4.4 对数函数题型总结讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教版A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学对数函数核心知识点，系统梳理定义、图象与性质（定义域、值域、定点、单调性）及底数对图象的影响，知识脉络从概念到应用层层递进，题型覆盖定义辨析、图像分析、定点求解等，构建从基础到综合的学习支架。 该资料亮点在于题型设计全面且详解注重逻辑推理，通过“底大图低”等规律培养数学眼光，复合函数单调区间分析体现数学思维，课中辅助教师系统教学，课后学生可通过题型练习与详解查漏补缺，提升问题解决能力。

4.4对数函数 ●知识梳理 一、对数函数的定义 一般地，函数y=log。xa>0,且a≠1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义 域是0，+∞. 二、对数函数的图象与性质 0<a<1 a>1 AY x=1 x=1 y=logax (1.0) 花 0 1(1.0) y=logax 图象 定义域 0,+0 值域 R (1)过定点1,0)，即x=1时，y=0 性质 (2)减函数 (2)增函数 特别提醒：当a>0且a≠1时，函数y=log1X的与y=lgx的图象关于x轴对称. a 三、底数对对数函数图象的影响 底数对对数函数图象的影响：当x>1时，“底大图低”，当0<x<1时，“底大图高”. 设y=loga,X,y=loga,x,y=loga,X,y=loga,X的图象，则必有 a3>a3>1>a2>a1>0. 底数 题型一对数函数的定义 1.函数f(x)=(a-a+1)loga+x是对数函数，则实数a为？ 2.已知函数y=logax(a>0,且a≠1)满足f(9)=2,则a为？ 3.下列函数是对数函数的是() A.y=log3(x+1) B.y=21og。x（a>0,且a≠1) C.y=Inx D.y=log。x2(a>0,且a≠1) 4.已知对数函数过点(2,4，则f(x)的解析式为？ 5.函数f(x)=(m2-3m+3)logmx为对数函数，则f 等于() A.3B.-3C.-log36 D.-log38 题型二图像问题 1.图中曲线是对数函数y=g,×的图象，已知a值取3,4，子， 则相应于C1 ,C2,C3,C4的a值依次为() A.版，4，京0 B.3,4, 10 c.4,3, D.4, 50号 2.如图所示的曲线是对数函数y=logax,y=logx,y=logcx,y=logax的图象， 则a,b,c,d与1的大小关系为？ y=logax y=log x y=logx y=logax 3.已知a>0,且a≠1，函数y=log。x,y=a,y=x+a在同一坐标系中的图象可能 是() ,克.来.义 4.函数fx=18!×,则使o8:x>1的集合是() A.(x0<x<}B.(xx>号}C.(x0<x<1D.(xx>1 5.已知a>0,且a≠1，则函数y=a与y=log-x的图象只能是() .之共 6.函数fx=llogx的单调递增区间是() A.(0,0]B.(0,1]C.0,+∞D.1,+∞ 题型三对数函数过定点(og。1=0) 1.函数fx)=loga(2x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点（) A.(21)B.(2,0)C.(1,1D.(0,1 2.函数y=loga(x+1)-2(a>0,且a≠1)的图象恒过点？ 3.函数f(x)=3+loga(2x+3)(a>0,且a≠1)的图象必经过定点P的坐标为() A.（-1,3)B.（-1,4)C.(1,3)D.(2,2) 4.已知函数fx)=1+loga(2x-3)(a>0且a≠1)恒过定点(m,n), 则m+n=? 5.函数fx)=loga(x-2)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点？ 6.函数y=loga2x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,点P在指数函数 f(x)的图象上，则f(x的解析式为？ 题型四对数函数定义域和值域 1.求下列函数的定义域. 1 (y1o8,x:②y=0gx-3j：y=l8.16-4:4y=号1gx-1. 2.函数y=2+log2xx≥1的值域为() A.(2,+oo)B.(-o0,2)C.[2,+oo)D.[3,+o0) 3.函数y=l0g2x,x∈0,16]的值域是？ 4.函数y=log2x-1)(x+2)的定义域为？ 5.求下列函数的定义域. (1)y=log5(1-x:(2)y=l0g1-x)5: 1 (3)y1g(x+1-3:4y=1og4x-3(a>0,且a≠1). 6.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的 值为() A.V2 B. V2 C.D. 7乙.函数fx)=gx+1+4-的定义域为() A.L2,0)0(0,2]B.(1,0)U(0,2]C.[-2,2]D.（-1,2] 8.若函数f(x)=log。x(a>0且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之差为2， 则a为？ 9.设函数y=logax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值是M,最小值是m,且 M-m=3,则实数a() 1 1 1 A.2 B.2C.2或2 D.方或2 10.求下列函数的定义域、值域： (1)y=V1-log3x:(2)y=log2x2+1). 题型五比大小 1.比较大小：l0g0.2π和log023.14,1ogm0.2和log3140.2 2.设a=log54,b=log53,c=log45,则() A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<a<b 3.比较下列各组中两个值的大小. (1)ln0.3,ln0.4;(2)og3.1,log5.2(a>0,且a≠1)： (3)log30.2,log40.2;(4)log3,1ogx3. 4如=46 ,c=21log62,则a,b,c的大小关系是（) A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 5.设a=182,b=(0.2月，c=22则() A.a>b>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>b>a 6.设a=0.55,b=0.35,c=l1og030.2,则a,b,c的大小关系是() A.c<b<a B.a<b<cC.b<a<c D.c<a<b 7.已知a=log23,b=log6,clo8:7,则，b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b 题型六解不等式 1.不等式21og2x-3)<1og24x的解集为() A.(3,9) B.(3,+00) C.〔-，1)U(9,+∞)D.（1,9) 2.若loga3a-1)>0,则a的取值范围是() A.a>2 R.a号 1 1 D.3 2 3 C.a>1 a<3或a>1 3.满足不等式lgx+1)<lg(3-x)的所有实数x的取值范围是() A.(-00,1) B.（-1,1 c.（-1,3) D.（1,3) 4.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为() A.（-0,3) B(-3) c.(g3 6 D.5+∞) 题型七含参问题 1.若log2<1(a>0,且a≠1)，则实数a的取值范围是() A.(0,1 B.(0,2)U(1,+o0) C.(1,+00) D.(0,1)U(2,+0) 2.若loga3<1,则a取值范围是() A.(1,3) B.(3,+o C.0,1 D.(0,1)U3,+o) 3.设log号1，则实数的取值范围是() A.0,号 B.(1) c.(,+∞) D.0,3u1+o 4.(1)已知log0.72x<1og0.7x-1),则x的取值范围为？ 1 (2)当0<x≤2时，4<oga,则a的取值范围是？ 题型八复合函数（同增异减） 1.函数f(x)=ln(x-2x-8)的单调递增区间是() A.(∞，-1)B.(-∞，2)C.(1,+∞)D.(4,+∞) 2.求函数y=gX-5x+4)的定义域、值域和单调区间. 3.若函数fx)=log1(X-4x+3),则函数x的单调递减区间为(） A.(∞，1)B.(2,+∞)C.(∞，1D.(3,+∞) 答案 题型一对数函数的定义 1.函数f(x=(a2-a+1)loga+1)x是对数函数，则实数a为？ 答案：1 详解：对数函数的定义为y=l0gax(a>0且a≠1)，需满足系数为1、底数大于 0且不等于1。 a2-a+1=1 由此列方程组： a+1>0 a+1≠1 解得a=1(a=0舍去)。 2.已知函数y=logax(a>0,且a≠1)满足f9)=2,则a为？ 答案：3 详解：由f(9)=2可得l0g9=2,根据对数与指数的关系，转化为a=9。又因 a>0且a≠1，故a=3。 3.下列函数是对数函数的是() A.y=log3x+1） B.y=210gax(a>0,且a≠1) C.y=Inx D.y=logax(a>0,且a≠1) 答案：C 详解：对数函数需严格符合y=logax(a>0且a≠1)的形式。 A的真数是x+1,非单一x; B的系数为2，不为1： D的真数是x,非单一x; C中lnx=logex(e为自然常数)，完全符合对数函数定义。 4.已知对数函数过点(2,4)，则f(x)的解析式为？ 答案：f(x)=log5x 详解：设对数函数解析式为f(x)=logax(a>0且a≠1)，因函数过点(2,4)，代 入得log2=4。转化为指数形式为a=2,解得a=24=V2, 故解析式为f(x)=log贬x。 5.函数f(x)=(m2-3m+3)logmx为对数函数，则f 8等于() A.3B.-3 C.-10g36 D.-l0g38 答案：B 详解：函数为对数函数，需满足系数为1、底数大于0且不等于1。 m2-3m+3=1 由此列方程组： m>0 解得m=2(m=1舍去)。 m≠1 则f(x)=log2x, =log223=-3。 故答案为B。 题型二图像问题 1图中曲线是对数南数y=g,的图象，已知0值取5,4，子。 则相应于C1 ,C2,C3,C4的a值依次为() C A34,京品 11 B.3,4,10,3 C.4,3, 11 3’10 D.4, 5,品青 答案：C 详解：对数函数y=logaX的单调性由底数决定：a>1时函数在(0，+o)递增， 0<a<1时递减： 且a>1时，a越大，图象越靠近x轴，0<a<1时，a越小，图象越靠近x轴。 11 3,4均大于1,30均小于1，结合图象递增递减趋势及靠近程度， C1,C2对应递增的4，V3, 11 C3,C4对应递减的3,10· 2.如图所示的曲线是对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logax的图象， 则a,b,c,d与1的大小关系为？ y=logax y=logx -y=logx y=logax 详解：图象显示y=logax和y=l0gbx为递增函数（底数>1），a>1时，a越大， 图象越靠近x轴，所以b>a;y=logx和y=loga×为递减函数（底数0<1）； 0<a<1时，a越小，图象越靠近x轴，所以d>c; 故大小关系为b>a>1>d>c。 3.已知a>0,且a≠1，函数y=log。x,y=a,y=x+a在同一坐标系中的图象可能 是() 来.文.之、 答案：C 详解：指数函数y=a与对数函数y=log。x互为反函数，图象关于直线y=x对称， 排除B、D。 A选项中，指数函数递增(a>1),对数函数也递增，且二者关于y=x对称，但 一次函数y=x+a的截距不符合a>1的特征； C选项中，指数函数递减(a<1),对数函数也递减，且二者关于y=x对称，一 次函数y=x+a的截距符合a<1的特征； 故选C。 4.函数fx=logX,则使logX>1的集合是() A.{(x0<x<}B.[xx>c.(x0<x<1D.{xx>1 答案：A 详解：将不等式8！X>1(x>0)转化为同底数对数形式：1gX>1og:2。因底 数0<<1，对数函数单调递减，故不等号方向改变，得0<x< 即解集为x0<x<. 5.已知a>0,且a≠1，则函数y=a与y=loga(-x)的图象只能是() 答案B 详解：分析两个函数的定义域和单调性：y=a定义域为R,a>1时递增， 0<a<1时递减： y=loga（-x)定义域为x<0,a>1时递减，0<a<1时递增。 B选项中，指数函数递增(a>1),对数函数在x<0时递减，符合规律：其他选 项要么定义域不符，要么单调性矛盾。 6.函数f(x)=log!的单调递增区间是() A.(0,0]B.(0,1C.0,+∞)D.1,+∞) 答案：D 详解：分段讨论函数性质：当0<x<1时，1ogx之0，则f(x)=log1×, 此时对数 函数单调递减； 当x>1时，1o8!x<0,f(x=-log×,将fx)=log*在x轴下方的图像关于X轴 对称，此时函数单调递增。故单调递增区间为[1，+o) 题型三对数函数过定点(log1=0) 1.函数f(x)=loga(2x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点() A.(3,1)B.(2,0)C.(1,1D.(0,1 答案：C 详解：对数函数y=logat恒过定点(1,0)，令2x-1=1,解得x=1。将x=1代入函 数，得f(1)=loga1+1=0+1=1,故图象必过定点(1,1)。 2.函数y=log(x+1)-2(a>0,且a≠1)的图象恒过点？ 答案：(0，-2) 详解：令x+1=1,解得x=0。 代入函数得y=log1-2=0-2=-2,故恒过定点(0，-2)。 3.函数f(x)=3+log(2x+3)(a>0,且a≠1)的图象必经过定点P的坐标为() A.（-1,3)B.（-1,4)C.(1,3)D.(2,2） 答案：A 详解：令2x+3=1,解得x=-1。 代入函数得f(-1)=3+loga1=3+0=3,故定点P的坐标为(-1,3)。 4.己知函数f(x=1+loga(2x-3)(a>0且a≠1)恒过定点(m,n), 则m+n=? 答案：3 详解：令2x-3=1,解得x=2(即m=2)。 代入函数得f(2)=1+log。1=1+0=1(即n=1), 故m+n=2+1=3。 5.函数fx)=logx-2)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点？ 答案：(3，-1) 详解：令x-2=1,解得x=3。 代入函数得f(3)=1oga1-1=0-1=-1,故恒过定点(3，-1). 6.函数y=loga(2x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,点P在指数函数 f(x)的图象上，则f(x)的解析式为？ 答案：f(x)=2 详解：先求定点P:令2x-1=1,解得x=1,代入得y=0+2=2,故P(1,2)。 设指数函数解析式为f(x)=b(b>0且b≠1)，将P(1,2)代入得b=2,解得 b=2,故f(x)=2'。 题型四对数函数定义域和值域 1.求下列函数的定义域. 1 ()y=1o8,x(2y-gx-3:3y=lgz(16-4:(④y=18:x-1 答案： (1)0,1)0(1,+o0):(2)[4,+o):(3)0-∞，2)：(4)1,2] 详解： (1)分式分母不为0，且对数真数大于0： x>0 210g,X≠0解得x>0且x≠1，即定义域为0,1)U(1,+o0)。 (2)二次根式被开方数非负，且对数真数大于0： x-1>0 lg(x-3)≥0 解得x≥4，定义域为4，+o)。 (3)对数真数大于0：16-4>0，即4<16=42，因指数函数4递增，解得x<2 ,定义域为(-°，2)。 (4)二次根式被开方数非负，且对数真数大于0： X-1>0 log1(x-1)≥0 解得1<x≤2，定义域为1,2]。 2.函数y=2+log2x(x≥1的值域为() A.(2,+oo)B.(o0,2)C.[2,+oo)D.[3,+oo) 答案：C 详解：因2>1，则对数函数log2x单调递增，log21=0故x≥1log2x≥0 则y=2+log2x≥2，值域为[2，+∞)。 3.函数y=log2x,x∈(0,16]的值域是？ 答案：〔0,4] 详解：1og2x在(0,16]上单调递增，当x=16时，y=log216=4;当x趋近于0 时，y趋近于.∞，故值域为（°，4]。 4.函数y=log2x-1)(x+2)的定义域为？ 答案：吃，1)U(1,+) 详解：对数函数需满足：底数大于0且不等于1，真数大于0。列条件： 2x-1>0 2x-1≠1 X+2>0 解得x-2、x克产1，取交集得（吃u1,+9, 5.求下列函数的定义域 (1)y=log5(1-xJ:(2)y=log1-x5; (3)y=gx+1-3:〔4y=1og4x-3(a>0,且a≠1). 答案： (1)-,1):(2)-o0,0)U(0,1):(3)-1,999)U(999,+0): (④当a>1时，[1，+∞：当0<a<1时，（匠，1刂 详解： (1)真数大于0：1-x>0,解得x<1,定义域为(，1)。 (2)底数大于0且不等于1，真数大于0： 1-x>0 乙1-x≠1 解得x<1且x≠0，定义域为(-o°，0)U(0,1)。 (3)分母不为0，对数真数大于0： X+1>0 lgx+1)-3≠0 解得x>-1且x≠999，定义域为(1,999)U999,+oo). (4)二次根式被开方数非负，真数大于0： 4x-3>0 loga4x-3)≥0° 当a>1时，logt递增，故4x3≥1，解得x之1： 当0<a<1时，logt递减，故0<4x-3≤1，解得4<x≤1。 6.若函数f(x)=log。x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的 值为() 2.1 1 A.2B.2C.4D. 答案：C 详解：因0<a<1,f(x)=logx在[a,2a]上单调递减，故最大值为f(a)=loga=1 ,最小值为f(2a)=log2a。 由题意得1=3log2a,即log。2a= 3, 转化为指数形式a=2a,两边立方得 2 92 a=8a,解得a=￥(a=0或a=-4舍去)。 7.函数fx=gx+1+4-X的定义域为（) A.【2,0)0(0,2]B.-1,0)U(0,2]C.[-2,2]D.（-1,2] 答案：B 详解：需满足：对数真数大于0、二次根式被开方数非负、分母不为0，即 x+1>0 4-x2≥0。 X≠0 解得x>-1、-2≤x≤2、x≠0，取交集得-1<x<0或0<x≤2。 8.若函数fx)=logax(a>0且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之差为2， 则a为？ 答案：2或2 详解：分两种情况：①当a>1时，f(x)递增，最大值log。4,最小值log2,差为 1oga4-loga2=loga2=2,解得a=V2; ②当0<a<1时，f(x)递减，最大值log2,最小值log。4,差为 2 1og.2-1og4=lg=2,解得a-. 9.设函数y=logax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值是M,最小值是m,且 M-m=3,则实数a() A.2B.2C.2或2D. 迈或2 答案：D 详解：分情况：①a>1时，M=log。4,m=loga2,1og。4-loga2=loga2=3,解得 a=23=2: ②0<a<1时，M=log。2,m=log。4,1oga2-log。4=log.2 3，解符a=号产方 10.求下列函数的定义域、值域： (1)y=1-log3x(2)y=log2(x2+1). 答案 (1)定义域(0,3]，值域[0，+∞)：(2)定义域R,值域[0，+o) 详解： (1)定义域 1-1og3x≥0 x>0 解得0<x≤3。 值域：令t=1-log3x,t20,则y=Vt,故值域为[0，+∞)。 (2)定义域：x+1>0对任意实数x恒成立，故定义域为R。 值域：令t=x2+1,t21,1og2(x+1)≥0，故值域为[0，+o)。 题型五比大小 1.比较大小：1ogo2π和log023.14,logn0.2和log3140.2 详解：①y=logo.2x底数0<0.2<1，单调递减， 因π>3.14，故log02π<1og023.14 ②a>1时，a越大，图象越靠近x轴，故logn0.2>log3140.2。 2.设a=log4,b=log3,c=log45,则() A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<a<b 答案：A 详解：y=log5x单调递增，故log53<log54<log55=1； y=log4x单调递增，故log45>log44=1,因此b<a<c。 3.比较下列各组中两个值的大小， (1)ln0.3,ln0.4:(2)oga3.1,log5.2(a>0,且a≠1)： (3)log30.2,1og40.2;(4)log3π，logm3. 答案： (1)n0.3<ln0.4: (2)当a>1时，loga3.1<log5.2,当0<a<1时，logn3.1>log5.2: (3)log30.2<log,0.2;(4)log3>log3 详解： (1)y=lnx单调递增，0.3<0.4，故ln0.3<ln0.4。 (2)底数分类：a>1时函数递增，3.1<5.2，故log3.1<log5.2; 0<a<1时函数递减，故loga3.1>loga5.2。 1og23,1og40.2= (3)换底公式：1og,0.2=,1 1 0g024' 1ogo23<1og24<0,倒数后 log30.2<log40.2。 (4)og3πlog33-=1,logm3<logmπ-1，故log3n>logn3。 10.9 4.已知a=403,b2，c=21862,则a,b,c的大小关系是（) A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 答案：B 带解0-226”22- 因y=2'单调递增，故2,9>2.6， c=21og62=log64<log66=1, 故c<a<b。 5.设0=1o812,b=(0.23,c=23则() A.a>b>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>b>a 答案：D 详解：a=log12<log11=0 b=(0.23<(0.2)°=1,0<b<1: c=2.3>2°=1， 故c>b>a。 6.设a=0.55,b=0.35,c=log030.2,则a,b,c的大小关系是（) A.c<b<a B.a<b<cC.b<a<c D.c<a<b 答案：C 详解：y=x05在[0，+0∞)递增，故0.35<0.55<105=1： y=logo.3x单调递减，故log0.30.2>log0.30.3=1, 因此b<a<c。 7.已知a=lg23,b=lo8,6,c=l8:7,则0，b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b 答案：A 详解：b=log,6=lg,6=lg,86, 因y=log2x递增，3>V6,故a>b>0: 因y=log17递减，c=log17<log11=0, 2 故a>b>C。 题型六解不等式 1.不等式210g2(x-3)<1og24x的解集为() A.(3,9 B.(3,+0) C.（-0,1)U(9,+0) D.（1,9) 答案：A 详解：2log2x-3)=log2（x-32 对数不等式需满足真数大于0，再利用y=0g2x单调递增求解： X-3>0 4x>0 (x-32<4x 解得x>3、x>0、x2-10x+9<0(即1<x<9),取交集得3<x<9。 2.若loga(3a-1)>0,则a的取值范围是() Aa号 1 C.a>1 2 D. 3 <a<3或a>1 答案：D 详解：分情况：①当a>1时，对数函数递增，不等式等价于3a-1>1,解得a> ,故a>1; ②当0<a<1时，对数函数递减，不等式等价于0<3a-1<1, 解得a号综上.a号我a1. 2 3.满足不等式g(x+1)<lg(3-x)的所有实数x的取值范围是() A.（-0,1) B.(-1,1 C.(-1,3) D.(1,3 答案：B x+1>0 详解：y=lgx单调递增，故不等式等价于3-x>0 x+1<3-x 解得x>-1、x<3、x<1,取交集得-1<x<1。 4.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为() B.（- c.3) D. A.〔-0,3) 5+0) 答案：C 2x+3>0 详解：y=log2x单调递增，不等式等价于 5x-6>0 2x+3>5x-6 3 解得x> 6 5<x<3。 >行x<3,取交集得 题型七含参问题 1.若loga2<1(a>0,且a≠1)，则实数a的取值范围是() A.(（0,1 B.(0,2)U(1,+o0) C.(1,+o0) D.(0,1)U(2,+o0) 答案：D 详解：转化为loga2<logaa: ①a>1时，函数递增，故2<a; ②0<a<1时，函数递减，故2>a。 综上，0<a<1或a>2。 2.若loga3<1,则a取值范围是() A.(1,3) B.(3,+∞】 C.(0,1 D.(0,1)U3,+o) 答案：D 详解：转化为loga3<log。a: ①a>1时，函数递增，故3<a; ②0<a<1时，函数递减，故3>a。 综上，0<a<1或a>3。 设g,号1，则实数a的取值花围是(） 3. A.0,号 B.( c.(+o) D.0ui1,+ 答案：B 详解：转化为bg子1og,0: ①a>1时，函数递增，子0，则无解； 2 @0<a<1时，函数递减，<0，则a< 2<a<1。 综上， 4.(1)已知log072x<1ogo7(x-1),则x的取值范围为？ (2)当0<x≤2时，4<loga,则a的取值范围是？ 答案： a1+k②21： 2 详解： 2x>0 (1)y=logo.7x递减，不等式等价于 x-1>0 解得x>1。 2x>x-1 (2)当0<x≤时，1<4≤2，要使4<logx,需logax>2。 若a>1,logax<0,不成立，故0<a<1,此时函数递减， 枚x<a,即a解得a 2<a1 2,综上2 题型八复合函数（同增异减） 1.函数f(x=n(x2-2x-8)的单调递增区间是() A.(∞，1)B.(∞，2)C.(1,+∞)D.(4,+∞) 答案：D 详解：先求定义域：x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4。 令t=x2-2x-8,其对称轴为x=1,在(4，+∞)上递增，y=l山t单调递增，根据 “同增异减”，复合函数递增区间为(4，+∞)。 2.求函数y=o8!(X-5x+4的定义域、值域和单调区间. 答案： 定义域：（∞，1）U(4,+∞)： 值域：R; 单调递增区间：〔∞，1)，单调递减区间：(4，+∞) 详解： 。定义域：x2-5x+4>0,解得x<1或x>4。 。值域：令t=X-5x+4,t>0,税y=log的值域为R 。单调区间：t=父-5x+4对称轴为x=号，放在（∞，1）递减4，+∞)递增；因 y=g;单调递减，根据“同增异减”，复合函数递增区间为（∞，1），递减区 间为(4，+∞) 3.若函数f(x)=g1(X-4x+3),则函数fx的单调递减区间为() A.(∞，1)B.2,+∞)C.(∞，1)D.3,+∞) 答案：D 详解：定义域：x2-4x+3>0,解得x<1或x>3。令t=x2-4x+3,对称轴为x=2 ,在3，+∞)上递增，y=8!单调递减，根据“同增异减”，复合函数递减区 间为(3，+∞)。