第21讲 动量守恒定律及其应用（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动量守恒定律及其应用核心考点，涵盖碰撞、爆炸、反冲、人船模型及临界与多次碰撞问题，按知识框架构建、考点分层拆解、真题逻辑溯源的递进式架构组织内容。通过考情前瞻明确命题趋势，思维建模搭建系统认知，热点引入结合真实情境，考点精讲归纳解题范式，助力学生突破力学综合难点。 资料创新融入AI原创命题和新情境案例，如火箭回收、乌贼喷水等真实情境题，培养学生科学思维与模型建构能力。设置易错辨析表、思维建模步骤及分层变式训练，通过“动量守恒看系统，能量守恒看过程”策略强化解题逻辑，为教师提供精准复习节奏把控工具，有效提升学生综合应用与应考能力。

第21讲 动量守恒定律及其应用（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 502 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 603 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 804 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 动量守恒定律 8 核心知识·解构 8 一、动量守恒定律的条件 8 二、动量守恒定律的内容 8 三、动量守恒定律的理解 8 四、利用动量守恒定律解题的基本思路 8 易错辨析·AI原创命题 9 热点考向·破译 10 考向1 动量守恒的判断 10 考向2 动量守恒定律的理解及简单应用 11 考向3 某一方向的动量守恒问题 12 【思维建模】 应用动量守恒定律解题的步骤 13 考点二 动量守恒定律的应用 13 核心知识·解构 13 一、碰撞及其遵守的原则 13 二、碰撞的分类 14 二、爆炸问题及遵循的三个原则 15 三、反冲运动及遵循的三个原则 15 四、人船模型 15 易错辨析·AI原创命题 16 热点考向·破译 17 考向1 碰撞问题 17 考向2 爆炸 20 考向3 反冲 21 考向4 人船模型及拓展 24 考点三 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题 26 核心知识·解构 26 一、碰撞中的临界极值问题 26 二、多次碰撞问题 26 易错辨析·AI原创命题 27 热点考向·破译 27 考向1 碰撞中的临界极值问题 27 考向2 多次碰撞问题 29 溯源真题逻辑，感知高考考向 3105 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量守恒定律 2026•四川、 2025•贵州、2025•北京、2025•天津、2025•浙江、2025•陕晋青宁卷 2024•安徽、2024•甘肃、2024•广西 动量守恒定律的应用 2026•贵州、2026•陕晋青宁卷、2026•湖北、2026•湖北、2026•黑吉辽蒙卷、2026•广东、2026•湖南 2025•甘肃、2025•广东、2025•山东、2025•河南、2026•浙江、2025•江西、2025•全国卷、2025•重庆、2025•北京、2025•湖南、2025•江苏、2025•四川、2025•浙江 2024•浙江、2024•浙江、2024•广东、2024•广西、2024•天津、2024•重庆、2024•北京、2024•河北、2024•山东、2024•湖北 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题 2026•山东、2026•河南、2026•云南 2025•浙江、2025•江苏、2025•湖北 2024•江苏 考情分析 题型与考向：本讲内容是高考物理中力学板块的终极核心与最高频考点之一，是继牛顿运动定律、能量观点之后，解决动力学问题的第三大支柱。动量守恒定律是自然界最基本、最普遍的守恒定律之一，也是高考物理中约束条件最强、应用范围最广的规律。在高考中，它几乎每年、每卷必考，且常以分值最高的计算题或压轴选择题的形式出现。它不仅是独立的考点，更是解决碰撞、爆炸、反冲、板块模型、人船模型、弹簧模型、子弹打木块等所有复杂问题的核心工具。近年来的命题趋势已全面转向 “多过程、多对象、多模型的复杂系统”。命题者倾向于设置一个包含多个子过程（如碰撞、直线运动、圆周运动、平抛运动）的复杂情境，要求考生：① 准确判断系统在哪个阶段动量守恒（系统不受外力或合外力为零）；② 正确选取系统（将哪些物体纳入系统）；③ 灵活运用动量守恒定律和能量守恒定律联立求解。动量守恒定律和能量守恒定律是解决动力学综合问题的“双保险”。在碰撞、爆炸、弹簧压缩等过程中，动量守恒定律提供速度关系，能量守恒定律（或机械能守恒定律）提供能量关系，两者联立是解决几乎所有复杂问题的标准范式。“动量守恒看系统，能量守恒看过程” 是解决综合问题的核心思想。 情境与立意： 1. 碰撞、爆炸与反冲：小球碰撞、篮球与地面碰撞、子弹打木块、火箭发射、人船模型、太空碎片爆炸 2. 人船模型与相对运动：人在船上行走、气球上的人爬绳，系统水平方向动量守恒，人动船动、人停船停 3. 多体与相对运动：两球相遇、子弹穿木块、多物体连接体等 复习目标 1.理解动量守恒的条件并会应用动量守恒定律解决基本问题。 2. 理解碰撞的种类和遵循的规律，并会解决相关问题，能熟练运用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题。 3.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。 4. 能熟练运用动量守恒定律解决临界问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年7月10日，我国长征十号乙运载火箭在海南商业航天发射场成功实现全球首次一子级海上网系回收。火箭一二级分离后，一子级（质量约600吨）在完成动力减速与气动减速后，垂直返回，最终被海上回收平台的柔性网系精准捕获。假设分离瞬间，一子级与二子级（质量约160吨）沿竖直方向分离，分离前整体火箭速度为v0​=100m/s（向上为正），分离后一子级速度为v1​=−20m/s（向下），二子级继续向上飞行。忽略分离过程中的空气阻力与外力，系统动量守恒。 （1）求分离后二子级的速度v2​大小和方向； （2）若网系捕获过程中，回收平台与一子级在极短时间内完成动量转移，使一子级最终速度降为0，求平台对一子级的平均冲量大小； （3）分析该过程中动量守恒的适用条件，并说明为何可忽略空气阻力。 ✨命题走向及思路： · ‌本题以“长征十号乙火箭网系回收”这一2026年重大科技成就为真实情境，紧扣人教版必修第一册“动量守恒定律”核心内容，避免使用复杂参数或非线性模型，确保符合高中认知水平。 第（1）问‌：考查动量守恒基本应用，要求学生识别系统、设定正方向、列方程求解，为基础设问； 第（2）问‌：引入冲量概念，考查动量变化的量化计算，体现“过程-结果”思维链条； 第（3）问‌：考查物理建模能力，引导学生理解“理想化条件”在科学分析中的作用，呼应新课标“科学本质”要求。题目层层递进，从计算到分析，符合高考“基础—综合—素养”命题梯度。 【答案】 ‌（1）设向上为正方向，分离前系统总动量为：p0​=(m1​+m2​)v0​=(600+160)×100=76000kg·m/s 分离后，一子级动量： p1​=m1​v1​=600×(−20)=−12000kg·m/s 由动量守恒：p0​=p1​+p2​⇒76000=−12000+m2​v2​ 代入 m2​=160kg： 76000+12000=160v2​⇒v2​=550m/s ‌答‌：分离后二子级速度大小为 550m/s，方向竖直向上。 （2）网系捕获过程中，一子级速度由v1​=−20m/s 变为 0，动量变化为： Δp1​=0−m1​v1​=0−600×(−20)=12000kg·m/s 由动量定理，平台对一子级的平均冲量等于动量变化： I=Δp1​=12000N·s ‌答‌：平台对一子级的平均冲量大小为 12000N·s。 （3）动量守恒的适用条件是：‌系统所受合外力为零或远小于内力‌。 本题中，火箭分离过程发生在高空（约80–100 km），空气密度极低，空气阻力可忽略；网系捕获过程虽在低空，但作用时间极短（约0.1–0.5秒），重力冲量 mgΔt 远小于网系提供的巨大内力冲量（可达数万牛·秒），因此可近似认为系统动量守恒。 ‌答‌：在分离与捕获过程中，因环境阻力极小、作用时间极短，外力（重力、空气阻力）的冲量可忽略，系统动量近似守恒。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量守恒定律 核心知识·解构 一、动量守恒定律的条件 1. 理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的合力为零. 2. 近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计. 3. 某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变. 二、动量守恒定律的内容 1. 内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变. 2. 表达式: ①系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量：p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' ②相互作用的两个物体动量的变化量等大反向：Δp1=-Δp2 三、动量守恒定律的理解 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 四、利用动量守恒定律解题的基本思路 1. 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． 2. 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． 3. 规定正方向，确定初、末状态动量． 4. 由动量守恒定律列出方程． 5. 代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 🤖️AI互动课件： 1. 滑块摆球模型：https://lab.physicalw.com/expt/1/22/99 2. 球半圆槽运动：https://lab.physicalw.com/expt/1/22/5 易错辨析·AI原创命题 1. 系统动量守恒的条件是系统所受合外力为零，或者系统所受外力远小于内力。 ( √ ) 2. 系统动量守恒时，系统内各物体的动量都保持不变。 ( × ) 3. 物块在光滑水平面上的木板上滑动时，物块和木板组成的系统动量守恒。 ( √ ) 4. 系统所受合外力为零时，系统内各物体之间的相互作用力（内力）对系统的总动量有影响。 ( × ) 5. 系统动量守恒，是指系统在整个过程中任意时刻的总动量都保持不变。 ( √ ) 6. 若系统在某两个方向上所受合外力均为零，则系统在这两个方向上的分动量都守恒。 ( √ ) 7. 在光滑水平面上，A、B两物体发生碰撞，若A的动量变化量为Δp，则B的动量变化量也为Δp。 ( × ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 动量守恒的条件 1 系统动量守恒的条件是合外力为零，或外力远小于内力（近似守恒）。如果合外力不为零，但在某方向上合外力为零，则该方向动量守恒。 系统动量守恒与各物体动量变化的关系 2 系统动量守恒是指总动量不变，但系统内各物体的动量可以变化，通过内力相互作用实现动量的转移。 板块模型中的动量守恒 3 光滑水平面上，物块与木板之间的摩擦力是内力，系统水平方向不受外力，因此系统动量守恒。 内力对系统总动量的影响 4 内力可以改变系统内各物体的动量，但不能改变系统的总动量，因为内力是成对出现的，冲量矢量和为零。 动量守恒的"全过程"理解 5 动量守恒定律要求系统在整个相互作用过程中，任意时刻的总动量都保持不变，即始终守恒。 分方向动量守恒 6 动量是矢量，动量守恒定律是矢量方程。若系统在某方向上所受合外力为零，则系统在该方向上的分动量守恒。 碰撞中动量变化量的关系 7 碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒，因此A的动量变化量ΔpA与B的动量变化量ΔpB大小相等、方向相反，即ΔpA = -ΔpB。 热点考向·破译 考向1 动量守恒的判断 例1（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，两小车中间夹一被压缩的轻弹簧，现用两手分别按住小车，使它们静止在光滑水平面上。要使两小车组成的系统动量守恒，下列操作正确的是（     ） A．同时放开两车 B．先放开左车，然后放开右车 C．先放开右车，然后放开左车 D．以上操作都正确 【答案】A 【详解】A．水平面光滑，无摩擦力，同时放开两车后，水平方向没有外力作用在两小车组成的系统上，系统合外力为零，因此动量守恒，故A正确； B．先放开左车、后放开右车的过程中，放开左车后，右手仍对右车施加作用力，系统水平方向合外力不为零，因此系统动量不守恒，故B错误； C．先放开右车、后放开左车的过程中，左手仍对左车施加作用力，系统水平方向合外力不为零，因此系统动量不守恒，故C错误； D．由上述分析可知D错误； 故选A。 【变式训练1】（2026·北京石景山·一模）砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】D 【详解】子弹射入砂箱是完全非弹性碰撞，子弹和砂箱间的摩擦会将部分机械能转化为内能，机械能有损失，因此整个过程机械能一定不守恒。动量守恒的条件是系统合外力为零。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，系统速度不断减小，动量持续减小。这是因为系统受到重力和绳子拉力的合力作用，合外力的冲量不为零，因此整个过程动量不守恒。综上，子弹和砂箱机械能不守恒，动量也不守恒 故选D。 考向2 动量守恒定律的理解及简单应用 例2（2026·河北衡水·二模）（多选）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，。与或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为和，令，，，其中为定值，向右为正方向，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，、、为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量守恒 B．从状态到状态过程系统动量守恒 C．直线的斜率 D．图像中圆的半径 【答案】AC 【详解】A．A→B：与发生弹性碰撞，系统动量守恒，A正确； B．B→C：与墙壁碰撞，墙壁为外力，系统动量不守恒，B错误； C．A点，B点 直线斜率，C正确； D．由，，系统能量守恒得，故，D错误。 故选AC。 考向3 某一方向的动量守恒问题 例3（2026·重庆渝中·阶段检测）如图所示，质量为的机器人站在质量为、长度为的木板左端。木板放置在光滑水平地面上，原来均静止。某时刻机器人突然斜向右上以初速度（对地）跳起，与水平方向夹角为，最终恰好落在木板右端并与木板相对静止。不计空气阻力，将机器人视为质点。取；。下列说法正确的是（　　） A．全过程机器人与木板构成的系统动量守恒 B．机器人落到木板右端后二者一起向右运动 C． D．跳起时机器人消耗的电能可能为 【答案】C 【详解】A．系统动量守恒的条件是合外力为零。全过程中，机器人竖直方向受重力，系统竖直方向合外力不为零，因此全过程系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒，故A错误； B．系统初始水平总动量为零，水平方向动量守恒，最终机器人与木板相对静止，设共速为，由动量守恒 解得v=0 最终二者静止，不会一起向右运动，故B错误； C．机器人斜抛运动的总时间：竖直方向分速度 落回原高度的运动时间 水平方向动量守恒：跳起后机器人水平分速度 设木板速度大小为（向左），则 机器人向右、木板向左，相对位移等于木板长度L，则 解得，故C正确； D．跳起消耗的电能等于系统获得的总动能，则有，故D错误。 故选C。 【思维建模】 应用动量守恒定律解题的步骤 考点二 动量守恒定律的应用 核心知识·解构 一、碰撞及其遵守的原则 1. 碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 2. 特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． 3. 碰撞问题遵守的三条原则 1）动量守恒：. 2）动能不增加：. 3）速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变． 4. 碰撞的可能性分析：对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加,最后还要注意碰撞后的速度是否符合实际情况. 二、碰撞的分类 1.弹性碰撞：碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失 1）判断依据:碰撞瞬间系统内无机械能损失. 2）模型方程:(设主动碰撞的物体质量为m1,被动碰撞的物体质量为m2且初速度为零) ①动量守恒：m1v1+0=m1v1'+m2v2' ②机械能守恒：m1+0=m1v1'2+m2v2'2 解得v1'=,v2'= 联立解得v1'=v1，v2'=v1 讨论:(1)若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换，动量和动能全部转移)。 (2)若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两物体沿同一方向运动)。 (3)若m1≫m2，则v1'≈v1，v2'≈2v1。 (4)若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两物体沿相反方向运动)。 (5)若m1≪m2，则v1'≈－v1，v2'≈0。 ✨得分速记：静止物体被撞后的速度范围：物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，，则碰后物体B的速度范围为：. 2. 非弹性碰撞：发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能 1）模型方程:(设主动碰撞的物体质量为m1,被动碰撞的物体质量为m2且初速度为零) ①动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' ②动能有损失：m1+m2=m1v1'2+m2v2'2+ΔEk损 3. 完全非弹性碰撞：发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大.碰后物体粘在一起,以共同速度运动 1）判断依据:碰后恰好相对静止、恰好没有滑出、距离最短(最长)……表示最终共速的描述. 2）模型特点:系统动能损失最多,转化为其他形式的能,如系统内能、弹性势能、重力势能等. 3）模型方程:(设主动碰撞的物体质量为m1,被动碰撞的物体质量为m2且初速度为零) ①动量守恒：m1v1+m2v2=(m1+m2)v ②动能损失最大：m1+m2=(m1+m2)v2+ΔEk损max 结果:v= ΔEk损max=(v1－v2)2 4. 静止物体被撞后的速度范围：物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最大，物体B的速度最小，vB＝v0；当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0，则碰后物体B的速度范围为v0≤vB≤v0。 二、爆炸问题及遵循的三个原则 动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 机械能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 ⚠易错提醒：匀在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. 三、反冲运动及遵循的三个原则 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 四、人船模型 1. 模型图示 2. 模型特点 ①两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0. ②两物体的位移大小满足:m-M=0, x人+x船=L,得x人=L,x船=L. 3. 运动特点 ①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； ②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即. 5. “人船模型”的拓展(某一方向动量守恒) 🤖️AI互动课件： 1. 一维弹性碰撞模拟：https://lab.physicalw.com/expt/1/22/99 2. 二维弹性碰撞模拟：https://lab.physicalw.com/expt/1/22/25 3. 碰撞的分类及碰撞过程动态演示：https://lab.physicalw.com/expt/1/22/27 易错辨析·AI原创命题 1. 碰撞过程中，若两物体组成的系统动量守恒，则碰撞前后系统的总动能一定不变。 ( × ) 2. 在光滑水平面上，A球以速度v碰撞静止的B球，若碰撞后A球静止，B球以速度v运动，则两球质量一定相等。 ( √ ) 3. 反冲运动中，系统的总动能一定增加。 ( √ ) 4. 人船模型中，若人的质量大于船的质量，则人走动时，人的位移大小小于船的位移大小。 (√ ) 5. 爆炸过程中，系统动量守恒，且系统在爆炸前后各物体的速度之和不变。 ( × ) 6. 火箭发射过程中，火箭和喷出的燃气组成的系统动量守恒，但机械能增加。 ( √ ) 7. 人船模型中，若人从船头走到船尾，则船对地的位移大小等于人对地的位移大小。 ( × ) 8. 碰撞问题中，若碰后两物体以共同速度运动，则碰撞过程中系统损失的动能最大。 ( √ ) 9. 质量相等的两个物体在光滑水平面上发生弹性碰撞，若碰前两者速度大小相等、方向相反，则碰后两者速度大小相等、方向相反，即各自反弹。 ( × ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 碰撞中动量守恒与动能守恒的关系 1 碰撞中动量一定守恒，但动能不一定守恒。只有弹性碰撞动能守恒，非弹性碰撞和完全非弹性碰撞动能均减少。 等质量弹性碰撞速度交换的条件 2 光滑水平面上，一动碰一静，碰撞后动球静止、静球以原速运动，这是等质量弹性碰撞的特征，由此可反推两球质量相等。 反冲中能量的特点 3 反冲运动中，系统动量守恒（或近似守恒），但系统总动能增加，因为其他形式的能（如化学能）转化为机械能。 人船模型中位移与质量的关系 4 人船模型中，位移大小与质量成反比：m人x人 = m船x船。若m人 > m船，则x人 < x船，即人的位移小于船的位移。 爆炸中速度与动量的关系 5 爆炸中系统动量守恒，即m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'，但各物体的速度之和没有守恒关系，不能混淆。 火箭发射中的动量和能量 6 火箭发射是反冲现象，系统动量守恒（或近似守恒）；同时燃料燃烧释放的化学能转化为火箭和燃气的动能，使系统机械能增加。 人船模型中位移大小比较 7 人船模型中，位移大小与质量成反比，因此只有当人和船质量相等时，位移大小才相等；一般情况下二者不等。 完全非弹性碰撞的动能损失 8 碰后以共同速度运动是完全非弹性碰撞，此时动能损失最大，但动量仍然守恒。这是碰撞中动能损失的上限情况。 等质量对心弹性碰撞的结论 9 质量相等的两物体在光滑水平面上发生弹性碰撞，若初速度大小相等、方向相反，则碰后交换速度——原来向左的向右，原来向右的向左，并非各自反弹回原方向。 热点考向·破译 考向1 碰撞问题 例4（2026·江苏徐州·模拟预测）光滑水平地面上，A球以某速度与静止的B球发生正碰。则两个小球作用过程中的速度与作用力的冲量的大小、速度与时间的关系，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．光滑水平地面上运动的A球与B球发生碰撞，对A球由动量定理有 可得，即A球的速度随是线性减小的直线； 对B球有 可得，即B球的速度随是线性增加的直线；故A正确，B错误； CD．碰撞过程的作用力是先增大后减小的变力，由牛顿第二定律可知两球的加速度大小是先增大后减小的；分析可知A球做减速运动，加速度（即图像的斜率）先增大后减小，B球做加速运动，加速度（即图像的斜率）先增大后减小；故CD错误。 故选A。 ▶新情境◀【变式训练2·科学探究与学科知识结合】（2026·湖南衡阳·模拟预测）空间站内的航天员在太空实验室开展了很多有趣的科学实验。某航天员在天宫课堂实验中演示碰撞实验，分析实验视频，每隔相等的时间间隔截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后小球的机械能守恒 B．碰撞过程是弹性碰撞过程 C．通过分析实验照片可知小球质量和大球质量满足关系 D．碰撞后大球获得的动能是小球初动能的 【答案】C 【详解】A．设天宫重力势能为，大、小球的质量分别为和，小正方形的边长为，拍摄照片的时间间隔为，水平向右为正方向。通过题中照片分析可知小球碰撞前的速度为，碰撞后小球的速度为 初动能，碰后动能 碰撞前后重力势能不变，动能不守恒，因此小球机械能不守恒，故A错误； BC．大球碰撞后的速度为。根据动量守恒有，由此可知 故大球动能，系统初机械能，末机械能，所以碰撞前后系统机械能不守恒，不为弹性碰撞，故B错误，C正确； D．碰撞后大球获得的动能为，小球碰撞前动能 故，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（2026·北京丰台·一模）两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 【答案】B 【详解】A．碰撞过程中，M、N的相互作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、作用时间相同，根据冲量定义，两小车受到的冲量大小相等、方向相反，A错误； D．设碰撞前小车 M 的速度为，小车 N 的速度为 ；碰撞后 M 的速度为，N 的速度为 根据动量守恒定律 整理得 从图像上直观观察，碰撞前后速度变化量满足 可得​， D 错误； B．碰撞后动量，​ 由图可知，，根据前一选项的解析 可得，B正确； C．动能，又， 所以小车M的动能小于小车N的动能，C错误。 故选B 。 ▶新情境◀【变式训练4·跨章节综合】（2026·新疆·模拟预测）（多选）如图所示，、是两个质量相同、带同种性质电荷的小球，但所带电荷量大小不等，两球在光滑绝缘水平面上，给球一个初速度使其沿连线向球运动，同时由静止释放球，在、靠近（两球大小不计且始终不相碰）过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球加速度均减小 B．、两球组成系统的电势能增大 C．对作用力的冲量与对作用力的冲量相同 D．当、距离最近时，小球的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．两球间的库仑力，随着距离减小，增大，加速度，故两球加速度大小均增大，故A错误； B．两球带同种电荷，靠近过程中电场力做负功，电势能增加，故B正确； C．两力大小相等、方向相反，因此冲量大小相等、方向相反，故C错误； D．系统水平方向不受外力，动量守恒。设质量均为，最近时两球速度相等，设为，有 解得，故D正确； 故选BD。 考向2 爆炸 例5（2026·河北·模拟预测）如图，小明同学根据学到的知识，自制了一个微型大炮，炮管两端开口，与水平面的夹角为30°，炮管固定在高度为h的竖杆上，质量分别为m、2m的炮弹P、Q装填在炮管中，炮弹之间填有火药。点燃大炮，火药将释放的化学能全部转化为两发炮弹的动能，不计炮管长度、火药质量、爆炸时间极短。下列说法中正确的是（    ） A．炮弹P比炮弹Q早落地 B．炮弹Q的初动能是炮弹P的2倍 C．爆炸过程，两炮弹动量不守恒 D．两炮弹在空中落地前的距离先增大后减小 【答案】A 【详解】A．火药爆炸后，炮弹Q在空中做斜上抛运动，炮弹P在空中做斜下抛运动，P先落地，A正确； B C．火药爆炸时，内力远大于外力，两炮弹动量守恒； ，，， B错误，C错误； D．两炮弹在空中落地前，相对运动为匀速直线运动，距离越来越大，D错误。 故选A。 考向3 反冲 例6（2026·浙江绍兴·二模）如图所示为某兴趣小组制作的气压式喷水火箭。用打气筒给瓶内打气加压，当气压增大到一定值时阀门自动打开，瓶内的水从瓶口向下喷出，从而推动火箭腾空飞起，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．水刚喷出瞬间，水火箭的加速度为0 B．水火箭向上的推力来自周围空气的反作用力 C．水火箭竖直向上运动到最高点时的加速度大小为 D．在向下喷水过程中，水火箭和喷出水组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．水刚喷出瞬间，火箭受到竖直向下的重力和竖直向上的推力。由于火箭能腾空飞起，说明 根据牛顿第二定律 可知加速度，故A错误； B．水火箭利用的是反冲原理，高压气体将水向下喷出，根据牛顿第三定律，喷出的水对火箭产生向上的反作用力，即推力，该力不是来自周围空气，故B错误； C．水火箭竖直向上运动到最高点时，速度为零，此时不再喷水（或喷水已结束），火箭只受重力作用（忽略空气阻力，或速度为零时空气阻力为零）。根据牛顿第二定律 解得加速度大小，故C正确； D．在向下喷水过程中，瓶内压缩气体膨胀对外做功，将气体的内能转化为水火箭和喷出水的机械能，系统的机械能增加，不守恒，故D错误。 故选C。 ▶新情境◀【变式训练5·生活实际与学科知识结合】（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．100m/s C．120m/s D．160m/s 【答案】C 【详解】根据动量守恒定律，系统初始总动量为零（乌贼悬浮在水中）。取乌贼逃窜方向为正方向，喷射前总质量为m，喷出质量为m0的水后乌贼剩余质量为m-m0=1.5kg，以速度v1=40m/s运动；喷出水质量为m0=0.5kg，以速度向后运动。动量守恒方程为 解得v2=120m/s 因此喷出水的速度大小为120m/s。 故选C。 16．（25-26高二上·江苏南京·阶段检测）水火箭发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　） A．15N B．25N C．30N D．35N 【答案】B 【详解】根据动量守恒，火箭的动量变化大小等于单位时间内喷出水的动量变化大小。 喷出水的动量变化为 由动量定理可得 解得：F=25N 故火箭受到的推力约为25 N。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练6·科学探究与学科知识结合】（2026·广东汕头·二模）（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 【答案】AC 【详解】A．悬停阶段，火箭静止状态，即处于平衡状态，因此合力为零，故A正确； B．初始阶段，推力大于重力，火箭加速上升；当推力小于重力时，火箭会减速上升，直到最高点速度为零，因此火箭并非 “一直在加速”，故B错误； C．悬停阶段，火箭合力为零，燃气推力等于重力，设燃气喷出速度为v，单位时间喷出质量为，根据动量定理 解得，故C正确； D．转向阶段，火箭和燃气组成的系统在水平方向动量守恒，则有 联立解得，故D错误。 故选AC。 考向4 人船模型及拓展 例7（2026·湖北黄冈·二模）在滑冰场上有质量的孩童，站在质量的长木板的一端，该孩童与木板在水平光滑冰面上一起以的速度向右运动。若孩童以的加速度匀加速跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止，则下列判断正确的是（    ） A．孩童跑动时受到木板的摩擦力方向向左 B．孩童在木板上运动的时间为 C．木板对地位移为2m D．木板长度为1.5m 【答案】D 【详解】A．孩童向右做匀加速运动，加速度向右，合力向右，孩童水平方向仅受木板的摩擦力，因此摩擦力方向向右，故A错误； B．孩童和木板组成的系统动量守恒，设孩童离开木板时速度为，由动量守恒 代入数据得 已知孩童对地加速度 由运动学公式 得运动时间，故B错误； C．对木板，由牛顿第三定律，木板受到孩童的摩擦力大小，方向向左，木板加速度 木板对地位移，故C错误； D．孩童对地位移 木板长度等于孩童相对于木板的位移，故D正确。 故选D。 【变式训练7】（2026·河南开封·模拟预测）（多选）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为和，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，A、C的质量分别为和，则以下说法正确的是（    ） A．整个过程ABC组成的系统动量守恒 B．C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离为 C．C刚滑到A底端时，C的速度为 D．若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，则B的质量为 【答案】BCD 【详解】A．小物块运动时存在加速度，竖直方向合外力不为零，因此系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒，故A错误； B．在上滑动时，保持静止，、系统水平方向动量守恒，C刚滑到A底端时， 设速度为，速度为，则 机械能守恒 解得C刚滑到A底端时，C的速度为 设向左位移大小为，向右位移大小为，由水平动量守恒对时间累积得 由几何关系 联立解得， 因此C刚滑到A底端时，距底端的水平距离为，故BC正确； D．恰好到达顶端时，、共速，设质量为，共速为，由水平动量守恒 机械能守恒 联立解得，故D正确。 故选BCD。 考点三 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题 核心知识·解构 一、碰撞中的临界极值问题 碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等。常见类型有 1. 当小物块到达最高点时，两物体速度相同。 2. 弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大。 3. 两物体刚好不相撞，两物体速度相同。 4. 滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同。 二、多次碰撞问题 多次碰撞问题的处理方法是数学归纳法，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据。多次碰撞问题涉及的主要模型有:(1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞;(2)多个物体发生连续碰撞。 易错辨析·AI原创命题 1. 在光滑水平面上，A追碰B，若A的速度大于B的速度，则A、B一定能发生碰撞。 ( × ) 2. 多次碰撞问题中，每次碰撞过程中系统的总动量都守恒，但每次碰撞后系统的总动能都会减少。 ( × ) 3. 两个物体发生弹性碰撞，碰后两物体分离的临界条件是两物体速度相等。 ( √ ) 4. 多次碰撞问题中，物体最终停止时，其总动量的变化量等于各次碰撞中动量变化量的代数和。 ( × ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 追碰的碰撞条件 1 追碰中，A追B能发生碰撞的条件是A的速度大于B的速度，但还需考虑碰撞前A能否追上B——若A减速、B加速，需判断追及条件，不是速度大就一定能碰。 多次碰撞中能量的变化规律 2 多次碰撞中，每次碰撞系统动量都守恒；但动能不一定每次都减少——弹性碰撞动能不变，只有非弹性碰撞动能才减少。 弹性碰撞的分离临界条件 3 弹性碰撞中，两物体从接触到分离，速度相等的时刻是形变最大的时刻，也是分离的临界点——此后弹性恢复，物体分离。 多次碰撞中动量变化量的叠加 4 动量变化量是矢量，多次碰撞的动量变化量应进行矢量叠加，而不是简单的代数相加。同时，总动量变化量也可由全程的合外力冲量求得。 热点考向·破译 考向1 碰撞中的临界极值问题 例8（2026·湖南衡阳·模拟预测）每年的冬季，哈尔滨的冰雪文化旅游火遍全网。哈尔滨冰雪世界的冰块主要采自松花江上，图（1）为采冰场景，采冰过程：先将冰面切割成长方体形状，再利用传送装置传送上来。其传送装置可简化为如图（2）所示，传送装置右侧为带齿的转轮，转轮轮齿抓住冰块后将冰块缓缓向上传送，ABC为钢制滑轨，AB段倾斜，A点离冰面的高度为h，BC段水平长度为l。当冰块的重心到达A点正上方时便沿钢制滑轨滑下，冰块经过B处时无能量损失。质量为m、长为b（b<l）、厚度为a的冰块在如图（2）所示位置被转轮轮齿抓住，此时冰块重心与冰面等高。已知冰块与钢制滑轨间无摩擦，与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为g，忽略水的浮力做功。 (1)求传送过程中转轮对冰块做的功W； (2)求冰块停下位置冰块左端离C点的距离x； (3)若在C点左侧冰面上放有很多块完全相同的冰块如图（3），第1块冰块与C点间的距离为L+b，相邻冰块间的距离均为L，某冰块滑下后恰好与第n块冰块即将碰撞时速度减为零，每次碰撞后冰块粘在一起，求n应满足的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，冰块到达A点时，重心离冰面的高度为 由于转轮轮齿抓住冰块后将冰块缓缓向上传送，故可认为冰块在转轮上匀速上升，则根据动能定理有 联立解得传送过程中转轮对冰块做的功为 （2）冰块由A点正上方至左端滑到C点时，设冰块的速度大小为，则由机械能守恒定律有 冰块从左端进入冰面至全部进入冰面过程，摩擦力随位移均匀增大，设此过程克服摩擦力做功为，则有 冰块全部进入冰面后，设冰块克服摩擦力做功为，则有 冰块从开始进入冰面至停止运动过程由动能定理有 联立解得冰块停下位置冰块左端离C点的距离为 （3）设冰块刚好全部滑上冰面时，动能为，则有 冰块与第1块冰块碰前的动能为 设质量为的物体与质量为的物体发生完全非弹性碰撞，碰前动能为 碰后总动能为 又由动量守恒定律有 联立可得 由此类比可知，设冰块与第1块冰块碰后总动能为，则有 发生第二次碰前总动能为 第二次碰后总动能为 第三次碰前总动能为 依次类推与第块冰块碰前总动能为 恰好与第块冰块即将碰撞时速度减为零，则 联立解得应满足的关系式为 考向2 多次碰撞问题 例9（2026·山西忻州·模拟预测）如图所示，光滑水平面上固定质量为、倾角为的斜面，在斜面右侧有个质量均为的物块，质量为的滑块从光滑斜面顶端由静止释放。已知，取。 (1)求滑块到达斜面底端时的速度大小。 (2)斜面底端有一小圆弧，使斜面和地面平滑连接。 ①若所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 ②若所有的碰撞均为弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 【答案】(1) (2)① ② 【详解】（1）斜面固定且光滑，滑块下滑过程机械能守恒 解得 （2）①水平面光滑，所有碰撞完成后最终共速，系统动量守恒。总质量为滑块质量加个物块质量 由动量守恒 代入整理得 ②第一次碰撞：滑块质量，碰静止的第1个物块（质量） 由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得弹性碰撞后速度为， 第1个物块会碰撞前方静止的第2个物块，两个物块质量相等，弹性碰撞会交换速度，碰撞后第1个物块速度变为0，速度传递给第2个物块，依次最终第个物块速度为 第二次碰撞：滑块质量，碰静止的第1个物块（质量） 由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得弹性碰撞后速度为， 第1个物块会碰撞前方静止的第2个物块，两个物块质量相等，弹性碰撞会交换速度，碰撞后第1个物块速度变为0，速度传递给第2个物块，依次最终第个物块速度为 依此类推第1个物块的最终速度大小为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 2．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 3．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 4．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 5．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 6．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 37 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $nullnullnullnullnullnull 第21讲 动量守恒定律及其应用（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 502 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 603 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 804 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 动量守恒定律 8 核心知识·解构 8 一、动量守恒定律的条件 8 二、动量守恒定律的内容 8 三、动量守恒定律的理解 8 四、利用动量守恒定律解题的基本思路 8 易错辨析·AI原创命题 9 热点考向·破译 10 考向1 动量守恒的判断 10 考向2 动量守恒定律的理解及简单应用 10 考向3 某一方向的动量守恒问题 11 【思维建模】 应用动量守恒定律解题的步骤 11 考点二 动量守恒定律的应用 12 核心知识·解构 12 一、碰撞及其遵守的原则 12 二、碰撞的分类 12 二、爆炸问题及遵循的三个原则 13 三、反冲运动及遵循的三个原则 14 四、人船模型 14 易错辨析·AI原创命题 15 热点考向·破译 16 考向1 碰撞问题 16 考向2 爆炸 17 考向3 反冲 18 考向4 人船模型及拓展 19 考点三 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题 20 核心知识·解构 20 一、碰撞中的临界极值问题 20 二、多次碰撞问题 20 易错辨析·AI原创命题 20 热点考向·破译 21 考向1 碰撞中的临界极值问题 21 考向2 多次碰撞问题 23 溯源真题逻辑，感知高考考向 2405 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量守恒定律 2026•四川、 2025•贵州、2025•北京、2025•天津、2025•浙江、2025•陕晋青宁卷 2024•安徽、2024•甘肃、2024•广西 动量守恒定律的应用 2026•贵州、2026•陕晋青宁卷、2026•湖北、2026•湖北、2026•黑吉辽蒙卷、2026•广东、2026•湖南 2025•甘肃、2025•广东、2025•山东、2025•河南、2026•浙江、2025•江西、2025•全国卷、2025•重庆、2025•北京、2025•湖南、2025•江苏、2025•四川、2025•浙江 2024•浙江、2024•浙江、2024•广东、2024•广西、2024•天津、2024•重庆、2024•北京、2024•河北、2024•山东、2024•湖北 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题 2026•山东、2026•河南、2026•云南 2025•浙江、2025•江苏、2025•湖北 2024•江苏 考情分析 题型与考向：本讲内容是高考物理中力学板块的终极核心与最高频考点之一，是继牛顿运动定律、能量观点之后，解决动力学问题的第三大支柱。动量守恒定律是自然界最基本、最普遍的守恒定律之一，也是高考物理中约束条件最强、应用范围最广的规律。在高考中，它几乎每年、每卷必考，且常以分值最高的计算题或压轴选择题的形式出现。它不仅是独立的考点，更是解决碰撞、爆炸、反冲、板块模型、人船模型、弹簧模型、子弹打木块等所有复杂问题的核心工具。近年来的命题趋势已全面转向 “多过程、多对象、多模型的复杂系统”。命题者倾向于设置一个包含多个子过程（如碰撞、直线运动、圆周运动、平抛运动）的复杂情境，要求考生：① 准确判断系统在哪个阶段动量守恒（系统不受外力或合外力为零）；② 正确选取系统（将哪些物体纳入系统）；③ 灵活运用动量守恒定律和能量守恒定律联立求解。动量守恒定律和能量守恒定律是解决动力学综合问题的“双保险”。在碰撞、爆炸、弹簧压缩等过程中，动量守恒定律提供速度关系，能量守恒定律（或机械能守恒定律）提供能量关系，两者联立是解决几乎所有复杂问题的标准范式。“动量守恒看系统，能量守恒看过程” 是解决综合问题的核心思想。 情境与立意： 1. 碰撞、爆炸与反冲：小球碰撞、篮球与地面碰撞、子弹打木块、火箭发射、人船模型、太空碎片爆炸 2. 人船模型与相对运动：人在船上行走、气球上的人爬绳，系统水平方向动量守恒，人动船动、人停船停 3. 多体与相对运动：两球相遇、子弹穿木块、多物体连接体等 复习目标 1.理解动量守恒的条件并会应用动量守恒定律解决基本问题。 2. 理解碰撞的种类和遵循的规律，并会解决相关问题，能熟练运用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题。 3.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。 4. 能熟练运用动量守恒定律解决临界问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年7月10日，我国长征十号乙运载火箭在海南商业航天发射场成功实现全球首次一子级海上网系回收。火箭一二级分离后，一子级（质量约600吨）在完成动力减速与气动减速后，垂直返回，最终被海上回收平台的柔性网系精准捕获。假设分离瞬间，一子级与二子级（质量约160吨）沿竖直方向分离，分离前整体火箭速度为v0​=100m/s（向上为正），分离后一子级速度为v1​=−20m/s（向下），二子级继续向上飞行。忽略分离过程中的空气阻力与外力，系统动量守恒。 （1）求分离后二子级的速度v2​大小和方向； （2）若网系捕获过程中，回收平台与一子级在极短时间内完成动量转移，使一子级最终速度降为0，求平台对一子级的平均冲量大小； （3）分析该过程中动量守恒的适用条件，并说明为何可忽略空气阻力。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量守恒定律 核心知识·解构 一、动量守恒定律的条件 1. 理想守恒：系统_____________或系统_____________. 2. 近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但_____________，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计. 3. 某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在_____________的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变. 二、动量守恒定律的内容 1. 内容：一个系统_____________或者_____________，这个系统的_____________保持不变. 2. 表达式: ①系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量：_____________或_____________ ②相互作用的两个物体动量的变化量等大反向：_____________ 三、动量守恒定律的理解 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 四、利用动量守恒定律解题的基本思路 1. 明确研究对象，确定_____________的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． 2. 进行受力分析，_____________系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． 3. 规定正方向，__________________________． 4. 由动量守恒定律列出方程． 5. 代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 🤖️AI互动课件： 1. 滑块摆球模型：https://lab.physicalw.com/expt/1/22/99 2. 球半圆槽运动：https://lab.physicalw.com/expt/1/22/5 易错辨析·AI原创命题 1. 系统动量守恒的条件是系统所受合外力为零，或者系统所受外力远小于内力。 ( ) 2. 系统动量守恒时，系统内各物体的动量都保持不变。 ( ) 3. 物块在光滑水平面上的木板上滑动时，物块和木板组成的系统动量守恒。 ( ) 4. 系统所受合外力为零时，系统内各物体之间的相互作用力（内力）对系统的总动量有影响。 ( ) 5. 系统动量守恒，是指系统在整个过程中任意时刻的总动量都保持不变。 ( ) 6. 若系统在某两个方向上所受合外力均为零，则系统在这两个方向上的分动量都守恒。 ( ) 7. 在光滑水平面上，A、B两物体发生碰撞，若A的动量变化量为Δp，则B的动量变化量也为Δp。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 动量守恒的条件 1 系统动量守恒的条件是合外力为零，或外力远小于内力（近似守恒）。如果合外力不为零，但在某方向上合外力为零，则该方向动量守恒。 系统动量守恒与各物体动量变化的关系 2 系统动量守恒是指总动量不变，但系统内各物体的动量可以变化，通过内力相互作用实现动量的转移。 板块模型中的动量守恒 3 光滑水平面上，物块与木板之间的摩擦力是内力，系统水平方向不受外力，因此系统动量守恒。 内力对系统总动量的影响 4 内力可以改变系统内各物体的动量，但不能改变系统的总动量，因为内力是成对出现的，冲量矢量和为零。 动量守恒的"全过程"理解 5 动量守恒定律要求系统在整个相互作用过程中，任意时刻的总动量都保持不变，即始终守恒。 分方向动量守恒 6 动量是矢量，动量守恒定律是矢量方程。若系统在某方向上所受合外力为零，则系统在该方向上的分动量守恒。 碰撞中动量变化量的关系 7 碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒，因此A的动量变化量ΔpA与B的动量变化量ΔpB大小相等、方向相反，即ΔpA = -ΔpB。 热点考向·破译 考向1 动量守恒的判断 例1（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，两小车中间夹一被压缩的轻弹簧，现用两手分别按住小车，使它们静止在光滑水平面上。要使两小车组成的系统动量守恒，下列操作正确的是（     ） A．同时放开两车 B．先放开左车，然后放开右车 C．先放开右车，然后放开左车 D．以上操作都正确 【变式训练1】（2026·北京石景山·一模）砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 考向2 动量守恒定律的理解及简单应用 例2（2026·河北衡水·二模）（多选）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，。与或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为和，令，，，其中为定值，向右为正方向，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，、、为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量守恒 B．从状态到状态过程系统动量守恒 C．直线的斜率 D．图像中圆的半径 考向3 某一方向的动量守恒问题 例3（2026·重庆渝中·阶段检测）如图所示，质量为的机器人站在质量为、长度为的木板左端。木板放置在光滑水平地面上，原来均静止。某时刻机器人突然斜向右上以初速度（对地）跳起，与水平方向夹角为，最终恰好落在木板右端并与木板相对静止。不计空气阻力，将机器人视为质点。取；。下列说法正确的是（　　） A．全过程机器人与木板构成的系统动量守恒 B．机器人落到木板右端后二者一起向右运动 C． D．跳起时机器人消耗的电能可能为 【思维建模】 应用动量守恒定律解题的步骤 考点二 动量守恒定律的应用 核心知识·解构 一、碰撞及其遵守的原则 1. 碰撞：碰撞是指物体间的__________________________，而物体间__________________________的现象． 2. 特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为__________________________． 3. 碰撞问题遵守的三条原则 1）_____________：. 2）_____________：. 3）速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变． 4. 碰撞的可能性分析：对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加,最后还要注意碰撞后的速度是否符合实际情况. 二、碰撞的分类 1.弹性碰撞：碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失 1）判断依据:碰撞瞬间系统内无机械能损失. 2）模型方程:(设主动碰撞的物体质量为m1,被动碰撞的物体质量为m2且初速度为零) ①动量守恒：m1v1+0=m1v1'+m2v2' ②机械能守恒：m1+0=m1v1'2+m2v2'2 解得v1'=,v2'= 联立解得v1'=v1，v2'=v1 讨论:(1)若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换，动量和动能全部转移)。 (2)若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两物体沿同一方向运动)。 (3)若m1≫m2，则v1'≈v1，v2'≈2v1。 (4)若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两物体沿相反方向运动)。 (5)若m1≪m2，则v1'≈－v1，v2'≈0。 ✨得分速记：静止物体被撞后的速度范围：物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，，则碰后物体B的速度范围为：. 2. 非弹性碰撞：发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能 1）模型方程:(设主动碰撞的物体质量为m1,被动碰撞的物体质量为m2且初速度为零) ①动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' ②动能有损失：m1+m2=m1v1'2+m2v2'2+ΔEk损 3. 完全非弹性碰撞：发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大.碰后物体粘在一起,以共同速度运动 1）判断依据:碰后恰好相对静止、恰好没有滑出、距离最短(最长)……表示最终共速的描述. 2）模型特点:系统动能损失最多,转化为其他形式的能,如系统内能、弹性势能、重力势能等. 3）模型方程:(设主动碰撞的物体质量为m1,被动碰撞的物体质量为m2且初速度为零) ①动量守恒：m1v1+m2v2=(m1+m2)v ②动能损失最大：m1+m2=(m1+m2)v2+ΔEk损max 结果:v= ΔEk损max=(v1－v2)2 4. 静止物体被撞后的速度范围：物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最大，物体B的速度最小，vB＝v0；当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0，则碰后物体B的速度范围为v0≤vB≤v0。 二、爆炸问题及遵循的三个原则 动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 机械能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 ⚠易错提醒：匀在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. 三、反冲运动及遵循的三个原则 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 四、人船模型 1. 模型图示 2. 模型特点 ①两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0. ②两物体的位移大小满足:m-M=0, x人+x船=L,得x人=L,x船=L. 3. 运动特点 ①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； ②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即. 5. “人船模型”的拓展(某一方向动量守恒) 🤖️AI互动课件： 1. 一维弹性碰撞模拟：https://lab.physicalw.com/expt/1/22/99 2. 二维弹性碰撞模拟：https://lab.physicalw.com/expt/1/22/25 3. 碰撞的分类及碰撞过程动态演示：https://lab.physicalw.com/expt/1/22/27 易错辨析·AI原创命题 1. 碰撞过程中，若两物体组成的系统动量守恒，则碰撞前后系统的总动能一定不变。 ( ) 2. 在光滑水平面上，A球以速度v碰撞静止的B球，若碰撞后A球静止，B球以速度v运动，则两球质量一定相等。 ( ) 3. 反冲运动中，系统的总动能一定增加。 ( ) 4. 人船模型中，若人的质量大于船的质量，则人走动时，人的位移大小小于船的位移大小。 ( ) 5. 爆炸过程中，系统动量守恒，且系统在爆炸前后各物体的速度之和不变。 ( ) 6. 火箭发射过程中，火箭和喷出的燃气组成的系统动量守恒，但机械能增加。 ( ) 7. 人船模型中，若人从船头走到船尾，则船对地的位移大小等于人对地的位移大小。 ( ) 8. 碰撞问题中，若碰后两物体以共同速度运动，则碰撞过程中系统损失的动能最大。 ( ) 9. 质量相等的两个物体在光滑水平面上发生弹性碰撞，若碰前两者速度大小相等、方向相反，则碰后两者速度大小相等、方向相反，即各自反弹。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 碰撞中动量守恒与动能守恒的关系 1 碰撞中动量一定守恒，但动能不一定守恒。只有弹性碰撞动能守恒，非弹性碰撞和完全非弹性碰撞动能均减少。 等质量弹性碰撞速度交换的条件 2 光滑水平面上，一动碰一静，碰撞后动球静止、静球以原速运动，这是等质量弹性碰撞的特征，由此可反推两球质量相等。 反冲中能量的特点 3 反冲运动中，系统动量守恒（或近似守恒），但系统总动能增加，因为其他形式的能（如化学能）转化为机械能。 人船模型中位移与质量的关系 4 人船模型中，位移大小与质量成反比：m人x人 = m船x船。若m人 > m船，则x人 < x船，即人的位移小于船的位移。 爆炸中速度与动量的关系 5 爆炸中系统动量守恒，即m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'，但各物体的速度之和没有守恒关系，不能混淆。 火箭发射中的动量和能量 6 火箭发射是反冲现象，系统动量守恒（或近似守恒）；同时燃料燃烧释放的化学能转化为火箭和燃气的动能，使系统机械能增加。 人船模型中位移大小比较 7 人船模型中，位移大小与质量成反比，因此只有当人和船质量相等时，位移大小才相等；一般情况下二者不等。 完全非弹性碰撞的动能损失 8 碰后以共同速度运动是完全非弹性碰撞，此时动能损失最大，但动量仍然守恒。这是碰撞中动能损失的上限情况。 等质量对心弹性碰撞的结论 9 质量相等的两物体在光滑水平面上发生弹性碰撞，若初速度大小相等、方向相反，则碰后交换速度——原来向左的向右，原来向右的向左，并非各自反弹回原方向。 热点考向·破译 考向1 碰撞问题 例4（2026·江苏徐州·模拟预测）光滑水平地面上，A球以某速度与静止的B球发生正碰。则两个小球作用过程中的速度与作用力的冲量的大小、速度与时间的关系，可能正确的是（     ） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练2·科学探究与学科知识结合】（2026·湖南衡阳·模拟预测）空间站内的航天员在太空实验室开展了很多有趣的科学实验。某航天员在天宫课堂实验中演示碰撞实验，分析实验视频，每隔相等的时间间隔截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后小球的机械能守恒 B．碰撞过程是弹性碰撞过程 C．通过分析实验照片可知小球质量和大球质量满足关系 D．碰撞后大球获得的动能是小球初动能的 【变式训练3】（2026·北京丰台·一模）两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 ▶新情境◀【变式训练4·跨章节综合】（2026·新疆·模拟预测）（多选）如图所示，、是两个质量相同、带同种性质电荷的小球，但所带电荷量大小不等，两球在光滑绝缘水平面上，给球一个初速度使其沿连线向球运动，同时由静止释放球，在、靠近（两球大小不计且始终不相碰）过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球加速度均减小 B．、两球组成系统的电势能增大 C．对作用力的冲量与对作用力的冲量相同 D．当、距离最近时，小球的速度大小为 考向2 爆炸 例5（2026·河北·模拟预测）如图，小明同学根据学到的知识，自制了一个微型大炮，炮管两端开口，与水平面的夹角为30°，炮管固定在高度为h的竖杆上，质量分别为m、2m的炮弹P、Q装填在炮管中，炮弹之间填有火药。点燃大炮，火药将释放的化学能全部转化为两发炮弹的动能，不计炮管长度、火药质量、爆炸时间极短。下列说法中正确的是（    ） A．炮弹P比炮弹Q早落地 B．炮弹Q的初动能是炮弹P的2倍 C．爆炸过程，两炮弹动量不守恒 D．两炮弹在空中落地前的距离先增大后减小 考向3 反冲 例6（2026·浙江绍兴·二模）如图所示为某兴趣小组制作的气压式喷水火箭。用打气筒给瓶内打气加压，当气压增大到一定值时阀门自动打开，瓶内的水从瓶口向下喷出，从而推动火箭腾空飞起，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．水刚喷出瞬间，水火箭的加速度为0 B．水火箭向上的推力来自周围空气的反作用力 C．水火箭竖直向上运动到最高点时的加速度大小为 D．在向下喷水过程中，水火箭和喷出水组成的系统机械能守恒 ▶新情境◀【变式训练5·生活实际与学科知识结合】（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．100m/s C．120m/s D．160m/s ▶新情境◀【变式训练6·科学探究与学科知识结合】（2026·广东汕头·二模）（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 考向4 人船模型及拓展 例7（2026·湖北黄冈·二模）在滑冰场上有质量的孩童，站在质量的长木板的一端，该孩童与木板在水平光滑冰面上一起以的速度向右运动。若孩童以的加速度匀加速跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止，则下列判断正确的是（    ） A．孩童跑动时受到木板的摩擦力方向向左 B．孩童在木板上运动的时间为 C．木板对地位移为2m D．木板长度为1.5m 【变式训练7】（2026·河南开封·模拟预测）（多选）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为和，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，A、C的质量分别为和，则以下说法正确的是（    ） A．整个过程ABC组成的系统动量守恒 B．C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离为 C．C刚滑到A底端时，C的速度为 D．若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，则B的质量为 考点三 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题 核心知识·解构 一、碰撞中的临界极值问题 碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等。常见类型有 1. 当小物块到达最高点时，两物体_____________。 2. 弹簧最短或最长时，两物体_____________，此时弹簧弹性势能最大。 3. 两物体刚好不相撞，两物体_____________。 4. 滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板_____________。 二、多次碰撞问题 多次碰撞问题的处理方法是_____________，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据。多次碰撞问题涉及的主要模型有:(1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞;(2)多个物体发生连续碰撞。 易错辨析·AI原创命题 1. 在光滑水平面上，A追碰B，若A的速度大于B的速度，则A、B一定能发生碰撞。 ( ) 2. 多次碰撞问题中，每次碰撞过程中系统的总动量都守恒，但每次碰撞后系统的总动能都会减少。 ( ) 3. 两个物体发生弹性碰撞，碰后两物体分离的临界条件是两物体速度相等。 ( ) 4. 多次碰撞问题中，物体最终停止时，其总动量的变化量等于各次碰撞中动量变化量的代数和。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 追碰的碰撞条件 1 追碰中，A追B能发生碰撞的条件是A的速度大于B的速度，但还需考虑碰撞前A能否追上B——若A减速、B加速，需判断追及条件，不是速度大就一定能碰。 多次碰撞中能量的变化规律 2 多次碰撞中，每次碰撞系统动量都守恒；但动能不一定每次都减少——弹性碰撞动能不变，只有非弹性碰撞动能才减少。 弹性碰撞的分离临界条件 3 弹性碰撞中，两物体从接触到分离，速度相等的时刻是形变最大的时刻，也是分离的临界点——此后弹性恢复，物体分离。 多次碰撞中动量变化量的叠加 4 动量变化量是矢量，多次碰撞的动量变化量应进行矢量叠加，而不是简单的代数相加。同时，总动量变化量也可由全程的合外力冲量求得。 热点考向·破译 考向1 碰撞中的临界极值问题 例8（2026·湖南衡阳·模拟预测）每年的冬季，哈尔滨的冰雪文化旅游火遍全网。哈尔滨冰雪世界的冰块主要采自松花江上，图（1）为采冰场景，采冰过程：先将冰面切割成长方体形状，再利用传送装置传送上来。其传送装置可简化为如图（2）所示，传送装置右侧为带齿的转轮，转轮轮齿抓住冰块后将冰块缓缓向上传送，ABC为钢制滑轨，AB段倾斜，A点离冰面的高度为h，BC段水平长度为l。当冰块的重心到达A点正上方时便沿钢制滑轨滑下，冰块经过B处时无能量损失。质量为m、长为b（b<l）、厚度为a的冰块在如图（2）所示位置被转轮轮齿抓住，此时冰块重心与冰面等高。已知冰块与钢制滑轨间无摩擦，与冰面的动摩擦因数为，重力加速度为g，忽略水的浮力做功。 (1)求传送过程中转轮对冰块做的功W； (2)求冰块停下位置冰块左端离C点的距离x； (3)若在C点左侧冰面上放有很多块完全相同的冰块如图（3），第1块冰块与C点间的距离为L+b，相邻冰块间的距离均为L，某冰块滑下后恰好与第n块冰块即将碰撞时速度减为零，每次碰撞后冰块粘在一起，求n应满足的关系式。 考向2 多次碰撞问题 例9（2026·山西忻州·模拟预测）如图所示，光滑水平面上固定质量为、倾角为的斜面，在斜面右侧有个质量均为的物块，质量为的滑块从光滑斜面顶端由静止释放。已知，取。 (1)求滑块到达斜面底端时的速度大小。 (2)斜面底端有一小圆弧，使斜面和地面平滑连接。 ①若所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 ②若所有的碰撞均为弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 3．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 4．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 5．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 6．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 2 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 动量守恒定律及其应用（答案版） 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【答案】 ‌（1）设向上为正方向，分离前系统总动量为：p0​=(m1​+m2​)v0​=(600+160)×100=76000kg·m/s 分离后，一子级动量： p1​=m1​v1​=600×(−20)=−12000kg·m/s 由动量守恒：p0​=p1​+p2​⇒76000=−12000+m2​v2​ 代入 m2​=160kg： 76000+12000=160v2​⇒v2​=550m/s ‌答‌：分离后二子级速度大小为 550m/s，方向竖直向上。 （2）网系捕获过程中，一子级速度由v1​=−20m/s 变为 0，动量变化为： Δp1​=0−m1​v1​=0−600×(−20)=12000kg·m/s 由动量定理，平台对一子级的平均冲量等于动量变化： I=Δp1​=12000N·s ‌答‌：平台对一子级的平均冲量大小为 12000N·s。 （3）动量守恒的适用条件是：‌系统所受合外力为零或远小于内力‌。 本题中，火箭分离过程发生在高空（约80–100 km），空气密度极低，空气阻力可忽略；网系捕获过程虽在低空，但作用时间极短（约0.1–0.5秒），重力冲量 mgΔt 远小于网系提供的巨大内力冲量（可达数万牛·秒），因此可近似认为系统动量守恒。 ‌答‌：在分离与捕获过程中，因环境阻力极小、作用时间极短，外力（重力、空气阻力）的冲量可忽略，系统动量近似守恒。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量守恒定律 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. √ 7. × 热点考向·破译 考向1 动量守恒的判断 例1【答案】A 【变式训练1】【答案】D 考向2 动量守恒定律的理解及简单应用 例2【答案】AC 考向3 某一方向的动量守恒问题 例3【答案】C 考点二 动量守恒定律的应用 易错辨析·AI原创命题 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 6. √ 7. × 8. √ 9. × 热点考向·破译 考向1 碰撞问题 例4【答案】A ▶新情境◀【变式训练2·科学探究与学科知识结合】【答案】C 【变式训练3】【答案】B ▶新情境◀【变式训练4·跨章节综合】【答案】BD 考向2 爆炸 例5【答案】A 考向3 反冲 例6【答案】C ▶新情境◀【变式训练5·生活实际与学科知识结合】【答案】C ▶新情境◀【变式训练6·科学探究与学科知识结合】【答案】AC 考向4 人船模型及拓展 例7【答案】D 【变式训练7】【答案】BCD 考点三 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题 易错辨析·AI原创命题 1. × 2. × 3. √ 4. × 热点考向·破译 考向1 碰撞中的临界极值问题 例8【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意可知，冰块到达A点时，重心离冰面的高度为 由于转轮轮齿抓住冰块后将冰块缓缓向上传送，故可认为冰块在转轮上匀速上升，则根据动能定理有 联立解得传送过程中转轮对冰块做的功为 （2）冰块由A点正上方至左端滑到C点时，设冰块的速度大小为，则由机械能守恒定律有 冰块从左端进入冰面至全部进入冰面过程，摩擦力随位移均匀增大，设此过程克服摩擦力做功为，则有 冰块全部进入冰面后，设冰块克服摩擦力做功为，则有 冰块从开始进入冰面至停止运动过程由动能定理有 联立解得冰块停下位置冰块左端离C点的距离为 （3）设冰块刚好全部滑上冰面时，动能为，则有 冰块与第1块冰块碰前的动能为 设质量为的物体与质量为的物体发生完全非弹性碰撞，碰前动能为 碰后总动能为 又由动量守恒定律有 联立可得 由此类比可知，设冰块与第1块冰块碰后总动能为，则有 发生第二次碰前总动能为 第二次碰后总动能为 第三次碰前总动能为 依次类推与第块冰块碰前总动能为 恰好与第块冰块即将碰撞时速度减为零，则 联立解得应满足的关系式为 考向2 多次碰撞问题 例9【答案】(1)(2)① ② 【详解】（1）斜面固定且光滑，滑块下滑过程机械能守恒 解得 （2）①水平面光滑，所有碰撞完成后最终共速，系统动量守恒。总质量为滑块质量加个物块质量 由动量守恒 代入整理得 ②第一次碰撞：滑块质量，碰静止的第1个物块（质量） 由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得弹性碰撞后速度为， 第1个物块会碰撞前方静止的第2个物块，两个物块质量相等，弹性碰撞会交换速度，碰撞后第1个物块速度变为0，速度传递给第2个物块，依次最终第个物块速度为 第二次碰撞：滑块质量，碰静止的第1个物块（质量） 由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得弹性碰撞后速度为， 第1个物块会碰撞前方静止的第2个物块，两个物块质量相等，弹性碰撞会交换速度，碰撞后第1个物块速度变为0，速度传递给第2个物块，依次最终第个物块速度为 依此类推第1个物块的最终速度大小为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 4．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 5．【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 6．【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $