4.3.1 认识全等三角形（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“认识全等三角形”核心知识点，涵盖全等图形定义、对应元素识别及性质。通过“做一做”让学生用透明纸描图重合，从具体操作抽象出全等概念，衔接图形认识与三角形全等知识，搭建学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，通过识图填空、性质计算等题型培养几何直观与空间观念，例题强调对应顶点规范书写发展推理意识。分层练习适配课堂巩固与检测，助力学生夯实基础，教师提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第4章 三角形 4.3.1 认识全等三角形 2026年8月8日 4.3.1 认识全等三角形 同步练习题（八年级数学·湘教版） 本套习题严格适配湘教版八年级上册4.3.1认识全等三角形知识点，涵盖全等图形与全等三角形的定义、对应顶点、对应边、对应角的识别、全等三角形的性质基础应用等核心考点。题型由浅入深，立足课本基础、侧重识图能力与规范书写，适合课堂巩固、课后作业及小节检测。 一、核心知识梳理 1. 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状、大小完全相同。 2. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3. 对应元素：两个全等三角形重合时，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。 4. 表示方法：全等符号为“≌”，书写全等三角形时，必须把对应顶点的字母写在对应位置上。 5. 全等三角形的基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于全等三角形的说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形一定全等 B. 周长相等的两个三角形一定全等 C. 能够完全重合的两个三角形全等 D. 形状相同的两个三角形全等 2. 若△ABC≌△DEF，对应顶点顺序正确，则下列对应关系错误的是（） A. ∠A与∠D对应 B. AB与DE对应 C. ∠B与∠F对应 D. BC与EF对应 3. 已知△ABC≌△MNP，若∠A=50°，则对应角为（） A. ∠M B. ∠N C. ∠P D. 无法确定 4. 下列各组图形中，一定是全等图形的是（） A. 两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个完全重合的三角板 D. 两个长方形 5. 若△ABC≌△DEF，AB=6cm，则对应边DE的长为（） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 三、填空题（每题4分，共20分） 6. 全等三角形的________相等，________相等。 7. 书写△ABC与△DEF全等时，若按对应顶点书写，应记作________。 8. 若△ABC≌△XYZ，∠C=75°，则∠Z=________°。 9. 能够完全重合的两个图形，________和________完全相同。 10. 若△ABC≌△DEF，AC的对应边是________，∠B的对应角是________。 四、解答题（共60分） 11. 基础识图填空（每题8分，共24分） 已知△ABC≌△BAD，A与B、C与D分别是对应顶点，请写出： （1）对应边：AB对应________，BC对应________，AC对应________； （2）对应角：∠ABC对应________，∠C对应________，∠BAC对应________。 12. 性质计算题（18分） 已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=45°，求△DEF中各内角的度数。 13. 综合应用题（18分） 如图，△ABC≌△A′B′C′，若AB=8，BC=5，AC=6，求△A′B′C′的周长，并说明理由。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. C 解析：全等三角形的定义是能够完全重合的三角形。面积、周长相等不一定全等，形状相同大小不一定相同，均错误。 2. C 解析：由△ABC≌△DEF对应顺序可知，∠B对应∠E，∠C对应∠F。 3. A 解析：全等三角形书写按对应顶点顺序，∠A与∠M为对应角。 4. C 解析：等腰、等边、长方形图形大小不一定相同，无法保证全等；完全重合的图形一定全等。 5. B 解析：全等三角形对应边相等，AB与DE为对应边，故DE=6cm。 二、填空题 6. 对应边；对应角 7. $$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$ 8. 75 9. 形状；大小 10. DF；∠E 三、解答题 11. （1）AB对应BA，BC对应AD，AC对应BD；（2）∠ABC对应∠BAD，∠C对应∠D，∠BAC对应∠ABD。 12. 解：在△ABC中，根据三角形内角和定理：∠C=180°−∠A−∠B=180°−60°−45°=75°。因为△ABC≌△DEF，所以∠D=∠A=60°，∠E=∠B=45°，∠F=∠C=75°。 13. 解：∵ △ABC≌△A′B′C′，∴ A′B′=AB=8，B′C′=BC=5，A′C′=AC=6。△A′B′C′周长=8+5+6=19。理由：全等三角形对应边相等，周长相等。 核心知识点总结：本节重点是识别全等三角形的对应边、对应角，牢记书写全等式子时对应顶点位置必须对应。核心性质为对应边相等、对应角相等，所有全等计算、证明均以此为基础，是后续三角形全等判定的铺垫内容。 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. （1） （2） 我发现它们可以完全重合. 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ 全等图形 1 知识要点 由上述操作可知，两组图形分别都能完全重合. 一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形，能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 知识点1 全等形 1.下列图形中是全等图形的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 5 2.把一个图形通过平移、旋转或轴对称变换后，所得到的图形与原图形 ______. 全等 返回 举一反三 6 全等三角形的对应元素 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点， 重合的角叫作对应角. 重合的边叫作对应边， 其中点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. B C A E F D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1 如图，△ABC≌△CED，∠B 和∠DEC 是对应角，BC 与 ED 是对应边，说出另两组对应角和对应边. A B C E D 解：∠A 和∠DCE 是对应角，∠ACB 和∠D 是对应角； AC 和 CD 是对应边，AB 和 CE 是对应边. 典例精析 寻找对应边、对应角有什么规律： 1. 有公共边 A B C D A B C D A B C D 2. 有公共点 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 寻找对应元素的规律： 1. 有公共边的，公共边一般是对应边； 2. 有公共角的，公共角一般是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 11 A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素： A B C D F 知识点2 全等三角形 3.如图，，且点与点，点与点 是对应点，下列结 论错误的是( ) B A. B. C.与是对应边 D.与 是对应边 返回 举一反三 13 （第4题） 4.如图，沿着直线翻折，它就和 重合，那么这两个三角形______，即 ________________，的对应边为____， 的 对应角为____. 全等 返回 举一反三 14 （第5题） 5.如图，绕着点 沿顺时针方向旋转得到 ，则________， 的对应角是 ____，的对应角是_______， 的对应边是 ____， 的对应边是____. 返回 举一反三 15 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： B′ A′ C′ A B C 全等三角形的性质 2 ∵△ABC≌△FDE， ∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 (全等三角形的对应边相等)， (全等三角形对应角相等). 例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4， ∠A = 60°. (1)写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角； (2)求 AC，DC 的长及∠D 的度数. 解：(1) AB 与 DC，AC 与 DB， BC 与 CB 是对应边； ∠A 与∠D，∠ABC 与∠DCB， ∠ACB 与∠DBC 是对应角. ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°. (2) ∵△ABC≌△DCB， 知识点3 全等三角形的性质 （第6题） 6.［教材 例1变式］［2025广州期末］如图， ，若，则 的长为 ( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 返回 举一反三 19 （第7题） 7.［2024济南中考］如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 20 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH； 对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM. （2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由. 解：∵△EFG≌△NMH， ∴ EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). 解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵△EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 思考：把一个三角形作平移、旋转、轴对称变换，变换前后的两个三角形全等吗？ A A C B D E D B C A B C C′ A′ B′ 总结：一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等. （第8题） 8.如图，已知，点，，， 依次在同一条直线上.若，，则 的长为___. 3 返回 举一反三 24 （第9题） 9.［2025天津期中］如图， ，若 ， ， ，则 的度数为_____. 返回 举一反三 25 10.［教材P练习T 变式］如图，已知 ，， . （1）求 的长度； 解：因为，所以 ，所 以.因为， ，所以 ，解得 ，所以 . 举一反三 26 （2）求证： . 证明：因为 ， 所以.所以 . 返回 举一反三 27 11.已知的三边长分别为3，5，7， 的三边长分别为3， ，，若这两个三角形全等，则 的值是( ) D A.8 B.或6 C.10 D. 或6 返回 举一反三 28 （第12题） 12.如图，已知，点在 边上， ，与相交于点 ，则下列结 论不正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 29 13.如图，，若 ， ， ， 则 的度数为_____. （第13题） 返回 举一反三 30 14.如图，已知，点在上，与交于点 . （1）若，，求 的长度； 解：因为，所以 . 所以 . 举一反三 31 （2）若 ， ，求 的度数. 解：因为，所以 . 所以 . 返回 举一反三 32 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一般是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角 课堂小结 谢谢观看 THANKS $