4.4.2尺规作图（2）（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作图核心内容，涵盖角平分线、过点作已知直线的垂线、已知两角及其夹边作三角形、过直线外一点作平行线等知识点。课堂通过实例操作导入，衔接全等三角形判定（SSS）等前期知识，构建从基本作图到复杂应用的学习支架。 其亮点在于以数学思维中的推理意识为核心，通过SSS全等原理解释作图依据，结合几何直观强调规范痕迹保留。练习题包含步骤填空、规范作图等题型，培养应用意识。学生能夯实作图规范与原理，教师可提升课堂训练效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第4章 三角形 4.4.2尺规作图（2） 2026年8月8日 4.4.2 尺规作图（2）同步练习题（八年级数学·湘教版） 本套习题适配湘教版八年级上册4.4.2尺规作图（第2课时）核心内容，重点围绕尺规作角的平分线、过一点作已知直线的垂线两大必考作图展开，涵盖概念原理、步骤填空、规范作图、错题辨析、简单几何应用等题型。精准贴合课本重难点，适配课堂训练、课后巩固与单元检测，夯实几何作图规范与原理应用能力。 一、核心知识梳理 1. 尺规作角平分线 作图原理：通过截取三组等长线段，构造两个全等三角形（SSS），得到相等角，实现角平分。 核心性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；作图必须保留全程圆弧痕迹。 2. 过一点作已知直线的垂线（两类题型） （1）过直线上一点作已知直线的垂线； （2）过直线外一点作已知直线的垂线。 作图原理：构造等腰三角形，利用等腰三角形三线合一性质，或SSS全等判定证明垂直。 3. 通用作图规范 全程只用无刻度直尺和圆规，禁止测量；必须保留所有作图圆弧痕迹，不得擦除；作图完成后需书写完整结论。 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 尺规作角平分线的理论依据是（） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 2. 下列关于尺规作图的说法正确的是（） A. 作角平分线可以用量角器平分 B. 作图痕迹可选择性擦除 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 圆规可直接测量线段长度 3. 尺规作角平分线时，第一步操作是（） A. 在角两边截取等长线段 B. 直接画平分弧线 C. 作垂线 D. 连接角两边端点 4. 过直线上一点作已知直线的垂线，作图核心目的是构造（） A. 相等线段 B. 直角 C. 相等角 D. 平行线段 5. 角平分线作图完成后，不能得到的结论是（） A. 两个小角相等 B. 平分后的两角为原角的一半 C. 角两边长度相等 D. 可用于后续几何证明 三、填空题（每题4分，共20分） 6. 尺规作角平分线的依据是________定理。 7. 过一点作已知直线的垂线，分为________和________两种情况。 8. 尺规作图的两大工具是________、________。 9. 角平分线上的任意一点，到角两边的________相等。 10. 所有尺规作图必须保留________，否则作图无效。 四、解答题（共60分） 11. 作图步骤补全（每空3分，共24分） （1）尺规作∠AOB的角平分线： ① 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于两点；② 分别以两个交点为圆心，________（填“相同”或“不同”）长度为半径画弧，两弧在角内部交于一点；③ 过顶点O与交点作射线，这条射线即为∠AOB的________。 （2）过直线外一点作已知直线的垂线，作图原理利用等腰三角形________的性质。 12. 规范作图题（18分） 已知∠ABC，利用尺规作图作出∠ABC的平分线。（保留作图痕迹，不写作法） 13. 综合作图应用题（18分） 已知直线l和直线外一点P，用尺规作图过点P作直线l的垂线。保留作图痕迹，并简要写出作图依据。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：作角平分线通过截取三组等长线段，构造两个全等三角形，依据SSS定理，对应角相等，实现角平分。 2. C 解析：尺规作图禁止使用量角器、刻度尺；作图痕迹必须全部保留；圆规只能截取线段，不能测量长度。 3. A 解析：作角平分线第一步为在角的两条边上截取两段相等的线段，为后续画弧构造全等做铺垫。 4. B 解析：过点作垂线的最终目的是构造90°直角，满足垂直的定义。 5. C 解析：角平分线只能平分角度，无法改变、保证角两边的线段长度相等。 二、填空题 6. SSS（边边边全等） 7. 过直线上一点；过直线外一点 8. 无刻度直尺；圆规 9. 距离 10. 作图痕迹 三、解答题 11.（1）相同；角平分线 （2）三线合一 12. 作图思路：严格按照角平分线标准步骤作图，保留顶点出发的圆弧、角内部相交圆弧，最后画出平分射线即可。 13. 作图思路：① 以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于两个点；② 分别以两个交点为圆心，大于两点间距一半的长度画弧，在直线另一侧交于一点；③ 过点P和交点作直线，即为所求垂线。 作图依据：构造等腰三角形，利用等腰三角形三线合一性质，或SSS全等证明夹角为直角，判定两直线垂直。 核心知识点总结：本节课两大核心作图：角平分线、过点作已知直线的垂线。所有作图原理均依托SSS全等定理，核心规范是保留全部圆弧痕迹、不用刻度工具。重点区分直线上、直线外一点作垂线的细微步骤差异，熟练掌握作图原理，是后续三角形、几何综合作图的基础。 如图，已知∠α，∠β 和线段 a . 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a. 已知两角及其夹边作三角形 例1 已知两角及其夹边作三角形. 1 A 作法： (1) 作线段 BC = a； α β E D C B 思考：这里用了哪些作图方法? 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 BC 的同侧，分别作 ∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A. 议一议 上述例题中作出的△ABC 唯一吗？试说明理由. A α β E D C B 作出的△ABC 唯一. 理由如下： 因为作图过程中，确定了BC = a， ∠ABC =∠α，∠ACB =∠β， 符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的. 知识点1 已知两角及其夹边作三角形 1.如图①，已知线段，，求作，使 ， ，小明的作法如图②所示，下列说法中一定正确的 是( ) A A.作 的依据为角边角 B.弧是以 长为半径画的 C.弧是以为圆心， 为半径画的 D.弧是以 长为半径画的 返回 举一反三 5 2.如图，已知 ， ，线段，求作，使得 ， ， . 作法： ①作线段 ___； ②在的同侧，作 ___，作 ___，与 交于 点___，则 就是所求作的三角形. 返回 举一反三 6 做一做 (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. (2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学 作出的三角形能完全重合吗？为什么？ α β a 做一做 (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. α β a 作法： (1) 作线段 AB = a； 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α， BD 与 AE 相交于点 C. C α E D A B C α E D A B 理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边. 在作出的△ABC 中，都有∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以△ABC 是唯一的. (2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学 作出的三角形能完全重合吗？为什么？ 能完全重合. 3.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹：如图，已知 和线段，求作，使得 ， ，边 . 解：如图， 即为所求. （第3题） 返回 举一反三 10 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 4.如图①，要过直线外一点作直线 的平行线，用尺规作图的方法 作出如图②的形式，则图②的作法中判定两直线平行的依据是________ _________________. 同位角 相等，两直线平行 返回 举一反三 11 例2 过直线外一点作这条直线的平行线. 如图，已知直线 AB，点 P 不在 AB 上. 求作过点 P 且与直线 AB 平行的直线. 分析 受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点 P 画一条直线与直线 AB 相交，构造出∠α，再以点 P 为顶点作∠α 的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”. 可知：在点 P 处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. A B P 过直线外一点作直线的平行线 2 (1) 如图，过点 P 作直线 EF，与直 线 AB 相交于点 M； A B P M E F (2) 以点 M 为圆心，以小于 MP 的长度为半径画圆弧，交 MB 于点 G，交 MF 于点 H； (3) 以点 P 为圆心，以 MG (或MH )的长为半径画圆弧，交 PF 于点 C； (4) 以点 C 为圆心，以 HG 的长为半径画圆弧，与前弧交于点 D； C D 作法与示范： H G (5) 连接 PD，则直线 PD 为所求作的平行线. 5.［2025青岛期中］尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. 已知：如图，点是的边上一点.求作：点 ， 使，并与交于点 . 解：如图，点 即为所求. （第5题） 返回 举一反三 14 6.如图，在中，是 延长线上一点， 且，过点作且 ， 连接（点在直线 上方）. （1）利用直尺、圆规作出满足条件的点 ， 并连接 （不写作法，保留作图痕迹）； 解：如图所示. 举一反三 15 （2）求证： . 证明：因为，所以 . 因为，，所以 （边角边），所以 . 返回 举一反三 16 尺规作图 过直线外一点作直线的平行线 已知两角及夹边作三角形 课堂小结 谢谢观看 THANKS $