2.1.2有理数的加法 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律与结合律，通过回顾加法法则，用表格梳理同号、异号、与0相加三种类型，再以合作学习让学生填数比较算式结果，搭建从旧知到新知的学习支架，引导自主发现规律。 其亮点是采用合作学习模式，学生通过填数操作自主探究运算律，培养抽象能力与创新意识。例题解析归纳凑整、同号等运算技巧，提升运算能力与推理意识，实际问题（如玩具赛车位置）强化模型意识与应用意识。学生能提高运算效率和应用能力，教师可借助结构化设计优化教学效果。

第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的加法 （浙教版）七年级 上 教学目标 1.理解有理数加法的交换律和结合律，能运用加法运算律 简化运算，提高运算能力。 2.能运用有理数的加法解决简单的实际问题，形成应用意识。 有理数的加法法则是什么？ 1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 3、 一个数同0相加，仍得这个数。 回顾旧知 02 新知导入 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 两数相加共三种类型： (1) 同号两个数相加； (2) 异号两个数相加； (3) 一个数与 0 相加. ) 请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填 入相同的数． （1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否 相同． （2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？ + + （1） + + ) + + ( （2） ( 合作学习 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 发现规律 一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 新知导入 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 取相同符号 取绝对值较大的 加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则 新知导入 有了有理数的加法法则后，还要研究加法的运律． 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 例1 计算： (1)15+(-13)+18 (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33) (3) 解：（1）原式=15+18+(-13) =(15+18)+(-13) =33+(-13) =20 （2）原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33) =[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 例题解析 合作学习 (3)原式=[ = =- 使用运算律通常有下列几种方法： （1）能凑整的先凑整简称凑整结合法； （2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法； （3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法； （4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法． 归纳 新知讲解 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 式子表示： a + b = b + a 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 式子表示： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 新知讲解 注意 有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加， 而且适用于三个以上的有理数相加。 例题解析 例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m.问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ A -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 东 西 +15 -25 +20 -35 14 解：向东记为正,根据题意得： (+15)+(-25)+(+20)+(-35) =（15+20）+[(-25)+(-35)] =-25(m)； |+15|+|-25|+|+20|+|-35| =15+25+20+35 =95（m）． 答：小明的遥控车最后停在小明的西边25 m处，一共行 驶了95 m． 新知讲解 例3 计算： (1)15+(-13)+18 (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33) (3) 解：（1）原式=15+18+(-13) =(15+18)+(-13) =33+(-13) =20 （2）原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33) =[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 新知讲解 例3 计算： (1)15+(-13)+18 (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33) (3) 解：(3)原式=[ = =- 某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7 米，第四次又下降了9米，这时升降机在初试位置的什么位 置？升降机共运行了多少米？ 解：向上记为正，向下记为负，根据题意，得 （+8）+（+6）+（-7）+（-9）=-2（m)； 答：这时升降机在初试位置的下方2 m处，升降机共运行了30 m． |+8|+|+6|+|-7|+|-9|=30（m）． 自主练习 新知讲解 有理数加法的常用运算技巧： （1）相反数结合法：互为相反数的两个数结合到一起相加； （2）同号结合法：符号相同的数分别结合到一起相加； （3）同分母结合法：同分母(或易通分)的数结合到一起相加； （4）凑整法：能凑成整数的几个数结合到一起相加； （5）同形结合法：整数与整数、小数与小数分别结合到一起相加. 1．计算： (1)(＋3)＋(＋2)＝＋(︱3︱____︱2︱)＝5； (2)(－3)＋(－2)＝____(︱3︱＋︱2︱)＝____； (3)3＋(－2)＝____(︱3︱－︱－2︱)＝____； (4)(－3)＋(＋2)＝－(︱－3︱－︱2︱)＝____． + - -5 + 1 -1 试一试，我能行！ 2. 若一个数是15，另一个数比15的相反数大4，则这两个数的和是____． 3. 一天早晨的气温是－9 ℃，中午上升了6 ℃，深夜又下降了10 ℃，则深夜的气温是____℃. 4. 某次数学测验，以85分为标准，老师公布的成绩为：扬扬＋7分，婷婷0分，小江－13分，则他们三人的实际平均得 分为____分． 4 －13 83 课堂练习 5.计算： （1） ;（2） ; 解：(1)原式 . (2)原式 . 6. 计算： (1)(－6.5)＋3＋(＋16.5)． (2)3＋9＋(-2)＋(－2.5)＋(-1). (3)(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋…＋(＋2015)＋(－2016)． 解：（1）原式＝＋[16.5＋(－6.5)]＋3＝10＋3＝13. (3)原式＝[(＋1)＋(－2)]＋[(＋3)＋(－4)]＋…＋[(＋2015)＋(－2016)] ＝－1＋(－1)＋…＋(－1)＝－1008 （2）原式=[3]+[9]=0+7=7 通过这节课，你学到了什么？ 课堂小结 一、加法的运算律 二、使用运算律通常有下列几种方法： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不 变．a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c) （1）凑整结合法； （2）同号结合法； （3）相反数结合法； （4）同分母结合法． 25 05 课堂小结 有理数的加法 加法法则 （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 （3）互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数. 步骤 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 谢谢大家聆听 $