11.1.2 幂的乘方 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过地球、木星、太阳体积的现实问题导入，衔接乘方意义与同底数幂乘法法则，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解法则的形成过程。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过填空猜想和严谨证明发展推理意识，对比表格与逆用公式强化数学语言表达。例如用球体体积问题引发探究，借实例归纳法则，逆用公式解决2³ᵃ⁺²ᵇ等问题，助力学生抽象能力提升，为教师提供清晰教学路径和丰富实例。

第10章　数的开方 11.1 幂的运算 2. 幂的乘方 22251 1.理解并掌握幂的乘方法则. 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算. 22251 导入新课 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 22251 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 =πr3， 其中 V 是球的体积，r 是球的半径. 22251 根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则填空 （23）2= = = . （52）3= = = . （a3）4= = = . 23×23 23×2 52×52×52 52×3 a4×a4×a4×a4 a4×3 结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？ 26 56 a12 猜想：(am)n=_____. amn 22251 ＝am＋m+···+m 证一证： (am)n ＝am·am·····am ＝amn n个 n个 22251 1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？ 103 = 10×10×10 = 101+1+1 =101×3 探究新知 知识模块一　探究幂的乘方的意义与法则 思考 22251 2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？ (102)3 = 102×102×102 = 102+2+2 = 102×3 22251 幂的乘方法则： (am)n=amn（m，n为正整数）. 即幂的乘方，底数______，指数 . 不变 相乘 22251 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示: （1）(103)5； （2）(b5)4； 解:(1)原式=103×5=1015; (2)原式=b5×4=b20; 下面这道题该怎么进行计算呢？ ＝(a6)4 =a24 [(a2)3]4 幂的乘方法则也适用于三个或三个以上的幂的乘方运算． [(am)n]p=amnp 22251 10 = am · am · … · am（乘方的意义） = am + m + … + m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） = a100m (am)100 = ？ 猜一猜 22251 ( 1 ) (a3)2 = a3 · a3 am · am · …· am n 个 am = am + m + …… + m n 个 m = amn. ( am )n = = a3 + 3 = a6. 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 做一做 ( 2 ) (am)2 = am · am = am + m = a2m (m 是正整数). 22251 内容 公式 区别 幂的乘方 (am)n=amn （m、n都是正整数） 同底数幂的乘法 am·an=am+n （m、n都是正整数） 同底数幂相乘与幂的乘方的区别 底数不变，指数相乘 底数不变，指数相加 22251 幂的乘方法则的逆向公式： （m、n为正整数） 已知2a＝3，2b＝5，求23a+2b的值； 解：23a+2b＝23a×22b ＝（2a）3×（2b）2 ＝33×52＝225 22251 幂的乘方法则： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 符号语言： 文字语言： 归纳总结 22251 2.已知5m＝3，5n＝2，求下列各式的值. (1)53m； (2)52n； (3)53m＋2n． 解：(1)53m＝(5m)3＝33＝27； (2)52n＝(5n)2＝22＝4； (3)53m＋2n＝53m×52n＝27×4＝108. 22251 范例：计算： 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． 典例精析 (1)(103)5；(2)(a5)4；(3)(bm)4；(4)[(2a－3)2]5. 解：(1)(103)5＝103×5＝1015； (2)(a5)4＝a5×4＝a20； (3)(bm)4＝bm×4＝b4m； (4)[(2a－3)2]5＝(2a－3)2×5＝(2a－3)10. 22251 仿例：计算： (1)(104)100；(2)(10m)2；(3)(a3-m)2；(4)－[(x＋y)2]5. 解：(1)(104)100＝104×100＝10400； (2)(10m)2＝10m×2＝102m； (3)(a3-m)2＝a2(3-m)＝a6-2m； (4)－[(x＋y)2]5＝－(x＋y)2×5＝－(x＋y)10. 22251 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）（a3）5=a8 （2）a3·a5=a15 （3）（a2）3 ·a4=a9 × （a3）5=a3×5=a15 × a3·a5=a3+5=a8 × （a2）3 ·a4=a2×3·a4=a6·a4=a6+4=a10 22251 2.已知2×8x×16＝223，求x的值． 解：∵2×8x×16＝2×(23)x×24=223， ∴23x＋5＝223.∴3x＋5＝23. ∴x＝6. 22251 知识模块二　幂的乘方法则的逆用 = (am)n = (an)m (m，n 都是正整数） amn 22251 x12 ＝( x 4 )( 3 ) ＝( x 3 )( 4 ) ＝( x 2)( 6 ) ＝( x 6)( 2 ) … 请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式. 22251 22 3.已知4m＝a，8n＝b，其中m、n为正整数，则22m＋6n＝(　　) A．ab2 B．a＋b2 C．a2b3 D．a2＋b3 A 4.若x、y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 C 22251 5.已知 44×83 = 2x，求 x 的值. 解：∵ 44×83 = ( 22 )4×( 23 )3 = 28×29 = 217 ∴ x = 17. 22251 法则 幂的乘方 (am)n=amn (m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 注意 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 22251 $