3.2+平面直角坐标系 第3课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“建立适当平面直角坐标系描述图形位置”，通过军棋比赛情境导入，已知团长、司令坐标求工兵位置，衔接坐标系基础，搭建从具体到抽象的学习支架，引导探究建系方法。 其亮点在于以情境问题驱动，结合长方形、正三角形多解法探究，培养数学眼光（空间观念）和数学思维（推理能力）。归纳建系步骤与原则，分类总结已知点位置处理方法，强化数学语言表达（模型意识）。学生提升应用能力，教师便于实施分层教学。

第3章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 第3课时 建立适当坐标系描述图形的位置 情境导入 如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵 所在的位置的坐标为________. 一级标题：黑体， 2 例1 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 4 6 A B C D 探究新知 讨论：有哪些方法建立平面直角坐标系？ 解：以点 C 为坐标原点，分别以 CD，CB 所在直线为 x轴、 y 轴，建立直角坐标系，如图： 4 6 y x 此时点 C 的坐标是 (0，0)。 O A B C D 由 CD = 6，CB = 4， 可得 D，B，A 的坐标分别为 D (6，0)，B (0，4)，A (6，4) 02 思考探究，获取新知 如图，长方形ABCD的长和宽分别为6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 A B C D 例2 4 6 （1）你是如何建立直角坐标系？ （2）各顶点坐标如何求得？ A B C D O 4 6 （1）确定坐标原点; （2）确定x轴和y轴，建立直角 坐标系; （3）根据条件中线段长度表示 各顶点的坐标. （6, 4） （0, 4） （0, 0） （6, 0） x y 如图，以点 C 为原点，分别以 CD ， CB 所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系。 此时点 C 的坐标是(0 , 0 ). 由 CD＝6，CB＝4, 可得 D ， B ，A 的坐标分别是 D (6 ， 0 )， B (0 ， 4 )，A ( 6 ， 4 ) . 解 A B (C) D O (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) 在上述例题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流。 2 3 y x O A B C D A (3，2)， B (-3，2)，C (-3，-2)，D (3，-2)。 你觉得哪种方式更简便呢？请说明你的理由。 A B C D 4 6 在例2中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流. A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y ① ② ③ ④ ⑤ (6,0) (6,－4) (0,－4) (－6,0) (－6,－4) (0,－4) (6, 4) (6,0) (0,4) (3,4) (3,0) (－3,0) (－3,4) (－6,4) (0,4) (－6,0) （第1题） 1. 为培养青少年的科学态度和科学思维， 某校创建了“科技创新”社团.小红将“科” “技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中， 若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐 标分别为， ，则“技”所在的 象限为( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 返回 11 建立平面直角坐标系的步骤 ① 选原点； ② 作两轴；（画 x，y 坐标轴） ③ 定坐标系。（x轴和y轴的正方向和单位长度） A B C D O 4 6 （0, 4） （0, 0） x y （6, 4） （6, 0） 建立平面直角坐标系的原则 ① 运算简单； ② 所得的坐标简单。 例3 对于边长为 4 的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. A B C 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 y x 4 顶点A，B，C 的坐标分别为 A (0，2)， B (-2，0)，C (2，0)。 解：如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系。 由等边三角形的性质可知 AO A B C 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 y x 4 B x y A C D 反例： A B C D x y A B C D x y 为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系；“恰当”意味着要充分利用图形的特点： 垂直关系、对称关系、平行关系、中点等。 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 例4 C A B x y O 2 2 以边BC所在直线为 x 轴，以边BC的中垂线为y 轴建立直角坐标系. 解： 顶点A，B，C的坐标分别为 A（0, ），B（﹣2，0），C（2，0）. 由等边三角形的性质可知 （0, ） （-2，0 ） （2，0 ） C A B x y D E A (2, ) B (0, 0) C (4, 0) 还有其他的解法吗？ 解法二： 解法三： y x D C A B A (0, 0) B (-2, ) C (2, ) E 1.向右平移这个边长为 4 的正三角形△ABC 至如图所示的位置，直接写出各个顶点的坐标. 解：顶点A，B，C 的坐标分别为 A (2，2)， B (0，0)，C (4，0)。 A B C 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 y x 4 针对训练 2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了 A (3，2) 和 B (3， -2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4，4)，除此之外不知道其他信 息。如何确定直角坐标系找到 “宝藏”？与同伴进行交流。 A (3，2) B (3，-2) 连接 AB，作线段 AB 的中垂线，并以这条直线为横轴； 将线段 AB 分成四等份，以其中的一份为单位长度， 以线段 AB 的中点为起点，向左找到距起点 3 个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系。 再在新建的直角坐标系内找到坐标为 (4，4) 的点，即是藏宝地点。 A (3 , 2) B (3 , -2) x y O 宝藏 (4 , 4) 03 运用新知，深化理解 已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0）， B（2，0），则点C的坐标为______________________，△ABC的面积为__________. 1. （﹣1， ） 或（﹣1， ） 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为 （﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为_______. 2. x y O （2，1） 【教材P66 习题3.4 第1题】 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, −2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 尝试·思考 x y （4，4） 分析 连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴； 将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系. 再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点. 【归纳总结】要求根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置. 已知两点在水平线上 已知两点在竖直线上 已知两点在倾斜线上 (x1 , y) (x2 , y) 线段可分为： (x2 - x1) 份 (x , y2) (x , y1) (x1 , y1) 线段可分为： (y2 - y1) 份 (x2 , y2) 竖线可分为：(y2 - y1) 份 横线可分为：(x2 - x1) 份 04 师生互动，课堂小结 这节课你掌握了哪些内容？还有哪些疑问？ 建立平面直角坐标系确定点的坐标 建立坐标系求图形中点的坐标 根据已知点的坐标确定平面直角坐标系 课堂小结 $