4.3.2 全等三角形的判定(SAS)（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定（SAS）”核心知识点，通过“一个相等条件能否判定全等”“两边及其夹角能否判定全等”等探究活动导入，引导学生从已有知识出发，经动手画图、叠合验证逐步构建新知，形成完整知识脉络。 其亮点在于以数学眼光设计探究活动（如学生画50°角及夹边三角形并叠合），培养几何直观；通过平移、旋转、轴对称推理证明SAS定理，发展推理能力；规范“边—角—边”书写及区分SAS与SSA易错点，强化数学语言表达。同步练习题分层设计，助力学生夯实基础，教师可直接用于课堂训练与课后巩固。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第4章 三角形 4.3.2 全等三角形的判定(SAS) 2026年8月8日 4.3.2 全等三角形的判定（SAS）同步练习题（八年级数学·湘教版） 本套习题适配湘教版八年级上册4.3.2全等三角形的判定（SAS）核心知识点，精准围绕边角边判定定理展开，涵盖定理概念辨析、条件判断、基础证明、易错题型辨析及简单几何应用。习题由浅入深，重点突破“SAS必须是两边夹角”的核心易错点，贴合课堂训练、课后巩固及单元检测要求，夯实三角形全等判定的基础能力。 一、核心知识梳理 1. SAS判定定理（边角边定理）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“SAS”。 2. 核心关键点（必考易错点）：定理中的角必须是两条对应边的夹角，即两条已知边中间的角。若为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，这是本节最易出错的考点。 3. 书写规范：证明全等时，需按“边—角—边”的顺序罗列对应相等的条件，步骤严谨、对应关系清晰。 4. 定理作用：判定两个三角形全等后，可利用全等三角形的性质，推导对应边相等、对应角相等，解决几何计算与证明问题。 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能利用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两个角和一条边对应相等 B. 两条边和其中一边的对角对应相等 C. 两条边和它们的夹角对应相等 D. 三条边对应相等 2. 已知△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若用SAS判定△ABC≌△DEF，还需条件（） A. BC=EF B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F 3. 下列关于SSA和SAS的说法正确的是（） A. SSA可以判定三角形全等 B. SAS必须保证角为两边夹角 C. SAS判定无需对应关系 D. 所有两边一角条件都可判定全等 4. 能判定△ABC≌△ABD的条件是（） A. AB=AB，AC=AD，∠C=∠D B. AB=AB，BC=BD，∠CAB=∠DAB C. AC=AD，BC=BD，∠B=∠B D. AB=AB，AC=AD，∠B=∠B 5. 下列各组条件中，不能判定三角形全等的是（） A. 两边夹角对应相等 B. 两边及非夹角对应相等 C. 三边对应相等 D. 两角夹边对应相等 三、填空题（每题4分，共20分） 6. 全等三角形判定的SAS定理，全称是________，核心要求是角为两边的________。 7. 已知OA=OB，∠AOC=∠BOD，若用SAS判定△AOC≌△BOD，需补充条件________。 8. ________（填“SSA”或“SAS”）不能作为三角形全等的判定依据。 9. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，若∠________=∠________，则可通过SAS判定两三角形全等。 10. 利用SAS判定全等时，三个条件的排列顺序必须是________。 四、解答题（共60分） 11. 正误辨析（每题6分，共24分） 判断下列各组条件能否用SAS判定三角形全等，能则说明理由，不能则说明原因。 （1）△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF （2）△ABC和△DEF中，AB=DE，∠C=∠F，BC=EF （3）△ABC和△MNP中，AC=MP，∠C=∠P，BC=NP （4）△ABC和△XYZ中，AB=XY，∠B=∠Z，BC=XZ 12. 基础证明题（18分） 已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC。 13. 综合应用题（18分） 已知：点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：△ABF≌△DCE。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. C 解析：SAS定理定义为两边及其夹角对应相等，可判定三角形全等。 2. A 解析：已有AB=DE，夹角∠B=∠E，需补充夹角的另一组边BC=EF，满足SAS条件。 3. B 解析：SAS的核心是角为两边夹角，SSA无法判定全等，所有判定条件必须满足严格对应关系。 4. B 解析：B选项中AB公共边，∠CAB与∠DAB为夹角，BC、BD为对应边，满足SAS；其余选项均为SSA，无法判定。 5. B 解析：两边及非夹角（SSA）无全等判定依据，其余选项均可判定全等。 二、填空题 6. 边角边定理；夹角 7. OC=OD 8. SSA 9. B；E 10. 边—角—边 三、解答题 11. （1）能，∠A是AB、AC的夹角，满足两边夹角对应相等，符合SAS； （2）不能，∠C不是AB、BC的夹角，属于SSA，不满足SAS条件； （3）能，∠C是AC、BC的夹角，∠P是MP、NP的夹角，满足SAS判定条件； （4）不能，角与边不对应，无对应夹角关系，无法用SAS判定。 12. 证明：在△ABC和△ADC中，∵ AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴ △ABC≌△ADC（SAS）。 13. 证明：∵ BE=CF（已知），∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△DCE中，∵ AB=DC（已知），∠B=∠C（已知），BF=CE（已证），∴ △ABF≌△DCE（SAS）。 核心知识点总结：本节核心是掌握SAS全等判定定理，牢记必须是两边夹一角，坚决区分可判定的SAS与不可判定的SSA。解题和证明时，优先找准对应边、对应夹角，严格按照边—角—边顺序书写条件，公共边、线段和差推导等是常见辅助解题要点，是后续几何证明的核心基础。 探究活动1：一个相等的条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 利用“SAS”判定三角形全等 1 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为 50°，夹这个角的两边长分别为 2 cm， 2.5 cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？ 50° 2 cm 2.5 cm 50° 2 cm 2.5 cm 探究活动2：已知两边及其夹角可以吗？ 下面我们利用平移、旋转、轴对称知识来证明上述猜测成立. 设在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠ABC =∠A′B′C′， 我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. A B C AB = A′B′，BC = B′C′. A′ B′ C′ 第一步，如图，将△ABC 沿射线 BB′ 的方向平移，平移的距离等于线段 BB' 的长度. A B C A1 B' C1 在这个平移下，将△ABC 的像记为△A1B1C1，则点 B 的像（点B1）与点B 重合，且△A1B1C1≌△ABC， 从而 B1C1 = BC，B1A1 = BA，∠A1B1C1 = ∠ABC. A′ C′ (B1) 从而 B2A2 = B1A1，B2C2 = B1C1. 又 B1C1 = BC，BC = B'C'， 则 B'C2 = B'C'，于是点 C2 与点 C' 重合. 又∠A2B2C2 =∠A1B1C1，∠A1B1C1 =∠ABC， ∠ABC =∠A'B'C'， 所以∠A2B2C2 =∠A'B'C'. A B C A1 C1 A2 B'(B1)(B2) A′ C′(C2) 第二步，如图，将△A1B1C1 绕点 B' 旋转，旋转角的大小等于∠C1B'C'.在这个旋转下，将△A1B1C1 的像记为△A2B2C2 ，则点 B1 的像（点B2）与点 B' 重合，点 C1 的像 (点C2) 在射线 B'C' 上，且△A2B2C2 ≌△A1B1C1， A B C A1 C1 A2 B'(B1)(B2) A′ C′(C2) (C3) (B3) (A3) 第三步，如图，作△A2B2C2 关于直线 B'C' 成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3 ，由于点 B2 与点 B' 重合，且均在对称轴 B'C' 上，因此点 B2 的像（点B3 ）与点 B' 重合. 同理可得，点 C2 的像（点C3）与点 C' 重合. 又 △A3B3C3 ≌△A2B2C2 ，于是∠A3B3C3 =∠A2B2C2 . 又∠A2B2C2 = ∠A'B'C'，所以∠A3B3C3 =∠A'B'C'. 又点 B3，C3 分别与点 B'，C' 重合，从而∠A3B3C3 =∠A3B'C'， 于是∠A3B'C' =∠A'B'C'， 因此射线 B'A3 与射线 B'A' 重合. 又 B3A3 = B2A2，B2A2 = B1A1，B1A1 = BA，BA = B'A'， 于是 B3A3 = B'A' = B'A3，因此点 A3 与点 A' 重合. 所以△A3B3C3 与△A′B′C′ 重合，即△A3B3C3 ≌△A′B′C′ . 又△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，△A2B2C2≌△A3B3C3 ， 因此△ABC≌△A'B'C'. 我们将上述猜测称为全等三角形的判定定理（边角边) A B C A1 C1 A2 B'(B1)(B2) A′ C′(C2) (C3) (B3) (A3) 知识点 用边角边判定三角形全等 1.如图所示的三角形中全等的是( ) C A.①③ B.②③ C.①② D.以上都不对 返回 举一反三 9 （第2题） 2.如图，点，在上，， ，要 使 ，还需要添加的一个条件可以是 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC≌△DEF (边角边)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”(SAS). “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 知识要点 例1 如图，AB 和 CD 相交于 O，且 AO = BO，CO = DO. 求证：△ACO≌△BDO. 分析: △ ACO≌△BDO. 边: 角: 边: AO = BO (已知)， ∠AOC = ∠BOD (对顶角相等)， (边角边) CO = DO (已知). ？ 典例精析 证明： 在△ACO 和△BDO 中， ∴△ACO≌△BDO (边角边). AO = BO， ∠AOC =∠BOD (对顶角相等)， CO = DO， 方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐含的条件，如对顶角相等、公共角（边）相等这些. （第3题） 3.［教材P练习T变式］如图， ， ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 14 （第4题） 4.如图，点在 的平分线上，若能用“边角边” 判定 ，则需添加的一个条件是 __________. 返回 举一反三 15 例2 如图，AB = CB，∠ABD = ∠CBD，那么△ABD 和△CBD 全等吗？ 分析: △ABD≌△CBD 边:角:边: AB = CB (已知)， ∠ABD =∠CBD (已知)， ？ A B C D BD = BD (公共边). 解： 在△ABD 和△CBD 中， AB = CB (已知)， ∠ABD =∠CBD(已知)， ∴△ABD≌△CBD (边角边). BD = BD (公共边)， 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等. 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm， AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？ 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 A B C 30° D E F1 F2 30° 3cm 3cm （第5题） 5.如图，点，，，在一条直线上， ， ，，，则 ___. 6 返回 举一反三 19 6. 如图是某纸伞的截面示意图，伞柄 平分两条伞骨所 成的角，.若支杆 需要更换，则所换长度应与____相等. （第6题） 返回 举一反三 20 7.［2025衡阳期末］如图， ， ，，求证： . 证明：因为，所以 . 在和中， 所以 （边角边）. 返回 举一反三 21 8.［2025常州期中］如图，是边上一点， 交 于点，，，求证： . 证明：在和 中， 所以 （边角边）， 所以，所以 . 返回 举一反三 22 9.如图，公园有一条“”字形道路，其中 ，在点 ，，处各有一个小石凳，且，为的中点，连接 ， ，请问石凳到石凳，的距离， 是否相等？说出你的理由. 举一反三 23 解：石凳到石凳，的距离， 相等. 理由如下：因为，所以 . 因为为的中点，所以 . 在和中， 所以（边角边），所以 ， 即石凳到石凳，的距离， 相等. 返回 举一反三 24 10.在与 中，嘉淇发现有两个结论：①若 ，，，则 ； ②若，， ，则 .对于上述的两个结论，下列说法正确的是( ) C A.①，②都错误 B.①，②都正确 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 返回 举一反三 25 边角边 内容 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等[简写成“边角边(SAS)”] 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1. 已知两边，可以找“夹角”； 2. 已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边 课堂小结 谢谢观看 THANKS $