11.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，从复习乘方定义切入，通过“天河三号”超级计算机运算次数的情境引入，再经算一算、推一推等探究活动推导法则，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以从特殊到一般的探究过程培养推理意识，用现实情境发展模型意识，强调法则推导与逆用提升抽象能力。如情境引入联系实际，探究活动归纳规律，总结系统梳理法则及注意事项，助力学生理解应用，方便教师教学。

11.1.1同底数幂的乘法 xx学校 xx 华师版数学八上 学习目标 1.我能说出同底数幂的乘法法则，并能正确运用该法则进行计算 2.我能运用同底数幂的乘法法则进行简单的运算 3.我了解同底数幂乘法法则的逆用 学习重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用 学习难点 同底数幂乘法法则的推导过程，以及底数为式子、含负号等复杂情形下的灵活运用 复习回顾 回顾乘方定义： an表示什么意义 情境引入 2025年我国"天河三号"超级计算机每秒可进行约 3×10¹⁶ 次运算，它工作 2×10⁴ 秒可进行多少次运算？你能列出式子吗： 3×10¹⁶×2×10⁴ 我们把形如3×10¹⁶×2×10⁴ 这种运算叫作同底数幂的乘法. 你能尝试计算上述式子吗？ 探究新知 活动1：算一算，找规律 请根据乘方的意义填空： (1) 2³×2⁴ = (2×2×2)×(2×2×2×2) = 2⁽⁾ (2) 5²×5³ = ________ = 5⁽⁾ (3) a³×a⁴ = ________ = a⁽⁾ 思考：观察计算结果，你发现了什么规律？底数和指数分别有什么变化？ 探究新知 活动2：推一推，得法则 对于任意底数 a 和任意正整数 m、n，aᵐ·aⁿ = ? 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am · an=am+n(m、n都是正整数) 探究新知 活动3：议一议，拓法则 三个或三个以上同底数幂相乘呢？ aᵐ·aⁿ·aᵖ = aᵐ+ⁿ+ᵖ （m、n、p都是正整数） 例如：25×23×26=25+3+6=214 探究新知 活动4：辨一辨，明条件 判断下列计算是否正确，并说明理由： (1) x³·x³ = x⁶   (2) x³+x³ = x⁶ (3) a·a⁵ = a⁵    (4) (-x)²·(-x)³ = (-x)⁵ (5) (a+b)²·(a+b)4 =(a+b)6 正确 不正确，应该是2x³ 不正确，应该是a6，a的指数是1 正确 正确 知识应用 1. 计算： (1) b⁵·b = ____ (2) 10²×10⁵ = ____ (3) y2n·yn+1 = ____ 2. 下列计算正确的是（ ） A. a²·a³ = a⁶ B. x²+x² = x⁴ C. (-y)³·y² = -y⁵ D. m·m³ = m³  b6 108  y3ⁿ+1 C 知识应用 3. 计算： (1) (x-y)²·(x-y)³ (2) -a²·(-a)³·(-a) (3) x³·x⁴ + x·x²·x⁴ = (x-y)2+3 =(x-y)5 =-(-a)2·(-a)³·(-a)=-(-a)2+3+1= -(-a)6 =x7+x7=2x7 知识拓展 公式逆用： 填空：a5=a( )·a( )=a( )·a( ) am+n=am · an 练习：式子a2m+3不能写成（ ） C 知识应用 5. 已知 aˣ = 3，aʸ = 5，求 ax+y 的值。 6. 若 2x+2 = 32，求 x 的值。 解：ax+y=aˣ·aʸ=3×5=15 解：因为32=25，所以2x+2=25，即x+2=5，解得x=3 逆用法则： ax+y = aˣ·aʸ 转化为同底数幂， 利用指数相等列方程 分享总结 通过上面的练习，你能总结一下我们在进行同底数幂乘法计算的时候，应该注意什么吗？ 同底数幂的乘法   法则：底数不变，指数相加   公式：aᵐ·aⁿ = am+n（m、n为正整数）   推广：aᵐ·aⁿ·aᵖ = am+n+p   逆用：am+n = aᵐ·aⁿ   注意：①底数相同才能用         ②指数是相加不是相乘         ③底数可以是数、字母、式子 思想 数学思想：从特殊到一般、转化与化归思想、整体思想 $