4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边）课件2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的ASA和AAS判定定理，课堂导入先回顾SAS判定，通过问题引导学生利用平移、旋转和轴对称探究两角夹边对应相等的三角形是否全等，逐步推导ASA定理，再结合三角形内角和引出AAS定理，构建前后连贯的知识支架。 其特色在于题型循序渐进，从概念辨析到规范证明，重点突破“两角夹边”与“两角对边”的易错点，结合核心素养中的推理能力和几何直观，通过例题中公共角、对顶角等隐含条件的运用，培养学生逻辑推理与规范表达能力。知识点总结的口诀帮助学生精准记忆，适配新课巩固与复习，助力教师提升教学效率，学生夯实几何推理基础。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 第4章 三角形 湘教版八年级数学4.3.3 全等三角形的判定定理（ASA、AAS）同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学4.3.3角边角（ASA）、角角边（AAS）判定定理专项编写，承接上一节SAS判定内容，是全等三角形判定的核心重点。聚焦ASA、AAS定理的概念区分、判定条件辨析、定理灵活选用、补全证明条件、规范几何证明书写，重点突破“两角夹一边”与“两角对一边”的易错混淆点，题型循序渐进，适配新课课后巩固、几何推理规范训练与期中期末基础专项复习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 角边角定理（ASA）判定全等的核心条件是（） A. 两角及其中一角的对边对应相等 B. 两角及其夹边对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 三边对应相等 2. 角角边定理（AAS）与ASA定理的主要区别是（） A. 边的位置不同 B. 角的数量不同 C. 边的数量不同 D. 判定结果不同 3. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\angle A=\angle D，\angle B=\angle E，BC=EF$$，可判定两三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角夹一边（ASA） B. 两角对一边（AAS） C. 三个角对应相等（AAA） D. 两边夹一角（SAS） 5. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\angle A=\angle D，AB=DE$$，利用ASA证明全等需补充条件（） A. $$\angle B=\angle E$$ B. $$\angle C=\angle F$$ C. AC=DF D. BC=EF 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 两角及其________分别相等的两个三角形全等，简写成________。 7. 两角分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等，简写成________。 8. ASA中边是两角的公共夹边，AAS中边是其中一个角的________。 9. 三个角对应相等的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等。 10. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\angle B=\angle E，\angle C=\angle F，AB=DE$$，可依据________判定全等。 三、解答题（共60分） 11. 定理辨析判断（每题6分，共24分） 判断下列条件可依据哪个定理判定全等（SAS/ASA/AAS/不能判定）： （1）$$\angle A=\angle D，AB=DE，\angle B=\angle E$$ （2）$$\angle A=\angle D，\angle C=\angle F，BC=EF$$ （3）$$AB=DE，AC=DF，\angle A=\angle D$$ （4）$$\angle A=\angle D，\angle B=\angle E，\angle C=\angle F$$ 12. 基础规范证明（每题8分，共16分） （1）已知：$$\angle A=\angle B，AC=BC，\angle ACD=\angle BCE$$，求证：$$\triangle ACD\cong\triangle BCE$$（ASA）。 （2）已知：AB∥CD，$$\angle B=\angle D$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle CDA$$（AAS）。 13. 综合拔高证明（每题10分，共20分） （1）已知：点D在AB上，点E在AC上，$$\angle B=\angle C，AD=AE$$，求证：$$\triangle ABD\cong\triangle ACE$$。 （2）已知：AB、CD相交于点O，$$\angle A=\angle C，OA=OC$$，求证：$$\triangle AOD\cong\triangle COB$$，且AD=BC。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：ASA定理为两角及其夹边对应相等，是判定全等的核心依据。 2.A 解析：ASA是两角夹一边，AAS是两角对一边，唯一区别是对应边的位置不同。 3.C 解析：两角及其中一角的对边对应相等，符合AAS判定条件。 4.C 解析：AAA只能证明三角形相似，形状相同大小不一定相同，无法判定全等。 5.A 解析：已知一角一边，补充夹角对应的另一组角，满足两角夹一边，符合ASA。 二、填空题 6. 夹边；ASA（角边角） 7. 对边；AAS（角角边） 8. 对边 9. 不一定 10. AAS 三、解答题 11. 解： （1）ASA，两角及其夹边对应相等； （2）AAS，两角及其中一角对边对应相等； （3）SAS，两边及夹角对应相等； （4）不能判定，AAA无法证明三角形全等。 12. （1）证明： 在$$\triangle ACD$$和$$\triangle BCE$$中， $$\begin{cases} \angle A=\angle B（已知）\\ AC=BC（已知）\\ \angle ACD=\angle BCE（已知） \end{cases}$$ $$\therefore \triangle ACD\cong\triangle BCE(\text{ASA})$$。 （2）证明： $$\because AB\parallel CD$$（已知），$$\therefore \angle BAC=\angle DCA$$（两直线平行，内错角相等）。 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle CDA$$中， $$\begin{cases} \angle B=\angle D（已知）\\ \angle BAC=\angle DCA（已证）\\ AC=CA（公共边） \end{cases}$$ $$\therefore \triangle ABC\cong\triangle CDA(\text{AAS})$$。 13. （1）证明： 在$$\triangle ABD$$和$$\triangle ACE$$中， $$\begin{cases} \angle B=\angle C（已知）\\ \angle A=\angle A（公共角）\\ AD=AE（已知） \end{cases}$$ $$\therefore \triangle ABD\cong\triangle ACE(\text{AAS})$$。 （2）证明： 在$$\triangle AOD$$和$$\triangle COB$$中， $$\begin{cases} \angle A=\angle C（已知）\\ OA=OC（已知）\\ \angle AOD=\angle COB（对顶角相等） \end{cases}$$ $$\therefore \triangle AOD\cong\triangle COB(\text{ASA})$$。 $$\therefore AD=BC$$（全等三角形对应边相等）。 知识点总结与易错提醒： 1. 核心区分口诀：ASA角夹边，AAS角对边，边的位置是唯一判断标准； 2. 绝对易错点：AAA（三角相等）、SSA（两边对角）均不能判定三角形全等； 3. ASA、AAS可互相推导，做题时优先匹配已知条件，选择最简判定方法； 4. 常用隐含条件：公共角、对顶角、平行线内错角/同位角相等，快速补全角度条件； 5. 证明规范：两角一边证明，必须严格对应，杜绝边角错位，结尾精准标注判定依据。 定义法： 三组对应边、对应角分别相等 知识回顾 判定两个三角形全等的方法： 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 （SAS） 两边和它们的夹角分别相等 2 推进新课 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 两角及其夹边 两角和其中一组等角的对边 如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 已知：△ABC 和 △A′B′C′，其中 BC = B′C′ = 3cm，∠B =∠B′ = 40°，∠C = ∠C′ = 60°. 你能通过平移、旋转和轴对称等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？△ABC与△A′B′C′全等吗？ A B C A' B' C' 把△ABC放到△A′B′C′上，使点B与点B′重合，BC落在射线B′C′上，点A与点A′同侧，则由BC= B′C′ = 3cm可得，点C与点C′重合. 因为∠B =∠ B′ = 40°， 所以射线BA 与射线 B′A′ 重合， 又∠C =∠ C′ = 60°， 故射线CA 与射线 C′A′ 重合. 因为C′A′与 B′A′ ，CA与BA都有且只有一个交点 所以点 A 与点A′ 重合. 于是△ABC与△ A′B′C′完全重合，从而△ABC≌△ A′B′C′ . 结论 由此得到判定两个三角形全等的基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (可简写成“角边角”或“ASA”). 角边角定理 6 文字语言： 几何语言： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | 在△ABC 和△ A′B′ C′中， ∠A =∠A′， AB = A′B′， ∠B =∠B′， ∴△ABC ≌△A′B′C′（ASA）． 如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D. 例题 3 证明 因为AB∥DC， 所以∠A=∠C， 在△ABE和△CDF中， ∠A = ∠C， AB = CD， ∠B = ∠D， 所以△ABE ≌△CDF（角边角）． 求证：△ABE≌△CDF. 如图，∠1=∠2， ∠C = ∠E，AC = AE. 例题 4 证明 因为∠1 =∠2， 即∠BAC =∠DAE . 在△ABC和△ADE中， ∠BAC = ∠DAE， AC = AE， ∠C = ∠E， 所以△ABC ≌△ADE（角边角）． 求证：△ABC≌△ADE. 所以∠1 +∠BAE =∠2 +∠BAE ， 已知： 如图，△ABC≌△A′B′C′，CF， C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证： CF = C′F′. 试一试 证明 ∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠BAC =∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，AC=A′C′， ∵CF， C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴2∠FAC =∠BAC，2∠F′A′C=∠B′A′C， ∴∠FAC =∠F′A′C， 在△FCA和△F′C′A′中， ∠FAC = ∠F′A′C′， AC = A′C′， ∠FCA = ∠F′C′A′， ∴△FCA ≌△F′C′A′（ASA）． ∴CF = C′F′. 已知： 如图，△ABC≌△A′B′C′，CF， C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证： CF = C′F′. 试一试 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?为什么? A′ B′ C′ A B C 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′， BC = B′C′， 那么△ABC和△A′B′C′全等吗？ 12 A′ B′ C′ A B C 分析：△ABC≌△A′B′C′. 根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′， BC = B′C′， 那么△ABC和△A′B′C′全等吗？ 证明 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′， ∴ ∠C =∠C′. 又∵ BC=B′C′ ， ∠B=∠B′， ∴ △ABC ≌ △A′B′C′（ASA）. A′ B′ C′ A B C 由此得到判定两个三角形全等的定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （可简写成“角角边”或“AAS”）. 角角边定理 结论 文字语言： 几何语言： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）． 在△ABC 和△ A′B′ C′中， A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | ∠B =∠B′， ∠C =∠C′， AB = A′B′， ∴△ABC ≌△A′B′C′（AAS）． 如图，∠B =∠D， ∠1 = ∠2. 例题 5 求证：△ABC≌△ADC. 证明 因为∠1=∠2， 所以∠ACB=∠ACD（等角的补角相等）. 在△ABC和△ADC中， ∠B = ∠D， AC = AC， ∠ACB = ∠ACD， 所以△ABC ≌△ADC（角角边）． 知识点1 用角边角判定三角形全等 1.如图，与相交于点，，.又因为_______ _______，所以 ，其依据是________. 角边角 （第1题） 返回 中考考法 18 （第2题） 2.如图，，点，分别在边， 上，连接 ，.要用“角边角”判定 ，则可添加 的一个条件是_________. 返回 中考考法 19 3.如图，已知 的三条边、三 个角，则甲、乙两个三角形中与 全等的是( ) B A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.以上都不对 返回 中考考法 20 4.如图，在中，是上一点， ， 是外一点，， .求 证： . 证明：因为 ，所以 ，即 . 在和中， 所以（角边角），所以 . 返回 中考考法 21 知识点2 用角角边判定三角形全等 5.如图，已知，，则与 的关系为 ________________. （第5题） 返回 中考考法 22 （第6题） 6.［2025衡阳期中］如图，已知，为 的中点，若，，则 的 长为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 23 7.［2025淮安期中］如图，在 与 中，，，， 在同一条直线上， ，，， ， 求 的长. 中考考法 24 解：因为，所以 . 因为 ， 所以，即 . 在和中， 所以（角角边），所以 . 返回 中考考法 8.［2024镇江中考］如图， ， . （1）求证： ； 证明：在和中， 所以 （角角边）. 中考考法 26 （2）若 ，则____ . 20 返回 中考考法 （第9题） 9.如图，点,在上，， ，添加 一个条件，不能证明 的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 28 10.如图，在中， ， ，点为上一点，连接.过点 作 于点，过点作交 的延长 线于点.若，，则 的长度为___. 3 返回 中考考法 29 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ “角边角”或“ASA”）. 三角形全等的判定方法 课堂小结 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （ “角角边”或“AAS ”）. $