5.2函数的表示方法讲义-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

本讲义聚焦函数的表示方法这一核心知识点，系统梳理解析法、列表法、图象法的特点，衔接分段函数的概念、求值与作图，构建从基础表示到实际应用及值域求解的学习支架。 资料通过分知识点精练（如辨析表示方法适用性）和实际问题建模（如出租车计费），培养数学思维的推理能力与数学语言的模型意识，分段作图策略发展几何直观。课中助力教师突破重难点，课后答案解析辅助学生查漏补缺。

5.2 函数的表示方法 2026 年高中数学暑期同步讲义 · 苏教版必修一 【学习目标】 了解函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）及其特点； 理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值； 能根据实际问题的特点选择适当的表示方法，会作简单分段函数的图象； 会用三种方法求简单函数的值域。 【重难点梳理】 类别 内容要点 突破策略 重点 三种表示方法及分段函数 分段函数先“定位”再“代入”对应段 重点 分段函数图象作法 分段作图，注意分段点处的取值 难点 分段函数的求值与作图 看清自变量落在哪一段 难点 实际问题中的函数建模 先确定变量与对应法则 一、教材知识点盘点 1. 三种表示方法 函数常用的表示方法有___【1】___法（用公式表示）、___【2】___法（用表格表示）、___【3】___法（用图形表示）。 2. 列表法示例 例如 f(x)=2x，列表如下： 3. 分段函数 在定义域的不同部分上，有___【4】___对应法则的函数叫做分段函数。求分段函数的函数值时，要先判断自变量落在___【5】___。 例：绝对值函数 y=|x| 可写成分段形式： 二、随堂练习 1. 已知分段函数 f(x)= { x+1, x≥0；x-1, x<0 }，求 f(2)、f(-2)、f(0)。 2. 作出函数 y=|x-1| 的图象（可列表后描点）。 3. 用解析法表示“圆的周长 C 与半径 r 的关系”：C=______。 4. 已知 x 与 f(x) 的对应表为 x:1,2,3；f(x):2,4,6，写出对应法则 f(x)=______。 5. 作出符号函数 sgn(x)= { 1, x>0；0, x=0；-1, x<0 } 的示意图。 三、分知识点精练 知识点1：三种表示方法辨析 1. 表示“某城市一天气温随时间的变化”最合适的是（　） A. 解析法 B. 列表法 C. 图象法 D. 任意一种 2. 解析法的主要优点是（　） A. 直观形象 B. 便于求精确值与理论推导 C. 不需计算 D. 适合所有函数 3. 下列必须用到分段函数表示的是（　） A. y=2x B. y=x² C. 出租车计费（起步价+超出加价） D. y= 4. 列表法不适合表示（　） A. 有限个离散对应 B. 连续变化的整体趋势 C. 具体数值 D. 实验数据 知识点2：分段函数求值 5. 设 f(x)= { x², x≥0；-x, x<0 }，则 f(-2)=______，f(3)=______。 6. 设 f(x)= { 2x+1, x≤1；x², x>1 }，则 f(1)=______，f(2)=______。 7. 设 f(x)= { 3x, x≤0；x+1, x>0 }，若 f(a)=2，则 a=______。 8. 出租车计费：3 km 内 10 元，超出部分每 km 2 元。写出费用 y（元）关于里程 x（km，x>0）的分段函数，并求 x=5 时的费用。 知识点3：分段函数图象 9. 函数 y=|x| 的图象是（　） A. 一条直线 B. 由两条射线组成的“V”形折线 C. 抛物线 D. 双曲线 10. 作出 f(x)= { 1, x≥0；-1, x<0 } 的示意图，并说明其图象特征。 11. 已知 f(x)= { x, x≥0；-x, x<0 }（即 y=|x|），则 f(-3)+f(2)=______。 12. 函数 y= { x+1, x<0；1-x, x≥0 } 的图象关于______对称。 知识点4：函数值域 13. f(x)=x+1，x∈{0,1,2}，其值域为______。 14. f(x)=x²，x∈[-1,2]，其值域为______。 15. y=2x，x∈[0,3]，用图象法可得值域为______。 16. 已知 f(x) 的定义域为 [0,4]，对应法则 f(x)=，则其值域为______。 【教材知识点盘点·参考答案】 【1】 解析　　解析：三种表示方法为解析法、列表法、图象法。 【2】 列表　　解析：同上。 【3】 图象　　解析：同上。 【4】 不同的（不同）　　解析：在定义域不同部分上有不同对应法则的函数叫分段函数。 【5】 哪个区间（哪一段）　　解析：求值时先判断自变量落在哪一段，再代入该段对应法则。 四、答案与解析 随堂练习： 1. f(2)=3，f(-2)=-3，f(0)=1。 2. y=|x-1| 是以 x=1 为对称轴的“V”形，顶点 (1,0)。 3. C=2πr。 4. f(x)=2x。 5. x>0 时在 x 轴上方取 1，x=0 时为 0，x<0 时在 x 轴下方取 -1。 分知识点精练： 1. C　解析：图象法最能直观反映连续变化趋势。 2. B　解析：解析法便于精确计算与推导。 3. C　解析：计费规则在不同里程段不同，需分段。 4. B　解析：列表法只能给出离散点，不直观反映整体趋势。 5. 2；9　解析：f(-2)=-(-2)=2（取 x<0 段）；f(3)=3²=9。 6. 3；4　解析：f(1)=2·1+1=3（x≤1 段）；f(2)=2²=4。 7. 1　解析：若 a≤0，3a=2⇒a=>0 矛盾；若 a>0，a+1=2⇒a=1。 8. 解：y = { 10, 0<x≤3；10+2(x-3), x>3 }。当 x=5 时，y=10+2×2=14（元）。 9. B　解析：|x| 由 y=x(x≥0) 与 y=-x(x<0) 两段射线组成。 10. x>0 时图象为 y=1 的射线，x<0 时为 y=-1 的射线，x=0 处为点 (0,1) 下方补 (0,-1)？实际在 x=0 取 0；图象分布在 x 轴上方（右）、x 轴下方（左），在原点处跳跃。 11. 5　解析：f(-3)=3，f(2)=2，和为 5。 12. y 轴　解析：代入可知 f(-x)=f(x)。 13. {1,2,3}。 14. [0,4]　解析：x=0 时最小 0，x=2 时最大 4。 15. [0,6]。 16. [0,2]　解析：x∈[0,4] 时 ∈[0,2]。 学科网（北京）股份有限公司 $