精品解析：湖南长沙市岳麓区外国语实验中学2024-2025学年人教版小升初数学试卷（一）

2024－2025小升初数学卷（一）长沙麓山外国语实验中学 时量：90分钟 满分：120分 一、填空题。（每小题4分，共60分） 1. 一个工厂改革后人员减少20%，产量比原来增加20%，每个人的工作效率提高（ ）%。 2. 规定“*”是一种新运算：“a*b＝a＋b÷（b－a）”，则2*（1*2）＝（ ）。 3. 把四位数2abc扩大3倍后便成了另一个四位数abc8，求2abc＝（ ）。 4. 今年父亲比儿子大27岁，3年后父亲的年龄是儿子的4倍，那么儿子今年（ ）岁。 5. 甲、乙两个合数互质，甲数大于乙数，它们的最小公倍数是280，甲数是________。 6. 一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15天完工。现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。甲队中途离开了（ ）天。 7. 在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是360，差与减数的比是1∶9，被减数是________。 8. 某校数学竞赛共有20道填空题，评分标准是每对1题得5分，做错1题倒扣3分，某题没做为0分，小英结果得69分，那小英有（ ）道题没做。 9. 如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是（ ）度。 10. 若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______。 11. 有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21，如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是（ ）。 12. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC，若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是（ ）。 13. 甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了（ ）分钟。 14. 数一数，如图的图形中一共有（ ）个长方形。 15. 自然数按一定的规律排列如下： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 … 第1行 1 4 9 16 25 … 第2行 2 3 8 15 24 … 第3行 5 6 7 14 23 … 第4行 10 11 12 13 22 … 第5行 17 18 19 20 21 … … … … … … … … 从数列规律可知。2023排在第（ ）行，第（ ）列。 二、计算题。（每小题4分，共20分） 16. 计算或解方程。 （1） （2）1.25×17.6＋36.1÷0.8＋2.63×12.5 （3） （4） （5） 三、解答题。（每小题5分，共40分） 17. 工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？ 18. 一个分数，分子与分母的和是37，如果把这个分数的分子加上2，分母不变，那么它约分后得，求原来的分数。 19. 某商品按定价出售，每件可获得利润50元，如果按定价的80%出售10件，与按定价每件减少30元出售12件所获得的利润相同，那么，这种商品每件定价多少元？ 20. 某班派出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列各加一个再排，却少了4人，问共派出多少人表演？ 21. 某班同学数学考试平均分为91.5分，复查时发现，计算成绩时将一名同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班数学平均分为91.7分，那么这个班有多少学生？ 22. 如图，三角形ABC中，DC＝3BD，DE＝EA，若三角形ABC的面积是14，则阴影部分的面积是多少？ 23. 现有A、B、C三位老师参加初中学校联考试卷阅卷，已知A老师单独阅卷需10小时，B老师单独阅卷需8小时，C老师单独阅卷需6小时。如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人阅卷1小时，则阅完全部试卷需要多少时间？ 24. 小明上坡时速度为每小时3.6千米，下坡时速度为每小时4.5千米。有一个小斜坡，小明上坡后再立即沿原路下坡，共用了4.5小时，这段斜坡的长度是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025小升初数学卷（一）长沙麓山外国语实验中学 时量：90分钟 满分：120分 一、填空题。（每小题4分，共60分） 1. 一个工厂改革后人员减少20%，产量比原来增加20%，每个人的工作效率提高（ ）%。 【答案】50 【解析】 【分析】将原来的人数和原来的产量都看作单位“1”，分别计算出现在的人数和现在的产量占原来的百分之几，进而求出现在的工作效率，最后计算工作效率提高了百分之几。 【详解】设原来的人数为1，原来的产量为1，则原来每个人的工作效率是： 现在人数是： 现在产量是： 现在每个人的工作效率是： 现在每个人的工作效率提高： 2. 规定“*”是一种新运算：“a*b＝a＋b÷（b－a）”，则2*（1*2）＝（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】根据运算的规则a*b＝a＋b÷（b－a），即a加上b除以b和a的差的和 先算括号里面的1*2，a当作1，b当作2，得出结果为3，在这个新的结果当作b，把2当作a，用同样的计算法则计算即可。 【详解】1*2＝1＋2÷（2－1） ＝1＋2÷1 ＝1＋2 ＝3 2*3＝2＋3÷（3－2） ＝2＋3÷1 ＝2＋3 ＝5 则2*（1*2）＝5。 3. 把四位数2abc扩大3倍后便成了另一个四位数abc8，求2abc＝（ ）。 【答案】 2856 【解析】 【分析】根据题意，因为千位上的2表示2个千，可将写成2000＋，再将写成10×＋8；再根据四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，得出等式3×（2000＋）＝10×＋8，把看作未知数，列出方程，根据等式的性质求解。 【详解】解：设为。 所以＝856，那么＝2000＋856＝2856。 4. 今年父亲比儿子大27岁，3年后父亲的年龄是儿子的4倍，那么儿子今年（ ）岁。 【答案】6 【解析】 【分析】依据“年龄差不变”，今年父亲比儿子大27岁，3年后父亲依然比儿子大27岁。根据 3 年后父亲年龄是儿子的4倍这一关系，设3年后儿子的年龄为岁，则父亲的年龄是岁，根据年龄差列方程求出3年后儿子的年龄，进而求出儿子今年的年龄。 【详解】解：设3年后儿子的年龄为岁，则父亲的年龄是岁。 儿子今年的年龄：（岁） 5. 甲、乙两个合数互质，甲数大于乙数，它们的最小公倍数是280，甲数是________。 【答案】35 【解析】 【分析】先将最小公倍数分解成质因数，再根据互质的定义：公因数只有1的两个数叫做互质数，确定甲乙两个合数。 【详解】280＝2×2×2×5×7 因为甲、乙两个合数互质，甲数大于乙数。 所以甲：5×7＝35 乙：2×2×2 ＝4×2 ＝8 所以甲数是35。 6. 一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15天完工。现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。甲队中途离开了（ ）天。 【答案】5 【解析】 【分析】乙队单独做15天完工，两队合作共用9天，乙就做了9天，做了这项工程的，剩下的（1－）是甲做的，甲的工作效率是，根据工作时间＝工作量÷工作效率，可求出甲的工作时间，再用9减去工作时间，就是甲离开的天数，据此解答。 【详解】9－（1－）÷ ＝9－÷ ＝9－4 ＝5（天） 【点睛】本题的关键是根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出甲的工作时间，再用共用的时间减去即可。 7. 在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是360，差与减数的比是1∶9，被减数是________。 【答案】180 【解析】 【分析】被减数＝减数＋差，因为被减数、减数与差的和是360，所以减数与差的和、被减数都是360÷2，据此解答。 【详解】360÷2＝180 被减数是180。 8. 某校数学竞赛共有20道填空题，评分标准是每对1题得5分，做错1题倒扣3分，某题没做为0分，小英结果得69分，那小英有（ ）道题没做。 【答案】3 【解析】 【分析】假设小英全部做对，得分应该是100分，但是小英只得了69分，即少了31分。由于每对1题得5分，做错1题倒扣3分，则做错对比做对就是少得8分，没做对比做对就是少5分。 少得的31分里面有3个8分，即小英最多做错3题，则有可能是做错1、2或3题。少的31分是由没做题和做错题产生的，根据没做题的产生的得分＝少得的31分－做错题产生分数，得出没做题产生的分数，且这个分数必须是5的倍数就是符合题意。最后用没做题产生的分数除以5就是没做题的题数。 【详解】假设小英全部做对，得分： 20×5＝100（分） 100－69＝31（分） 5＋3＝8（分） 31÷8＝3（题）……7（分） ①做错1题： 31－8＝23（分） 23不是5的倍数，不符合； ②做错2题： 31－2×8 ＝31－16 ＝15（分） 15是5的倍数，符合 15÷5＝3（题） 则小英有3道题没做。 9. 如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是（ ）度。 【答案】30 【解析】 【分析】分析题意，可知时钟有6大格，先求出每格的角度，即； 依据此星球的钟表，3点18分时，时针指向3与4的正中间，分针则位于3的位置，即时针和分针所形成的锐角度数是每格角的度数的一半，据此即可解答。 【详解】此星球的钟表，3点18分时，时针指向3与4的正中间，分针则位于3的位置， 所以此星球的钟表，3点18分时，时针和分针所形成的锐角是30度。 10. 若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______。 【答案】120 【解析】 【分析】根据同余定理，余数相同的两数之差，能被除数整除，所以可求出3组差，然后求出这三个差的最大公因数，把最大公因数分解质因数，每一个质因数或几个质因数的积都可能是除数；再结合所得余数相同且为两位数，去掉不符合条件的数，即可得到答案。 【详解】4582－2836＝1746 5164－4582＝582 6522－5164＝1358 1746，582，1358这三个数的最大公因数为：194＝2×97， 2836÷194＝14……120（余数为三位数，不符合条件；所以，除数只能是97）， 2836÷97＝29……23 4582÷97＝47……23 5164÷97＝53……23 6522÷97＝67……23 所以，除数和余数的和是：97＋23＝120。 【点睛】本题是典型的同余问题，是求这几个数的“模”和余数，所以先把余数去掉使其成为能被“模”整除的数是本题解答的关键和难点。 11. 有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21，如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是（ ）。 【答案】1∶5 【解析】 【分析】利用平均数十字交叉法，通过两组平均数和总平均数，直接求个数比。平均数差值的反比，就是两组数的个数比。 【详解】第一组平均数15，第二组平均数21，全体平均数20。 第一组与总平均数的差：20－15＝5； 第二组与总平均数的差：21－20＝1； 个数比为差值反比： 第一组个数：第二组个数＝1∶5。 12. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC，若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是（ ）。 【答案】24 【解析】 【分析】连结AC，因E是BC的中点，所以三角形ACE的面积是三角形ACB面积的，是平行四边形面积的，又DF＝2FC，所以三角形AFC的面积是三角形ACD面积的，是平行四边形面积的，进而求得阴影部分面积是平行四边形面积的几分之几，再根据阴影部分的面积是10，可求出平行四边形的面积，据此解答． 【详解】如图，连结AC： 三角形ACB与三角形ACD的面积分别是平行四边形面积的 三角形ACE的面积是平行四边形面积的： 三角形AFC的面积是平行四边形面积的： 阴影部分的面积是平行四边形面积的： 平行四边形面积： 13. 甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了（ ）分钟。 【答案】 10 【解析】 【分析】根据题意，甲速度大于乙速度。由第一次相遇可知则甲比乙多走：1×2＝2（千米），即甲走了6千米，乙走了4千米，甲乙路程比＝＝，则甲乙的速度比也为；第二次在中点相遇，两人走的路程相等，甲乙时间比为，将甲用时看作2份，乙用时看作3份，则乙用时比甲多1份；甲晚出发5分钟，则相遇的时候，等于乙比甲多走了5分钟，即这1份正好对应甲晚出发的5分钟，甲用时为2个甲晚出发的时间。据此解答。 【详解】1×2＝2（千米） 第一次相遇甲走的路程： 10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（千米） 第一次相遇乙走的路程：6－2＝4（千米） 甲乙路程比为：＝ 甲乙速度比为： 甲乙时间比为： 2×5＝10（分钟） 14. 数一数，如图的图形中一共有（ ）个长方形。 【答案】49 【解析】 【分析】首先计算中间3×3网格区域内的长方形总数：对于行列数相同的网格，长方形总数等于横向线段总数与纵向线段总数的乘积，3行3列的网格中，横向、纵向可选线段的总数均为，因此该区域内的长方形总数为个。 再统计网格外突出部分新增的长方形：包含左、右、上三处外露的小长方形，新增的长方形共有13个。将两部分的数量相加即可得到图形中长方形的总个数。 【详解】 这部分长方形个数为： （个） 含有a的长方形有4个，含有b的长方形有5个，含有c的长方形有5个，其中1个同时含有b、c，计算总数时需要从中减1， 所以左、右、上三处外露的小长方形，新增的长方形共有 （个） 一共长方形个数：（个） 综上所述中一共有49个长方形。 15. 自然数按一定的规律排列如下： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 … 第1行 1 4 9 16 25 … 第2行 2 3 8 15 24 … 第3行 5 6 7 14 23 … 第4行 10 11 12 13 22 … 第5行 17 18 19 20 21 … … … … … … … … 从数列规律可知。2023排在第（ ）行，第（ ）列。 【答案】 ①. 3 ②. 45 【解析】 【分析】观察表格 第一行的数分别为：12、22、32、42、52……，即第一行的第n个数就是n2；数表中的数按照“层”排列，第n层的数最大为n2，位于第1行的第n列。 先找出与2023最接近的完全平方数，确定2023所在的层数，再根据该层数的排列规律确定具体的行和列。 【详解】402＝1600 502＝2500 452＝2025 442＝1936 2023＜2025 则2023在第45层，也就是第45列，第45层的最大数是2025，位于第1行第45列。在第45列中，数从下往上依次增大，即行数越小，数值越大。 第1行第45列是2025；第 2行第45列是2024；第3行第45列是2023。 则2023排在第3行，第45列。 二、计算题。（每小题4分，共20分） 16. 计算或解方程。 （1） （2）1.25×17.6＋36.1÷0.8＋2.63×12.5 （3） （4） （5） 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5） 【解析】 【分析】（1）先算中括号内的两个乘法，其中可利用乘法分配律简算，接着算中括号内的加法和减法，最后算括号外的除法； （2）先把除法转化为乘法，再通过移动小数点将三个乘法项转化为含有相同因数的形式，利用乘法分配律简化计算； （3）观察每个分数的分母是相邻正整数乘积的平方，分子为对应相邻正整数的和，将每个分数拆分为两个分数的差，即，使用裂项相消法求和； （4）先对分母的1992拆分为1991＋1，利用乘法分配律展开分母，对比分子和分母的关系，化简分数后再计算减法； （5）利用平方差公式，把每个括号内的式子分解为两个分数乘积，相邻项交叉约分后计算结果。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 （2）1.25×17.6＋36.1÷0.8＋2.63×12.5 ＝1.25×17.6＋36.1×＋26.3×1.25 ＝1.25×17.6＋36.1×1.25＋26.3×1.25 ＝1.25×（17.6＋36.1＋26.3） ＝1.25×80 ＝100 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ 三、解答题。（每小题5分，共40分） 17. 工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？ 【答案】2790米 【解析】 【分析】根据题意可假设第二天修了x米，则第一天修了（x）米，第三天修了（x）米，第三天修的长度－第一天修的长度＝270米，依此列出方程即可计算出第二天修的长度，从而求出第一天、第三天修的长度，最后再将三天修的长度加起来即可。 【详解】解：设第二天修了x米，则第一天修了（x）米，第三天修了（x）米 x－x＝270 x－x＝270 x＝270 x＝270÷ x＝270× x＝900 第一天修的长度：900×＝810（米） 第三天修的长度：900×＝1080（米） 810＋900＋1080＝2790（米） 答：这段路长2790米。 【点睛】先应用方程求出第二天修的长度，是解题的关键。 18. 一个分数，分子与分母的和是37，如果把这个分数的分子加上2，分母不变，那么它约分后得，求原来的分数。 【答案】 【解析】 【分析】抓住分母不变这个不变量，先根据分子增加的量算出新的分子分母总和，再利用最简分数的份数比例分配求出变化后的分子，最后逆向减去增加的2，还原出原来的分子。 【详解】新总和：37＋2＝39 总份数：3＋10＝13 每份大小：39÷13＝3 新分子（加2之后）：3×3＝9 分母不变：3×10＝30 9－2＝7 原分子7，分母30。 答：原来的分数是。 19. 某商品按定价出售，每件可获得利润50元，如果按定价的80%出售10件，与按定价每件减少30元出售12件所获得的利润相同，那么，这种商品每件定价多少元？ 【答案】130元 【解析】 【分析】本题中：定价是单位“1”，先计算按定价减30元出售12件的总利润，由两种销售方式总利润相同，再算出按定价80%出售时的单件利润，根据按定价的80%出售，用算出减少了定价的百分之几出售，它的对应数量是50减去按定价80%出售时的单件利润的差，最后用对应数量÷对应百分率＝单位“1”算出定价。 【详解】（元） （元） （元） （元） （元） 答：这种商品每件定价130元。 20. 某班派出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列各加一个再排，却少了4人，问共派出多少人表演？ 【答案】32人 【解析】 【分析】先求出方阵每行每列增加1人时需要补充的总人数，再利用方阵角上人员重复计数的特点，算出原方阵每边人数，最后结合多出的人数求出总人数。 【详解】新增一行一列需要的总人数：（人） 原正方形方阵每边的人数： （人） 表演的总人数： （人） 答：共派出32人表演。 21. 某班同学数学考试平均分为91.5分，复查时发现，计算成绩时将一名同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班数学平均分为91.7分，那么这个班有多少学生？ 【答案】45人 【解析】 【分析】用“98﹣89”求出少算的分数，因为前后平均分相差（91.7﹣91.5）＝0.2分，根据“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝这个班的人数”解答即可。 【详解】（98﹣89）÷（91.7﹣91.5）， ＝9÷0.2， ＝45（人）， 答：这个班有45个学生。 【点睛】理解“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝这个班的人数”是解题本题的关键。 22. 如图，三角形ABC中，DC＝3BD，DE＝EA，若三角形ABC的面积是14，则阴影部分的面积是多少？ 【答案】6 【解析】 【分析】连接FD，DE＝EA，三角形AFE与三角形DFE等底等高，所以三角形AFE与三角形DFE面积相等，三角形DEC与三角形AEC等底等高，所以三角形DEC与三角形AEC面积相等，所以阴影部分面积可转化为三角形DFC的面积，同时三角形DFC与三角形AFC面积也相等，根据DC＝3BD，三角形DFB与角形DFC的高相等，面积比等于底的比，所以设三角形DFB的面积为1份，则三角形DFC的面积为这样的3份，三角形AFC的面积也是这样的3份，进而求出三角形ABC的面积是这样的7份，根据三角形ABC的面积是14，对应着7份，阴影部分的面积对应着3份，求出阴影部分面积。 【详解】 连接FD，阴影部分面积等于三角形DFC的面积 设：三角形DFB的面积为1份，则三角形DFC的面积为这样的3份，三角形AFC的面积也是这样的3份， 三角形ABC面积对应份数： 阴影部分面积： 答：阴影部分的面积是6。 23. 现有A、B、C三位老师参加初中学校联考试卷阅卷，已知A老师单独阅卷需10小时，B老师单独阅卷需8小时，C老师单独阅卷需6小时。如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人阅卷1小时，则阅完全部试卷需要多少时间？ 【答案】7小时56分钟。 【解析】 【分析】把总阅卷量看作单位“1”，先算出三位老师的每小时阅卷效率，再按A、B、C各1小时为一个循环周期，计算完整周期后剩余的工作量，接着按顺序计算剩余工作量需要的时间，最后求和得到总时间。 【详解】A老师每小时完成总工作量的：， B老师每小时完成总工作量的：， C老师每小时完成总工作量的：。 1个周期（3小时，A、B、C各阅卷1小时）完成的工作量： 2个完整周期（6小时）后剩余的工作量： A老师再阅卷1小时后，剩余工作量： ，，，剩余工作量由B老师完成 B老师所需时间：（小时） ，小时分钟 总时间：3小时＋3小时＋1小时＋56分钟＝7小时＋56分钟＝7小时56分钟 答：阅完全部试卷需要7小时56分钟。 24. 小明上坡时速度为每小时3.6千米，下坡时速度为每小时4.5千米。有一个小斜坡，小明上坡后再立即沿原路下坡，共用了4.5小时，这段斜坡的长度是多少千米？ 【答案】9千米 【解析】 【分析】上下坡路程相等，速度与时间成反比例，先求出速度比得到时间比，再按比例分配求出上坡时间，最后根据路程＝速度×时间进而计算斜坡长度。 【详解】上下坡速度比： 上坡时间：下坡时间 上坡时间：（小时） 斜坡长度：（千米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $