第一章 小结与复习 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数章节，系统梳理正数负数、有理数分类、数轴、相反数、绝对值及运算等核心知识，通过实际问题导入，从相反意义量的表示过渡到概念性质，搭建连贯知识支架帮助学生夯实基础。 其亮点在于以经典例题（如苹果质量、试剂剂量问题）培养数学眼光，用数轴折叠、绝对值化简等题型发展运算能力与推理意识，结合分层练习和表格符号表达强化数学语言应用。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助清晰结构高效教学。

第一章 有理数 小结与复习 学习目标： 1.梳理有理数相关概念、性质，搭建完整知识框架，夯实数轴、相反数、绝对值基础知识点。 2.熟练掌握有理数四则运算、乘方与混合运算，纠正计算符号、运算顺序等常见错误。 3.学会借助数形结合思想解题，提升绝对值化简、大小比较等综合题型的解题能力。 重点：有理数基础概念巩固以及有理数混合运算的规范计算。 难点：绝对值的灵活化简应用、含乘方的有理数综合运算。 收入 盈利 上升 零上 增加 向东（南） ... 支出 亏损 下降 零下 减少 向西（北） ... 重点知识梳理 一、正数和负数. 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数． 2.有理数的分类，按定义分，按性质分。 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数. 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分数统称有理数. 正分数和负分数统称分数. 重点知识梳理 二、有理数. 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法： 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限，体现了数形结合的数学思想。但数轴上的点不一定都表示有理数。 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；再选取适当的长度作为单位长度（单位长度必须要统一）； 四标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数． 重点知识梳理 三、数轴 重点知识梳理 四、相反数 1）两个正数比较大小，绝对值大的正数大; 口诀记忆： 比较数大小，数轴显真招； 正数比0大，负数比0小； 同负绝对值，值大数反小. 3.注意：在对多个数进行比较时，利用数轴比较法较合适. 1.绝对值比较法： 2) 两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小. 2.比较两个负数大小的步骤： 1）先求两个数的绝对值； 2）比较两个数的绝对值的大小； 3）比较原数的的大小. 重点知识梳理 六、有理数的大小对比 绝对值 绝对值的概念： 绝对值的求法： 绝对值的性质： 非负性 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 重点知识梳理 五、绝对值 注意： 在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小；离原点越远，它的绝对值越大。 例1.现有30箱苹果，以每箱25 kg为标准，其中质量超过或不足的千克数 记作正数或负数，记录如下表： 与标准质量的差值/kg －3 －2 －1 0 1 2 3 筐　数 1 3 5 9 6 4 2 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多 kg； 6　 （2）与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少 千克？ 解：（22×1＋23×3＋24×5＋25×9＋26×6＋27×4＋28×2）－25×30＝6（kg）. 答：总计超过6 kg. 经典例题 （3）若这批苹果每千克售价6元，则这30箱苹果可卖多少钱？ 解：（25×30＋6）×6＝4 536（元）. 答：这30箱苹果可卖4 536元. 例1.现有30箱苹果，以每箱25 kg为标准，其中质量超过或不足的千克数 记作正数或负数，记录如下表： 与标准质量的差值/kg －3 －2 －1 0 1 2 3 筐　数 1 3 5 9 6 4 2 经典例题 例2.有一批试剂，每瓶标准剂量为500 mL，现抽取10瓶样品进行检测， 超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：mL）： ＋6，－2，＋3，＋10，－6，＋5，－15，－8，＋2，－3. （1）这10瓶样品试剂的实际剂量分别是多少？ 解：（1）分别是506 mL，498 mL，503 mL，510 mL，494 mL， 505 mL，485 mL，492 mL，502 mL，497 mL. （2）这10瓶样品试剂的总剂量是多少？ 解：（2）506＋498＋503＋510＋494＋505＋485＋492＋502＋497＝4992（mL）. 答：这10瓶样品试剂的总剂量是4 992 mL. 经典例题 （3）若要将试剂重新制作成标准剂量，人工费为8元/mL，则将这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元？ 答：将这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费480元. 例2. 有一批试剂，每瓶标准剂量为500 mL，现抽取10瓶样品进行检测， 超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：mL）： ＋6，－2，＋3，＋10，－6，＋5，－15，－8，＋2，－3. 经典例题 例3.已知在纸面上有一数轴（如图1－1－8－1），折叠纸面. （1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 ​表示的点重合； （2）若－2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ① 7表示的点与数 表示的点重合； ② 若数轴上 A ， B 两点之间的距离为17（点 A 在点 B 的左侧），且 A ，B 两点经折叠后重合， A ， B 两点表示的数分别是多少？ 2　 －5　 解：由题意，得 A ， B 两点距离对称点的距离为 17÷2＝8.5. 因为对称点是表示1的点，点 A 在点 B 的左侧， 所以 A ， B 两点表示的数分别是－7.5，9.5. 经典例题 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 例4.数轴上，点A、点B、点C表示的数如图： (1)将点A向右平移4个单位长度后，到达的点表示的数是____, (2)将点B向右平移2个单位长度后，到达的点表示的数是____, (3)将点C向左平移3个单位长度后，到达的点表示的数是____, (4)将点B向左平移7个单位长度后，到达的点表示的数是____, A B C 4　 5　 -5　 -4　 数轴上点的移动规律： 左减右加。 数轴上， 是表示数 x 的点和表示数 1 的点的距离。 经典例题 例5.填空, 点A到点B的距离为______ , 点B到点C的距离为______ , 点D到点A的距离为______ , 点D到点B的距离为______ , 点E到点D的距离为______ , 表示-6的点到表示-3的点的距离为______, 表示-9的点到表示1的点的距离为______, -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 A B C E D 3　 2　 2　 5　 3　 3　 10　 数轴上表示数 a 的点到表示数 b 的点的距离为： 经典例题 1. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的 泰山，山脚平均气温为零上9 ℃，记作＋9 ℃，山顶平均气温为零下 1 ℃，记作（　 　） A. －1 ℃ B. ＋1 ℃ C. －9 ℃ D. ＋9 ℃ A 2. 在体育课的跳远比赛中，以4.00 m为标准，小明第一跳跳出了 3.80 m，记作－0.20 m，若小明第二跳跳出了4.25 m，则可记作 ​ m. ＋0.25 分层练习 3. 下列各数中，既是分数又是负数的是（　 　） A. －3.1 B. －4 C. 0 D. 2.8 4. 下列说法正确的是（　 　） A. 自然数就是非负整数 B. 正数和负数统称为有理数 C. 零是最小的有理数 D. 有最小的正整数，没有最大的负整数 A A 分层练习 －3，80，0， 分层练习 6. 填空： （1）点 A 在数轴上表示的数是－3，从点 A 出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是 ，再向左平移5个单位长度到达点 C ，则点 C 表示的数是 ​； （2）在数轴上点 A 表示的数是－1，如果点 B 与点 A 相距2个单位长度，则点 B 表示的数是 ​. 4　 －1　 －3或1　 分层练习 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 7.数轴上点A表示-3，点B到点A的距离是2，B、C两点表示的数互为相反数，则点C表示的数是______. -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 N M P Q 8.已知点M，N,P,Q在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数的绝对值最大的点是______. 分层练习 1或5　 Q　 9. 点 M 在数轴上表示的数是 4 ，将其向右移动 5 个单位长度到达点 N ，则点 N 表示的数是______；再将点 N 向左移动 8 个单位长度到达点 P ，则点 P 表示的数是______。  10.数轴上点 E 表示 2 ，点 F 表示 -6 ，则点E到点F的距离为_____ . 11. 若 ，则 x=________ 分层练习 9　 1　 8　 5或-7　 12.有理数a，b 在数轴上的位置如图,且 ,则 a 的值为_______,则b 的值为______. a b 3或-3　 5　 $