4.5.2等腰三角形的判定定理-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形判定定理“等角对等边”，课堂导入通过回顾定义、性质，提出逆命题，结合作图探究让学生画角、量边，承接上节性质定理，构建“性质+判定”完整知识体系，搭建学习支架。 其亮点是题型循序渐进，融入“角平分线+平行线”经典模型，通过作图探究培养几何直观，规范证明过程发展推理意识，课堂小结明确两种判定方法。学生能巩固知识、规范推理，教师可高效用于新课巩固与复习。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 4.5.2等腰三角形的判定定理 第4章 三角形 湘教版八年级数学4.5.2 等腰三角形的判定定理同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学4.5.2等腰三角形的判定定理专项编写，承接上一节等腰三角形性质定理，形成“性质+判定”完整考点体系。本节课核心重点为等角对等边判定定理，重点区分等腰三角形性质与判定的互逆关系、掌握判定几何证明思路、利用角度关系判定等腰三角形、结合平行线、角平分线综合解题，同时规避性质与判定混用的高频易错点，题型循序渐进，适配新课巩固、几何推理规范训练与单元复习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形的判定定理“等角对等边”的含义是（） A. 三角形中两角相等，则这两角所对的边相等 B. 三角形两边相等，则两底角相等 C. 任意三角形两角相等，三边相等 D. 直角三角形两角相等则为等腰直角三角形 2. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，则△ABC的形状是（） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 3. 下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是（） A. ∠A=∠B B. AB=AC C. ∠A:∠B:∠C=1:2:1 D. ∠A+∠B=90° 4. 下列说法正确的是（） A. 等边对等角是判定定理 B. 等角对等边是性质定理 C. 等角对等边是判定定理 D. 有一个角相等的三角形是等腰三角形 5. 已知AD平分∠BAC，AD∥BC，则△ABC是（） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成________。 7. 等腰三角形的性质是等边对等角，判定是________，二者互为逆定理。 8. 在△ABC中，∠A=70°，∠C=70°，则相等的边是________。 9. 三角形的三个内角都相等，则这个三角形是________三角形（特殊等腰三角形）。 10. 角平分线+平行线 → 必出________三角形，是考试经典模型。 三、解答题（共60分） 11. 基础判定辨析（每题6分，共24分） 根据条件判断△ABC是否为等腰三角形，并说明理由： （1）∠A=40°，∠B=40°； （2）AB=5，BC=5； （3）∠A=30°，∠B=120°； （4）∠A:∠B:∠C=2:3:2。 12. 定理规范证明（每题8分，共16分） （1）求证：等角对等边（等腰三角形判定定理）； （2）已知：AB∥CD，AC平分∠BAD，求证：△ACD是等腰三角形。 13. 综合拔高证明（每题10分，共20分） （1）已知：在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形； （2）已知：AD⊥BC，BD=CD，求证：AB=AC。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：等角对等边是等腰三角形判定定理，由角相等推边相等。 2.B 解析：∠C=180°-50°-65°=65°，∠B=∠C，根据等角对等边，AB=AC，为等腰三角形。 3.D 解析：∠A+∠B=90°，只能说明是直角三角形，无法推出两角或两边相等。 4.C 解析：等边对等角（性质：边→角），等角对等边（判定：角→边）。 5.B 解析：由角平分线+平行线可推得∠B=∠C，判定等腰三角形。 二、填空题 6. 等角对等边 7. 等角对等边 8. AB=BC 解析：∠A=∠C，对应边相等。 9. 等边 10. 等腰 三、解答题 11. 解： （1）是，∠A=∠B，根据等角对等边，BC=AC，为等腰三角形； （2）是，有两条边相等，直接判定为等腰三角形； （3）是，∠C=180°-30°-120°=30°，∠A=∠C，等角对等边； （4）是，∠A=∠C，等角对等边，为等腰三角形。 12. （1）证明：等角对等边 已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。 证明：过点A作AD⊥BC于D， 在△ABD和△ACD中， $$\begin{cases} \angle B=\angle C（已知）\\ \angle ADB=\angle ADC=90^\circ（垂直定义）\\ AD=AD（公共边） \end{cases}$$ ∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC。 （2）证明： ∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC， ∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AD=CD（等角对等边），即△ACD是等腰三角形。 13. （1）证明： ∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）， ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE（等角对等边），即△ADE是等腰三角形。 （2）证明： ∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°， 在△ADB和△ADC中， $$\begin{cases} BD=CD（已知）\\ \angle ADB=\angle ADC（已证）\\ AD=AD（公共边） \end{cases}$$ ∴△ADB≌△ADC（SAS），∴AB=AC。 知识点总结与易错提醒： 1. 核心互逆关系：性质：边相等 ⇒ 角相等；判定：角相等 ⇒ 边相等，做题严禁搞反因果； 2. 判定等腰三角形两种方法：①定义法（两边相等）；②定理法（两角相等）； 3. 必考模型：角平分线 + 平行线 = 等腰三角形，直接秒杀填空选择题； 4. 易错扣分点：证明时因果倒置，想用判定定理必须先证角相等，再推边相等； 5. 等边三角形是特殊的等腰三角形，满足等腰三角形所有性质与判定。 推进新课 等腰三角形 两腰相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等. (简写成“等边对等角”) A C B D 1 2 逆命题： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 这个命题是否为真命题，应该如何证明呢？ 等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 任意画∠EBC，在线段BC 的同侧，以C 为顶点作∠FCB， 使∠FCB = ∠EBC， BE 与CF 交于点A，得到△ABC，如图所示. 用圆规量一量AB 和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么？ 猜想： 可以发现 AB = AC，从而△ABC 是等腰三角形. 以过点 A 的一条直线为折痕对折，使得射线 AC 与射线 AB 重合，折痕与 BC 的交点记作 D，则 AD 为∠BAC 的平分线. A B C D 如图，在∠ABC 中，∠B =∠C， 在△ABD 和△ACD 中， ∠B = ∠C， ∠BAD = ∠CAD， AD = AD， 所以△ABD≌△ACD (角角边). 从而 AB = AC，因此△ABC 是等腰三角形 文字语言： 几何语言： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简称“等角对等边”）. 等腰三角形的判定定理： A B C D 所以 AC = AB （ ）， 即△ABC 为等腰三角形. 因为∠B =∠C （ ）， 已知 等角对等边 在△ABC 中， 下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A. ∠A=40°，∠B= 50° B. ∠A=40°，∠B= 60° C. ∠A=40°，∠B= 70° D. ∠A=40°，∠B= 80° C 试一试 如图，在△ABC中，AB = AC，点D，E分别是AB， AC上的点，且DE// BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 证明： 因为 AB =AC， 所以∠B =∠C （等边对等角）. 又因为DE// BC， 所以∠ADE =∠B，∠AED =∠C. 因此∠ADE = ∠AED. 于是△ADE为等腰三角形（等角对等边）. 例题 2 例题 3 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 分析 要证明 AB = AC，可先证明∠B =∠C. 因为∠1 =∠2，所以应想办法找出∠B，∠C 与∠1，∠2 的关系. 证明： 因为 AD ∥BC， 所以∠1 =∠B （两直线平行，同位角相等）. ∠2 =∠C （两直线平行，内错角相等）. 又因为∠1 = ∠2， 所以∠B = ∠C. 因此AB = AC（等角对等边）. 知识点 等角对等边 1. 将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意 图如图所示，若，，则 的长为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 10 2.下列三角形中，不是等腰三角形的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 11 （第3题） 3.［2025长沙月考］如图，已知平分 ， ，若，则 的长为( ) A A.4 B.5 C.3 D.2 返回 中考考法 12 （第4题） 4.［教材例3变式］如图，是 的外角， ，.求证 .以下是打乱的证明过 程：①又因为，②所以 ，③因为 ，④所以，，⑤所以 . 证明步骤正确的顺序是( ) B A.③②①④⑤ B.③④①②⑤ C.①②④③⑤ D.①④③②⑤ 返回 中考考法 13 5.如图，， ，下列等式不一定正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 14 6.［2024重庆中考］如图，在 中， ， ，平分交 于 点.若，则 的长度为___. 2 返回 中考考法 15 7.如图，在中，，过上一点作的垂线，交 的 延长线于点，交于点，试判断 的形状，并证明你的结论. 中考考法 16 解： 是等腰三角形.证明如下： 因为，所以 . 所以 , . 因为,所以，所以 . 又因为,所以 . 所以,所以 为等腰三角形. 返回 中考考法 17 8.［2025岳阳期中］如图， ， ， 则图中的等腰三角形有( ) D A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 返回 中考考法 18 9.［2024常州中考］如图，，，，是直线 上的四点，，相交于点， ， ， . （1）求证： 是等腰三角形； 证明：在和中， 所以，所以，所以 ，所以 是等腰三角形. （2）连接，则与 的位置关系是______. 平行 返回 中考考法 19 等腰三角形的判定 1. 定义法：有两条边相等的三角形； 2. 判定定理： 有两个角相等的三角形. 只限于在同一个三角形中. 课堂小结 $