1.4 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，通过5个城市最低气温现实情境导入，复习数轴、相反数等旧知作为支架，引导学生对比温度数值探究数轴上数的位置关系，构建新旧知识联系。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过探究活动发展数学思维，总结数轴法、绝对值法及口诀形成数学语言。如气温比较到数轴表示，负数绝对值比较实例，帮助学生直观理解，教师可借助结构化设计提升教学效率。

第一章 有理数 1.4 有理数的大小比较 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法。 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 规定了原点、正方向、单位长度的直线。 只有符号不同的两个数互为相反数。 a - a 相反数 规定：0的相反数是0。 什么是数轴？ 什么是相反数？ 怎样表示数a的相反数？ 复习旧知 3 探究新知 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 武汉5 ℃ 北京－10℃　 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或 “低于”): 广州 上海; 上海 北京; 北京 哈尔滨; 哈尔滨 武汉; 武汉 广州. 高于 高于 低于 低于 高于 10℃ 0℃ -10℃ 5℃ 5℃ 0℃ ＞ -10℃ ＞ -20℃ ＞ -20℃ ＜ ＜ 10℃ 4 (2)将这五个城市按照最低气温从低到高的顺序排列。 （3）将这五个温度所对应的数在数轴上表示出来，思考气温的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系 ？ 哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃＜-10 ℃ ＜0 ℃ ＜5 ℃ ＜10 ℃ 气温越高，在数轴上对应的点越靠右；气温越低，在数轴上对应的点越靠左。 利用数轴 适用于多个数的大小比较. 在数轴上的两点， 右边的点表示的数比左边的_____. 反过来，左边的点表示的数比右边的____. 即：左边的数<右边的数 大 小 总结 探究: （1）.在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小 （2）求出（1）中各数的绝对值并比较它们的大小 5 3 1.5 1 > > > (3)上述各数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？ 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 例题解析 例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。 将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1＜0＜5。 解： 8 自主练习 已知a，b是数轴上两点，请你在数轴上标出-a，-b, 并将a，b，-a，-b从小到大排列 -b -a b<-a<a<-b 有理数比较大小的法则： 1.正数大于0；负数小于0；正数大于负数 2.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 总结：两个负数比较大小有几种方法？你能具体说一说吗？ 数轴法：越往右的数越大 绝对值法：绝对值大的反而小 ②−6和−1 ③ −6和−36 ④ −和−1.5 0 1 −1 −6 0 6 −6 −36 0 1 −0.5 −1.5 −6＜−1 −6＞−36 −＞−1.5 ① 2和7 7 2 0 2＜7 |−6|＞|−1| |−6|＜|−36| |−|＜|−1.5| |2|＜|7| 两个正数比较大小，绝对值大的数大 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 新知探究 （2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。 思考：各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？ 新知探究 总结归纳 利用绝对值比较有理数的大小： 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 2.异号两数比较大小，直接用“正数大于负数”判断，无需计算绝对值。 1.同号两数比较大小时，计算绝对值，再判断。 注意： 绝对值比较法口诀： 同号两数比大小，先看符号再比较； 正数看大，负数看小，绝对值大要记牢 例2.比较下列各对数的大小，并说明理由： （1）1与-10； （2）-0.001与0 ；（3） 与 ． 解：（1） 1＞-10， （正数大于一切负数） （2）-0.001＜0， （负数都小于零） （3）∵ ∴ （两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）． ∴ 二、巩固应用 1.比较下列各数的大小，并说明理由。 （1）-3与+1 （2）-1与0 （3） （1）-3<+1 ，正数大于负数 （2）-1<0 ，负数都小于零 1.数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 直接比较法:(法则） (1) 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数。 (2) 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 有理数大小比较的方法 课堂总结 1．在数轴上，下列说法不正确的是(　　) A．两个有理数，绝对值大的对应的点离原点远 B．两个有理数，大的对应的点在右边 C．两个负有理数，大的对应的点离原点远 D．两个正有理数，大的对应的点离原点远 C 2．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点A，B，C对应的数分别为a，b，c. (1)点C在什么位置时，a＞c＞0? (2)点C在什么位置时，a＞b＞c? 点C在原点和点A之间时 点C在点B的左侧时 2. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是(　A　) A. a B. b C. c D. 无法确定 A 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 4.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D 3. 如图，数轴上的点A表示的数可能是(　B　) A. －1.5 B. －0.9 C. 0.9 D. 1.5 B 7. 利用数轴求大于9并且小于3.2的整数。 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6. 绝对值最小的有理数是_______；绝对值最小的自然数是_______； 绝对值最小的负整数是_______。 0 0 1 5. 在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( ) A．0 B．-(-5) C．-|+1000| D．|-(-3)| B -8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3 带有绝对值或括号的，需先化简，再比较大小. 3 -1000 -5 8.已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，｜a｜＞｜b｜，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　D　) A. －b＜a＜b＜－a B. －b＜b＜－a＜a C. a＜－b＜b＜－a D. －a＜b＜－b＜a D 通过这节课，你学到了什么？ 课堂小结 有理数大小比较的方法 数轴比较法： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边大 法则比较法 正数和0：正数都大于0 负数和0：负数都小于0 正数和负数：正数都大于负数 两个正数：绝对值大的数大 两个负数：绝对值大的反而小 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 小 大 比较两个有理数时 比较三个以上有理数时 谢谢大家聆听 $