3.2 平面直角坐标系 第3课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的建立，核心知识点为建立坐标系的步骤与原则。课堂导入通过长方形顶点坐标问题引发思考，衔接已学坐标系概念，以长方形、等边三角形等实例为载体，引导学生经历选原点、作两轴、定坐标的过程，搭建从具体图形到抽象方法的学习支架。 其亮点在于突出数学眼光中的几何直观与空间观念，通过“思考·交流”呈现多种坐标系建立方法（如长方形以不同顶点为原点），培养推理意识。课堂小结系统梳理步骤与原则，结合“寻宝游戏”强化应用，学生能提升问题解决能力，教师可借助丰富例题与练习优化教学效果。

北师版八年级上册 3.2 平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 第3课时　建立平面直角坐标系 如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为 6，4，你能说出各个顶点的坐标吗？ A B C D 4 6 新课导入 A B C D 4 6 （1）你是如何建立直角坐标系？ （2）各顶点坐标如何求得？ 思考 例3 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是6，4， 建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 探索新知 A B (C) D O 4 6 （1）确定坐标原点; （2）确定 x轴和 y轴，建立直角 坐标系; （3）根据条件中线段长度表示 各顶点的坐标. (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) 如图，以点 C 为原点，分别以 CD ， CB 所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系。 此时点 C 的坐标是(0 , 0 ). 由 CD＝6，CB＝4, 可得 D ， B ，A 的坐标分别是 D (6 ， 0 )， B (0 ， 4 )，A ( 6 ， 4 ) . 解 A B (C) D O (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) A B C D 4 6 对于例 3 的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流. 思考·交流 A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D A B C D x y x y ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 说一说，建立直角坐标系的步骤 (6,0) (6,－4) (0,－4) (－6,0) (－6,－4) (0,－4) (6, 4) (6,0) (0,4) (3,4) (3,0) (－3,0) (－3,4) (－6,4) (0,4) (－6,0) (3, 2) (－3, 2) (－3,－2) (3,－2) 建立平面直角坐标系的步骤 ① 选原点； ② 作两轴；（画 x，y 坐标轴） ③ 定坐标系。（x轴和y轴的正方向和单位长度） A B C D O 4 6 （0, 4） （0, 0） x y （6, 4） （6, 0） 建立平面直角坐标系的原则 ① 运算简单； ② 所得的坐标简单。 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便。 例4 如图，对于边长为 4 的等边三角形 ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. C A B x y O 2 2 如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系。 所以顶点 A，B，C 的坐标分别是 A（0, ）， B（﹣2，0），C（2，0）。 由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形。 所以 （0, ） （-2，0 ） （2，0 ） 解 4 C A B x y D E A (2, ) B (0, 0) C (4, 0) 还有其他的解法吗？ 解法二： 解法三： y x D C A B A (0, 0) B (-2, ) C (2, ) E 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, −2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 尝试·思考 x y （4，4） 分析 连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴； 将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系. 再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点. 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？ 回顾·反思 建立平面直 角坐标系 步骤 原则 （1）选原点 （2）作两轴（画 x , y 坐标轴） （3）定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度） （1）运算简单，证明方便 （2）利用图案的特点使各点坐标易于表示 垂直关系、对称关系、 平行关系、中点等。 课堂小结 1. 如图是几个旅游景点的大致位置示意图，若用(0，0)表示新 宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，则城步南山的 位置可以表示为(　C　) A. (2，1) B. (0，1) C. (－2，－1) D. (－2，1) C 第1题图 课堂练习 A层 基础练 2. 如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上B，C 两点的坐标分别为(0，1)，(1，－1)，则点A的坐标为(　A　) A. (－1，2) B. (2，－1) C. (－2，1) D. (1，－2) A A层 基础练 3. 如图所示的零件中(各角都是直角)，若以点D为坐标原点， 分别以DF，DE所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标 系，则其他各点的坐标为：A ，B ⁠， C ，E ，F ，G ， H ⁠。 (－1，3)　 (－1，0)　 (－2，0)　 (0，3)　 (2，0)　 (2，－1)　 (－2，－1)　 A层 基础练 4. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1。任选一点作为 原点，建立平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D，E的 坐标。 　　　 答图 答图 解：(答案不唯一)以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如 图所示。 所以A(0，0)，B(1，－2)，C(3，－2)，D(4，0)，E(3，1)。 解：(答案不唯一)以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如 图所示。 所以A(0，0)，B(1，－2)， C(3，－2)，D(4，0)，E(3，1)。 A层 基础练 5. 如图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，B，D， F，H分别是正方形ACEG各边的中点，BF的长为8，试建立 适当的平面直角坐标系，写出点A，B，C，D，E，F， G，H的坐标。 答图 解：(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示。 所以A(－4，4)，B(－4，0)， C(－4，－4)，D(0，－4)， E(4，－4)，F(4，0)， G(4，4)，H(0，4)。 A层 基础练 6. 小明家位于公园的正东方向500 m处，从小明家出发向北走 600 m就到小华家。若选取公园所在位置为坐标原点，分别以 正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系， 规定1个单位长度为1 m，则小华家的坐标为(　B　) A. (－600，－500) B. (500，600) C. (－500，－600) D. (600，500) B B层 提升练 7. 盲道方便了盲人的通行，一般由带有凸起的方形地砖铺设 而成(图1)，选取部分盲道建立如图2所示的平面直角坐标系。 已知每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则点P的 坐标为 ⁠。 (11，1)　 B层 提升练 8. 四边形ABCD如图所示，请建立适当的平面直角坐标系，写 出这个四边形各顶点的坐标，并计算它的面积。 解：如图，以点E为坐标原点，分别以AB，DE所在直线为x 轴、y轴，建立平面直角坐标系。 可得A，B，C，D的坐标分别为A(－1，0)，B(2，0)， C(2.5，1.5)，D(0，3.5)。 连接EC， 所以S四边形ABCD＝S△AED＋S△ECD＋S△EBC ＝ ×1×3.5＋ ×3.5×2.5＋ ×2×1.5＝7.625。 解：如图，以点E为坐标原点，分别以AB，DE所在直线为x 轴、y轴，建立平面直角坐标系。 可得A，B，C，D的坐标分别为A(－1，0)，B(2，0)， C(2.5，1.5)，D(0，3.5)。 连接EC， 所以S四边形ABCD ＝S△AED＋S△ECD＋S△EBC ＝ ×1×3.5＋ ×3.5×2.5 ＋ ×2×1.5＝7.625。 (答图) B层 提升练 9. (核心素养•分类思想)如图，长方形OABC的长和宽分别是4和3。 (1)请在图中以点O为坐标原点，以直线OA为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系。 (2)现有一点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O 的路线运动(回到点O时停止)，设运动时间为t(单位：秒)。 ①点B的坐标是 ，整个运动过程的时间是 秒； ②当点P运动3秒时，求出点P的坐标； 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 (4，3)　 7　 (2)②点P运动3秒的路程为3×2＝6。 因为AO＝4，AB＝3，所以点P在线段AB上。 所以AP＝6－4＝2。所以点P的坐标为(4，2)。 ③当点P到x轴的距离为 t个单位长度时，t的值为 　0或 或 　。 (2)②点P运动3秒的路程为3×2＝6。 因为AO＝4，AB＝3，所以点P在线段AB上。 所以AP＝6－4＝2。所以点P的坐标为(4，2)。 0或 或 　 答图 C层 拓展练 $