4.2 角 第二课时课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角”的第二课时，核心内容包括角的大小比较（度量法、叠合法）、角平分线定义及应用。通过类比线段的定义、表示及大小比较方法导入，构建知识迁移支架，帮助学生将线段学习经验自然过渡到角的探究。 其亮点在于采用类比学习与合作探究结合的教学方法，通过叠合法操作和度量法应用培养学生的几何直观（数学眼光），角平分线的几何语言表述强化数学语言运用，例4分情况讨论角的位置关系发展推理意识（数学思维）。课堂小结系统梳理研究图形的方法，助力学生形成知识体系，教师可借此提升教学效率与学生参与度。

第四章基本平面图形 第二课时 4.2 角 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 角 1.学会用正确的方法进行角的大小比较。 2.认识角平分线，能用角平分线的定义解决角的计算问题。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 线段 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 角 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 类比 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法、叠合法 类比学习 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 【尝试·思考】 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ ∠BOC＞∠DOE O A B C D E 小亮用的是叠合法. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例1 如图所示： (1) ∠AOC 是哪两个角的和? (2) ∠AOB 是哪两个角的差? (3) 如果∠AOB =∠COD， 则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 解：(1) ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. (2) ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD. (3) ∠AOC＝∠BOD. A B O C D 总结 共顶点，可加减. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2 (1) 如图①，若∠AOC = 35°， ∠BOC = 40°，则∠AOB = °. 75 (3) 若∠AOB = 60°，∠AOC = 30°， 则∠BOC = °. 90 °或 30 (2) 如图②，若∠AOB = 60°， ∠BOC = 40°，则∠AOC = °. 20 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 A B O C 几何语言： 如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC， 所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC， ∠AOB =∠BOC = ∠AOC. 【定义总结】 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线， OD 是∠COE 的平分线. (1) 如果∠AOC = 80°， 那么∠BOC 是多少度? (2) 如果∠AOB = 40°，∠DOE = 30°， 那么∠BOD是多少度? 解：(1) ∠BOC = ∠AOC = ×80° = 40°. A B O C D E (2) ∠BOC = ∠AOB = 40°， ∠COD = ∠DOE = 30°. 所以 ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 40° + 30° = 70°. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. (3) 如果∠AOE = 140°，∠COD = 30°， 那么∠AOB 是多少度? A B O C D E (3) ∠AOB = ∠AOC = (∠AOE－2∠COD) = (140°－60°) = 40° 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 操作·思考 (1)估计图中∠AOB，∠DEF的度数。 (2)量一量，验证你的估计。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 回顾·反思 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验? 研究一个图形时,要从它的概念,表示方法,基本性质,有关计算等方面进行,研究图形要采用数形结合的方法,通过观察、猜想,获得图形的有关性质,并能进行验证,从中培养推理能力和运算能力。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 外角和定理在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过梯形分类的学习，可以培养学生的合并能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解正多边形作图时，通常会强调行列式化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在恒等式证明的探究活动中，学生需要自主缩小。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 例4 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数． O A B 解：分以下两种情况： 设∠AOC=2x，∠COB=3x， 因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°， 所以∠AOC=2x=2×8°=16°. 因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°， 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°． C D ①如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB， 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 所以设∠AOC=2x，∠COB=3x， 因为∠AOB=40°， 所以3x-2x=40°，得x=40°， 所以∠AOC=2x=2×40°=80°， 因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°， 所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°． O A B C D ②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB， 所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 角的比较 方法 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 度量法 叠合法 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 掌握同底数幂乘法的关键在于理解如何强化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在等积变换的探究活动中，学生需要自主规范化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过三线八角的学习，可以培养学生的组合能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在代入消元法中体现为能够灵活地量化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 1.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>”、“<”填空： （1） ∠ B _______∠A; （2） ∠DCB _______∠B; （3） ∠ DCB_______∠A+ ∠B 。 = > = A B C D 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2. 下图中用“叠合法”比较与 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 （第3题） 3. 如图，是的平分线，是 的平分线，且 ，则 ( ) A. B. C. D. B 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4. 若， ， ，则( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为 ， ，所以 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5.如图， ，为 的平分线， ，求 的度数. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 【解】因为为 的平分线， ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $