4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边） 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形SSS判定定理及三角形稳定性，通过火柴棍搭三角形实验和尺规作图操作导入，衔接已学的SAS、ASA、AAS，构建完整的全等判定方法体系，形成学习支架。 其亮点在于以实验探究培养数学眼光，用尺规作图验证SSS定理，通过规范证明格式训练数学语言表达。典例结合公共边、线段和差，课堂练习融入桥梁稳定性等生活实例，帮助学生掌握判定方法和规范书写，教师可利用分层练习提升教学效率。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月12日 4.3.4 全等三角形的判定定理 （边边边） 第4章 三角形 湘教版数学八年级下册4.3.4 全等三角形的判定（SSS）同步讲义与练习 本节核心考点：掌握全等三角形最后一个判定定理SSS（边边边），理解“三边对应相等必全等”，掌握三角形的稳定性，熟练规范书写SSS证明格式，能综合运用SAS、ASA、AAS、SSS四种方法判定全等，是期末几何证明必考重点。 一、核心知识点精讲 1. SSS判定定理（边边边） 定理内容：三边对应相等的两个三角形全等。 简写：SSS（边、边、边）。 核心特点： ① 无需找角度，只看三条边对应相等即可判定全等； ② 判定最纯粹、无争议，不存在夹角、夹边混淆问题； ③ 只要三边对应相等，三角形形状、大小完全固定。 2. 三角形的稳定性（本节独有考点） 由SSS定理可得：只要三角形的三条边长确定，三角形的形状和大小就唯一确定，这一性质叫做三角形的稳定性。 对比记忆：四边形、五边形等多边形边长固定，形状可以改变，不具有稳定性。 生活应用：三脚架、屋顶桁架、自行车车架等。 3. SSS标准证明格式（考试满分模板） 在△XXX和△XXX中： ∵ 边1 = 对应边1（已知/公共边/已证） 　 边2 = 对应边2（已知/公共边/已证） 　 边3 = 对应边3（已知/公共边/已证） ∴ △XXX ≌ △XXX（SSS） 书写要求：三组对应边齐全，依据准确标注SSS，不缺条件、不跳步。 4. SSS题型常见隐藏条件 ① 公共边：两个三角形共用同一条边，天然相等； ② 线段和差：同一直线上，通过加减公共线段得到对应边相等； ③ 题干直接给出边长相等条件。 5. 全等三角形四大判定方法【终极汇总】 有效判定（4种，全部掌握）： 1. SAS：两边及其夹角对应相等 2. ASA：两角及其夹边对应相等 3. AAS：两角及其中一角对边对应相等 4. SSS：三条边对应相等 绝对无效判定（2种，坚决不使用）： 1. SSA：两边及其中一边对角相等（陷阱） 2. AAA：三个角对应相等（只能相似，不能全等） 6. 判定方法选择技巧（做题提速） ① 题目给三边、边长多 → 优先用SSS； ② 题目给两边一角 → 看角是否为夹角，用SAS； ③ 题目给两角一边/平行条件 → 用ASA或AAS。 二、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列属于SSS全等判定条件的是（） A. 两边一角相等 B. 两角一边相等 C. 三边对应相等 D. 三角对应相等 2. 具有稳定性的图形是（） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 平行四边形 3. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（） A. SSS B. SAS C. AAA D. AAS 4. 已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可判定△ABC≌△DEF的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5. 关于SSS定理说法正确的是（） A. 只需两组边相等即可 B. 三边对应相等可证全等 C. 需要角度配合 D. 不能独立判定全等 6. 两根木条固定成三角形不易变形，依据是（） A. 三角形内角和180° B. 三角形稳定性 C. 全等性质 D. 外角性质 三、填空题（每题4分，共24分） 7. SSS全等判定定理：________对应相等的两个三角形全等。 8. 边长确定的三角形形状大小唯一确定，这是三角形的________性。 9. 全等判定中，无效的两种情况是________和________。 10. 只用边条件、无需角度即可判定全等的定理是________。 11. 四边形________（有/没有）稳定性。 12. 几何证明中，两个三角形共用的边叫做________，天然相等。 四、解答题（共52分） 13.（16分）基础SSS证明： 已知：AB=AD，BC=DC，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC（SSS）。 14.（18分）线段和差SSS证明： 已知：AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF（SSS）。 15.（18分）综合判定辨析题： 已知：AB=CD，AD=BC。求证：△ABC≌△CDA，并说明判定依据。 五、参考答案与详细解析 一、选择题 1.C（SSS定义：三边对应相等判定全等）； 2.A（只有三角形具有稳定性，多边形均不具备）； 3.C（AAA仅能证相似，无法判定全等）； 4.D（三组对应边相等，直接用SSS）； 5.B（SSS无需角度，三边对应相等即可独立判定全等）； 6.B（三角形结构稳定，不易变形，利用三角形稳定性）。 二、填空题 7. 三边 8. 稳定 9. SSA；AAA 10. SSS 11. 没有 12. 公共边 三、解答题 13. 证明： 在△ABC和△ADC中 ∵ AB=AD（已知） 　 BC=DC（已知） 　 AC=AC（公共边） ∴ △ABC≌△ADC（SSS） 14. 证明： ∵ BE=CF（已知） ∴ BE+EC=CF+EC（等式的性质），即BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE（已知） 　 AC=DF（已知） 　 BC=EF（已证） ∴ △ABC≌△DEF（SSS） 15. 证明： 在△ABC和△CDA中 ∵ AB=CD（已知） 　 BC=DA（已知） 　 AC=CA（公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SSS） 答：判定依据为边边边（SSS）定理。 本节易错必记 1. SSS只看三组对应边，不需要任何角度条件，是最稳妥的判定方法； 2. 边长相等≠对应边长相等，必须保证对应关系正确才能判定全等； 3. 遇线段和差题型，先推导出第三组边相等，再用SSS证明； 4. 区分稳定性：三角形稳定，四边形不稳定，选择题高频考点； 5. 全等四大方法全部记牢，杜绝使用SSA、AAA两种错误判定； 6. SSS证明格式必须写满三组边，缺一不可，严禁跳步扣分。 全等判定四大方法终极总结（背诵版） 边角边SAS，夹角必须正中间； 角边角ASA，夹边一定在中间； 角角边AAS，对边在外不用变； 边边边SSS，三边相等定全等； AAA、SSA，永远不能证全等！ 学习目标 1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件 2.全面理解三角形的稳定性 3.会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 学习目标 拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　 只能搭出唯一三角形 3 用“边边边”判定两个三角形全等 1 思考 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作： ① 任意画一条线段 BC = 4 cm； ② 以点 B，点 C 为圆心，分别以 2.5 cm，3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点 A 与 A'； ③ 连接 AB，AC，A'B，A'C. 于是得到△ABC 与△A'BC ， 如图所示. B C A A' 将△ABC 与△A'BC 沿 BC 折叠， 由于 BC = BC = 4 cm， 则点 B 与点 B 重合，点 C 与点 C 重合. 又因为点 A' 也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点 A 与点 A' 在直线 BC 的同侧，所以点 A 与点 A' 重合. 于是△ABC 与△A'BC 完全重合，从而△ABC≌△A'BC. 由此猜测：三边分别相等的两个三角形全等， 数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理（边边边). 又 BA = BA' = 2.5 cm，则点 A 在以点 B 为圆心，以BA' 为半径的圆弧上. 又 CA = CA' = 3 cm，则点 A 在以点 C 为圆心，以 CA' 为半径的圆弧上. 从而点 A 是上述两个圆弧的一个交点. B C A A' 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC≌△DEF (边边边). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 知识要点 例1 如图，AB = CD，BC = DA. 求证：∠B = ∠D. 典例精析 所以△ABC≌△CDA(边边边). 因此∠B =∠D. 证明：在△ABC 和△CDA 中， AB = CD， BC = DA， AC = CA（公共边)， 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等. 例2 已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB = DC， AC = DB．求证：∠A =∠D． 证明：连接 BC． 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB（边边边）. AB = DC， BC = CB， AC = DB， ∴∠A =∠D. 例3 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵ BE = CD， ∴ BE - DE = CD - DE， 即 BD = CE. 在△ABD 和△ACE 中， ∴△ABD≌△ACE (边边边). AB = AC， BD = CE， AD = AE， (1) 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 实验探究 三角形的稳定性 2 理解“稳定性” 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 由全等三角形的判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 比一比，谁知道的多 你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗? A. 边角边 B. 边边边 C. 角边角 D. 角角边 返回 1．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用尺规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(　　) B 考试考法 16 返回 2. 如图，在和 中， ， ，要利用“边边边”来 判定和 全等，下面的条件 中：； ； ； ，可利用的是 ( ) A A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 考试考法 17 返回 3．[德州市期末]在如图的网格中，△ABC是格点三角形，则 与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形 的个数是________． 5 考试考法 18 4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：△CBE≌△CDF. 【证明】连接AC.因为AE＝AF，CE＝CF，AC＝AC，所以△ACE≌△ACF(边边边)，所以∠CEA＝∠CFA，所以易知∠CEB＝∠CFD.又因为∠B＝∠D，CE＝CF，所以△CBE≌△CDF(角角边)． 返回 考试考法 19 返回 5．如图，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD交于点O，则下列说法不正确的是(　　) A．BE＝DF B．△AEB≌△CFD C．∠EAB＝∠OAE D．AE∥CF C 考试考法 20 6．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为________． 31° 考试考法 21 返回 考试考法 7. 如图， 为比赛出发 点，,两点为标志物，且到 点的距离 相等，选手小明从 点出发，计划沿 的平分线骑摩托车行驶，若小明沿 射线行驶，在点处经红外线设备测得他到标志物, 两 点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并 说明理由. 考试考法 23 【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线. 理由如下： 如图，连接,，由题意得 , .在和 中， 所以 . 考试考法 24 所以.所以是 的 平分线.所以小明的行驶路线没有偏离预定 路线. 返回 考试考法 8．如图，已知长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是其四条边的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(　　) A．A，C两点处 B．B，E两点处 C．G，F两点处 D．E，G两点处 D 返回 考试考法 26 9. 长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力．如图是兴联路大桥的示意图，其采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是______________________． 三角形具有稳定性 考试考法 27 三边分别相等的两个三角形 三角形全等的“边边边”判定法：三边分别相等的两个三角形全等 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了 课堂小结 【点拨】连接CD.在△ACD和△BCD中，所以△ACD≌△BCD(边边边)，所以∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝31°.在△BCD和△BPD中，所以△BCD≌△BPD(边角边)，所以∠BPD＝∠BCD＝31°. $