重庆市为明学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

重庆市为明学校高2027届高二（上）半期考试 数学试题 注意事项： 】答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。若需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，请妥善保管本试卷。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求.) 1.直线x=√的倾斜角是（) A.不存在 B君 c. D. 2.在等差数列{an}中，若4+a,+a5+a+a=450,则a2+ag的值为() A.90 B.100 C.180 D.200 3.圆C:x+y-6x+4y+12=0,圆C,:(x-7)}+(y-1)'=9,则圆G与圆C的公切线有( A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 4.已知数列{a,}满足4=2，a= 。则数列Q的前13项和为( A.2 B.8 C.12· D.14 5.若直线x+y-m=0被圆C:(x-1)+y+1=4截得的弦长为2√5，则m=() A.2 B.5 C.2 D. 6.已知M是椭圆C:二+上-1上一点，F,E分别是椭圆C的左、右焦点， 若 MF 4 4924 E3' 则△MFF的面积为( 数学试港第1页（共4页） A.49 B.48 C.25 D.24 7.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为1，与y轴平行的直线与1和抛物线C分别交于A,B 两点，且直线AF的倾斜角为150°，则MB=() A.25 B.2.2 C.6 D.4 8.双曲线C:二-_上=1的左右焦点为R,乃，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是 94 ∠FPF的平分线，过点F作PQ的垂线，垂足为Q,O为坐标原点，则O2的值为() A.3 B.4 C.5 D.不确定，随P点位置变化而变化 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.) 9.已知数列{a}的前n项和S,=n2-4,则( A.S为{S}中的最小项 B.a。=2n-5 c.数列) 是等差数列 a+lal+…+laol=67 10. 已知椭圆C:父+上=1的左右焦点分别为万，万，点P是椭圆上的一个动点，则以下说 43 法正确的是( A.△FPF的周长为8 B.若∠FPF=0°，则aFPF的面积为√5 1 C.椭圆C上存在两个点，使得∠FP℉，=90° D.P网P丙的最小值为1 11.已知圆0：x2+y2=4,直线1：(3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R),则下列结论正确的是( A.直线I经过定点(-3,3) B.圆O上的点到直线1的距离的最大值为2+3√互 C.若圆O上有且仅有一个点到直线1的距离等于1，则这样的直线1有2条 D.若m=-7,过直线I上一点作圆O的两条切线，切点分别为AB,则AB中点到点(L,-)的 距离的最小值为√互 数学试卷第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上） 12. 抛物线C:x=之产的准线方程为 13.若数列{a}满足a,+a2+4++a,=n2+1ueNn>0)、则数列{a}的通项公式 a.= 4.双盖钱C:若舌-=0>0b>0的左、右焦点分别为R,尽，点4为限自钱C右支上 点，直线AF与y轴交于点B,且FB=3引AB|,AF⊥AF,则双曲线C的离心率为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.记S,为等差数列{a}的前n项和，已知a,=-7,S=-9. (1)求{a}的通项公式： (2)求Sn,并求S的最小值. 16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2=2px(p>0)上一点M(1,)到焦点的距离为2 (I)求抛物线C的方程： (2)若直线y=2x-4与抛物线C相交于A,B两点，求△4OB的面积. 17.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，M为AC的中点，AM⊥平面ABC,A4=AC=2CB, AC⊥BC. (I)证明：平面AAC,C⊥平面BB,CC, (2)求平面ABB,A与平面BB,C,C所成二面角的正弦值 数学试卷第3页（共4页） 18已知精圆8若+卡-o>6>0尚离心率为，且经这点9）人片是后的左，右点 过F的直线I与E交于PQ两点， (1)求E的标准方程： 2若△RPQ的内切圆半径为，r=点P2,求1的方程： 10 (3)点2关于x轴的对称点为2'，试问△PFQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大 值，若不存在，说明理由。 9.已知双曲线C:千卡>0，b>0)的离心率为2，左、右顶点分别为44，虚轴的上 下顶点分别为B,B,且四边形AB,AB2的面积为2√5. (1)求双曲线C的标准方程： (2)求双曲线C的渐近线方程：若M为双曲线上的一个动点，求M到双曲线两条渐近线距离之 积： (3)已知直线：y=+m(km≠0)与C交于P,2两点，若BP=B,g,求实数m的取值范围 数学试卷第4页（共4页）