第18讲 机械能守恒定律及其应用（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦机械能守恒定律及应用，覆盖重力势能、弹性势能等核心考点，按“核心知识解构-易错辨析-热点考向破译”逻辑架构，通过考点梳理（如守恒条件判断）、方法指导（三种表达式应用）、真题训练（2025-2026模拟题），帮助学生构建系统知识网络，突破多物体、含弹簧等难点。 资料以新课标核心素养为导向，创新设计“思维建模”环节（如多物体系统速度关联模型）和热点情境题（电梯缓冲器问题），培养科学思维与模型建构能力。分层设置易错辨析、综合考向练习，配合真题溯源，确保高效突破考点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第18讲 机械能守恒定律及其应用（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 503 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 804 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 重力势能与弹性势能 8 核心知识·解构 8 一、重力势能 8 二、重力做功及与重力势能变化的关系 8 三、弹性势能 8 易错辨析·AI原创命题 8 热点考向·破译 9 考向1 重力做功与重力势能 9 考向2 弹力做功与弹性势能 10 考点二 机械能守恒定律 11 核心知识·解构 11 一、机械能守恒定律 11 二、机械能是否守恒的三种判断方法 11 三、系统机械能守恒的三种表示方式 11 四、应用机械能守恒定律解题的一般步骤 12 五、多物体系统的机械能守恒问题 12 六、涉及弹簧的机械能守恒 14 七、非质点类物体的机械能守恒 14 易错辨析·AI原创命题 15 热点考向·破译 16 考向1 机械能及其守恒的判断 16 【思维建模】 判断机械能是否守恒的三种方法 16 考向2 单物体的机械能守恒定律应用 17 考向3 多物体的机械能守恒定律应用 18 【思维建模】 机械能守恒定律的三种表达式 20 考向4 涉及弹簧的机械能守恒问题 21 考向5 非质点类物体的机械能守恒定律应用 23 溯源真题逻辑，感知高考考向 2405 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 势能 —— 2025•浙江、2025•河南 2024•全国甲卷、2024•吉林 机械能守恒定律 2026•贵州、2026•浙江、2026•湖北、2026•湖北、2026•陕晋青宁卷、2026•湖南 2025•全国卷、2025•陕晋青宁卷、2025•天津、2025•全国卷、2025•湖南、2025•山东 2024•重庆、2024•北京、2024•全国甲卷、2024•江苏、2024•浙江、2024•福建、2024•福建、2024•重庆、2024•山东、2024•湖北、2024•吉林 考情分析 题型与考向：本讲内容几乎每年、每卷必考，且常以分值较高的计算题或高区分度的选择题形式出现。它不仅是独立的考点，更是解决多过程问题、板块模型、传送带模型、弹簧模型、圆周运动等复杂问题的核心工具。其地位与牛顿第二定律、动能定理并驾齐驱，是解决动力学问题的三大核心方法之一。命题趋势已全面转向 “多物体、多过程、多模型”的复杂系统，以及功能关系的深度理解。命题不在局限于“是否机械能守恒”，而是更侧重于：① 在复杂的多过程中，准确判断系统的机械能是否守恒（如含弹簧、含摩擦、含碰撞）；② 灵活运用机械能守恒定律（或动能定理、能量守恒定律）解决具体问题；③ 结合图像分析能量转化过程。含有弹簧的力学综合题是高考物理的“压轴常客”。弹性势能、动能、重力势能三者之间的相互转化，以及弹簧的弹性势能最大时对应系统共速（或弹簧形变量最大） 这一临界条件。 情境与立意： 1. 经典力学模型（含弹簧）：弹簧振子、滑块与弹簧碰撞、物块与弹簧连接、蹦极、单摆 2. 生产生活与体育娱乐：蹦极、过山车、跳台滑雪、摩天轮、秋千、篮球、排球 3. 交通运输与机车：汽车加速/刹车、火车启动、飞机起飞、汽车过拱桥 复习目标 1.理解重力势能和弹性势能 2.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。 3.会用机械能守恒定律解决单个物体或多物体系统的机械能守恒问题。 4.知道弹簧的弹性势能与哪些因素有关，会分析含弹簧的机械能守恒问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 为提升居民安全，2026年国家启动“老旧小区电梯加装与安全改造工程”，多地已全面推广配备弹簧式缓冲器的电梯系统。某型号电梯轿厢质量为m=600kg，在断绳失控情况下从距缓冲器顶端h=3.2m 高处自由下落，最终压缩弹簧至最大形变量 xmax​=0.6m 时停止。已知弹簧劲度系数k=1.2×104N/m，重力加速度取 g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求电梯轿厢在压缩弹簧过程中，弹簧最大压缩量时的弹性势能； （2）求该过程中系统机械能的损失量； （3）若不考虑各种能量损失，整个过程电梯桥厢和弹簧式缓冲器组成系统机械能守恒，分析电梯轿厢在下落过程中动能最大的位置，并说明理由； ✨命题走向及思路： · ‌‌情境来源‌：基于2026年国家推动的“老旧小区电梯加装”民生工程，契合“积极向上”政策导向，真实可考。 · ‌模型抽象‌：将电梯缓冲器简化为“竖直弹簧+质点”模型，忽略摩擦与空气阻力，聚焦核心能量转化。 · ‌问题递进‌： （1）基础计算 → （2）能量损失 → （3）动态分析 · ‌科学严谨‌： 弹簧最大压缩时速度为零，动能为零，符合物理实际； 机械能损失源于非保守内力（材料内耗），符合工程实际； 动能最大点位于合力为零处，避免常见误区（误认为接触弹簧即减速）。 【答案】 ‌‌（1）弹簧最大压缩量时的弹性势能‌ 当轿厢压缩弹簧至最大形变量xmax​=0.6m 时，速度为零，动能为零，重力势能全部转化为弹性势能与系统损失能。 弹性势能公式：E弹​==2160J ‌答：‌ 弹簧最大压缩时的弹性势能为2160J​。 ‌（2）系统机械能的损失量‌ 初始机械能（以弹簧原长处为重力势能零点）： E初​=mg(h+xmax​)=600×10×(3.2+0.4)=6000×3.6=21600J 末态机械能（仅弹性势能）： E末​=E弹​=960J 机械能损失量：ΔE=E初​−E末​=21600−2160=19440J ‌答：‌ 系统机械能损失量为 19440J​。 注：损失能量转化为弹簧材料内能、热能等，体现实际缓冲装置的耗能设计。 ‌（3）动能最大的位置分析‌ 设轿厢下落过程中，弹簧压缩量为x 时，合力为零，加速度为零，速度最大。 此时： mg=kx⇒x=​=0.5m ‌结论‌：弹簧压缩量为0.5m处，动能有最大值。 ‌答：‌弹簧压缩量为0.5m处，动能有最大值，在此前整个过程中合力始终向下，速度持续增加，在此后个过程中合力向上，速度持续减小至0。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 重力势能与弹性势能 核心知识·解构 一、重力势能 1.定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能。 2.表达式：. ⚠易错提醒： （1）重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. （2）重力势能的大小和零势能面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 （3）重力势能是标量，但有“+”、“-”之分. 二、重力做功及与重力势能变化的关系 1. 重力做功： 2. 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。 3. 重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。 三、弹性势能 1.定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 2.表达式：. 3.弹力做功跟弹性势能改变的关系: 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即 . 易错辨析·AI原创命题 1. 重力势能是标量，其大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量与参考平面的选择无关。 ( √ ) 2. 弹性势能的大小只与弹簧的形变量有关，与弹簧的劲度系数无关。 ( × ) 3. 重力做功与路径无关，只与物体起点和终点的高度差有关。 ( √ ) 4. 弹簧的弹性势能一定随弹簧形变量的增大而增大。 ( √ ) 5. 重力势能是地球与物体所组成的系统共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 重力势能的相对性与变化量的绝对性 1 重力势能 Ep = mgh 中的高度 h 是相对于参考平面的，因此具有相对性。但重力势能的变化量 ΔEp = mgΔh 只取决于高度差，与参考平面选择无关。 弹性势能的影响因素 2 弹性势能 Ep = 1/2 kx²（不要求定量推导，但需定性理解）。其大小由劲度系数 k 和形变量 x 共同决定。k越大、x越大，弹性势能越大。 重力做功的特点 3 重力做功 W = mgh（h为初末位置高度差），只取决于起点和终点的位置，与物体运动的具体路径无关。 弹性势能与形变量的关系 4 在弹性限度内，弹簧无论是被拉伸还是被压缩，只要形变量 ` 重力势能的系统性 5 重力是地球对物体的吸引力，如果没有地球，就没有重力，也就没有重力势能。因此，重力势能是地球和物体组成的系统所共有的，不是物体单独具有的。 热点考向·破译 考向1 重力做功与重力势能 例1（2026·安徽合肥·模拟预测）能量是个状态量，其具有相对性。如图所示，一个可视为质点、质量为的小球沿光滑水平面以速度向左匀速运动，随后穿越光滑固定隧道继续向左运动。隧道与水平地面平滑衔接，且隧道最高点到水平面的高度为，重力加速度为。设小球穿越隧道前沿水平面运动时的机械能，则下列判断中正确的是（    ） A．小球在水平面时，重力势能为0 B．小球到达点时的机械能为0，重力势能为 C．小球到达点时的机械能为0，重力势能为 D．小球到达点时的机械能为，重力势能为 【答案】C 【详解】A．因小球处于水平面时，而动能，由机械能定义可知此时小球重力势能为，故A错误； BCD．由题意可知，小球运动的过程中机械能守恒，机械能恒为零，小球到达隧道顶点时的重力势能为，故BD错误，C正确。 故选C。 考向2 弹力做功与弹性势能 例2如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 【答案】D 【详解】A．劲度系数，雨伞张开时弹簧的弹力为 故A错误； B．雨伞收起后弹簧的弹力为 故B错误； C．收伞前后弹簧的弹性势能分别为 收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 故C错误； D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为，故D正确。 故选D。 考点二 机械能守恒定律 核心知识·解构 一、机械能守恒定律 1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，. 2.机械能守恒定律 ①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. ②表达式： 二、机械能是否守恒的三种判断方法 1. 利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒． 2. 利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒． 3. 利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． 4.对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒. ✨得分速记：对机械能守恒条件的理解 （1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 （2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 （3）除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。 三、系统机械能守恒的三种表示方式 1. 守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1 =E2 ✨得分速记： 选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能 2. 转化角度（可以不选零势能参考平面）：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔEk＝－ΔEp ✨得分速记： 分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差 3. 转移角度（可以不选零势能参考平面）：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔEA增＝ΔEB减 ✨得分速记： 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 ⚠易错提醒：解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量. 四、应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1. 选取研究对象； 2. 进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3. 选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4. 根据机械能守恒定律列出方程； 5. 解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 五、多物体系统的机械能守恒问题 1. 解决多物体系统机械能守恒的注意点 ①对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒． ②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． ③列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解决问题． 2.常见的模型 ①轻绳连接的物体系统 常见 模型 解题 关键 1）明确两物体的速度大小相等、还是沿绳方向的分速度大小相等(关联速度情景)。 2）用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化的关系。 3）对于单个物体，一般绳上的力会做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒 ②轻杆连接的物体系统 常见 旋转模型 解题 关键 1）平动时两物体的线速度相等，转动时两物体的角速度相等。 2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 3）对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统的机械能守恒 关联速度模型 解题 关键 1）将物体的速度沿杆和垂直杆方向正交分解，其中沿杆方向的分速度大小相等． ③轻弹簧连接的物体系统 题型 特点 轻弹簧连接的物体系统，由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 解题 关键 （1）对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep=kx2，其弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩，当弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。。 （2）物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关 （3）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 六、涉及弹簧的机械能守恒 弹簧是储能元件，处理两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，要特别注意: 1. 能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。 2. 当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解.中学阶段通常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能. 3. 弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同. 4. 如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 七、非质点类物体的机械能守恒 1. 模型讲解：在应用能量方法处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理，若只有重力做功，物体整体机械能守恒。在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 2. 常见模型 ①绳索、链条类物体的机械能守恒： ②“液柱”类物体的机械能守恒： ③多个小球类的机械能守恒 3. 解题关键： ①物体虽然不能看作质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 ②在确定物体重力势能的变化量时，一般情况下常分段计算各部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，参考平面以系统初、末状态重力势能便于表示为宜。 ③分析非质点类物体的动能时，要看物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 ④在解决多个小球类问题时，应抓住小球之间是否始终相互挤压。 🤖️AI互动课件： 1. 追寻守恒量：https://lab.physicalw.com/expt/1/21/154 易错辨析·AI原创命题 1. 物体所受合外力为零，其机械能一定守恒。 ( × ) 2. 物体所受合外力做功为零，其机械能一定守恒。 ( × ) 3. 物体只有在只受重力或弹力做功时，机械能才守恒。 ( √ ) 4. 做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒。 ( × ) 5. 在只有重力做功的条件下，物体减少的重力势能一定等于其增加的动能。 ( √ ) 6. 应用机械能守恒定律时，必须选取零势能面，而应用动能定理则不需要。 ( √ ) 7. 物体做竖直上抛运动，不计空气阻力，其机械能守恒。 ( √ ) 8. 物体在蹦床上下落过程中，从接触蹦床到最低点，物体的机械能守恒。 ( × ) 9. 物体沿固定的光滑斜面下滑，物体的机械能守恒。 ( √ ) 10. 在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 合外力为零与机械能守恒 1 合外力为零，只能说明物体动能不变（或匀速运动），但机械能是否守恒，还要看重力或弹力以外的力是否做功。例如，物体匀速上升，动能不变，但重力势能增加，机械能不守恒。 合外力做功为零与机械能守恒 2 合外力做功为零，只能说明物体动能不变。机械能守恒需要满足只有重力或弹力做功的条件，合外力做功为零并不等于只有重力或弹力做功。 机械能守恒的条件 3, 7, 8, 9, 10 机械能守恒的条件是：系统内只有重力或弹力做功。注意是“只有”，而不是“不受其他力”。如果受其他力，但其他力不做功，机械能也守恒。 匀速直线运动与机械能守恒 4 匀速直线运动意味着动能不变，但若重力势能变化（如匀速上升、匀速下降），则机械能变化。若在水平面上匀速直线运动，则重力势能不变，机械能守恒。 机械能守恒定律的表达式 5 在只有重力做功的系统内，机械能守恒的表达式之一是 ΔEk = -ΔEp，即动能的增加量等于重力势能的减少量。 动能定理与机械能守恒定律的区别 6 动能定理不需要选取零势能面，它只关心动能的变化和总功的关系。机械能守恒定律必须选取零势能面，以便确定重力势能（或弹性势能）的大小。 蹦床运动中的机械能 8 从接触蹦床（弹簧）开始，弹力做功，物体（和弹簧）的系统机械能守恒，但单独的物体机械能不守恒，因为除了重力，还有弹力对它做功。 热点考向·破译 考向1 机械能及其守恒的判断 例3（2026·江西上饶·二模）U23亚洲杯比赛中，某次足球在重力和空气阻力作用下的运动轨迹如图所示，质量为的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2离水平地面的高度为。则足球（     ） A．从1到2机械能减少 B．从1到2动能减少 C．从2到3机械能增加 D．从2到3动能增加 【答案】A 【详解】AC．因为存在空气阻力，且足球在空中运动过程中空气阻力一直做负功，故足球在空中运动过程中机械能一直减小，故A正确，C错误； B．从1到2有空气阻力做功，重力势能增加量小于动能减少量，即动能减少量大于，故B错误； D．从2到3有空气阻力做功，重力势能减小量大于动能增加量，即动能增加量小于，故D错误。 故选A。 【思维建模】 判断机械能是否守恒的三种方法 （1）定义法：利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒。 （2）做功法：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 （3）转化法：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 考向2 单物体的机械能守恒定律应用 例4（2026·河南信阳·模拟预测）如图所示，圆弧形光滑轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点刚好与光滑水平面相切，质量为的小球以一定的速度沿水平面向右运动并进入圆弧轨道，小球在圆弧轨道上运动过程中不脱离轨道。不计小球的大小，重力加速度为，则小球经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆弧半径为，最低点速度为，轨道对小球支持力为，由向心力公式得 整理得 小球不脱离轨道分两种情况，情况1：小球上升高度不超过圆心高度，滑回水平面不脱离轨道。小球上升最大高度满足 由机械能守恒 代入的表达式得 情况2：小球能通过最高点，完成完整圆周运动不脱离轨道。不脱离轨道的临界条件：最高点重力提供向心力（为最高点速度） 从最低点到最高点机械能守恒得 联立得，因此，即此情况压力范围为 综上可得压力范围为或 故选B。 ▶新情境◀【变式训练1·科技前沿与学科知识结合】（2025·江苏南通·模拟预测）某同学想估测手机相机的曝光时间（极短），他用长度L的轻质细线系悬挂一个质量为m的小球，将小球拉至细线水平位置静止释放，在小球经过最低点附近时用相机拍摄。照片上小球的像留下了一段模糊的弧线，经测量，这段弧线对应的圆心角为θ（单位：rad，θ极小）。已知重力加速度为g。试估算。 (1)小球在最低点时的速度大小v； (2)曝光时间Δt。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球下摆过程只有重力做功，由机械能守恒定律 解得最低点速度 （2）由几何关系，模糊弧线对应的弧长为 极小，小球在最低点附近运动时速度变化极小，可近似为匀速运动,则 代入，解​得 考向3 多物体的机械能守恒定律应用 例5（2026·湖北十堰·三模）足够长的轻质且不可伸缩细线绕过轻质定滑轮（直径很小），一端固定于墙上的点，另一端悬挂一个质量为的物块，其中段水平，如图所示。用手托住质量也为的钩码钩在的中点并缓缓竖直下降，直到钩码和手之间没有作用力后将手拿开。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．细线受到的张力逐渐变大 B．细线对做正功，对不做功 C．、组成的系统机械能守恒 D．物块机械能增加了 【答案】D 【详解】A．缓缓下降即可将物体始终看做处于平衡状态，对P分析可知，细线的张力与P重力平衡，即细线张力大小不变，故A错误； B．根据题意可知，细线对做正功，细线对Q做负功，故B错误； C．手拿开前，Q下降过程中手的弹力对Q做负功，故P、Q组成的系统机械能减少，故C错误； D．分析可知，当段细线夹角为时手拿开后Q将不再下降，此过程中P上升的高度为 即P重力势能增加了，动能可视为始终为0，则物块机械能增加了，故D正确。 故选D。 ▶新情境◀【变式训练2·创新情境】（2026·山东日照·三模）如图甲所示为自制儿童玩具，原理如图乙所示，半径为的圆盘固定在竖直光滑杆上，圆盘的圆心为点，圆盘平面与杆垂直。在圆盘边缘的三等分点、、处固定着三个光滑的小圆环，三根足够长的轻绳穿过小圆环后一端均与质量为小球相连，另一端分别与质量为的三个小球、、连接，小球套在竖直杆上。四个小球组成的系统静止时，小球位于点。重力加速度为，小球均可视为质点。现将小球缓慢移至圆心点处由静止释放（所有小球均未与地面接触），下列说法正确的是（     ） A．小球能够下落的最大高度为 B．小球能够下落的最大高度为 C．当小球运动到点时，系统的动能最大 D．当小球运动到点时，小球动能最大 【答案】C 【详解】AN．设小球A下落的最大高度为，根据系统机械能守恒定律有 代入数据解得，故AB错误； C．当小球A运动过程中系统合外力做功为零时系统动能最大，即系统处于受力平衡状态时动能最大，设此时轻绳与竖直方向夹角为，根据受力平衡条件有 代入数据解得 可得平衡位置处小球A到圆心O的距离为 解得 可知平衡位置正好位于P点，即小球A运动到P点时系统动能最大，故C正确； D．系统的动能表达式为 根据运动的合成与分解可知小球A与小球a的速度关系为 联立整理可得 当小球A向P点运动时，系统的动能增大，绳与竖直方向夹角减小，导致增大，分母增大，由此可知当系统动能最大时，小球A的动能由于分母的增大而提前达到最大值，即小球A运动到P点时其动能不是最大，故D错误。 故选C。 【思维建模】 机械能守恒定律的三种表达式 守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面 转移观点 ΔEA＝－ΔEB 考向4 涉及弹簧的机械能守恒问题 例6（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，质量均为m的物块A和B通过一轻质弹簧相连，轻绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球C和物块B连接，小球C质量为2m。初始时托住C使系统静止，滑轮与C间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直且恰无拉力，将C由静止释放，当小球C下降h时，绳与竖直杆的夹角为53°，此时A刚要离开地面。，，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力以及物块、小球和滑轮的大小，则此时小球C的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当小球C下降时，B上升的高度为 刚开始弹簧处于压缩状态，有 A刚要离地时弹簧处于伸长状态，有 可知弹簧初始压缩量等于末态的伸长量，弹性势能不变；B、C沿绳子方向的速度相等，则有 对A、B、C以及弹簧组成的整体，由能量守恒得 联立解得 故选D。 ▶新情境◀【变式训练3·创新情境】（2026·广东梅州·模拟预测）（多选）如图为弹跳玩具，底部是一个质量为m的底座，通过轻弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子刚好伸直无张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，细绳瞬间绷紧，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后上升的最大高度为h，重力加速度为g，则（     ） A．松手后到玩具上升到最大高度的过程中，玩具的机械能守恒 B．绳子绷紧前的瞬间，小球的速度为 C．从释放到玩具离开地面，地面对玩具的冲量大小为 D．释放瞬间，弹簧的弹性势能一定大于 【答案】BD 【详解】A．绳子瞬间绷紧的过程中，小球与底座发生完全非弹性碰撞，系统的机械能有损失，故A错误； B．底座离开地面后，小球与底座共同做竖直上抛运动，设共同上升的初速度为，根据运动学公式有 解得 绳子瞬间绷紧的过程，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据解得 故B正确； C．从释放到玩具离开地面的过程，设运动时间为，取竖直向上为正方向，对玩具系统根据动量定理有 由于运动时间，推导可得地面对玩具的冲量大小满足 故C错误； D．设小球被按下的距离为，释放瞬间弹簧的弹性势能为，由于小球在初始位置处绳子刚好伸直无张力，此时弹簧处于压缩状态，设此时弹簧的弹性势能为，从小球释放到运动至初始位置的过程，对小球和弹簧组成的系统根据机械能守恒定律有 联立代入数据解得 由于且，推导可得 故D正确。 故选BD。 考向5 非质点类物体的机械能守恒定律应用 例7（2026·陕西·模拟预测）（多选）如图所示，将一根质量为、长为的均匀柔软链条置于光滑水平桌面上，链条右端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高，图示圆弧可使离开桌面的链条都竖直向下运动且无能量损失。某时刻，稍稍向右拉动链条，链条从静止开始沿桌边下滑。当链条下落的长度为时，桌面剩余链条的动能最大为。已知重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】链条从开始运动到链条下落长度的过程中，由机械能守恒定律可得 桌面剩余链条的动能为 则 由数学知识知，当且仅当 即时，取“=” 故时动能取最大值。选AD。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度 故选B。 2．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $null 第18讲 机械能守恒定律及其应用（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 503 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 804 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 重力势能与弹性势能 8 核心知识·解构 8 一、重力势能 8 二、重力做功及与重力势能变化的关系 8 三、弹性势能 8 易错辨析·AI原创命题 8 热点考向·破译 9 考向1 重力做功与重力势能 9 考向2 弹力做功与弹性势能 10 考点二 机械能守恒定律 10 核心知识·解构 10 一、机械能守恒定律 10 二、机械能是否守恒的三种判断方法 10 三、系统机械能守恒的三种表示方式 11 四、应用机械能守恒定律解题的一般步骤 11 五、多物体系统的机械能守恒问题 12 六、涉及弹簧的机械能守恒 13 七、非质点类物体的机械能守恒 13 易错辨析·AI原创命题 14 热点考向·破译 15 考向1 机械能及其守恒的判断 15 【思维建模】 判断机械能是否守恒的三种方法 15 考向2 单物体的机械能守恒定律应用 16 考向3 多物体的机械能守恒定律应用 17 【思维建模】 机械能守恒定律的三种表达式 18 考向4 涉及弹簧的机械能守恒问题 18 考向5 非质点类物体的机械能守恒定律应用 19 溯源真题逻辑，感知高考考向 2005 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 势能 —— 2025•浙江、2025•河南 2024•全国甲卷、2024•吉林 机械能守恒定律 2026•贵州、2026•浙江、2026•湖北、2026•湖北、2026•陕晋青宁卷、2026•湖南 2025•全国卷、2025•陕晋青宁卷、2025•天津、2025•全国卷、2025•湖南、2025•山东 2024•重庆、2024•北京、2024•全国甲卷、2024•江苏、2024•浙江、2024•福建、2024•福建、2024•重庆、2024•山东、2024•湖北、2024•吉林 考情分析 题型与考向：本讲内容几乎每年、每卷必考，且常以分值较高的计算题或高区分度的选择题形式出现。它不仅是独立的考点，更是解决多过程问题、板块模型、传送带模型、弹簧模型、圆周运动等复杂问题的核心工具。其地位与牛顿第二定律、动能定理并驾齐驱，是解决动力学问题的三大核心方法之一。命题趋势已全面转向 “多物体、多过程、多模型”的复杂系统，以及功能关系的深度理解。命题不在局限于“是否机械能守恒”，而是更侧重于：① 在复杂的多过程中，准确判断系统的机械能是否守恒（如含弹簧、含摩擦、含碰撞）；② 灵活运用机械能守恒定律（或动能定理、能量守恒定律）解决具体问题；③ 结合图像分析能量转化过程。含有弹簧的力学综合题是高考物理的“压轴常客”。弹性势能、动能、重力势能三者之间的相互转化，以及弹簧的弹性势能最大时对应系统共速（或弹簧形变量最大） 这一临界条件。 情境与立意： 1. 经典力学模型（含弹簧）：弹簧振子、滑块与弹簧碰撞、物块与弹簧连接、蹦极、单摆 2. 生产生活与体育娱乐：蹦极、过山车、跳台滑雪、摩天轮、秋千、篮球、排球 3. 交通运输与机车：汽车加速/刹车、火车启动、飞机起飞、汽车过拱桥 复习目标 1.理解重力势能和弹性势能 2.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。 3.会用机械能守恒定律解决单个物体或多物体系统的机械能守恒问题。 4.知道弹簧的弹性势能与哪些因素有关，会分析含弹簧的机械能守恒问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 为提升居民安全，2026年国家启动“老旧小区电梯加装与安全改造工程”，多地已全面推广配备弹簧式缓冲器的电梯系统。某型号电梯轿厢质量为m=600kg，在断绳失控情况下从距缓冲器顶端h=3.2m 高处自由下落，最终压缩弹簧至最大形变量 xmax​=0.6m 时停止。已知弹簧劲度系数k=1.2×104N/m，重力加速度取 g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求电梯轿厢在压缩弹簧过程中，弹簧最大压缩量时的弹性势能； （2）求该过程中系统机械能的损失量； （3）若不考虑各种能量损失，整个过程电梯桥厢和弹簧式缓冲器组成系统机械能守恒，分析电梯轿厢在下落过程中动能最大的位置，并说明理由； 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 重力势能与弹性势能 核心知识·解构 一、重力势能 1.定义:地球上的物体具有跟___________的能量，叫做重力势能。 2.表达式：. ⚠易错提醒： （1）重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. （2）重力势能的大小和零势能面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 （3）重力势能是标量，但有“+”、“-”之分. 二、重力做功及与重力势能变化的关系 1. 重力做功： 2. 重力做功的特点：重力做功与__________无关，只与____________________有关，重力做功不引起物体__________的变化。 3. 重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能__________，重力对物体做负功，重力势能__________，即____________________。 三、弹性势能 1.定义: 发生__________的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 2.表达式：. 3.弹力做功跟弹性势能改变的关系: 弹力做正功，弹性势能__________；弹力做负功，弹性势能__________。即 . 易错辨析·AI原创命题 1. 重力势能是标量，其大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量与参考平面的选择无关。 ( ) 2. 弹性势能的大小只与弹簧的形变量有关，与弹簧的劲度系数无关。 ( ) 3. 重力做功与路径无关，只与物体起点和终点的高度差有关。 ( ) 4. 弹簧的弹性势能一定随弹簧形变量的增大而增大。 ( ) 5. 重力势能是地球与物体所组成的系统共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 重力势能的相对性与变化量的绝对性 1 重力势能 Ep = mgh 中的高度 h 是相对于参考平面的，因此具有相对性。但重力势能的变化量 ΔEp = mgΔh 只取决于高度差，与参考平面选择无关。 弹性势能的影响因素 2 弹性势能 Ep = 1/2 kx²（不要求定量推导，但需定性理解）。其大小由劲度系数 k 和形变量 x 共同决定。k越大、x越大，弹性势能越大。 重力做功的特点 3 重力做功 W = mgh（h为初末位置高度差），只取决于起点和终点的位置，与物体运动的具体路径无关。 弹性势能与形变量的关系 4 在弹性限度内，弹簧无论是被拉伸还是被压缩，只要形变量 ` 重力势能的系统性 5 重力是地球对物体的吸引力，如果没有地球，就没有重力，也就没有重力势能。因此，重力势能是地球和物体组成的系统所共有的，不是物体单独具有的。 热点考向·破译 考向1 重力做功与重力势能 例1（2026·安徽合肥·模拟预测）能量是个状态量，其具有相对性。如图所示，一个可视为质点、质量为的小球沿光滑水平面以速度向左匀速运动，随后穿越光滑固定隧道继续向左运动。隧道与水平地面平滑衔接，且隧道最高点到水平面的高度为，重力加速度为。设小球穿越隧道前沿水平面运动时的机械能，则下列判断中正确的是（    ） A．小球在水平面时，重力势能为0 B．小球到达点时的机械能为0，重力势能为 C．小球到达点时的机械能为0，重力势能为 D．小球到达点时的机械能为，重力势能为 考向2 弹力做功与弹性势能 例2如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 考点二 机械能守恒定律 核心知识·解构 一、机械能守恒定律 1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，. 2.机械能守恒定律 ①内容:在____________________的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. ②表达式： 二、机械能是否守恒的三种判断方法 1. 利用机械能的定义判断：若物体__________不变，则机械能守恒． 2. 利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但____________________ __________，则机械能守恒． 3. 利用能量转化判断：若物体或系统与外界____________________，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． 4.对一些绳子突然绷紧，物体间__________等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒. ✨得分速记：对机械能守恒条件的理解 （1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 （2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 （3）除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。 三、系统机械能守恒的三种表示方式 1. 守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1 =E2 ✨得分速记： 选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能 2. 转化角度（可以不选零势能参考平面）：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔEk＝－ΔEp ✨得分速记： 分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差 3. 转移角度（可以不选零势能参考平面）：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔEA增＝ΔEB减 ✨得分速记： 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 ⚠易错提醒：解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量. 四、应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1. 选取研究对象； 2. 进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3. 选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4. 根据机械能守恒定律列出方程； 5. 解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 五、多物体系统的机械能守恒问题 1. 解决多物体系统机械能守恒的注意点 ①对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒． ②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． ③列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解决问题． 2.常见的模型 ①轻绳连接的物体系统 常见 模型 解题 关键 1）明确两物体的速度大小相等、还是沿绳方向的分速度大小相等(关联速度情景)。 2）用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化的关系。 3）对于单个物体，一般绳上的力会做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒 ②轻杆连接的物体系统 常见 旋转模型 解题 关键 1）平动时两物体的线速度相等，转动时两物体的角速度相等。 2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 3）对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统的机械能守恒 关联速度模型 解题 关键 1）将物体的速度沿杆和垂直杆方向正交分解，其中沿杆方向的分速度大小相等． ③轻弹簧连接的物体系统 题型 特点 轻弹簧连接的物体系统，由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 解题 关键 （1）对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep=kx2，其弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩，当弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。。 （2）物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关 （3）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 六、涉及弹簧的机械能守恒 弹簧是储能元件，处理两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，要特别注意: 1. 能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。 2. 当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解.中学阶段通常根据________________________________________来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能. 3. 弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的____________________. 4. 如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有____________________，弹性势能有__________。 七、非质点类物体的机械能守恒 1. 模型讲解：在应用能量方法处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理，若只有重力做功，物体整体机械能守恒。在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 2. 常见模型 ①绳索、链条类物体的机械能守恒： ②“液柱”类物体的机械能守恒： ③多个小球类的机械能守恒 3. 解题关键： ①物体虽然不能看作质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 ②在确定物体重力势能的变化量时，一般情况下常分段计算各部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，参考平面以系统初、末状态重力势能便于表示为宜。 ③分析非质点类物体的动能时，要看物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 ④在解决多个小球类问题时，应抓住小球之间是否始终相互挤压。 🤖️AI互动课件： 1. 追寻守恒量：https://lab.physicalw.com/expt/1/21/154 易错辨析·AI原创命题 1. 物体所受合外力为零，其机械能一定守恒。 ( ) 2. 物体所受合外力做功为零，其机械能一定守恒。 ( ) 3. 物体只有在只受重力或弹力做功时，机械能才守恒。 ( ) 4. 做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒。 ( ) 5. 在只有重力做功的条件下，物体减少的重力势能一定等于其增加的动能。 ( ) 6. 应用机械能守恒定律时，必须选取零势能面，而应用动能定理则不需要。 ( ) 7. 物体做竖直上抛运动，不计空气阻力，其机械能守恒。 ( ) 8. 物体在蹦床上下落过程中，从接触蹦床到最低点，物体的机械能守恒。 ( ) 9. 物体沿固定的光滑斜面下滑，物体的机械能守恒。 ( ) 10. 在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 合外力为零与机械能守恒 1 合外力为零，只能说明物体动能不变（或匀速运动），但机械能是否守恒，还要看重力或弹力以外的力是否做功。例如，物体匀速上升，动能不变，但重力势能增加，机械能不守恒。 合外力做功为零与机械能守恒 2 合外力做功为零，只能说明物体动能不变。机械能守恒需要满足只有重力或弹力做功的条件，合外力做功为零并不等于只有重力或弹力做功。 机械能守恒的条件 3, 7, 8, 9, 10 机械能守恒的条件是：系统内只有重力或弹力做功。注意是“只有”，而不是“不受其他力”。如果受其他力，但其他力不做功，机械能也守恒。 匀速直线运动与机械能守恒 4 匀速直线运动意味着动能不变，但若重力势能变化（如匀速上升、匀速下降），则机械能变化。若在水平面上匀速直线运动，则重力势能不变，机械能守恒。 机械能守恒定律的表达式 5 在只有重力做功的系统内，机械能守恒的表达式之一是 ΔEk = -ΔEp，即动能的增加量等于重力势能的减少量。 动能定理与机械能守恒定律的区别 6 动能定理不需要选取零势能面，它只关心动能的变化和总功的关系。机械能守恒定律必须选取零势能面，以便确定重力势能（或弹性势能）的大小。 蹦床运动中的机械能 8 从接触蹦床（弹簧）开始，弹力做功，物体（和弹簧）的系统机械能守恒，但单独的物体机械能不守恒，因为除了重力，还有弹力对它做功。 热点考向·破译 考向1 机械能及其守恒的判断 例3（2026·江西上饶·二模）U23亚洲杯比赛中，某次足球在重力和空气阻力作用下的运动轨迹如图所示，质量为的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2离水平地面的高度为。则足球（     ） A．从1到2机械能减少 B．从1到2动能减少 C．从2到3机械能增加 D．从2到3动能增加 【思维建模】 判断机械能是否守恒的三种方法 （1）定义法：利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒。 （2）做功法：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 （3）转化法：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 考向2 单物体的机械能守恒定律应用 例4（2026·河南信阳·模拟预测）如图所示，圆弧形光滑轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点刚好与光滑水平面相切，质量为的小球以一定的速度沿水平面向右运动并进入圆弧轨道，小球在圆弧轨道上运动过程中不脱离轨道。不计小球的大小，重力加速度为，则小球经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小不可能是（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练1·科技前沿与学科知识结合】（2025·江苏南通·模拟预测）某同学想估测手机相机的曝光时间（极短），他用长度L的轻质细线系悬挂一个质量为m的小球，将小球拉至细线水平位置静止释放，在小球经过最低点附近时用相机拍摄。照片上小球的像留下了一段模糊的弧线，经测量，这段弧线对应的圆心角为θ（单位：rad，θ极小）。已知重力加速度为g。试估算。 (1)小球在最低点时的速度大小v； (2)曝光时间Δt。 考向3 多物体的机械能守恒定律应用 例5（2026·湖北十堰·三模）足够长的轻质且不可伸缩细线绕过轻质定滑轮（直径很小），一端固定于墙上的点，另一端悬挂一个质量为的物块，其中段水平，如图所示。用手托住质量也为的钩码钩在的中点并缓缓竖直下降，直到钩码和手之间没有作用力后将手拿开。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．细线受到的张力逐渐变大 B．细线对做正功，对不做功 C．、组成的系统机械能守恒 D．物块机械能增加了 ▶新情境◀【变式训练2·创新情境】（2026·山东日照·三模）如图甲所示为自制儿童玩具，原理如图乙所示，半径为的圆盘固定在竖直光滑杆上，圆盘的圆心为点，圆盘平面与杆垂直。在圆盘边缘的三等分点、、处固定着三个光滑的小圆环，三根足够长的轻绳穿过小圆环后一端均与质量为小球相连，另一端分别与质量为的三个小球、、连接，小球套在竖直杆上。四个小球组成的系统静止时，小球位于点。重力加速度为，小球均可视为质点。现将小球缓慢移至圆心点处由静止释放（所有小球均未与地面接触），下列说法正确的是（     ） A．小球能够下落的最大高度为 B．小球能够下落的最大高度为 C．当小球运动到点时，系统的动能最大 D．当小球运动到点时，小球动能最大 【思维建模】 机械能守恒定律的三种表达式 守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面 转移观点 ΔEA＝－ΔEB 考向4 涉及弹簧的机械能守恒问题 例6（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，质量均为m的物块A和B通过一轻质弹簧相连，轻绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球C和物块B连接，小球C质量为2m。初始时托住C使系统静止，滑轮与C间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直且恰无拉力，将C由静止释放，当小球C下降h时，绳与竖直杆的夹角为53°，此时A刚要离开地面。，，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力以及物块、小球和滑轮的大小，则此时小球C的速度大小为（     ） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练3·创新情境】（2026·广东梅州·模拟预测）（多选）如图为弹跳玩具，底部是一个质量为m的底座，通过轻弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子刚好伸直无张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，细绳瞬间绷紧，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后上升的最大高度为h，重力加速度为g，则（     ） A．松手后到玩具上升到最大高度的过程中，玩具的机械能守恒 B．绳子绷紧前的瞬间，小球的速度为 C．从释放到玩具离开地面，地面对玩具的冲量大小为 D．释放瞬间，弹簧的弹性势能一定大于 考向5 非质点类物体的机械能守恒定律应用 例7（2026·陕西·模拟预测）（多选）如图所示，将一根质量为、长为的均匀柔软链条置于光滑水平桌面上，链条右端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高，图示圆弧可使离开桌面的链条都竖直向下运动且无能量损失。某时刻，稍稍向右拉动链条，链条从静止开始沿桌边下滑。当链条下落的长度为时，桌面剩余链条的动能最大为。已知重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 2．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $null 第18讲 机械能守恒定律及其应用（答案版） 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【答案】 ‌‌（1）弹簧最大压缩量时的弹性势能‌ 当轿厢压缩弹簧至最大形变量xmax​=0.6m 时，速度为零，动能为零，重力势能全部转化为弹性势能与系统损失能。 弹性势能公式：E弹​==2160J ‌答：‌ 弹簧最大压缩时的弹性势能为2160J​。 ‌（2）系统机械能的损失量‌ 初始机械能（以弹簧原长处为重力势能零点）： E初​=mg(h+xmax​)=600×10×(3.2+0.4)=6000×3.6=21600J 末态机械能（仅弹性势能）： E末​=E弹​=960J 机械能损失量：ΔE=E初​−E末​=21600−2160=19440J ‌答：‌ 系统机械能损失量为 19440J​。 注：损失能量转化为弹簧材料内能、热能等，体现实际缓冲装置的耗能设计。 ‌（3）动能最大的位置分析‌ 设轿厢下落过程中，弹簧压缩量为x 时，合力为零，加速度为零，速度最大。 此时： mg=kx⇒x=​=0.5m ‌结论‌：弹簧压缩量为0.5m处，动能有最大值。 ‌答：‌弹簧压缩量为0.5m处，动能有最大值，在此前整个过程中合力始终向下，速度持续增加，在此后个过程中合力向上，速度持续减小至0。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 重力势能与弹性势能 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. √ 热点考向·破译 考向1 重力做功与重力势能 例1【答案】C 考向2 弹力做功与弹性势能 例2【答案】D 考点二 机械能守恒定律 易错辨析·AI原创命题 1. × 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. √ 7. √ 8. × 9. √ 10. √ 热点考向·破译 考向1 机械能及其守恒的判断 例3【答案】A 考向2 单物体的机械能守恒定律应用 例4【答案】B ▶新情境◀【变式训练1·科技前沿与学科知识结合】【答案】(1)(2) 【详解】（1）小球下摆过程只有重力做功，由机械能守恒定律 解得最低点速度 （2）由几何关系，模糊弧线对应的弧长为 极小，小球在最低点附近运动时速度变化极小，可近似为匀速运动,则 代入，解​得 考向3 多物体的机械能守恒定律应用 例5【答案】D ▶新情境◀【变式训练2·创新情境】【答案】C 【思维建模】 机械能守恒定律的三种表达式 守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面 转移观点 ΔEA＝－ΔEB 考向4 涉及弹簧的机械能守恒问题 例6【答案】D ▶新情境◀【变式训练3·创新情境】【答案】BD 考向5 非质点类物体的机械能守恒定律应用 例7【答案】AD 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】B 2．【答案】(1)，(2)4m(3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $