4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”判定定理，通过“三角形玻璃打碎”的实际问题导入，结合三角形内角和定理，构建从具体情境到抽象定理的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过定理辨析（如ASA夹边与AAS对边的区别）和规范证明（如例1、例2的几何语言书写）发展数学思维与推理能力，课堂小结系统梳理知识，助力学生精准掌握判定方法，教师可直接用于课堂巩固与作业设计。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第4章 三角形 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 2026年8月8日 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边）同步练习题（八年级数学·湘教版） 本套习题适配湘教版八年级上册4.3.3核心知识点，聚焦角边角（ASA）和角角边（AAS）两大全等判定定理，涵盖概念辨析、定理区分、条件补全、基础证明、易错题型训练。习题由浅入深，重点突破ASA与AAS的区别、判定条件的精准匹配，规避混淆误区，贴合课堂巩固、课后作业及单元检测需求，完善三角形全等判定知识体系。 一、核心知识梳理 1. 角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。核心：角—边—角，边必须是两个已知角中间的公共夹边。 2. 角角边定理（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。核心：角—角—边，边不夹在两个角中间，是其中任意一个已知角的对边。 3. 必考易错区分：ASA是两角夹一边，AAS是两角及一角对边；两个定理均可判定三角形全等，无需额外条件，且均不存在判定失效情况，区别于不能判定的SSA。 4. 定理关联：结合三角形内角和为180°，已知两角对应相等，第三组角必然相等，因此ASA和AAS可以相互转化，是几何证明中最常用的判定方法。 5. 书写规范：证明时严格按照定理顺序罗列条件，ASA按“角—边—角”书写，AAS按“角—角—边”书写，对应关系必须准确。 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列判定定理中，属于两角夹一边判定全等的是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSA 2. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则可判定两三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. 无法判定 3. 关于ASA和AAS，下列说法正确的是（） A. AAS需要夹边对应相等 B. ASA的边是两角的对边 C. ASA、AAS均可判定三角形全等 D. ASA和AAS不能相互转化 4. 已知△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，判定全等的依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 5. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角夹一边对应相等 B. 两角及一角对边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 两边夹角对应相等 三、填空题（每题4分，共20分） 6. ASA判定定理的全称是________，AAS判定定理的全称是________。 7. ASA中的边是两个角的________，AAS中的边是其中一个角的________。 8. 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可依据________判定两三角形全等。 9. 已知两角对应相等，根据三角形内角和定理，可推出________对应相等，因此ASA和AAS可互通。 10. 判定全等时，“角—角—边”的判定依据是________。 四、解答题（共60分） 11. 定理辨析（每题6分，共24分） 判断下列条件适用ASA还是AAS判定全等，写出对应依据： （1）△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F （2）△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，∠C=∠F （3）△ABC与△MNP中，∠B=∠M，∠C=∠P，AB=MN （4）△ABC与△XYZ中，∠X=∠A，XY=AB，∠Y=∠B 12. 基础证明题（18分） 已知：AB∥CD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDA。 13. 综合证明题（18分） 已知：∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD，求证：△ABC≌△ADC。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：ASA（角边角）定义为两角和它们的夹边对应相等，是两角夹一边的判定定理。 2. B 解析：∠A、∠B为两角，AB为两角的夹边，满足角边角条件，依据ASA判定全等。 3. C 解析：ASA是两角夹边，AAS是两角及一角对边，二者均可判定三角形全等，且可通过内角和定理相互转化。 4. B 解析：∠A、∠B为两角，BC是∠A的对边，NP是∠M的对边，符合AAS判定条件。 5. C 解析：三个角对应相等只能证明三角形相似，大小不一定相同，无法判定全等。 二、填空题 6. 角边角定理；角角边定理 7. 夹边；对边 8. ASA（角边角） 9. 第三个角 10. AAS（角角边） 三、解答题 11. （1）AAS，两角及其中一角的对边对应相等； （2）ASA，两角和它们的夹边对应相等； （3）AAS，两角及其中一角的对边对应相等； （4）ASA，两角和它们的夹边对应相等。 12. 证明：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠DCA，AC=CA（公共边），∠BCA=∠DAC，∴ △ABC≌△CDA（ASA）。 13. 证明：∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAC。在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∴ △ABC≌△ADC（ASA）。 核心知识点总结：本节重点区分ASA（两角夹边）与AAS（两角对边），二者均为可靠的全等判定方法，无判定漏洞。解题关键是精准识别边的位置，判断是夹边还是对边，匹配对应定理。结合平行线性质、公共边、角的和差推导边角条件，是本节几何证明的高频考点，需熟练掌握定理应用与规范书写。 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 3 2 1 Ⅰ Ⅱ 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？ 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 用“角边角”判定两个三角形全等 1 把△ABC 放到△A'B'C' 上，使点 B 与点 B' 重合， BC 落在射线 B'C' 上，点 A 与点 A' 在 B'C' 的同侧， 则由 BC = B'C' = 3 cm 可得，点 C 与点 C' 重合. 因为∠B =∠B' = 40°， 所以射线 BA 与 射线 B'A' 重合. 已知在△ABC 和△A′B′C′ 中，其中 BC = B′C′ = 3 cm，∠B =∠B′ = 40°，∠C = ∠C′ = 60°，如图所示. A B C A′ B′ C′ A (C) (B) 又∠C =∠C' =60°，故射线 CA 与射线 C'A' 重合. 因为 C'A' 与 B'A'，CA 与 BA 都有且只有一个交点， 所以点 A 与点 A' 重合. 于是△ABC 与△A'B'C' 完全重合， 从而△ABC≌△A'B'C' . A′ B′ C′ A (C) (B) A B C 数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理(角边角). 由此猜测：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. “角边角”判定三角形全等的方法 文字语言：有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (角边角). A B C A′ B′ C′ 知识要点 例1 已知：如图，点 A，F，E，C 在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵ AB∥DC， ∴∠A =∠C. 在△ABE 和△CDF 中， ∴△ABE≌△CDF (角边角). ∠A =∠C， AB = CD， ∠B =∠D， 典例精析 例2 如图，∠1 =∠2，∠C =∠E，AC = AE. 求证：△ABC≌△ADE. 证明：因为∠1 =∠2， 所以∠1 +∠BAE =∠2 +∠BAE， 即∠BAC =∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中， 所以△ABC≌△ADE(角边角). ∠BAC =∠DAE ， AC = AE， ∠C =∠E， 知识点1 用角边角判定三角形全等 1.如图，与相交于点，，.又因为_______ _______，所以 ，其依据是________. 角边角 （第1题） 返回 10 （第2题） 2.如图，，点，分别在边， 上，连接 ，.要用“角边角”判定 ，则可添加 的一个条件是_________. 返回 11 3.如图，已知 的三条边、三 个角，则甲、乙两个三角形中与 全等的是( ) B A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.以上都不对 返回 12 2 用“角角边”判定两个三角形全等 议一议 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？ 解：因为∠A +∠B +∠C = 180°， 所以∠C =∠C′. 又由于 BC = B′C′，∠B =∠B′， 因此△ABC≌△A′B′C′ (角边角). 如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，满足∠A =∠A'，∠B =∠B'，BC = B'C'. ∠A′ +∠B′ +∠C′ = 180°， 由此得到全等三角形的判定定理（角角边） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”(AAS). ∠A =∠A′（已知）， ∠B =∠B′ （已知）， AC = A′C′（已知）， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′（角角边）. A B C A′ B′ C′ 知识要点 例3 已知：如图，∠B =∠D，∠1 =∠2. 求证：△ABC≌△ADC. 证明：因为∠1 =∠2， 所以∠ACB =∠ACD (等角的补角相等). 在△ABC 和△ADC 中， 所以△ABC≌△ADC (角角边). ∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD， AC = AC， 典例精析 知识点2 用角角边判定三角形全等 5.如图，已知，，则与 的关系为 ________________. （第5题） 返回 17 （第6题） 6.［2025衡阳期中］如图，已知，为 的中点，若，，则 的 长为( ) B A. B. C. D. 返回 18 7.［2025淮安期中］如图，在 与 中，，，， 在同一条直线上， ，，， ， 求 的长. 19 解：因为，所以 . 因为 ， 所以，即 . 在和中， 所以（角角边），所以 . 返回 “角边角”“角角边”判定与性质的综合运用 3 例4 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC； 证明：∵ BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA 和△AEC 中， ∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2) DE＝BD＋CE. ∴ BD＝AE，AD＝CE. ∴ DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC， 方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化. 证明：∵ AB∥ED，AC∥EF， ∴∠B =∠D，∠ACB＝∠EFD． 在△ABC 和△EDF 中， 　 ∠B＝∠D（已证）， ∠ACB＝∠EFD（已证）， AB＝ED（已知）， ∴△ABC≌△EDF (角角边). 例5 如图，点 B、F、C、D 在同一条直线上，AB = ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF，BF = CD. B F C D E A ∴ BC = DF. ∴ BF = CD. 4.如图，在中，是上一点， ， 是外一点，， .求 证： . 证明：因为 ，所以 ，即 . 在和中， 所以（角边角），所以 . 返回 24 8.［2024镇江中考］如图， ， . （1）求证： ； 证明：在和中， 所以 （角角边）. 25 （2）若 ，则____ . 20 返回 （第9题） 9.如图，点,在上，， ，添加 一个条件，不能证明 的是( ) D A. B. C. D. 返回 27 10.如图，在中， ， ，点为上一点，连接.过点 作 于点，过点作交 的延长 线于点.若，，则 的长度为___. 3 返回 28 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“_______”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_________”) 角边角 角角边 课堂小结 谢谢观看 THANKS $