2.1分式的概念及基本性质 课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念、存在及值为0的条件、基本性质与约分，通过分书、火车速度等现实问题导入，类比分数知识搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实问题抽象分式，用“数学思维”通过分数性质类比推理分式性质，以“数学语言”规范符号表达与约分步骤。如分书问题引出分式概念，分数性质类比学习分式基本性质，练习中辨析分式、约分实例培养运算与推理能力。助力学生理解概念本质，教师教学更具层次性与逻辑性。

课题1　分式的概念 第二章 分式 情景导入 把五本童话故事书分给3位小朋友，每位小朋友分到多少本？把五本童话故事书分给n(n>0)位小朋友，每位小朋友分到多少本？这里的n可以是一切实数吗？与有什么区别？ 知识模块一　分式的概念 自学互研 探 究 由于6＝3×2，于是6÷3＝2． 类似地，由于x2－1＝(x＋1)(x－1)， 由于8＝3×2＋2，于是8不能被3整除，可把8除以3的结果记作. 因此(x2－1)÷(x＋1)＝x－1． 类似地，由于x2＋1＝(x＋1)(x－1)＋2， 因此x2＋1不能被x＋1整除，把x2＋1除以x＋1的结果记作． 分式的概念： 归 纳 分式的概念：设f和g都是多项式，其中g不为0.我们把f除以g的结果记作，称是分式，其中f称为分子，g称为分母． 练 习 下列式子中是分式的有：_________． ①；②；③；④3x2； ⑤；⑥4x＋；⑦－. ②⑥⑦ 知识模块二　分式存在以及分式的值为0的条件 例1：已知分式 (1)当x取哪个数时，分式的值不存在？ 解：(1)由题意可得，若分母2x－3的值为0，则分式的值不存在，解方程2x－3＝0，得x＝， 因此当x＝时，的值不存在； 解：由题意可得，若分子x-2的值为0，则分式的值为0， (2)当x取哪个数时，分式的值等于0? 解方程x－2＝0，得x＝2. 又因为此时分母2x－3的值为2×2－3＝1≠0，于是当x取2时，的值为＝0. 例2：的值是多少？ （2）当a取一0.4时，分式的值是多少？ 解：的值为 的值为=- 分式存在的条件是g≠0； 归 纳 方法总结 分式不存在的条件是g＝0； 分式的值为0的条件是f＝0且g≠0． 练 习 求下列条件下分式的值： (1)x＝3；(2)x＝－2. 解：(1)当x＝3时，＝＝； (2)当x＝－2时，＝＝ 课堂小结 分式的概念： 分式存在以及分式的值为0的条件 设f和g都是多项式，其中g不为0.我们把f除以g的结果记作，称是分式，其中f称为分子，g称为分母． 分式存在的条件是g≠0； 分式不存在的条件是g＝0； 分式的值为0的条件是f＝0且g≠0． 课题2 分式的基本性质 第二章 分式 情景导入 有一列匀速行驶的火车，如果t h行使s km，那么2t h行使2s km，3t h行使3s km，…，nt h 行使ns km，火车的速度可以分别表示 为____km/h，____km/h，____km/h，…，____km/h.这些分式的值相等吗？ 下列分数的值是否相等？ ， 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质： 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为 0 的数，分数的值不变. 其中 a、b、c 是数. （c） 知识模块一　分式的基本性质 自学互研 探 究 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 下列分式的变形成立吗？ 填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据． (1) ； (2) ＝；＝(其中，a，b，c 是数，且c≠0)． 与分数类似，＝，＝成立吗？ 分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等. 归 纳 分式的基本性质 ＝ x 2x （2）因为== ，所以括号中应填 2x . 例题与练习 （1）= 解：（1）因为= （2）= 根据分式基本性质填空： (1) ＝；(2) ＝ ； (3) ＝. 知识模块二　分式的约分 ＝. x－3 利用分式的基本性质填空，并说明理由. 由于 5x = 5·x，x2 – 3x = x·(x – 3)，于是，由分式的基本性质得 ＝=. 像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分. ÷(–1) ÷x 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.　 ＝ 例3 把下列分式化成最简分式： 分析：当分子、分母都是单项式时，先看系数； 再找相同字母的最低次幂. 4xy2 当分子或分母中有系数为小数或分数时，需先化为整数； 没有公因式，是最简分式 例题与练习 分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 解（1）＝ ＝ （1） 分析： 当分子或分母是多项式时，先分解因式； 再找公因式. （2） 解：（2） ＝ ＝ 例4 当 x = 23，y = 17 时，求分式 将 中的 x，y 分别用 23，17 代入， 分析：可以先将分式化为最简分式，再代入求值. 解：== 则分式 的值为 因此，当 x = 23，y = 17 时，分式 的值为 1．＝＝，公因数是____； ＝＝， 公因式是____． 探 究 2 4abc 约分的步骤： 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； 若分子或分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 归 纳 约分前后分式的值要相等； 注意 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； 约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 1．约分： (1) ； (2) . 练 习 解：原式＝ 解：原式＝ ＝； ＝. 2．下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？＝. 解：不正确． 正确变形如下：＝＝ 3．先约分，再求值：，其中m＝1，n＝3. 解：＝＝. 当m＝1，n＝3时， 原式＝＝－. 课堂小结 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等. 约分 方法 依据 结果 分子和分母同时除以它们的公因式 分式的基本性质 最简分式或整式 随堂检测 1. 若把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，则分式的值（ ） 扩大为原来的 5 倍 不变 缩小为原来的 扩大为原来的 25 倍 A 2. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的两 倍，则分式的值 ( ) A．变为原来的两倍　 B．不变　　 C．变为原来的一半　 D．变为原来的四分之一 B 3. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 ( ) A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变 A 4. 利用分式的基本性质填空： ×2xy x2 – 6 ×(–1) 2xy2 ÷(x + 1) x2 – 1 ×(x – 1) x – 1 （1） （2） （3） （4） 5. 把下列分式化成最简分式： 完成对应课时练习 作业布置 $