4.4 尺规作图 第1课时 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作图核心内容，涵盖已知三边、两边及其夹角作三角形和作一个角等于已知角。以复习“作一条线段等于已知线段”为导入，搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新作图方法。 其亮点在于注重动手实践与逻辑推理结合，通过过程演示培养几何直观，依据全等判定（SSS、SAS）发展推理意识，课堂练习强化应用。学生能提升作图与表达能力，教师可借助清晰结构和实例高效教学。

4.4尺规作图（1） 三角形 第4章 （湘教版）八年级 上 学习目标 1．会在已知三边的条件下作三角形，会作一个角等于已知角，会在已知两边及其夹角的条件下作三角形． 2．经历“分析思考、讨论交流、动手画图，探索作图步骤、依据和作法”的过程，掌握本节知识与技能，培养作图能力与书面表达能力． 新知导入 如何作一条线段等于已知线段？ 方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段； 方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段． 我们已经会用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段，下面继续运用这两种工具来学习几种尺规作图方法. 新知探究 新知探究 例1 已知三边作三角形. 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使BC = a，AC = b，AB = c. 分析:上一节在探索判定三角形全等的边边边定理时，作出了三边为2. 5 cm，3 cm，4 cm的三角形. 由此受到启发，可采取同样步骤作出所求作的三角形. 新知探究 例1 作法: （1） 如图，作线段BC = a； （2） 以点 B 为圆心，以 c为半径画圆弧，再以点 C 为 圆心，以b为半径画圆弧，两弧在BC的一侧相交于点A； （3） 连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形. 已知三边作三角形. 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使BC = a，AC = b，AB = c. 过程演示 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？ 新知探究 由全等三角形的判定定理（边边边）可知，这样作出的三角形 都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”. 2. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 新知探究 新知探究 已知三边作三角形应注意： (1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点. (2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同. 新知探究 例2 作一个角等于已知角. 如图，已知∠AOB. 求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′= ∠AOB. 分析：以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成 △COD. 然后作一个与 △COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角. 新知探究 例2 作法： （1） 如图，作射线O′A′； （2） 如图，以点O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交OA于点C，交OB于点D； （3） 如图，以点 O′为圆心，以 OC（或 OD）的长为半径画圆弧，交O′A′于点C′； （4） 以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′； （5） 过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角. 过程演示 为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由. 新知探究 证明：如图，以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，构成 △COD. 以点 O′为圆心，以 OC（或 OD）的长为半径画圆弧，交O′A′于点C′，连接 C′D′，构成 △C′O′D′ 所以OC = OD=O′C′=O′D′ 因为以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′， ∴CD=C′D′ 在△COD和△C′O′D′中， ∴△COD≌△C′O′D′（SSS） ∴∠A'O'B'=∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角. 新知探究 为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由. 新知探究 作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 新知探究 例3 已知两边及其夹角作三角形. 如图，已知∠α和线段a，c. 求作△ABC，使 ∠B = ∠α，BC =a，AB = c. 作法 （1） 作∠MBN = ∠α； （2） 在射线 BM，BN 上分别截取BC = a，AB = c； （3） 连接AC，则△ABC为所求作的三角形（如图）. 为什么△ABC 就是 所求作的三角形？ 新知探究 例3 解：∵∠B = ∠α，BC =a，AB = c 满足边角边证三角形全等的条件 ∴△ABC 就是所求作的三角形. 已知两边及其夹角作三角形. 如图，已知∠α和线段a，c. 求作△ABC，使 ∠B = ∠α，BC =a，AB = c. 过程演示 新知探究 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”. 2. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法. 课堂练习 用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）. 先画线段 a，b（其中 2a > b），求作以线段 a 为腰，线段 b 为底边的等腰三角形. 练习1 a b b a a 课堂练习 用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）. 如图，在∠AOD的内部作射线OB，使∠AOB = ∠COD. 练习2 B 用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）. 先画一个∠α 和一条线段 a，再求作△ABC，使得 ∠A =∠α， AB = AC = a. 练习3 课堂练习 a α C B A 课堂总结 1.已知三边作三角形. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 2.作一个角等于已知角. 作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 课堂总结 3.已知两边及其夹角作三角形: 作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法. 作业布置 必做题：教材习题4.4--学而时习之 1题、3题 选做题：请完成学案作业布置内容 谢谢观看 Thank you Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 $