第十二章 图形的平移与旋转（单元自测·基础卷）数学新教材青岛版八年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦八年级下册第十二章图形的平移与旋转，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面覆盖平移、旋转、中心对称等核心知识，适配单元复习，有效培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移坐标变换、旋转性质|如第3题结合平移与线段计算，夯实基础| |填空题|5/15|旋转角度、新定义“发展点”|第13题创新考查旋转与一次函数，培养创新意识| |解答题|8/75|平移旋转作图与证明|23题通过类比引申考查旋转应用，体现推理能力与模型观念|

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十二章 图形的平移与旋转·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先根据点A及其对应点的坐标，确定线段的平移规律，再按规律计算点B对应点的坐标即可. 【规范解答】解：∵点平移后的对应点为， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为，即平移规律为横坐标减，纵坐标加， ∵点， ∴的横坐标为，纵坐标为，即的坐标为． 2．将点先向右平移3个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】利用平移规律计算平移后点的坐标，点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变． 【规范解答】∵ 点向右平移个单位长度，平移规律为右移横坐标加，纵坐标不变， ∴ 点的横坐标为，纵坐标保持不变， ∴ 点的坐标为． 3．如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】为向右平移得到的距离，设，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【规范解答】解：由题意可得，为向右平移得到的距离， 设，则， ，， ， ，解得， 也是向右平移的距离， ． 4．如图，在矩形中，．矩形绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点的对应点落在边上，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】根据矩形的性质得到，根据旋转的性质，由勾股定理得到，即可求解． 【规范解答】解：∵四边形是矩形，， ∴，， 由旋转的性质可得：， 在中，， ∴． 5．点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”这一性质即可求解。 【规范解答】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标为 ． 6．如图，中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为，，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 【答案】A 【思路引导】由等腰三角形性质求出，由旋转的性质可知，，，再结合角的和差，角平分线的定义以及平行线的判定分析判断，即可解题． 【规范解答】解： ，， ， 由旋转的性质可知，，，故C选项正确，不符合题意； ， ， 即，故A选项不正确，符合题意． ， 平分，故B选项正确，不符合题意； ∵， ，故D选项正确，不符合题意． 7．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则的最小值为（   ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【思路引导】作于点，作，当，即点在处时，的值最小，为的长，利用勾股定理求出，证明四边形是平行四边形，求出，即可得到答案． 【规范解答】解：如图，作于点，作，当，即点在处时，的值最小，为的长， ，，， ， 由平移得，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 的最小值为． 8．将一副三角板如图放置，点B，D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，当的对应边所在直线与垂直时，旋转时间为（   ） A．15秒 B．秒 C．10秒 D．5秒 【答案】A 【思路引导】设直线与直线交点为点H，与交点为K，求出，进而求出的度数即可得到答案． 【规范解答】解：如图，当时，设直线与直线交点为H，与交点为K， ∴， ∵，（因为）， ∴， ∴， ∴旋转时间为． 9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】利用勾股定理求出，然后分别求出，，…，找到横坐标的规律，进而求解即可． 【规范解答】解：∵，， ，， ， ∴，即 同理可得，，… ∴序号为奇数时， ∴点的坐标为，即． 10．如图，在中，，，．点O为上一点，将绕点O旋转，得到．若四边形是矩形，则的长是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】连接，根据矩形的性质得出，，设，则，利用勾股定理求解即可 【规范解答】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，将正方形先向下平移，再向右平移得到正方形，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【思路引导】根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积． 【规范解答】解：根据平移可得，， 则图中阴影部分的面积为． 12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为________．    【答案】/17度 【思路引导】图形旋转时，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应角的大小不变．因此等于旋转角，再结合已知的，即可求出的度数． 【规范解答】解：由绕点顺时针旋转得到，得到， 又， ． 13．定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点旋转得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．当时，点的“发展点”为________；若点P在直线上，其“发展点”Q在直线上，则点T的坐标为________； 【答案】 ， 【思路引导】设点的“发展点”为，根据题意，得，求解即可；设点，其“发展点”Q在直线上，不妨设为，根据对称性质求解即可； 【规范解答】解：设点的“发展点”为， 根据题意，得，根据对称性质，得， 解得， 故点的“发展点”为； 设点，其“发展点”Q在直线上，不妨设为，， 根据题意，得， 整理，得， 解得， 故； 14．如图，在等边中，，为边上的高，是上的动点，将点绕顺时针旋转得点，连接，则线段的最小值是_____． 【答案】2 【思路引导】连接，根据旋转和等边三角形的性质证明，得到进而判断出当时，的值最小，最后求出即可． 【规范解答】解：连接，如图， ∵为等边三角形，为边上的高，， ∴， 由旋转可得， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 故点F在夹角为的线段上运动， ∴当时，的值最小， ∴在的直角中，最小值． 15．如图，在中，，点是边上一点，连接，，点是直线上的一个动点，连接并延长交直线于，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，的最小值为________． 【答案】/ 【思路引导】先说明是直角三角形，再运用勾股定理求得，如图：延长至H，使，连接，作于，可证得，从而，所以点G在直线上运动，从而的最小值是，最后解直角三角形求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴ ∴ ∴ 延长至H，使，连接，作于，则 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G在直线上运动， ∴的最小值是， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴,解得： ∴的最小值是． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图，将沿所在直线的方向平移至的位置，若，，求平移的距离． 【答案】6 【思路引导】先得出，再求出的长即可． 【规范解答】解：由平移的性质可知，， ∵，，， ∴， ∴平移的距离为． 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)将先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、）； (2)画出与关于原点成中心对称的．（点、、的对应点分别为点、、）． 【答案】(1)见解析，点的坐标为 (2)见解析 【思路引导】（1）根据平面直角坐标系中平移的性质，平移后所有点的横纵坐标变化量相同，可以得到平移后的图形及点坐标； （2）根据中心对称图形的性质得到其对应点，然后顺次连接即可． 【规范解答】（1）解：，，先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，，．    （2）解：与关于原点成中心对称得到，，．    18．（本题8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使BC边长为（点C、D都在格点上）． (2)在图2中画一个平行四边形，使平行四边形关于点O成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【规范解答】（1）解：如图，，四边形即为所求； （2）解：四边形即为所求； 19．（本题9分）如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】（1）根据旋转的性质，等边对等角，三角形内角和，证明即可； （2）由题意可知，，，得到，根据三角形的面积公式求解即可； 【规范解答】（1）证明：将绕着点顺时针旋转得到， ，， ， ， ． （2）（2）由题意可知，，， ， ，， ， ． 20．（本题8分）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【思路引导】（1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可； （2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （3）根据所作图形写出点的坐标即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：点和点的坐标分别为，． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、，点是内一个点． (1)将先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到，请在原直角坐标系中画出，点的坐标为______，平移距离为______； (2)若与关于原点成中心对称，请在原直角坐标系中画出．若点是内一个点，则的在对应点的坐标为______ (3)点在线段上，线段把分成两个面积相等的三角形，请作出线段（要求：尺规作图，保留画图痕迹．） 【答案】(1)；5 (2) (3)见详解 【思路引导】（1）向右平移3个单位，横坐标增加3，再向上平移4个单位，纵坐标增加4；利用勾股定理，计算对应点的平移距离，也就是的平移距离； （2）关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都是原坐标的相反数； （3）边上一点M，把分成两个三角形，因为高相等，底边平分，就能实现面积相等；运用尺规作图，在线段上做垂直平分线，与的交点，就是所求的点M． 【规范解答】（1）解：将、、，三点坐标做相同变换，向右平移3个单位，横坐标增加3，再向上平移4个单位，纵坐标增加4；得到点的坐标为，即，同理得到点、点，连接三点得到，如下图所示 对应点的移动距离，就是整个三角形的移动距离， 平移距离． （2）解：关于原点对称的点，横、纵坐标互为相反数， 的对应点，的对应点，的对应点， 在对应点的坐标为， 关于原点对称的，如下图所示 （3）解：边上一点M，把分成两个三角形，因为高相等，如果面积相等，则底边长度也相等，即边的中点，就是点M，运用尺规作图，作的垂直平分线，与的交点就是点M，如下图所示 22．（本题12分）如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格，点都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（辅助线用虚线表示，所作图形用实线表示） (1)在图中，作，使是由绕点旋转得到的，点的对应点是点，且点都在格点上； (2)在图中，作，使是由平移得到的，点的对应点分别是点，且点落在的角平分线上，． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【思路引导】（）根据旋转的性质画出图形即可； （）取格点，连接，由网格可知，取的中点，连接并延长至格点，由等腰三角形的性质可知点落在的角平分线上，利用平移的性质即可画出，又由网格可得， ，所以有，故即为所求． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 23．（本题12分）如图（），点，分别在正方形的边，上，，连接．试猜想之间的数量关系． 【思路梳理】数学课上小明和小红同学都对这个问题进行了探究，并向同学们阐述了自己的证明思路 小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至．可使与重合，由，得，即点，，共线，从而证明出，故得出了之间的数量关系；小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取，从而证明出，故得出了之间的数量关系； (1)请你选择一名同学的解题思路，得出之间的数量关系； 【类比引申】 (2)如图（），在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，试猜想之间的数量关系，并给出证明． 【联想拓展】 (3)如图（），在中，，，点均在边上，且，试猜想满足的等量关系，并写出推理过程． 【答案】(1)见解析； (2)，见解析； (3)，见解析． 【思路引导】（）小明同学：把绕点逆时针旋转至，然后证明，则有，从而得出；小红同学：延长，并在的延长线上截取，证明，所以，然后证明，则有，从而得出； （）把绕点逆时针旋转至，所以，，，，然后证明，所以，从而得出； （）把绕点逆时针旋转至，所以，，，，然后证明，所以，再通过勾股定理得，则． 【规范解答】（1）解：小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴，即点，，共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：， 证明：如图（）把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即点，，共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：， 如图（），把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十二章图形的平移与旋转·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 5 6 1 8 9 10 D D B B B A B D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.20cm2 12.17°/17度 13.(6,0), T(0) 14.2 15.4-2W2/-2y2+4 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(本题8分)解：由平移的性质可知，AB=DE, .AE=10,BD=2,AB+DE+BD=AE. ∴.AB=DE=×(10-2)=4, ∴.△ABC平移的距离为AD=AB十BD=4十2=6. 17.(本题8分)(1)解：A(1,-2),B(3,-1),C(4,-3)先向右平移1个单位长度，再向上平移 4个单位长度得到A1(2,2),B1(4,3),C1(5,1). 1/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5 4 3 2 1 C -6-5-4-3-2-10 123456 -1 2 A -3 (2)解：与△ABC关于原点0成中心对称得到A2(-1,2),B2(-3,1),C2(-4,3). y 5 4 3 A A 2 B2 C -6-5-4-3-2-10 1 2 3456 -1 B -3 -4 -6 18.(本题8分)(1)解：如图，BC=V32+1=√10，四边形ABCD即为所求； (2)解：四边形ABCD即为所求； D A B 2/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 19.(本题9分)(1)证明：：将△AEC绕着点E顺时针旋转得到△BED, ·ED=EC,∠C=∠EDB, ·∠EDB=∠ECD=∠EDC, :∠1=180°-∠EDB-∠EDC, ·∠1=180o-∠EDC-∠ECD=∠2 (2)(2)由题意可知，△AEC兰△BED,AC=5, ·AC=BD=5, EH⊥BD,EH=3, SABED BDH 2 SAAEG=号. 20.(本题8分)(1)解：如图，△AB1C1即为所求， B B A (2)解：如图，△A2B2C2即为所求， (3)解：点A1和点C2的坐标分别为-2,1)，（-2,0) 21.(本题10分)(1)解：将A(-5,-2)、B(-4,-4)、C(-2,-1),三点坐标做相同变换， 向右平移3个单位，横坐标增加3，再向上平移4个单位，纵坐标增加4；得到点A1的坐标为 (-5+3,-2+4),即(-2,2)，同理得到点B1(-1,0)、点C1(1,3),连接三点得到△AB1C, 如下图所示 3/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 -54-3-2-1可12345x :对应点的移动距离，就是整个三角形的移动距离， ·△ABC平移距离=V32+42=5 (2)解：：关于原点对称的点，横、纵坐标互为相反数， ·A(-5,-2)的对应点A2(5,2),B(-4,-4)的对应点B2(4,4),C(-2,-1)的对应点 C2(2,1), ·P(ab)在△A2B2C2对应点P2的坐标为(-a,-b), △ABC关于原点对称的△A2B2C2,如下图所示 A2 B 5-4-3-2-10 12345x (3)解：边BC上一点M,把△ABC分成两个三角形，因为高相等，如果面积相等，则底边长度也相等， 即边BC的中点，就是点M,运用尺规作图，作BC的垂直平分线，与BC的交点就是点M,如下图所示 4/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4 A A 5-4-3-2-10 2345 22.(本题12分)(1)解：如图所示，△CDE即为所求； D B 图1 (2)解：如图所示，△FGH即为所求. C 5 图2 23.(本题12分)(1)解：小明同学：如图(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG, ·AB=AD,∠BAE=∠DAG,BE=DG,∠EAG=90o, ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=∠ADC=90°， ∠ADG+∠ADC=180°， ∴∠FDG=180°，即点F,D,G共线， ∴FG=DF+DG=DF+BE 5/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45°， ∠BAE=∠DAG, .∠GAF=∠GAD+∠DAF=45°=∠EAF, .AF=AF, .△AFG≌△AFE(SAS), .EF=FG .EF=DF十BE; 小红同学：如图(1)延长CD,并在CD的延长线上截取DG=BE, ,四边形ABCD是正方形， ·AB=AD,∠B=∠ADC=90°， .∠ADG=180°-∠ADC=180°-90°=90°， ∠ADG=∠B, .AF=AF, ∴.△ABE≌△ADG(SAS), ∴.AE=AG,∠BAE=∠GAF, .∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45°， ,'∠GAD=∠BAE, ∴.∠GAD十∠DAF=45°=∠EAF, AF=AF, .△AFG≌△AFE(SAS), .EF=FG .FG=DF+DG=DF+BE. ∴.EF=DF十BE; (2)解：EF=DF+BE, 证明：如图(2)把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADG, 6/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D E 图(2) ∴·AB=AD,∠BAE=∠DAG,BE=DG,∠EAG=120°， '∠B=∠ADF=90°， ∴.∠ADG+∠ADC=180°， ∠FDG=180°，即点F,D,G共线， :.FG=DF+DG=DF+BE, :∠EAF=60°， ∴.∠BAE+∠DAF=120°-∠EAF=120°-60°=60°， '∠BAE=∠DAG, .∠GAF=∠GAD+∠DAF=60°=∠EAF, AF=AF, .△AFG≌△AFE(SAS), ..EF=FG, .EF=DF十BE; (3)解：BD2+EC2=DE2, 如图(3)，把△ABD绕点A逆时针旋转90·至△ACG, B E G 图(3) ∴∠BAD=∠CAG,BD=CG,∠DAG=90o,∠B=∠ACG, ,AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠B=∠ACB=45o, .∠B=∠ACG=45o, ∴.∠ECG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°， 7/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠DAE=45°， ∴∠BAD+∠CAE=90°-∠DAE=90°-45°=45°， '∠BAD=∠CAG, .∠GAE=∠CAG+∠CAE=45°=∠DAE, AE-AE .△AED≌△AEG(SAS), :.DE=GE, 在Rt△ECG中，EC2+CG2=GE2, ∴.BD2+EC2=DE2. 8/8………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十二章 图形的平移与旋转·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．将点先向右平移3个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 4．如图，在矩形中，．矩形绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点的对应点落在边上，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为，，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 7．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则的最小值为（   ） A． B． C．4 D．2 8．将一副三角板如图放置，点B，D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，当的对应边所在直线与垂直时，旋转时间为（   ） A．15秒 B．秒 C．10秒 D．5秒 9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，．点O为上一点，将绕点O旋转，得到．若四边形是矩形，则的长是（   ） A．6 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，将正方形先向下平移，再向右平移得到正方形，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为______． 12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为________．    13．定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点旋转得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．当时，点的“发展点”为________；若点P在直线上，其“发展点”Q在直线上，则点T的坐标为________； 14．如图，在等边中，，为边上的高，是上的动点，将点绕顺时针旋转得点，连接，则线段的最小值是_____． 15．如图，在中，，点是边上一点，连接，，点是直线上的一个动点，连接并延长交直线于，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，的最小值为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图，将沿所在直线的方向平移至的位置，若，，求平移的距离． 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)将先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、）； (2)画出与关于原点成中心对称的．（点、、的对应点分别为点、、）． 18．（本题8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使BC边长为（点C、D都在格点上）． (2)在图2中画一个平行四边形，使平行四边形关于点O成中心对称． 19．（本题9分）如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，若，，求的面积． 20．（本题8分）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、，点是内一个点． (1)将先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到，请在原直角坐标系中画出，点的坐标为______，平移距离为______； (2)若与关于原点成中心对称，请在原直角坐标系中画出．若点是内一个点，则的在对应点的坐标为______ (3)点在线段上，线段把分成两个面积相等的三角形，请作出线段（要求：尺规作图，保留画图痕迹．） 22．（本题12分）如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格，点都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（辅助线用虚线表示，所作图形用实线表示） (1)在图中，作，使是由绕点旋转得到的，点的对应点是点，且点都在格点上； (2)在图中，作，使是由平移得到的，点的对应点分别是点，且点落在的角平分线上，． 23．（本题12分）如图（），点，分别在正方形的边，上，，连接．试猜想之间的数量关系． 【思路梳理】数学课上小明和小红同学都对这个问题进行了探究，并向同学们阐述了自己的证明思路 小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至．可使与重合，由，得，即点，，共线，从而证明出，故得出了之间的数量关系；小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取，从而证明出，故得出了之间的数量关系； (1)请你选择一名同学的解题思路，得出之间的数量关系； 【类比引申】 (2)如图（），在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，试猜想之间的数量关系，并给出证明． 【联想拓展】 (3)如图（），在中，，，点均在边上，且，试猜想满足的等量关系，并写出推理过程． ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十二章 图形的平移与旋转·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．将点先向右平移3个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 4．如图，在矩形中，．矩形绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点的对应点落在边上，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为，，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 7．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则的最小值为（   ） A． B． C．4 D．2 8．将一副三角板如图放置，点B，D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，当的对应边所在直线与垂直时，旋转时间为（   ） A．15秒 B．秒 C．10秒 D．5秒 9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，．点O为上一点，将绕点O旋转，得到．若四边形是矩形，则的长是（   ） A．6 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，将正方形先向下平移，再向右平移得到正方形，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为______． 12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，若，则的度数为________．    13．定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点旋转得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．当时，点的“发展点”为________；若点P在直线上，其“发展点”Q在直线上，则点T的坐标为________； 14．如图，在等边中，，为边上的高，是上的动点，将点绕顺时针旋转得点，连接，则线段的最小值是_____． 15．如图，在中，，点是边上一点，连接，，点是直线上的一个动点，连接并延长交直线于，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，的最小值为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图，将沿所在直线的方向平移至的位置，若，，求平移的距离． 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)将先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、）； (2)画出与关于原点成中心对称的．（点、、的对应点分别为点、、）． 18．（本题8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． (1)在图1中画一个平行四边形，使BC边长为（点C、D都在格点上）． (2)在图2中画一个平行四边形，使平行四边形关于点O成中心对称． 19．（本题9分）如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，若，，求的面积． 20．（本题8分）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． (1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、，点是内一个点． (1)将先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到，请在原直角坐标系中画出，点的坐标为______，平移距离为______； (2)若与关于原点成中心对称，请在原直角坐标系中画出．若点是内一个点，则的在对应点的坐标为______ (3)点在线段上，线段把分成两个面积相等的三角形，请作出线段（要求：尺规作图，保留画图痕迹．） 22．（本题12分）如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格，点都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（辅助线用虚线表示，所作图形用实线表示） (1)在图中，作，使是由绕点旋转得到的，点的对应点是点，且点都在格点上； (2)在图中，作，使是由平移得到的，点的对应点分别是点，且点落在的角平分线上，． 23．（本题12分）如图（），点，分别在正方形的边，上，，连接．试猜想之间的数量关系． 【思路梳理】数学课上小明和小红同学都对这个问题进行了探究，并向同学们阐述了自己的证明思路 小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至．可使与重合，由，得，即点，，共线，从而证明出，故得出了之间的数量关系；小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取，从而证明出，故得出了之间的数量关系； (1)请你选择一名同学的解题思路，得出之间的数量关系； 【类比引申】 (2)如图（），在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，试猜想之间的数量关系，并给出证明． 【联想拓展】 (3)如图（），在中，，，点均在边上，且，试猜想满足的等量关系，并写出推理过程． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $