3.2 平面直角坐标系 第2课时 (课件) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖坐标轴、象限、平行坐标轴直线及角平分线上点的坐标规律。通过复习回顾坐标系三要素、点与坐标关系及象限划分，结合具体点的象限判断，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以“房子”“笑脸”图形为载体，引导学生直观探究坐标特征，培养几何直观（数学眼光）。通过表格系统梳理各类位置的坐标特点，强化模型意识（数学语言）。练习设计从基础判断到含参数问题及距离公式应用，提升推理能力（数学思维），助力学生系统掌握知识，也为教师提供清晰教学逻辑与丰富素材。

北师版八年级上册 3.2 平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 y O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 (一) 平面直角坐标系三要素： (二) 点与有序实数对(即坐标)的关系：_________ 一一对应 (三) 平面直角坐标系分为哪几个象限？ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (四) 点(1 , 2)、 (-1 , -2)、 (-1 , 2)分别属于哪一个象限？你能在平面直角坐标系中描出这些点吗？ 两条数轴 有公共原点 互相垂直 复习回顾 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 例2 ① D（-3，5），E（-7，3）， C（1，3）， D（-3，5）； ② F（-6，3），G（-6，0）， A（0， 0），B（0， 3）。 观察所得的图形，它像什么？ 2 6 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x y 4 5 1 B C E F D A G 如图，各点连接起来的图形像“房子”。 新知探究 (1) 图形中哪些点在坐标轴上？ 它们的坐标有什么特点？ 线段 AG 上的点都在 x 轴上， 它们的纵坐标都是 0； 线段 AB 上的点、线段 CD与 y 轴的交点都在 y 轴上，它们的横坐标都是 0. 根据图形回答下列问题: (2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？ 点 E 和点 C 的纵坐标有什么关系？ 线段 EC 上其他点的坐标呢？ 线段 EC 与 x 轴平行， 点 E 和点 C 的纵坐标相同； 线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是3. (3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么关系？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 线段 FG 与 y 轴平行. 点 F 和点 G 的横坐标相同， （1）在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流. 点P（x , y）所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点P在 x 轴上 点P在 y 轴上 点P既在 x 轴上又在 y 轴上 P（x，0） P（0，y） P（0，0） 思考·交流 （2）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴直线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直线上的点 点 P 在与 x 轴 平行的直线上 点 P 在与 y 轴 平行的直线上 直线上所有的点的 纵坐标相同 直线上所有的点的 横坐标相同 右图中有一个“笑脸”. （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. （2,3） （5,2） （1,1） （提示：关注横、纵坐标的符号有什么特点） 尝试·思考 点P（x , y） 所处的位置 坐标特点 象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P（正，正） P（负，正） P（负，负） P（正，负） （﹢，﹢） （﹣，﹢） （﹣，﹣） （﹢，﹣） （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. (3) 不描出点，分别判断A（1，2），B（-1，-3）， C（2，-1），D（-3，4）所在的象限. A（1，2） 在第一象限； B（-1，-3） 在第三象限； C（2，-1） 在第四象限； D（-3，4） 在第二象限。 解 在平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y） 所处的位置 坐标特点 象限角平分线线上的点 点P在 第一象限、 第三象限的 角平分线上 点P在 第二象限、 第四象限的 角平分线上 （2,2） （-3,-3） （1,1） （-1,-1） （-2,2） （3,-3） （-1,1） （1,-1） x＝y x＝﹣y 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点 点P在x轴上 点P在y轴上 点P既在x轴上又在y轴上 平行于坐标轴的直线上的点 点P在与x轴平行的直线上 点P在与y轴平行的直线上 象限角平分线线上的点 点P 在第一象限、第三象限的角平分线上 点P 在第二象限、第四象限的角平分线上 P（正，正） P（负，正） P（负，负） P（正，负） 直线上所有的点的纵坐标相同 直线上所有的点的横坐标相同 P（x，0） P（0，y） P（0，0） x＝y，点的横纵坐标相等 x＝﹣y，点的横纵坐标互为相反数 课堂小结 1. 在平面直角坐标系中，有一点P(－2，0)，则点P的位置在 (　C　) A. 原点 B. 第一象限内 C. x轴上 D. y轴上 C 课堂练习 A层 基础练 2. 已知点A(4，－2)，B(4，5)，则直线AB一定(　C　) A. 与y轴相交 B. 与x轴平行 C. 与y轴平行 D. 与x轴、y轴都相交 C A层 基础练 3. 下列各点中，在第三象限的点是(　A　) A. (－1，－4) B. (1，－4) C. (－1，4) D. (1，4) A A层 基础练 4. 若m是任意实数，则点M(m2＋2，－2)在(　D　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D A层 基础练 5. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q 的坐标可能是 (写出一个即可)。 (2，5)(答案不唯一)　 A层 基础练 6. 已知点P(2m－6，m＋2)。 (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； 解：(1)根据题意，得2m－6＝0。 解得m＝3。 所以m＋2＝3＋2＝5。 所以点P的坐标为(0，5)。 解：(1)根据题意，得2m－6＝0。 解得m＝3。 所以m＋2＝3＋2＝5。 所以点P的坐标为(0，5)。 A层 基础练 6. 已知点P(2m－6，m＋2)。 (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？ 解：(2)根据题意，得2m－6＋6＝m＋2。 解得m＝2。 所以2m－6＝2×2－6＝－2，m＋2＝2＋2＝4。 所以点P的坐标为(－2，4)。 所以点P在第二象限。 解：(2)根据题意，得2m－6＋6＝m＋2。 解得m＝2。 所以2m－6＝2×2－6＝－2，m＋2＝2＋2＝4。 所以点P的坐标为(－2，4)。 所以点P在第二象限。 A层 基础练 6. 已知点P(2m－6，m＋2)。 (3)若点P在第一、第三象限的角平分线上，求点P的坐标。 解：(3)根据题意，得2m－6＝m＋2。 解得m＝8。 所以2m－6＝2×8－6＝10，m＋2＝8＋2＝10。 所以点P的坐标为(10，10)。 解：(3)根据题意，得2m－6＝m＋2。 解得m＝8。 所以2m－6＝2×8－6＝10，m＋2＝8＋2＝10。 所以点P的坐标为(10，10)。 A层 基础练 7. 若点P(m－2，2m＋6)在坐标轴上，则m的值为 ⁠ ⁠。 8. 已知点C(1，3)，若CD∥y轴，且CD＝5，则点D的坐标 为 ⁠。 2或－3　 (1，8)或(1，－2)　 B层 提升练 9. 如图，正方形ABCD的边长为m(m＞1)，点A的坐标为 (－1，1)，AD平行于y轴，则点C的坐标为 ⁠ (用含m的式子表示)。 (m－1，m＋1)　 B层 提升练 10. 已知点P(2a－2，a＋5)。 (1)若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，则点P的坐标 为 ⁠； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则a2 026 的立方根是 ⁠。 (4，8)　 1　 B层 提升练 11. 【材料阅读】在平面直角坐标系中，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2两 点间的距离？ 若x1≠x2，y1≠y2，如图1，过点P1向y轴作垂线， 过点P2向x轴作垂线，两垂线交于点Q(x2，y1)， 则P1Q＝x2－x1，P2Q＝y2－y1。 在Rt△P1P2Q中，∠P1QP2＝90°， 所以P1 ＝P1Q2＋P2Q2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2。 所以P1P2＝ 。 因此，我们得到平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式为P1P2＝ 。 【材料应用】如图2，已知A(－2，1)，B(2，1)，C(1，4)。 (1)边BC的长为 ⁠； 　 C层 拓展练 (2)求△ABC的边BC上的高。 (2)解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， 过点A作AE⊥BC于点E。 因为A(－2，1)，B(2，1)，C(1，4)， 答图 【材料应用】如图2，已知A(－2，1)，B(2，1)，C(1，4)。 所以AB＝4，CD＝3。 因为S△ABC＝ AB•CD＝ BC•AE， 所以4×3＝ •AE。 所以AE＝ ，即边BC上的高为 。 所以AB•CD＝BC•AE。 C层 拓展练 $