1.3.1 公式法 课件第一单元因式分解 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平方差公式因式分解，通过“比一比”计算101×99等实例联系整式乘法，逆向引出因式分解，构建“整式乘法-公式逆向-综合应用”的知识支架，帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于以转化思想为主线，通过分层例题（如基础形式、综合提公因式、分解到最简）培养推理意识，结合“好数”“密码编译”等实际问题发展应用意识，归纳多项式特点及“三要”步骤强化符号意识。学生能提升因式分解能力，教师可借助典型例题和清晰结构提高教学效率。

第1章 因式分解 1.3.1 公式法 学 习 目 标 1 2 3 掌握平方差公式的结构特征 运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想和整体思想．（重点） 会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解．（难点） 1、平方差公式 (x+y)(x-y)= . 从左边到右边的这个过程叫___________. 整式乘法 2、反过来，x2-y2=__________. (x+y)(x-y) 从左边到右边的这个过程叫___________. 分解因式 x2-y2 思考：既然x2-y2能够转化乘积的形式（因式分解），能不能把x2-y2= (x+y)(x-y)当着因式分解的一个公式来用呢？ 公式中的x和y分别可以用数、单项式或多项式代入 比一比 计算：（1）101×99; （2）51×49. 你有什么方法能够快速得到结果吗？ 解：（1）101×99 =(100+1)×(1001) =10021 =9999 （2）51×49=(50+1)×(501)=5021 =2499 总结归纳 因式分解中的平方差公式： x2-y2=__________. (x+y)(x-y) 例1 把多项式因式分解。 方法技巧 解题的关键： 找到公式 x2-y2=(x+y)(x-y)中的x与y。所以左边的多项式先写成平方的形式,然后套用因式分解中的平方差公式。 (5)2 (2)2 ) )( ( 2 2 y x y x y x - + = - 解： = = 写成平方 套用公式 把多项式因式分解. 分析：可以将和分别看成一个整体 解：由平方差公式得 于是 典例分析 例2 把多项式因式分解。 方法技巧 解题的关键： 找到公式 x2-y2=(x+y)(x-y)中的x与y。所以左边的多项式先写成平方的形式,然后套用因式分解中的平方差公式。 ()2 ()2 解： 写成平方 套用公式 到这一步，因式分解完了没有呢？ 注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止. 与同学交流，具有什么特征的多项式可用平方差公式分解因式？ 总结归纳 1、必须是二项式（两项）； 2、两项都能写成平方的形式（两个平方） 3、两项符号相反（一正一负） 能运用平方差公式分解因式的多项式的特点： ) )( ( 2 2 y x y x y x - + = - 把多项式因式分解. 例3 解： = = 典例分析 例4 把多项式 因式分解。 因式分解的步骤： 1、提取公因式 （一提） 2、套用公式 （二套） 3、检查是不是乘积的形式，是不是不能再分解了 （三查） 解： 注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止. √ × 1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 （6）m2-1 方法技巧 1、两项； 2、两个平方 3、符号相反 (三个特点缺一不可) 能运用平方差公式分解因式的多项式的特点： 符号相同 符号相同 × √ √ √ 2.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3.因式分解“”得，则“”是（    ） A． B． C． D． 4.若，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．2或-2 D．4 C C B 5. 把下列多项式因式分解： (1) (2) (3) (4) 解： (1) = = 方法技巧 解题的关键： 找到公式 x2-y2=(x+y)(x-y)中的x与y。所以左边的多项式先写成平方的形式,然后套用因式分解中的平方差公式。 写成平方 套用公式 (2) = = (3)== (4)== 6.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　） A．205 B．250 C．502 D．520 D (1) (2) (3) (4) 7. 把下列多项式因式分解： 解： (1) = (2) (3) (4) =2 8.当为整数时，试说明：能被整除． 解： ， 为整数， 为整数， 能被整除． 9.认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： ①32－12＝(3＋1)(3－1)＝8＝8×1， ②52－32＝(5＋3)(5－3)＝16＝8×2， ③72－52＝(7＋5)(7－5)＝24＝8×3， ④92－72＝(9＋7)(9－7)＝32＝8×4…… (1)请写出：算式⑤________________________________， 算式⑥_____________________________________. 112－92＝(11＋9)(11－9)＝40＝8×5 132－112＝(13＋11)(13－11)＝48＝8×6 10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)    A．我爱美      B．宜昌游    C．爱我宜昌     D．美我宜昌 C x2y2=(x+y)(x) 主要特点： 1.共有两项 2.两项符号相反 3.每项的绝对值都可以写成某个数（或式子）的平方 1.3.1 公式法 习题讲解书写部分 $