微专题02 利用旋转的性质求角度（专项训练）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

**基本信息** 以“模型分类+步骤拆解”构建旋转求角度方法体系，覆盖从基础性质到动态探究的全场景，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |共点等线段模型|6题|找对应→定相等→算底角|旋转性质→等腰三角形→内角和/外角定理| |平行/垂直模型|6题|平行转等角+垂直标直角|旋转角→位置关系→角度等量关系| |全等与特殊三角形模型|6题|共点等线构旋转全等|分散条件→集中构造→特殊三角形性质| |坐标模型|6题|坐标变换+斜率/网格分析|坐标系→旋转坐标规律→直线夹角计算| |动态分类讨论模型|6题|定范围+找临界+分类验证|静态到动态→多解分析→旋转角取值范围|

微专题02 利用旋转的性质求角度 题型01 利用旋转的基本性质求角度（共点等线段模型） 最基础的考法。通常给出一个三角形绕其顶点旋转一定角度后与原三角形部分重合，或者旋转后产生共端点的相等线段。解题的突破口在于敏锐捕捉旋转带来的“等边”或“等角”。 1. 核心思路：找对应→定相等→算底角。 2. 通用步骤： (1) 定对应：明确哪个点是旋转中心（旋转中心不动），找出对应点和对应线段。 (2) 抓等边：旋转后得到共点等长线段，瞬间锁定等腰三角形。 (3) 算角度：结合已知的旋转角或某一内角，利用“等边对等角”和“三角形内角和/外角定理”求出目标角。 1．（25-26九年级下·江苏南京·月考）如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，连接，则度数为 ________ ． 【答案】20°/20度 【分析】先根据旋转得，再根据等腰三角形的性质得，然后结合直角三角形的两个锐角互余求出，最后根据得出答案. 【详解】解：若，垂足为D， ∵， ∴， 由旋转知，， ∴． ， ∴． 2．（2026·江苏扬州·一模）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，此时点恰好落在的延长线上，则的度数为______． 【答案】30 【分析】根据旋转可得，再根据等边对等角和三角形内角和的性质进行求解即可． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·浙江杭州·一模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，且点落在边上，连接．若，则的度数是______． 【答案】 【分析】根据旋转可得，，则，设，利用三角形内角和和等腰三角形的性质列方程即可解答． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，，， 设， ， ， ， ， ， ，即， 解得， 则的度数是． 4．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）如图，在直角三角形中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，若旋转角为，则的大小是_____． 【答案】 【分析】由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：将绕点B顺时针旋转得到，旋转角为， ， ． 5．（2026·江苏无锡·一模）如图，把绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，，则________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得到，，则由角之间的关系可得，再根据平行线的性质推出，最后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（25-26八年级下·陕西西安·月考）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查旋转，全等三角形，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，全等三角形的判定和性质，进行解答，即可． （1）根据旋转的性质，可得，根据全等三角形的判定，即可； （2）根据全等三角形的性质，则，根据等边对等角，三角形的外角，即可． 【详解】（1）解：证明如下： ∵边绕点旋转到的位置， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型02 利用旋转后的特殊位置关系求角度（平行/垂直模型） 旋转往往会让新生成的线段与旧线段产生平行或垂直的特殊位置关系。这类题目将“旋转”与“平行线/垂线”的性质完美缝合，是选择题和填空题的命题心头好。 1. 核心思路：顺藤摸瓜，把“平行/垂直”转化为“转角”的等量关系。 2. 通用步骤： (1) 翻译条件：若出现平行，立刻联想“同位角、内错角相等”；若出现垂直，立刻标记出90°。 (2) 牵线搭桥：沿着旋转的路径，找出这个新角度和已知角度之间的联系（通常相差一个旋转角，或者构成平角/周角）。 (3) 列方程式：根据找出的等量关系或不等关系列出方程，解出未知角度。 1．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条顺时针旋转了是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：如图，设木条顺时针旋转了到达使B到达A处， 根据题意得，，， ∴， 当时，， ∴， 故选：D． 2．（25-26九年级上·山东济宁·月考）如图，和中，，，．点在边上．将图中的绕点顺时针方向旋转，旋转角为（），当为______时，边恰好与边平行． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，旋转变换的性质，设与交于点，由平行线的性质可得，则有，所以，最后通过旋转角定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）亮亮将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起，三角尺不动，三角尺绕点C转动，当且点E在直线的上方时，他发现当最小为______，最大为______时，三角尺有一条边与斜边平行． 【答案】 /15度 /150度 【分析】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题． 【详解】解：有三种情形：①如图1中，当时，延长交于点，    ∵， ∴ ∴； ②如图2中，当时，延长交于点    ∵ ∴ ∴ ； ③如图3中，当时，    ∵， ∴， 综上所述，满足条件的的度数为或或， ∴的最小值为，最大值为。 故答案为：；． 4．（2025七年级上·江苏泰州·专题练习）如图，直线一副三角板按如图1摆放，其中，，，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过______秒边与三角板的一条直角边（边）平行． 【答案】15或60或105或150 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． ①当时，延长交于点，分两种情况：当在上方时或当在下方时，分别运用平行线的性质即可；②当时，延长交于点，分两种情况：当在上方时或当在下方时，分别运用平行线的性质即可． 【详解】解：设经过秒边与三角板的一条直角边（边，平行， 如图，①当时，延长交于点， 当在上方时， ，，， ， ， ， ， ，即， ； 当在下方时，， ，，， ， ， ， ， ，即， ； ②当时， 当在上方时，，如图，延长交于点， 根据题意得：， ， ， ， ， ， 即， ； 当在下方时，如图，延长交于点， 根据题意可知：， ， ， ， ， ， ， 即， ， 综上所述：经过15或60或105或150秒边与三角板的一条直角边（边，平行． 故答案为：15或60或105或150． 5．（25-26八年级下·四川成都·月考）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度，得到．若点D恰好落在边上，且，则的度数为______°． 【答案】24 【分析】根据题意可得，结合旋转的性质可得，，再结合三角形内角和求即可． 【详解】解：, ， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴，， 又， ，解得， ． 6．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒． (1)在图1中，________； (2)随着的旋转，与之间的数量关系为________； (3)当t为何值时，直线与的一条边平行？ 【答案】(1)15 (2) (3)当秒或5秒或9秒时，直线与的一条边平行 【分析】本题主要考查平行线的判定及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据角的和差关系可进行求解； （2）根据题意可分当在△内部时和当在△外部时，进而分类求解即可； （3）由题意可知，然后可分当时，当时，当时，进而分类求解即可． 【详解】（1）解：如图①，，， ； 故答案为：15； （2）解：当在内部时，如图， ， ， 当在外部时，如图， ； 综上所述：与之间的数量关系为， 故答案为：； （3）解：由题意得：，， 当时，如图所示： ， 解得：； 当时，如图所示： ， ， 解得：；当时，如图所示： 、、三点在同一直线上， ， 解得：；综上所述：当与△的一边平行时，或5或9． 题型03 利用旋转构造特殊三角形求角度（全等与特殊三角形模型） 这是拉开分差的压轴题型。题目通常给出一些分散的线段长度和某个特殊角（如 60°、90°），要求某个特定角的度数。解法往往需要把零散的条件通过旋转“揉”在一起。 1. 核心思路：共点等线想旋转，凑到一起出奇迹。见到有公共端点的相等线段（如正方形顶点、等腰三角形腰上的点），果断构造旋转全等。 2. 通用步骤： (1) 找手拉手：确认是否有共点的等长线段。 (2) 转目标三角形：将包含待求角的三角形，绕公共顶点旋转，使其与另一个三角形重合或构成新图形。 (3) 挖特殊图形：旋转后，往往会“无中生有”地出现新的等边三角形、等腰直角三角形，或者满足勾股定理逆定理的直角三角形。 (4) 算目标角：在新发现的特殊三角形中，轻松读取或计算出目标角度。 1．（2026·四川绵阳·一模）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D在线段的延长线上，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行求解． 【详解】解：根据旋转的性质可得，， ∴． 2．（2026·四川南充·一模）如图，在中，，P是边上一动点（不与端点重合）．由旋转得到．下列说法：①的大小是变化的；②平分；③有最小值；④与成一次函数关系；⑤四边形的面积为定值．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据旋转的性质可得，，，则可证明，据此可判断①；根据等边对等角可得，据此可判断②；根据，且垂线段最短可判断③；根据可判断④；根据可判断⑤． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴， ∴， ∵是定角， ∴是定角，故①说法错误； ∵， ∴， ∴， ∴平分，故②正确； ∵，且垂线段最短， ∴当时，有最小值，即此时有最小值，故③正确； ∵， ∴， ∵的长是定值， ∴与成一次函数关系，故④正确； ∵， ∴四边形的面积为定值，故⑤正确； ∴正确的有4个． 3．（25-26九年级下·北京顺义·月考）如图，将以点为中心，逆时针旋转到的位置，其中点、、三点在同一直线上，若，则的大小为______． 【答案】 【分析】根据旋转的对应角可得，，结合外角的性质将等量代换为，即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ， ， ， ，即， ． 4．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，点是等边内一点，，，将绕着点按顺时针方向旋转得到，连接，当____________°时，是直角三角形． 【答案】或 【分析】由旋转得到，，，推出是等边三角形，得到，则，，再分两种情况：当时，当时，即可求解． 【详解】解：由旋转可得，，，， 是等边三角形， ， ， ，， 当时，， ； 当时，， ； 故答案为：或． 5．（2026·宁夏银川·一模）如图，矩形的顶点，，与轴负半轴的夹角为，若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点的坐标为______． 【答案】 【分析】先根据勾股定理可得点的初始位置为，再根据题意可得次一个循环，从而得出与轴负半轴夹角为，即点的位置与关于轴对称． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由题意可得：， ∴， ∵与轴负半轴的夹角为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的初始位置为， ∵矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转， ∴次一个循环，， ∴第秒与起始位置夹角为， ∵与轴负半轴夹角为， 此时，与轴负半轴夹角为，即点的位置与关于轴对称， 故此时，． 6．（25-26八年级上·福建泉州·月考）图1是某游乐园的海盗船，两名同学坐在海盗船上的示意图如图2所示，开始状态下，且与地面平行，水平距离米，当同学摆动到最低位置时，，，同学也随之旋转到了的位置，在这个过程中，求的周长． 【答案】米 【分析】本题考查了旋转的性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质与判定；根据题意得出垂直平分，则，进而根据三线合一可得，即可得出是等边三角形，根据旋转的性质可得的周长等于的周长，即可求解． 【详解】解：依题意，垂直平分， ∴ 又∵， ∴ ∴是等边三角形， ∵旋转， ∴的周长的周长米 题型04 平面直角坐标系与网格中的旋转求角度（坐标模型） 将纯几何的旋转搬到坐标系中。通常会给定一个图形的几个顶点坐标，将其绕原点或某一定点旋转90°或180°，求旋转后某条直线的倾斜角或相关夹角。 1. 核心思路：坐标降维，画图助攻。 2. 通用步骤： (1) 描点画图：在坐标系或网格纸中，精准画出旋转前和旋转后的图形（特别是旋转 90°时，横纵坐标互换并变号是核心技巧）。 (2) 建系算斜率（或看网格）：如果是网格题，直接数格子看横竖直角边比例；如果是坐标系题，利用计算直线斜率。 (3) 求夹角：若是特殊角，直接得出结果；若非特殊角，可借助等腰三角形或全等三角形求解。 1．（2026·辽宁葫芦岛·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，线段绕点逆时针旋转得到线段，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，根据旋转得，，证明得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， ∴， ∵点， ∴，， 根据旋转得，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点坐标为． 2．（2026·山东青岛·一模）如图，放在边长为1个单位的小正方形网格中，点、、均在格点上，先将绕点逆时针旋转得到，再将向下平移3个单位得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，如图： 则点的坐标是． 3．（2026·山东青岛·一模）在直角坐标系中，将点绕原点按顺时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴于点，可得是等腰直角三角形，，又根据旋转得，点落在轴的正半轴上，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，则， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∵将点绕原点按顺时针方向旋转到， ∴，点落在轴的正半轴上， ∴． 4．（2026·山西长治·一模）如图，在等腰直角三角形中，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，且．将绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设交于点，根据旋转的性质，得到，，进而得到为等腰直角三角形，最后利用勾股定理定理进行求解即可． 【详解】解：交于点， ∵绕原点顺时针旋转得到，， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵，， ∴， 由图可知，位于第三象限， ∴． 5．（2026·广东东莞·一模）旋转是初中数学图形变换很重要的内容．通过旋转将已知条件这种分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题． (1)【发现问题】如图 1，P为等边内一点，，求：以为边构成的三角形各个内角的度数． 解：如图 2 ，把绕点 A 旋转到，连接，请完成后面的过程； (2)【类比探究】如图 3 ，已知线段用无刻度的直尺和圆规求作等边，使内部一个顶点 P 到三个顶点的距离分别为4 ，5 ，6．（保留作图痕迹，不写作法） (3)【拓展延伸】如图4，在四边形中，．探索线段的数量关系并证明你的结论． 【答案】(1)，过程见解析 (2)见解析 (3)，证明见解析 【分析】（1）由等边三角形的性质得到，由旋转的性质可得，则可证明是等边三角形，得到，据此求出和的度数，再求出的度数即可得到答案； （2）先作，满足，再作等边三角形，连接，以为边作等边，则即为所求；利用可证明，则，而，故即为所求； （3）将绕点B逆时针旋转60度得到，连接，则是等边三角形，可得，；证明是等边三角形，得到，证明，得到；证明，由勾股定理得，即． 【详解】（1）解：如图 2 ，把绕点 A 旋转到，连接， ∵是等边三角形， ∴； 由旋转的性质可得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴以为边构成的三角形即为， ∴以为边构成的三角形的三个内角的度数分别为； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：，证明如下： 如图所示，将绕点B逆时针旋转60度得到，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 6．（2023·安徽淮北·三模）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为． 观察应用：    (1)如图，若点、的对称中心是点A，则点A的坐标为：　　． (2)在（1）的基础上另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，，则、的坐标分别为：　　、　　． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】（1）设，利用题中公式分别计算出和的值即可； （2）利用中心对称的性质画图可得到点、，从而得到它们的坐标． 【详解】（1）设， 点、的对称中心是点， ，， 点坐标为， 故答案为：； （2）点、的坐标分别为，．   故答案为：，． 【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 题型05 旋转过程中的动态探究与多解求角度（分类讨论模型） 这类题通常以“一题多问”的压轴大题形式出现。第一问求定值，第二问探讨在某个范围内角的度数是否变化（定值问题），第三问则是已知某两条边平行或垂直，求旋转的具体角度（存在性问题），极易发生漏解。 1. 核心思路：化静为动，分类穷举。 2. 通用步骤： (1) 定范围：看清题目中旋转角的范围。 (2) 找临界：探讨最值或存在性时，画出“初始位置”和“终止位置”的草图，找准临界状态。 (3) 分类讨论：如果没规定顺时针还是逆时针，必须分两种情况；如果涉及平行（同位角/内错角均可），也要分情况计算。 (4) 验证取舍：将求得的旋转角度代入原题，检验是否符合给定的取值范围或图形位置要求，舍去不合题意的增根。 1．（24-25七年级下·辽宁鞍山·月考）将一副直角三角板和如图放置，此时，，，四点在同一条直线上，点在边上，其中，，．将图中的三角板绕点以每秒的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为秒．若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，则的值为_____ 【答案】6或9或18 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角度的计算等知识，分三种情况讨论：第一种情况当时，a为，第二种情况当时，a为，第三种情况，当时，a为，根据角度转动速度分别求解t即可． 【详解】解：I．如图，当时，   ，， ， ， ， a为 （秒）， II．如图，当时，   ， ， a为， （秒）， III． 如图，当时，    此时与在同一条直线上， a为， （秒）， 综上所述：三角板的某一边恰好与所在的直线平行， t的值为：6或9或18 故答案为：6或9或18 2．（24-25七年级下·重庆·开学考试）如图1，已知直线，点E在直线，之间，点F在直线上方，点G，H分别在直线，上，连接．其中，线段是线段的反向延长线． (1)若于点H，，分别是，的角平分线．其中，请求出的度数； (2)如图2，若，，请求出的度数并探究其中的数量关系； (3)已知，，，是的平分线．若点G，H固定不动，绕点E以的速度顺时针旋转．设运动时间为，当时，任意一条边与平行，请直接写出此时t的值． 【答案】(1)； (2)，．理由见解析； (3)33秒或15秒或6秒． 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出，则可求，根据三角形内角和定理求出，然后结合求解即可； （2）根据平行线的性质求出，根据三角形外角的性质求出，即可求解； （3）根据平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等求出，然后分三种情况讨论：；；， 根据平行线的性质，旋转的性质求解即可． 【详解】（1）解∶∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， 理由：如图： ∵，， ∴， 又， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线． ∴， ∴， 当时，如图： ∴， ∴， ∴秒． 当时，如图： ∴， 由旋转， ∴秒． 当时，如图： ∴． ∵， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， ∴秒． 综上所述，秒或15秒或6秒． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）将一副三角板按如图1所示放置在直线上，，，．若三角板固定不动，三角板绕点C以每秒顺时针旋转一周，旋转时间为． (1)当面积最大时，求t的值． (2)如图2，是的平分线，当t的值为____________时，． (3)若在三角板旋转的同时，三角板也绕点C以每秒顺时针旋转，平分，平分，在旋转的过程中，的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由． 【答案】(1)10或70 (2)35或95 (3)的度数为定值， 【分析】本题考查了直角三角形的性质，旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握它们的性质，能进行分类讨论是解题的关键． （1）分在的左侧和右侧两种情况讨论，根据当，此时的边上的高最大，最大值为的长，用旋转度数除以旋转速度即可； （2）根据平分求出和的度数，当时，分旋转度数小于和大于两种情况讨论； （3）分、重合；、重合前；、重合后讨论，用含t的代数式分别表示出旋转后，，，的度数，再根据平分，平分，求出，，，，再求出的度数，即可求出的度数为定值． 【详解】（1）解：当在的右侧时，如图1，当绕点C顺时针旋转时，，此时的边上的高最大，最大值为的长， 所以，此时面积最大． 因为，， 当在的左侧时，如图2，当绕点C顺时针旋转时，，此时的边上的高最大，最大值为的长， 所以，此时面积最大． 因为，， 所以，当面积最大时，或70． （2）解：如图3， ∵在中，，，平分， ∴， ∴． 当时，设交直线于点G， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， 解得． 如图4： 当时，设交直线于点G， ∴． ， ∴， ∴， ∴绕点C再旋转， ∴． 综上所述，当t的值为35或95时，． （3）解：的度数为定值，．理由如下： 当和重合时，如图5， 则，解得， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 当和重合前时，如图6， 由题意，可知旋转后，，，． ∵平分，平分， ∴， ∴． ∵， ∴； 当和重合时，如图7， 由题意，可知旋转后，，，． ∵平分，平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 综上，． 4．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）若射线在内部（不与，重合），射线把分成和，为了方便表示这两个角的比值，规定，（本题中所有角均大于且小于）． (1)如图，射线在内部，若，则_____． (2)如图，，，分别从同时出发，绕点顺时针方向旋转，绕点逆时针方向旋转，当到达时两者都停止运动，设旋转时间为秒（）． ①若旋转速度均为每秒，______； ______；（用含的代数式表示） _____． ②若射线的旋转速度为每秒，射线的旋转速度为每秒，且到达后立即以相同的速度绕点顺时针方向旋转，当为何值时，？ (3)如图，若，，初始时与重合，从图中的位置绕点顺时针旋转，即（且），在旋转过程中，分别作射线和，使，写出所有使成立的的值． 【答案】(1) (2)①，，1；②或 (3)的值为或． 【分析】本题主要考查了角的和差关系、新定义运算及分类讨论思想，通过建立方程求解角度，考查了几何与代数结合的综合应用能力． （）已知，先利用角的和差关系得出，再根据题目定义的比值公式代入角度关系计算得到比值为； （）①已知旋转速度均为每秒，旋转时间为秒，先得出，再根据，利用比值公式分别计算，；最后验证两者之和为；②分两种情况讨论：当时，未到达，直接代入角度关系列方程解得；当时，已过，重新表示角度后代入角度关系列方程解得； （）①当时，先根据得到，再结合已知角度和的定义，通过角的和差关系计算出，从而解得；②当时，先根据得到，再结合已知角度和的定义，通过角的和差关系计算出，从而解得． 【详解】（1）解：∵射线在内部，， ∴， 故答案为：， （2）解：①∵旋转速度均为每秒， ∴ ∴； ；（用含的代数式表示）， ， 故答案为：，，； ②当时， ，解得， 当时， ， 解得， 当或时，； （3）解：的值为或． ①当时，如图 ∵， ∴， ∴， ， ∴ ， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴， ∴， ， ∴ ， ∴， ∴； 综上所述：的值为或． 5．（24-25七年级下·重庆丰都·月考）如图：直线，一副三角板中，，现按如图1所示的方式放置，其中点E在直线上，点均在直线上． (1)如图1，当平分时，求的度数． (2)若将三角板绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转（点的对应点分别为点），设旋转时间为t秒． ①在旋转过程中，如图2所示，当边时，求的值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以的速度按逆时针方向旋转（点的对应点分别为点）请直接写出当边时，的值． 【答案】(1)， (2)①  ②或或或 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解. （1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题； （2）①由得到，由 得到则，解得值即可； ②分两种情况，分别画出图形，根据平行线的性质列方程解答即可． 【详解】（1）解：如图①中， ， ， ∵平分， ， ∵， ， ， ； （2）解：①∵， ∴， ∵， ， ∴在旋转过程中， 若边， t的值为； ②如图，当时， 延长交于， ∵， ∴， 过点作，则， ∴， ， ∴， ， ， ∴， ∴； 如图， 当时， 延长交于， ∵， ∴， 过点作，则， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据运动规律： 每隔秒一次， 又， 故， ， 综上所述，满足条件的的值为或或或． 6．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，中，，．点从点出发，沿折线向终点运动，速度为每秒个单位长度．过点作，交于点，以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点，连接、．设点的运动时间为秒． (1)当时，的长为________． (2)当为等腰三角形时，求的度数． (3)当点在线段的垂直平分线上时，求的值． (4)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)或或或 (3) (4)或或 【分析】（1）由题意得，将代入即可得出； （2），，得，由旋转角为得，当为等腰三角形时，分四种情况：①当点在上，时，②当点在上，时，③当时，④当时，根据等腰三角形性质即可求的度数； （3）设垂直平分，则和均为等腰直角三角形，设，由勾股定理得，进而由勾股定理得，由列方程可求得长，即可得的值； （4）分类讨论点在、上的位置，分析中钝角可能是、、，结合等腰直角三角形、旋转的性质，即可得出对应的取值范围． 【详解】（1）解：由题意得，当时，； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵，以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点， ∴， 当为等腰三角形时，有以下四种情况： ①如图，当点在上，时， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图，当点在上，时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ③如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴； ④如图，当时，； 综上，当为等腰三角形时，的度数为或或或； （3）解：如图，垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中， ， ∴， ∵以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点， ∴， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∴，即当时，点在线段的垂直平分线上； （4）解：①如图，点在上，当时，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时，即当时，为钝角，为钝角三角形； ②如图，当点在上，点落在上时，， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中， ， ∴， ∵以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点， ∴， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， 此时，当点继续运动时，为钝角，当点运动到点处时，、、在同一直线，点继续运动时，为钝角，即当或时，为钝角三角形； 综上，当或或时，为钝角三角形． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，分类讨论点在、上的不同位置、等腰 、钝角三角形的不同情况是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题02利用旋转的性质求角度 题型01利用旋转的基本性质求角度（共点等线段模型） 题型02利用旋转后的特殊位置关系求角度（平行垂直模型） 利用旋转的性质求角度 题型03利用旋转构造特殊三角形求角度（全等与特殊三角形模型） 题型04平面直角坐标系与网格中的旋转求角度（坐标模型） 题型05旋转过程中的动态探究与多解求角度（分类讨论模型） 00 微点堂戒 题型01利用旋转的基本性质求角度（共点等线段模型) 城方法 最基础的考法。通常给出一个三角形绕其顶点旋转一定角度后与原三角形部分重合，或者旋转后产 生共端点的相等线段。解题的突破口在于敏锐捕捉旋转带来的“等边”或“等角”。 核心思路：找对应→定相等→算底角。 通用步骤： (1) 定对应：明确哪个点是旋转中心（旋转中心不动），找出对应点和对应线段。 (2)抓等边：旋转后得到共点等长线段，瞬间锁定等腰三角形。 (3) 算角度：结合已知的旋转角或某一内角，利用“等边对等角”和“三角形内角和外角定理”求出目标 角。 1. (25-26九年级下·江苏南京·月考)如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△ACB,若 ,连接从，则1B AC⊥AB 度数为 1/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(2026江苏扬州·一模)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转80°得到△A'BC,点B的对应点B恰好落 在边AB上，此时点A恰好落在BC的延长线上，则∠A的度数为一°. B A 3.(2026浙江杭州·一模)如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△ABC',且 点A落在边BC上，连接CC'.若CC'=CA',则∠ABC的度数是」 C A B 4.(25-26七年级下·江苏连云港期中)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点B顺 时针旋转得到△DBE,其中点A的对应点为点D,若旋转角为20°，则∠DBC的大小是一· E 5.(2026江苏无锡·一模)如图，把△AOB绕点O按逆时针方向旋转30°后得到△COD,若OB∥CD, ∠AOD=14°，则∠C= 2/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.(25-26八年级下·陕西西安月考)如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB=CD,将边CA绕点C旋 转到CE的位置，使得∠ECA=∠DCB,连接DE与AC交于点F,且∠B=70°，∠E=10°. (I)求证：AB=ED; (2)求∠ACD的度数. 题型02利用旋转后的特殊位置关系求角度（平行/垂直模型) 熔方法 旋转往往会让新生成的线段与旧线段产生平行或垂直的特殊位置关系。这类题目将“旋转”与“平 行线/垂线”的性质完美缝合，是选择题和填空题的命题心头好。 核心思路：顺藤摸瓜，把“平行垂直”转化为“转角”的等量关系。 通用步骤： (1) 翻译条件：若出现平行，立刻联想“同位角、内错角相等”；若出现垂直，立刻标记出90°。 (2) 牵线搭桥：沿着旋转的路径，找出这个新角度和已知角度之间的联系（通常相差一个旋转角，或者构成 平角周角)。 (3) 列方程式：根据找出的等量关系或不等关系列出方程，解出未知角度。 1.(24-25七年级下湖南长沙期末)如图将木条a,b与c钉在一起，∠1=85°，要使木条a与b平行，木条 35,∠2 a顺时针旋转了 是() 3/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.25° B.35° C.40° D.50° 2.(25-26九年级上山东济宁·月考)如图，RtAAOB和RtACOD中，∠A0B=∠COD=90°，∠B=40°， ∠C=60°.点D在边OA上.将图中的△C0D绕点O顺时针方向旋转，旋转角为a(0°<α<180°)， 当a为时，边CD恰好与边AB平行. D B 3.(2425七年级下河南平顶山~期中)亮亮将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起，三角尺ACD 不动，三角尺BCE绕点C转动，当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，他发现当∠ACE最小为 一，最大为时，三角尺BCE有一条边与斜边AD平行. D 4.(2025七年级上江苏泰州：专题练习)如图，直线GH∥MN一副三角板按如图1摆放，其中 ∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠BAC=30°，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每 秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，则经过秒边BC与三角板的 一条直角边（边DE,DF)平行. 4/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G A B H G B H F○ MF D M D 图1 图2 5.(25-26八年级下·四川成都月考)如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向 旋转一定角度，得到△ADE.若点D恰好落在边BC上，且AD=CD,则∠E的度数为_°. 6.(24-25七年级下江苏徐州期末)如图1，将一副三角尺拼在一起，使得AC与AE重合.在△ABC中， ∠ACB=90°，∠ABC=60°.在△ADE中，∠ADE=90°，∠AED=45°，如图2，将△ADE绕点A按逆 时针方向以每秒15°的速度旋转，旋转时间为t秒(0≤1≤9)， D D C(E) (图1) (图2) (备用图) (I)在图1中，∠BAD= (2)随着△ADE的旋转，∠CAD与∠BAD之间的数量关系为」 (3)当t为何值时，直线DE与△ABC的一条边平行？ 题型03利用旋转构造特殊三角形求角度（全等与特殊三角形模 型) 妹方法 这是拉开分差的压轴题型。题目通常给出一些分散的线段长度和某个特殊角（如60°、90°），要求 5/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 某个特定角的度数。解法往往需要把零散的条件通过旋转“揉”在一起。 核心思路：共点等线想旋转，凑到一起出奇迹。见到有公共端点的相等线段（如正方形顶点、等腰三角 形腰上的点)，果断构造旋转全等。 通用步骤： (1) 找手拉手：确认是否有共点的等长线段。 (2)转目标三角形：将包含待求角的三角形，绕公共顶点旋转，使其与另一个三角形重合或构成新图形。 (3)挖特殊图形：旋转后，往往会“无中生有”地出现新的等边三角形、等腰直角三角形，或者满足勾股定 理逆定理的直角三角形。 (4) 算目标角：在新发现的特殊三角形中，轻松读取或计算出目标角度。 1.(2026四川绵阳·一模)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE,若点D在线段BC的延长 线上，则∠ADE为() A.30 B.35° C.40° D.45° 2.(2026四川南充·一模)如图，在△ABC中，AB=AC,P是边BC上一动点（不与端点重合）. △ACO由△ABP旋转得到.下列说法：①∠PA0的大小是变化的：②AC平分∠BCQ;③A0有最小值： ④CQ与PC成一次函数关系；⑤四边形APCQ的面积为定值.正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(25-26九年级下·北京顺义月考)如图，将△ABC以点A为中心，逆时针旋转到△ADE的位置，其中 点B、C、E三点在同一直线上，若∠1+∠2+∠3=92°，则∠3的大小为一°. 6/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.(2023浙江金华模拟预测)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a,将△B0C 绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD,当α= °时，△AOD是直角三角 形 D 1100 a 5.(2026宁夏银川：一模)如图，矩形OABC的顶 点O(0,0),4C=8,B0与轴负半轴的夹角为60°， 若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2026秒时，矩形的对角线交点D的坐标为一 0衣 6.(25-26八年级上·福建泉州月考)图1是某游乐园的海盗船，A,B两名同学坐在海盗船上的示意图如 图2所示，开始状态下OA=OB,且AB与地面平行，水平距离AB=6米，当B同学摆动到最低位置B' 时，OB⊥AB,∠BOB=30°，A同学也随之旋转到了A的位置，在这个过程中，求△OAB的周长. B 图1 图2 7/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型04平面直角坐标系与网格中的旋转求角度（坐标模型) 城方法 将纯几何的旋转搬到坐标系中。通常会给定一个图形的几个顶点坐标，将其绕原点或某一定点旋转 90°或180°，求旋转后某条直线的倾斜角或相关夹角。 核心思路：坐标降维，画图助攻。 通用步骤： (1) 描点画图：在坐标系或网格纸中，精准画出旋转前和旋转后的图形（特别是旋转90°时，横纵坐标互换 并变号是核心技巧)。 (2)建系算斜率（或看网格）：如果是网格题，直接数格子看横竖直角边比例；如果是坐标系题，利用 k=当出 丐计算直线斜率。 (3) 求夹角：若是特殊角，直接得出结果；若非特殊角，可借助等腰三角形或全等三角形求解。 1.(2026辽宁葫芦岛一模)如图，在平面直角坐标系中，点1,2)， 线段04绕点0逆时针旋转90°得 到线段OB,则点B坐标为() A.（-1,2) B.（-2,1) c.（5,2) D.（1-2) 2.(2026山东青岛一模)如图，△ABC放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B、C均在格点 上，先将△1BC绕点O逆时针旋转90°得到 △ABC.再将 AB,C 向下平移3个单位得 △AB,C,则 点C的坐标是() 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 3 2 -3-2-10 3 A.（3-2) B.（L0) c.（4,0) D.（4-) 3.(2026山东青岛·一模)在直角坐标系中，将点A(1,)绕原点按顺时针方向旋转45°到4，则A的坐标 是() A.00) B(01) c.N2,0) D.(0,v2) 4.(2026山西长治一模)如图，在等腰直角三角形OAB中，以点O为原点，OA所在直线为x轴，OB 所在直线为'轴建立平面直角坐标系，且OA=OB=4.将△OAB绕原点O顺时针旋转45°得到△OAB, 则点B的对应点B的坐标为() B' 别 B.（-22,-22） C.（-22,-2) D. 5.(2026广东东莞一模)旋转是初中数学图形变换很重要的内容.通过旋转将已知条件这种分散的边或 角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题 9/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a 图1 图2 图3 图4 (I)【发现问题】如图1，P为等边△ABC内一点，∠APB=123,∠APC=113°，求：以PA,PB,PC 为边构成的三角形各个内角的度数. 解：如图2，把△APB绕点A旋转到△ACP,连接PP',请完成后面的过程； (2)【类比探究】如图3，己知线段a=4,b=5,c=6用无刻度的直尺和圆规求作等边△ABC,使 △ABC内部一个顶点P到△ABC三个顶点的距离分别为4,5,6.（保留作图痕迹，不写作法） (3)【拓展延伸】如图4，在四边形ABCD中∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD.探索线段 BD、BC、BA的数量关系并证明你的结论。 6.(2023·安徽准北三模)阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面 +x2当+y 直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为 22 观察应用： ⊙ ①如图，若点(0，-)、(2,3) 的对称中心是点A,则点A的坐标为：一 (2)在(1)的基础上另取两点 (-1,2)C(-1,0) 有一电子青蛙从点P处开始依次关于点1、B、C 10/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 作循环对称跳动，即第一次跳到点只关于点的对称点处，接若跳到点户关于点°的对称点尸处， P P 第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点P关于点1的对称点处，，则尸、B P P 的坐标分别为： 题型05旋转过程中的动态探究与多解求角度（分类讨论模型) 啸方法 这类题通常以“一题多问”的压轴大题形式出现。第一问求定值，第二问探讨在某个范围内角的度 数是否变化（定值问题），第三问则是己知某两条边平行或垂直，求旋转的具体角度（存在性问题）， 极易发生漏解。 核心思路：化静为动，分类穷举。 通用步骤： (1) 定范围：看清题日中旋转角的范围。 (2) 找临界：探讨最值或存在性时，画出“初始位置”和“终止位置”的草图，找准临界状态。 (3) 分类讨论：如果没规定顺时针还是逆时针，必须分两种情况；如果涉及平行（同位角内错角均可），也 要分情况计算。 (4) 验证取舍：将求得的旋转角度代入原题，检验是否符合给定的取值范围或图形位置要求，舍去不合题意 的增根。 1.(2425七年级下·辽宁鞍山月考)将一副直角三角板ABC和DEF如图放置，此时F,B,E,C四 点在同一条直线上，点A在边DF上，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，∠BAC=45°.将图 中的三角板DEF绕点1以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度a~(0<口≤180） 后，记为 三角板D'E'F′，设旋转的时间为‘秒.若在旋转过程中，三角板D'EF的某一边恰好与BC所在的直线 平行，则t的值为 11/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B E 2.(24-25七年级下·重庆开学考试)如图1，己知直线AB∥CD,点E在直线AB,CD之间，点F在直 线AB上方，点G,H分别在直线AB,CD上，连接GH,其中，线段FG是线段GE的反向延长线. 图1 图2 (①)若FH⊥CD于点H,GE,HE分别是∠BGH,∠GHHD的角平分线.其中∠E=2∠F,请求出∠F的 度数： (2)如图2，若∠FHD=70°，∠F=30°，请求出∠FGB的度数并探究其中的数量关系： (3)已知∠HGE=75°，∠GHD=30°，∠E=2∠F,HE是∠GHHD的平分线.若点G,H固定不动，△FHE 绕点E以5°/s的速度顺时针旋转.设运动时间为s,当0<t<36时，△FHE任意一条边与HG平行，请 直接写出此时t的值. 3.(2025七年级下·全国·专题练习)将一副三角板按如图1所示放置在直线MN上，∠ABC=∠ECD=90°， ∠A=60°，∠E=45°.若三角板ABC固定不动，三角板DCE绕点C以每秒3°顺时针旋转一周，旋转 时间为s. D y MB D MB F N 图1 图2 (1)当△ACE面积最大时，求t的值. (2)如图2，AF是∠BAC的平分线，当t的值为. 时，DE∥AF. (3)若在三角板DCE旋转的同时，三角板ABC也绕点C以每秒1°顺时针旋 (0≤1≤60)，CP平分 12/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BCD CO ∠ACE ∠PCQ 平分 在旋转的过程中， 的度数是否为定值？若是，求出这个值：若不是， 说明理由. 4.(25-26七年级上江苏泰州期末)若射线OP在∠AOB内部（不与OA,OB重合），射线OP把 ∠AOB分成∠A0P和∠BOP,为了方便表示这两个角的比值，规定T(乙AOP,∠AOB)=AOP ∠AOB' ∠BOP T(∠BOP,∠AOB)= ∠40B（本题中所有角均大于0°且小于180)· (C)B M 0 D 图1 图2 图3 (I)如图1，射线OP在∠AOB内部，若∠AOP=3∠POB,则T(∠AOP,∠AOB)= (2)如图2，∠A0B=80°，OP，O0分别从OA,OB同时出发，OP绕点0顺时针方向旋转，O0绕点0 逆时针方向旋转，当OP到达OB时两者都停止运动，设旋转时间为x秒(x>0), ①若OP,O0旋转速度均为每秒5°，T(∠AOP,∠AOB)= T(∠AOQ,∠AOB)= 一；（用含的代数式表示） T(∠AOP,∠AOB)+T(∠AO2,∠AOB)= ②若射线OP的旋转速度为每秒3°，射线OQ的旋转速度为每秒5°，且O到达OA后立即以相同的速 度绕点O顺时针方向旋转，当x为何值时，T(∠AOP,∠AOB)+T(∠AOQ,∠AOB)=G? (3)如图3，若∠A0B=120°，∠C0D=60°，初始时OB与OC重合，∠COD从图3中的位置绕点O顺时 针旋转n°，即∠BOC=n°(0<n<120且n≠60)，在旋转过程中，分别作射线OM和ON,使 T(∠AOM,∠AOC)=T(∠BON,∠BOD)= ,写出所有使∠MON=2∠BOC成立的n的值. 13/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(24-25七年级下·重庆丰都月考)如图：直线P№∥MN,一副三角板中 ∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°∠DCE=∠DEC=45 ,现按如图1所示的方式放置， 其中点E在直线PO上，点B、C均在直线MN上. P P E D M ● M C 图1 图2 图3 (I)如图1，当CE平分∠ACM时，求∠CEO,∠PED的度数. (2)若将三角板ABC绕点B以每秒3的速度按顺时针方向旋转（点A,C的对应点分别为点F,G)，设旋 转时间为t秒. ①在旋转过程中，如图2所示，当边BG/CD时，求0≤1≤60) 值 ②若三角板ABC绕点B旋转的同时，三角板CDE绕点E以2°的速度按逆时针方向旋转（点C,D的对 应点分别为点H,K)请直接写出当边BG/K时，0≤1≤120) 的值. 6.(25-26八年级上吉林长春期末)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4.点P从点B出发， 沿折线BA-AC向终点C运动，速度为每秒I个单位长度.过点P作PDLBC,交BC于点D,以点P为 旋转中心，将点D逆时针旋转9O°，得点E,连接PE、AE.设点P的运动时间为t秒. D (1)当t=5时，PC的长为 (2)当△PAE为等腰三角形时，求∠PAE的度数. (3)当点E在线段AB的垂直平分线上时，求t的值. 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4)当△PAE为钝角三角形时，直接写出t的取值范围. 15/15