阶段微测试(4)[范围：第21章]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

阶段微测试（四） (范围：第21章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例 1.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 函数)=(x<0)的图象上，线段BCLOC （一2,4)，则的值为 ( 于点C,交反比例函数y=(x<O)的图象 A.8 B-司 C.-2 D.-8 于点D,连接OD,线段BO经过点A,且A 2.下列函数中，当x>0时，y的值随着x的 值增大而减小的是 ( 为线段B0的中点若△OAD的面积为号， A.y=2x B.y=x2 则k的值为 ( C.y=2 D.y=(x-2)2 A.4 B.-3 C.-2 D.-1 x 3.将抛物线y=x2十3x一6向上平移m个 单位长度后，得到的图象不经过第四象 P(72,10) 限，则m的值可能是 ( ) 0 s/m A.1 B.3 C.5 D.7 (第6题图) (第9题图) 4.某拱形大桥的示意图如图所示，桥拱与桥 二、填空题（每小题5分，共20分） 面的交点为O,B,以点O为原点，水平直线 7.抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线 OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形 可以近似看成抛物线y=一0.01(x一20)2十 4,桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水 8.已知过原点的直线与反比例函数y= T 面，且AC⊥x轴.若OA=5m,则桥面离 (k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6,n一6) 水面的高度AC为 两点，则k的值为· A.5 m B.4 m 9.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与 C.2.25m D.1.25m 此物体在力的方向上移动的距离s(m)成 反比例函数关系，其图象如图所示.当力 为20N时，此物体在力的方向上移动的 距离是 m. 10.已知函数y=(x-2)2+m. (第4题图) (第5题图) (1)若m=1,则该函数图象与y轴的交 5.一次函数y=ax十b和反比例函数y=C 点坐标为 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 (2)当x≤m时，函数y=(x一2)2+m的 示，则二次函数y=ax2十bx十c的大致图 最小值为4，则m的值为 象是 三、解答题（共50分） 丹0可卡 11.(10分)已知反比例函数y=二4的图象 经过第一、三象限， (1)求的取值范围； (2)若函数的图象过第一象限的点(a+ (2)如何定价，才能使每月销售的利润最 5,y1),(2a+1,y2)(a>0),且y1< 大？最大利润是多少元？ y2,求a的取值范围. 12.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一 次函数y=ax十b(a<0)的图象与反比 例函数y一冬（≠0）的图象交于A(一m 3m),B(4,-3)两点. 14.(14分)如图，抛物线y=x2+bx十c交x (1)求反比例函数的表达式和点A的 轴于点A(1,0),B,交y轴于点C,对称 坐标； 轴为直线x=2. (②)请根据图象直接写出不等式< (1)点B的坐标为 (2)求抛物线的函数表达式， ax十b的解集， (3)P是抛物线对称轴上的一个动点，是 否存在点P,使△PAC的周长最小？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由. 13.(14分)某商场出售一种台灯，成本为每 件30元，规定售价不低于进价，当售价为 每件50元时，每月可销售60件.市场调 查发现，这种台灯的售价每降价1元，每 月的销量将增加2件.设每件台灯降价x 元(x为正整数)，每月的销量为y件. (1)写出y与x之间的函数关系式和自 变量x的取值范围. ·10-+3)代人y=x2-(2m-1)x十m2-m,得m2-m=-3m十3，解得m=-3,m2=1.∴.m的值为-3或1. 13.解：(1)y=-2x+200(2)设商品每天的总利润为0元，则w=(x-40)(-2x十200)=-2(x-70)2十1800(40≤x≤80). 一2<0，∴.当x=70时，取得最大值，为1800..当每千克的售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元. 14.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(4,2)，点P(0,0.4).设抛物线的函数表达式为y=α(x一4)2十2，将P(0,0.4)代入，得 0.4=16a十2，解得a=一六抛物线的函数表达式为y=一六（x一4+2=一六+告x十号.(2)当y=1.6时，-0+告 十号=1.6，解得a=2,=6.∴z的取值范围为2<<6， 阶段微测试（三） 1.D2.B3.B4.D5.D6.D7.y=-48.69.7510.1)-2(2)0,3+或0,3-7) 1山.解：)设y与x之间的函数表达式为y-冬（≠0）.把x=3,y=8代入，得8=号，解得及=24.y与x之间的函数表达式为y =24.(2)当c=4时，y=24=6.24>0,在第一象限内，y随x的增大而减小.“当3≤x≤4时，6≤y≤8. 4 12.解：1)把C2,2)代人y-会得2=受，解得=4y=是当y=1时，1=兰解得x=4“点D的坐标为4,1.22≤<4 13.解：(1)设压强p与汽缸内气体的体积V之间的函数表达式为P=专.把(10,60)代入，得60=岛0，解得及=600.∴压强力与 关缸内气体的体积V之间的函数表达式为p=60°.(2)在力=60中，当p=80时，V=75:当p=120时，V=50.压强由 80kPa增加到120kPa,气体的体积压缩了75-50=25(mL). 14.解：(1)把A(2,40代人=2得4=受，解得m=8.反比例函数的表达式为：=是把B(-4,)代人为=是得a=-2. 2k十b=4, .B(-4,-2).把A(2,4),B(-4,-2)代人y1=kx十b,得 〈一次函数的表达式为y1=x十2.(2)x< -4k+b=-2 或0<x<2.(3)在y=x+2中，当x=0时，y=2,·M0,2).SAww=2MN·xA=6,…MN=6.N(0,8)或(0，- 阶段微测试（四） 1.D2.C3.D4.C5.D6.C7.x=-28.99.3610.(1)(0,5)(2)0或4 11.解：(1)八反比例函数y=二4的图象经过第一、三象限，k-4>0,解得>4.(2)：反比例函数图象过第一象限的点(a十5， y),(2a+1,y2),且y1<y2,∴.a+5>2a+1,解得a<4..a的取值范围是0<a<4. 1卫.解：1把B4,3代入y一兰得一-3=冬解得=-12反比例函数的表达式为)=一兰把A(-m,3m代人y=是得 3m=-12,解得m=2,m:=-2(舍去).∴点A的坐标为(-2,6).(2)x<一2或0<x<4, -m 13.解：(1)根据题意，得y=60十2x.:规定售价不低于进价，∴.50-x≥30，解得x≤20.∴.y与x之间的函数关系式为y=60+2x (1≤x≤20，且x为正整数).(2)设每月的销售利润为w元，则=(50-x-30)(60十2x)=-2(x十5)2+1250.：一2<0，∴.当x ≥一5时，w随x的增大而减小..当x=1时，w取得最大值，最大值为-2×(1+5)2+1250=1178，此时50一x=49..当售价为 每件49元时，才能使每月销售的利润最大，最大利润是1178元. 1+b+c=0, b=一4， 14.解：(1)(3,0)(2)由题意，得 解得 .抛物线的函数表达式为y=x2一4x十3.(3)存在.连接BC,交抛物 c=3 44 线对称轴于点P,连接AP,此时△PAC的周长最小.在y=x2一4x十3中，当x=0时，y=3..C(0,3).设直线BC的函数表达式为 3k十m=0, k=一1， y=kx十m.把B(3,0),C(0,3)代人，得 解得 ∴.直线BC的函数表达式为y=-x十3.当x=2时，y=-2十3= m=3, m=3. 1..点P的坐标为(2,1). 阶段微测试（五） 1.D2.A3.A4.D5.D6,A7,BC=2EF(答案不唯-）8109.(505-10)10.1号(2)8 .解AB=2BC提-2瓷=36/祭说-2GF= 2AG=2cm.AF=AG+GF=6cm.:4∥h∥4， 器-瓷-3Er=号DF-号m 12.解：答案不唯一，如选③，理由如下：：△ACD∽△A'C'D',∴.∠ADC=∠A'D'C'.∠ADB=∠A'D'B'.∠BAD=∠BA'D', .△ABD∽△A'B'D' 1B.证明：过点D作DG∥BC交AB于点G,△DPGO△EFB,距-器.：BE=AD,8器DG/BC,△ADG △ACB∴A是，即R8geP器=C∴EF·BC=AC.DR 14.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,∠A=∠BCD.∴.∠FDG=∠AFD.由折叠的性质，得∠DFG=∠BCD, ÷∠DPG-∠A∴△DFGO△FAD.2)解：由折套的性质，得DF-DC-5.△DPG△PAD,=-票即9-号：DG 5 9∴CG=DG-DC=号：AB=5,AF=3,∴BF=AB-AF=2CG∥aF,△CGEO△BFE小罷-器-号.：BC=5, BE=名BC-9 基本功专练（二）相似三角形的性质与判定 1.证明：，∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠ACB=180°，∴.∠ADC=∠ACB.,∠A=∠A,.△ADC∽△ACB. 2证明：根据勾股定理，得AB-+T-后.：BD-1,BC-5,六说-得，器÷瓷-船又：∠ABD-∠CBA, ∴.△ABD∽△CBA. 3.证明：选择①∠E=∠A.:DE/BC,∠EDB=∠ABC,:∠E=∠A,△EDBD△ABC,选择@咒-C.:DE∥BC, ∠EDB=∠ABC,器-認，△EDB△ABC(任选-个即可) 4.(证明：DE∥BC,DF/AC,∠ADE=∠B,∠A=∠BDR△ADBO△DBR2②解：0号品号.△ADB △DBF,.S△ADE= /AD\2 AD2 SADBF BD =÷∴SaE=号Sam=4.DE/BC,△ADEn△ABC,- SAABC AB/ 2翠5ac=25 5证明：I2-8E-AS△ABC∽△AED∠CAB=∠DAE÷∠CAB-∠EAF=∠DAE-∠EAR,即∠I=∠2 (2是-S是=铝由1知∠1=∠△ABBn△ACD 6.(I)证明：，AB=AC,∴∠B=∠C.,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF..△BDE∽ △CER.(2)解：△BDE∽△CEF,80票-器BE=CE,BD-3,CF=2BE=CE=6.器8票-9 45