α a b E D B A C α α 知识点3 已知两边及其夹角作三角形 5.如图，已知线段,, ，求作，使得, , . （1）作法的合理顺序为________； ①在射线上截取线段,在射线上截取线段 ；②连接 ，就是所求作的三角形；③作 . ③①② 举一反三 16 （2）请用尺规作图作出 （保留作图痕迹）. 解：如图， 即为所求. 返回 举一反三 17 6.作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：，求作：，使得 . 作法：如图. ①画；②以点为圆心，在射线 上截取 ，在射线上截取；③连接线段 ， 则 即为所求作的三角形. 举一反三 18 请你根据以上内容完成下列问题： （1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上） 证明：由作图可知，在和 中， _____ ____， _______ ____， _____ ____， 所以 ________. （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________. 边角边 返回 举一反三 19 尺规作图 作一个角等于已知角 已知三边 已知两边及夹角作三角形 课堂小结 谢谢观看 THANKS $