第二十讲 电磁感应 讲义--2027届高三物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦电磁感应高考核心考点，涵盖电磁感应现象、楞次定律、法拉第电磁感应定律及自感互感等内容，按“现象-规律-应用”逻辑架构梳理知识，通过考点分析、方法指导（如楞次定律“增反减同”等拓展）、真题训练（例题、变式及综合题）帮助学生突破难点，体现复习的系统性与针对性。 资料融入科学思维与模型建构，如针对感应电流方向判断构建“楞次定律拓展模型”，法拉第定律按B变/S变/切割磁感线分类训练提升推理能力。分层练习配合即时反馈，保障复习效果，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供有力指导。

新高三暑假复习讲义 2027届高三一轮复习讲练测 第二十讲 电磁感应 一、电磁感应现象 (1)电磁感应现象 当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象。 (2)产生感应电流的条件 ①条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 ②特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。 (3)产生电磁感应现象的实质 电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合则产生感应电流；如果回路不闭合，则只产生感应电动势，而不产生感应电流。 提醒： 判断电磁感应现象能否发生的一般流程 二、楞次定律的应用 1．楞次定律 (1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 (2)适用范围：适用于一切回路磁通量变化的情况。 (3)楞次定律中“阻碍”的含义 利用楞次定律判断感应电流的方向 2．右手定则 (1)内容： ①磁感线穿入右手手心。 ②大拇指指向导体运动的方向。 ③其余四指指向感应电流的方向。 (2)适用范围：适用于部分导体切割磁感线。 楞次定律的拓展应用 对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因： (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍相对运动——“来拒去留”； (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”； 3、 法拉第电磁感应定律的理解和应用 1．法拉第电磁感应定律 (1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝。 2．磁通量变化通常有三种方式 (1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E＝nB； (2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E＝nS，其中是B ­t图象的斜率。 (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。 在图象问题中磁通量的变化率是Φ ­t图象上某点切线的斜率。 3.导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1）．公式E＝Blv的“四性” (1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。 (2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (3)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。 如图中，棒的有效长度为a、b间的距离。 (4)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 2）．导体在磁场中旋转产生的感应电动势 导体棒绕一端在匀强磁场中转动切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bωl2。 四、通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗． 两种情况下灯泡中电流方向均改变 考点一：对电磁感应的理解 例1.如图所示，矩形线圈位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，线圈的两条边与导线平行，导线中通有恒定电流，线圈以速度向右远离直导线。下列说法中正确的是（     ） A．线圈的面积不变，因此线圈不会产生感应电流 B．线圈的磁通量减小，因此线圈会产生感应电流 C．只有足够大，线圈才会产生感应电流 D．只有足够大，线圈才会产生感应电流 【变式训练1】下列情况中能产生感应电流的是（　　） A．甲图中，匀强磁场中平行导轨上两根导体棒以相同的速率反向运动 B．乙图中，匀强磁场中导体框以一定的加速度水平向右加速运动 C．丙图中，水平放置的环形导线的正上方有与其所在平面平行的长直导线，长直导线中通入逐渐增大的电流 D．丁图中，固定在平板小车上的条形磁铁与环形导线随小车水平向右运动 【变式训练2】如图所示，纸面内闭合的矩形线圈abcd 放在范围足够大的垂直于纸面的匀强磁场中，下列哪种情况下线圈中能产生感应电流（     ） A．线圈向左平移 B．线圈向上平移 C．线圈以ab边为轴转动 D．线圈以过a点垂直于纸面的轴转动 考点二：楞次定律的理解及应用 例1.．图为应用于新能源汽车某生产环节的“无接触电磁限位”装置示意图，铁芯上绕有线圈，其正前方有一闭合铝环，二者共轴。当线圈中电流突然增大时，则（     ） A．穿过铝环的磁通量变小 B．铝环与线圈之间无作用力 C．铝环与线圈之间有相互吸引的作用力 D．轴线上，铝环感应电流的磁场与线圈产生的磁场方向相反 例2.图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置，P、Q端与门铃（图中未画出）连接构成回路。下列说法正确的是（　　） A．按下按钮的过程，螺线管P端电势较高 B．松开按钮的过程，螺线管Q端电势较高 C．按下和松开按钮的过程，螺线管产生的感应电流方向相反 D．按下和松开按钮的过程，螺线管所受磁铁的安培力方向相同 例3.如图为某种电磁俘能器的原理示意图，分界线上下分布着磁感应强度大小相等的反向磁场。线圈可在竖直平面内运动，则线圈从图示位置（     ） A．向左运动瞬间，产生感应电流的方向为顺时针 B．向上运动瞬间，产生感应电流的方向为顺时针 C．向右运动瞬间，受到的安培力方向向上 D．向下运动瞬间，受到的安培力方向向下 例4.如图所示，一长为的导体棒在磁感应强度为的匀强磁场中由静止开始运动，速度方向垂直于导体棒，大小为，下列说法正确的是（     ） A．由于没有闭合回路，所以导体棒中感应电动势为零 B．电流方向由到 C．点电势低于点电势 D．两点间的电压小于 例5.国庆阅兵时，我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿着水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展（两翼之间的距离）为l，北京地区的地磁场的水平方向分量为，竖直方向分量为，飞机飞过天安门时的速度为v，下列说法中正确的是（   ） A．该机翼两端的电势差为 B．该机翼两端的电势差为 C．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 D．飞行员左方翼尖的电势等于右方翼尖的电势 考点三：楞次定律的拓展 例1.某同学受电吉他启发，设计了一个如图所示的发声装置，装置内部安装有线圈，弹性金属线通有恒定电流（图中箭头所示），弹奏时金属线在线圈所处的平面左右振动，线圈中会产生感应电流，经信号放大器放大后由扬声器发出音乐，下列说法正确的是（　　） A．金属线向右振动的过程中，线圈有扩张的趋势 B．金属线向右振动的过程中，线圈有向右运动的趋势 C．金属线向左振动的过程中，线圈的感应电流方向为逆时针 D．取走线圈，其他条件不变，停止弹奏时金属线会更快地停下来 【变式训练1】如图所示，条形磁铁由静止开始竖直下落穿过保持静止的闭合线圈，关于这一过程下列说法中正确的是（　　） A．条形磁铁做自由落体运动 B．闭合线圈受到的磁场力始终向下 C．闭合线圈的能量减少 D．条形磁铁和线圈的总机械能守恒 【变式训练2】如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一永磁体，永磁体正下方水平放置一个闭合铜质弹性线圈，线圈始终静止在水平桌面上。现将永磁体竖直向下拉至某一位置后由静止释放，永磁体开始上下振动，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．永磁体向下振动过程中，线圈中产生感应电流的方向为顺时针（俯视观察） B．永磁体向下振动过程中，线圈对桌面的压力大于线圈的重力 C．永磁体远离线圈时，线圈有扩大的趋势；当弹簧回到原长时，永磁体的加速度为 D．永磁体振动过程中，弹簧与永磁体组成的系统机械能守恒 【变式训练3】如图所示，老师上课做演示实验时，用绝缘细线吊起一个轻质闭合铝环，当手持磁铁使其N极突然向右沿铝环轴线靠近铝环过程中，下列说法正确的是（     ） A．铝环向右摆动 B．铝环有扩张的趋势 C．磁铁对铝环的作用力向左 D．从左向右看，铝环中有顺时针方向电流 例2.如图所示电路，两个通电螺线管中间，有一个可以绕垂直于纸面的转轴转动的闭合的矩形金属线框（图中为主视图）。闭合开关，线框初始时静止于图示位置，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列说法正确的是（　　） A．螺线管的右侧为N极 B．通电螺线管产生的磁场将变弱 C．中间的矩形线框将逆时针转动 D．从右向左看，线框中的感应电流方向为逆时针方向 【变式训练】如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒、，的左边有一闭合电路，当在外力的作用下运动时，向左运动，则所做的运动可能是（　　） A．向右匀速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向左减速运动 考点四：法拉第电磁感应定律 例1.空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线，一硬质细导线的电阻为，将该导线做成面积为S的圆环固定在纸面内，圆心在上。时磁感应强度的方向如图甲，磁感应强度随时间的变化关系如图乙，则在时间内（　　） A．圆环中感应电流沿逆时针方向 B．圆环所受安培力方向水平向右 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 【变式训练】如图甲所示，100匝的线圈（图中只画了1匝）与R=48Ω的定值电阻构成闭合回路，线圈面积为0.01m2，电阻为2Ω，线圈内存在垂直于线圈平面的磁场，以垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，以顺时针方向为线圈中电流的正方向。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列说法正确的是（　　） A．1.5s时穿过线圈的磁通量为2Wb B．0.5s时感应电流的方向为负 C．定值电阻R两端的电压为4V D．0~2s内流过定值电阻的电荷量为0 例2.如图所示，法拉第圆盘发电机的两电刷间接有一定值电阻。已知圆盘半径为r，绕中心轴以角速度按图示方向旋转，回路中总电阻为R，匀强磁场垂直圆盘向上，磁感应强度大小为B，则（　　） A．感应电流方向不断变化 B．a端的电势高于b端 C．感应电流大小 D．a、b两点间电势差大小 【变式训练】如图所示，在半径为的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。一根长为的导体杆水平放置，端处在圆形磁场边界的最下方，现使杆绕端以角速度逆时针匀速旋转，在旋转过程中（     ） A．端的电势始终高于端 B．杆切割磁感线产生的感应电动势最大值 C．当杆旋转时，杆切割磁感线产生的感应电动势 D．当杆旋转时，杆切割磁感线产生的感应电动势 考点五：法拉第电磁感应定律的综合应用 例1.如图甲所示，正方形导线框的边长为a，位于纸面内，匀强磁场区域宽为，磁场方向垂直于纸面向里。导线框以垂直于磁场边界速度v匀速通过该磁场区域，导线框四条边电阻均为R，在运动过程中，线框边始终与磁场区域的边界平行。线框刚进入磁场的时刻为，线框中感应电流随时间变化的规律（即图像）如图乙所示，以下分析正确的是（　　） A．在第内，线框中感应电流为顺时针方向，大小恒定为 B．在第内，线框中A、B两点间电压大小为 C．在第内，边受到的安培力水平向右 D．在第内，线框中A、B两点间电压大小为0 【变式训练1】如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为v时，金属棒的加速度大小为a；当金属棒的速度大小为2v时，金属棒的加速度大小为。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的是（　　） A． B．金属棒的最大速度为2v C．金属棒的最大加速度为 D．当金属棒的速度大小为2v时撤去拉力F，金属棒的减速距离为 【变式训练2】如图所示，一宽度为L的光滑导轨与水平面成 α 角，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于 导轨平面向上，导轨上端连有一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m、电阻也为R 的金属棒从导轨顶端静止释放，设导轨足够长，重力加速度为g，则金属棒（　　） A．电流方向由 b 流向 a B．将做匀加速直线运动 C．最大速度为 D．减少的机械能等于电阻 R 产生的热量 【变式训练3】如图所示，两条平行光滑导轨MN、PQ的间距为L，水平导轨的左端与两条竖直固定、半径为r的光滑圆弧导轨相切，水平导轨的右端连接阻值为R的定值电阻，从水平导轨左端起宽度为d的区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现将一金属杆从圆弧导轨的最高处由静止释放，金属杆滑到磁场右边界时恰好停止。已知金属杆的质量为m、电阻也为R，金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g，则 （　　） A．金属杆到达圆弧导轨的最低点前瞬间对导轨的压力大小为3mg B．金属杆在磁场中运动的最大加速度为 C．整个过程中，通过金属杆横截面的电荷量为 D．整个过程中，定值电阻上产生的焦耳热为0.5mgr 【变式训练4】如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨、竖直放置，其宽度，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端与之间连接阻值的电阻，质量、电阻的金属棒紧贴在导轨上。现使金属棒由静止开始下滑，下滑过程中始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离与时间的关系如图乙所示，图像中的段为曲线，段为直线，取（忽略棒运动过程中对原磁场的影响），求： (1)时金属棒速度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)在金属棒开始运动的内，电阻上产生的热量。 例2.两根光滑且足够长的固定平行金属导轨、水平放置，导轨的间距为，两根导体棒和垂直导轨放置且与导轨接触良好，如图所示。导体棒的质量均为、电阻均为，其余电阻不计，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直于导轨平面。开始时，棒静止，给棒一水平向右的初速度，设两导体棒在此后的运动过程中始终不接触，求： (1)开始瞬间棒的加速度多大； (2)两导体棒在运动中最终产生的焦耳热是多少？ (3)在两棒整个的运动过程中，流过导体棒的电量是多少？ 【变式训练】如图所示，间距为d的光滑平行金属导轨由圆弧和水平两部分组成，两导轨间连接一个阻值为R的定值电阻。水平导轨间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，质量为2m、有效电阻为2R的金属棒甲静止在磁场左侧边界线上。现将一根质量为m的绝缘棒乙，从圆弧轨道上距水平面高度为L处由静止释放，乙滑下后与甲发生弹性碰撞后反弹，之后再次与已经静止的甲发生弹性碰撞。甲始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。求： (1)第一次碰后乙反弹的高度h； (2)第一次碰撞到第二次碰撞过程中定值电阻R上产生的热量。 考点六：自感和互感 例1.如图所示，电路中两个灯泡完全相同，自感线圈L的自感系数很大，线圈的直流电阻与定值电阻R的阻值相同，闭合开关S，电路稳定后两灯泡均正常发光。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后两灯泡同时变亮 B．闭合开关S后灯泡L2逐渐变亮 C．断开开关S后灯泡L2闪亮一下再逐渐变暗至熄灭 D．断开开关S后两灯泡都逐渐变暗至熄灭 例2.图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，和为电感线圈。实验时，闭合开关S1，灯A1逐渐变亮，而另一个相同的灯A2立即变亮，最终A1与A2的亮度相同；S2由闭合到断开瞬间，灯A3突然闪亮，随后逐渐变暗。下列说法正确的是（　　） A．图1中，变阻器与的电阻值比较，变阻器的电阻大 B．图1中，闭合S1瞬间，中电流与变阻器中电流相等 C．图2中，A3与的电阻值相同 D．图2中，闭合S2，电路稳定后，A3中电流小于中电流 例3.如图所示，A、B是两盏完全相同的灯泡，L是自感系数很大的线圈，其自身电阻是灯泡电阻的一半。开关闭合或断开时可能出现的情况（     ） A．从开关闭合到电路稳定，灯立即亮，然后逐渐熄灭 B．从开关闭合到电路稳定，灯立即亮，然后变得更亮 C．电路稳定时断开，灯立即熄灭 D．电路稳定时断开，灯闪亮一下逐渐熄灭 例4.如图所示，S闭合后，流过线圈L的电流恒为，流过灯泡A的电流恒为，且。在时刻将S迅速断开，在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．空间某区域内磁场的磁感线分布如图所示，磁感线穿过大小不变的闭合圆形金属线圈。线圈由位置I水平向右平移到位置II的过程中 （　　） A．线圈有缩小的趋势 B．穿过线圈的磁通量变大 C．线圈有扩大的趋势 D．若线圈匀速移动，线圈中没有感应电流 2．某游乐场海盗船设计师为减少海盗船减速时摩擦对刹车皮的磨损，计划在刹车皮下方安装一个条形磁铁，还需要在海盗船上安装一块铁片，则下列方案能最有效达到目的的是（　　） A．磁铁南北极沿竖直方向放置，铁片镶嵌在海盗船侧面 B．磁铁南北极沿竖直方向放置，铁片镶嵌在海盗船底面 C．磁铁南北极沿海盗船摆动方向水平放置，铁片镶嵌在海盗船侧面 D．磁铁南北极沿海盗船摆动方向水平放置，铁片镶嵌在海盗船底面 3．如图所示，图甲和图乙是研究自感现象的两个电路图，其中L是自感系数较大、电阻较小的线圈，图中各灯泡的电阻均大于线圈电阻。下列说法正确的是（     ） A．图甲中，闭合开关S后，灯泡A1和A2立即变亮 B．图甲中，先闭合开关S待电路稳定后，再断开开关，灯泡A2先熄灭 C．图乙中，先闭合开关S待电路稳定后，再断开开关，灯泡P、Q同时熄灭 D．图乙中，先闭合开关S待电路稳定后，再断开开关，灯泡P先闪亮后再熄灭 4．如图所示，右端为N极的磁铁置于光滑水平桌面上并与轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在竖直墙面上，当弹簧处于原长时，磁铁的中心恰好是接有一盏小灯泡的竖直固定线圈的圆心。用力将磁铁向右拉到某一位置后释放，磁铁穿过线圈来回振动，有关这个振动过程，以下说法错误的是（　　） A．磁铁接近线圈时，线圈对磁铁产生排斥力 B．线圈中的电流方向发生变化 C．灯泡的亮暗不会发生变化 D．磁铁振动的幅度逐渐减小 5．闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W1，外力的功率为P1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用时间3t拉出，外力所做的功为W2，外力的功率为P2，通过导线横截面的电荷量为q2，则（     ） A．W1=W2，P1=P2，q1<q2 B．W1=3W2，P1=3P2，q1=q2 C．W1=3W2，P1=9P2，q1=q2 D．W1=W2，P1=9P2，q1=3q2 6．如图所示，水平桌面上放置金属导轨，铜棒静止在导轨上并与导轨构成闭合回路。将回路正上方的强磁铁（N极朝下）由静止释放，在磁铁保持竖直状态靠近回路的过程中，下列说法正确的是（     ） A．铜棒向右滚动 B．铜棒中电流方向为 C．磁铁和铜棒组成的系统机械能守恒 D．铜棒对导轨的压力大小等于铜棒所受重力大小 7．如图所示，在某一生产铜线圈的流水线上，为了检测出未闭合的不合格线圈，通常将完全相同的铜线圈沿同一直线等距离排列在匀速运动的水平绝缘传送带上，然后让传送带通过一固定的、磁场方向垂直于传送带的匀强磁场区域，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。下列说法正确的是（     ） A．由图可判断2号线圈为不合格线圈 B．从上往下看，此时7号线圈中的感应电流方向为顺时针 C．从上往下看，合格线圈进入磁场时的感应电流方向为逆时针 D．合格线圈进入磁场和离开磁场的过程受到的磁场力方向相同 8．如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置金属圆环a、b，圆心均为O，若a圆环通有逐渐增大的顺时针电流，则（     ） A．b圆环中磁通量变小 B．b圆环有扩张的趋势 C．b圆环中有顺时针方向的感应电流 D．桌面对b圆环的作用力方向指向圆心O 9．如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为，匀强磁场的磁感应强度为，回路的总电阻为，从左往右看，铜盘以角速度沿顺时针方向匀速转动。则（   ） A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 B．回路中感应电流大小不变，为 C．回路中感应电流方向不变，为 D．回路中有周期性变化的感应电流 10．如图，某学校教室墙上有一朝南的钢窗，该地地磁场竖直分量竖直向下，水平分量由南向北，将钢窗右侧向外打开45°，在这一过程中，以推窗人的视角来看，下列说法正确的是（　　） A．AB边切割地磁场过程中可以等效成一个左负右正的电源 B．钢窗ABCD没有感应电流 C．钢窗有扩张趋势 D．B点电势低于C点 11．螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框相连，导线框内有一小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度随时间按图所示规律变化时，说法错误的是（　　） A．在时间内，有收缩趋势 B．在时间内，有扩张趋势 C．在时间内，内有逆时针方向的感应电流 D．在时间内，内有顺时针方向的感应电流 二、多选题 12.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为，长度均为，电阻均为，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab水平向右的初速度，运动过程中，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，则（　　） A．导体棒ab刚获得速度时受到的安培力大小为 B．稳定时，导体棒ab的速度为0 C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量小于 D．当导体棒ab的速度变为时，导体棒cd的加速度大小为 13．如图，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电阻为的金属棒从高为处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中（     ） A．流过定值电阻的电流方向是： B．通过金属棒的电荷量为 C．金属棒克服安培力所做的功为 D．电阻R产生的焦耳热为 14．如图甲，水平光滑绝缘桌面内两条平行虚线间存在垂直桌面的匀强磁场，一质量为、边长为的单匝正方形导线框abcd静止于桌面上。现用水平恒力拉导线框，使导线框的边以的初速度进入该匀强磁场，从cd边进入磁场时开始计时。在时，cd边恰好与磁场右边界重合，同时撤去拉力。该导线框在内的图像如图乙所示，已知导线框的电阻值为，导线框在运动过程中cd边始终保持与磁场边界平行，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为2T B．时，导线框右侧边cd两端的电压大小为 C．导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 D．导线框离开磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 三、解答题 15．如图所示，是两根足够长的固定的平行金属导轨，其间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的端连接有一个阻值为R的电阻。其余部分电阻忽略不计。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，已知与导轨间的滑动摩擦因数为。求棒的最大速度。 16．图为健身用的单车，在人骑行时，车内的传感器可以把轮盘的速度值以及人体骑行消耗的能量转化为电信号显示在车头的显示屏上。它的工作原理可简化为图，其中a、b分别是从轮盘边缘和中心引出的导线的端点。已知匀强磁场磁感应强度B、方向与轮盘垂直，轮盘半径r，轮盘和导线电阻可忽略不计。某人在骑行时，保持轮盘边缘的线速度大小为v。求： (1)a、b两点间的电势差Uab； (2)在a、b间接一个阻值R的电阻，假定人体消耗的能量有50% 转化为电能，当此人骑行该单车健身时间t时，人体消耗的能量E耗。 17．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000匝，线圈半径a＝0.2 m，线圈的电阻r＝1 Ω，在线圈的内部半径b＝0.1 m的圆形区域，有垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，连接处电阻不计（结果可以保留π）。求： (1)前4 s内流过电阻R的电流大小I和方向； (2)0~6 s时间内的平均感应电动势E2。 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三一轮复习讲练测 第二十讲 电磁感应 一、电磁感应现象 (1)电磁感应现象 当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象。 (2)产生感应电流的条件 ①条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 ②特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。 (3)产生电磁感应现象的实质 电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合则产生感应电流；如果回路不闭合，则只产生感应电动势，而不产生感应电流。 提醒： 判断电磁感应现象能否发生的一般流程 二、楞次定律的应用 1．楞次定律 (1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 (2)适用范围：适用于一切回路磁通量变化的情况。 (3)楞次定律中“阻碍”的含义 利用楞次定律判断感应电流的方向 2．右手定则 (1)内容： ①磁感线穿入右手手心。 ②大拇指指向导体运动的方向。 ③其余四指指向感应电流的方向。 (2)适用范围：适用于部分导体切割磁感线。 楞次定律的拓展应用 对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因： (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍相对运动——“来拒去留”； (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”； 3、 法拉第电磁感应定律的理解和应用 1．法拉第电磁感应定律 (1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝。 2．磁通量变化通常有三种方式 (1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E＝nB； (2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E＝nS，其中是B ­t图象的斜率。 (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。 在图象问题中磁通量的变化率是Φ ­t图象上某点切线的斜率。 3.导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1）．公式E＝Blv的“四性” (1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。 (2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (3)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。 如图中，棒的有效长度为a、b间的距离。 (4)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 2）．导体在磁场中旋转产生的感应电动势 导体棒绕一端在匀强磁场中转动切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bωl2。 四、通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗． 两种情况下灯泡中电流方向均改变 考点一：对电磁感应的理解 例1.如图所示，矩形线圈位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，线圈的两条边与导线平行，导线中通有恒定电流，线圈以速度向右远离直导线。下列说法中正确的是（     ） A．线圈的面积不变，因此线圈不会产生感应电流 B．线圈的磁通量减小，因此线圈会产生感应电流 C．只有足够大，线圈才会产生感应电流 D．只有足够大，线圈才会产生感应电流 【答案】B 【详解】AB．通电直导线产生的磁场离导线越远，磁感应强度越小。当线圈向右远离直导线时，虽然线圈自身面积不变，但穿过线圈的总磁通量随磁感应强度减小而降低，因此线圈会产生感应电流，故A错误，B正确； CD．只要线圈远离导线，磁通量就会减小，和速度v的大小无关，v再小也会有磁通量的变化，产生感应电流；只要导线通有不为零的恒定电流，线圈远离时磁通量就会变化，不需要电流I足够大，故CD错误。 故选B。 【变式训练1】下列情况中能产生感应电流的是（　　） A．甲图中，匀强磁场中平行导轨上两根导体棒以相同的速率反向运动 B．乙图中，匀强磁场中导体框以一定的加速度水平向右加速运动 C．丙图中，水平放置的环形导线的正上方有与其所在平面平行的长直导线，长直导线中通入逐渐增大的电流 D．丁图中，固定在平板小车上的条形磁铁与环形导线随小车水平向右运动 【答案】A 【详解】A．甲图中两根导体棒以一定的速度向相反方向运动，穿过闭合回路的磁通量增大，可以产生感应电流，故A正确； B．乙图中，匀强磁场中导体框以一定的加速度水平向右加速运动，穿过线框的磁通量不变，不会产生感应电流，故B错误； C．根据通电直导线周围磁场的分布规律以及对称性可知，环形导线框中的磁通量始终为零，不能产生感应电流，故C错误； D．丁图中，固定在平板小车上的条形磁铁与环形导线随小车水平向右运动，穿过环形导线的磁通量不变，不会产生感应电流，故D错误。 故选A。 【变式训练2】如图所示，纸面内闭合的矩形线圈abcd 放在范围足够大的垂直于纸面的匀强磁场中，下列哪种情况下线圈中能产生感应电流（     ） A．线圈向左平移 B．线圈向上平移 C．线圈以ab边为轴转动 D．线圈以过a点垂直于纸面的轴转动 【答案】C 【详解】AB．线圈中产生感应电流的条件是穿过线圈的磁通量发生变化，由于匀强磁场足够大，当线圈向左平移或线圈向上平移时，穿过线圈的磁通量不会发生变化，线圈中无感应电流，故AB错误； C．线圈以ab边为轴转动时，穿过线圈的磁通量会周期性发生变化，线圈中有感应电流，故C正确； D．线圈以过a点垂直于纸面的轴转动时，穿过线圈的磁通量不会发生变化，线圈中无感应电流，故D错误。 故选C。 考点二：楞次定律的理解及应用 例1.．图为应用于新能源汽车某生产环节的“无接触电磁限位”装置示意图，铁芯上绕有线圈，其正前方有一闭合铝环，二者共轴。当线圈中电流突然增大时，则（     ） A．穿过铝环的磁通量变小 B．铝环与线圈之间无作用力 C．铝环与线圈之间有相互吸引的作用力 D．轴线上，铝环感应电流的磁场与线圈产生的磁场方向相反 【答案】D 【详解】A．当线圈中电流突然增大时，电流产生的磁场，其磁感应强度变大，根据可知穿过铝环的磁通量增大，故A错误； BC．根据楞次定律可知铝环与线圈之间有力的作用，且为斥力，故BC错误； D．根据楞次定律可知轴线上，铝环感应电流的磁场与线圈产生的磁场方向相反，故D正确。 故选D。 例2.图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置，P、Q端与门铃（图中未画出）连接构成回路。下列说法正确的是（　　） A．按下按钮的过程，螺线管P端电势较高 B．松开按钮的过程，螺线管Q端电势较高 C．按下和松开按钮的过程，螺线管产生的感应电流方向相反 D．按下和松开按钮的过程，螺线管所受磁铁的安培力方向相同 【答案】C 【详解】A．按下按钮的过程中，穿过线圈的磁通量向左增加，根据楞次定律和安培定则可知，感应电流的方向为从端经螺线管流向端，在电源内部电流由低电势流向高电势，则螺线管端电势较高，故A错误； B．同理，松开按钮过程中，穿过线圈的磁通量向左减小，根据楞次定律和安培定则可知，感应电流的方向为从端经螺线管流向端，此时螺线管端电势较高，故B错误； C．根据A、B项分析可知，按下和松开按钮的过程，螺线管产生的感应电流方向相反，故C正确； D．按下和松开按钮的过程，螺线管产生的感应电流方向相反，外部磁场方向不变，则螺线管所受磁铁的安培力方向相反，故D错误。 故选C。 例3.如图为某种电磁俘能器的原理示意图，分界线上下分布着磁感应强度大小相等的反向磁场。线圈可在竖直平面内运动，则线圈从图示位置（     ） A．向左运动瞬间，产生感应电流的方向为顺时针 B．向上运动瞬间，产生感应电流的方向为顺时针 C．向右运动瞬间，受到的安培力方向向上 D．向下运动瞬间，受到的安培力方向向下 【答案】B 【详解】AC．由题意，初始时线圈一半在向外的磁场、一半在向里的磁场，磁感应强度大小相等，因此总磁通量为。线圈水平运动时，线圈上下两部分的面积始终相等，总磁通量始终为，磁通量变化量为，没有感应电流，因此也不受安培力，故AC错误； B．向上运动时，上半部分（向外磁场）的面积增大，下半部分（向里磁场）的面积减小，总磁通量变为向外且增大。根据楞次定律，感应电流的磁场需要阻碍磁通量增加，因此感应磁场方向向里，由右手螺旋定则可知，感应电流方向为顺时针，故B正确； D．根据楞次定律，安培力阻碍线圈的相对运动，线圈向下运动，因此安培力方向向上，阻碍线圈向下运动，故D错误。 故选B。 例4.如图所示，一长为的导体棒在磁感应强度为的匀强磁场中由静止开始运动，速度方向垂直于导体棒，大小为，下列说法正确的是（     ） A．由于没有闭合回路，所以导体棒中感应电动势为零 B．电流方向由到 C．点电势低于点电势 D．两点间的电压小于 【答案】C 【详解】AB．虽然没有闭合回路，但是导体棒切割磁感线，仍能产生感应电动势，但是导体棒中电流为零，AB错误； CD．根据右手定则可知，点电势低于点电势，两点间的电压，C正确，D错误。 故选C。 例5.国庆阅兵时，我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿着水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展（两翼之间的距离）为l，北京地区的地磁场的水平方向分量为，竖直方向分量为，飞机飞过天安门时的速度为v，下列说法中正确的是（   ） A．该机翼两端的电势差为 B．该机翼两端的电势差为 C．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 D．飞行员左方翼尖的电势等于右方翼尖的电势 【答案】B 【详解】飞机由东向西飞行，机翼沿南北方向，北京地区地磁场的水平分量指向北方，竖直分量竖直向下。 A．由左手定则或可知，水平分量使自由电荷受到竖直方向的洛伦兹力，该力在机翼方向上没有分量，因此不会使两翼尖产生电势差，故A错误； B．竖直分量与飞机速度垂直，且洛伦兹力方向沿机翼方向，两翼尖间的电势差大小为，故B正确； C．对正电荷，由可知洛伦兹力指向南方，飞机向西飞行时南侧为飞行员左方，因此正电荷在左方翼尖积累，左方翼尖电势高于右方翼尖，故C错误； D．两翼尖间存在大小为的电势差，左方翼尖电势高于右方翼尖，故D错误。 故选B。 考点三：楞次定律的拓展 例1.某同学受电吉他启发，设计了一个如图所示的发声装置，装置内部安装有线圈，弹性金属线通有恒定电流（图中箭头所示），弹奏时金属线在线圈所处的平面左右振动，线圈中会产生感应电流，经信号放大器放大后由扬声器发出音乐，下列说法正确的是（　　） A．金属线向右振动的过程中，线圈有扩张的趋势 B．金属线向右振动的过程中，线圈有向右运动的趋势 C．金属线向左振动的过程中，线圈的感应电流方向为逆时针 D．取走线圈，其他条件不变，停止弹奏时金属线会更快地停下来 【答案】B 【详解】A．金属线向右振动的过程中，穿过线圈的磁通量增大，根据“增缩减扩”可知线圈有缩小的趋势，故A错误； B．金属线向右振动的过程中，根据“来拒去留”可知线圈受向右的安培力，有向右运动的趋势，故B正确； C．金属线向左振动的过程中，穿过线圈的磁通量减小，根据“增反减同”可知线圈的感应电流方向为顺时针，故C错误； D．取下线圈，就不存在感应电流，也就没有安培力阻碍琴弦振动，所以琴弦会振动更久，故D错误。 故选B。 【变式训练1】如图所示，条形磁铁由静止开始竖直下落穿过保持静止的闭合线圈，关于这一过程下列说法中正确的是（　　） A．条形磁铁做自由落体运动 B．闭合线圈受到的磁场力始终向下 C．闭合线圈的能量减少 D．条形磁铁和线圈的总机械能守恒 【答案】B 【详解】AB．条形磁铁下落穿过线圈的过程中，根据楞次定律“来拒去留”可知，条形磁铁始终受到向上的磁场力，闭合线圈始终受到向下的磁场力，则条形磁铁加速度小于g，不是做自由落体运动，A错误，B正确；     CD．因磁铁穿过线圈的过程中有电能产生，使闭合线圈的能量增加，因消耗机械能，可知条形磁铁和线圈的总机械能减小，CD错误。 故选B。 【变式训练2】如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一永磁体，永磁体正下方水平放置一个闭合铜质弹性线圈，线圈始终静止在水平桌面上。现将永磁体竖直向下拉至某一位置后由静止释放，永磁体开始上下振动，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．永磁体向下振动过程中，线圈中产生感应电流的方向为顺时针（俯视观察） B．永磁体向下振动过程中，线圈对桌面的压力大于线圈的重力 C．永磁体远离线圈时，线圈有扩大的趋势；当弹簧回到原长时，永磁体的加速度为 D．永磁体振动过程中，弹簧与永磁体组成的系统机械能守恒 【答案】B 【详解】A．永磁体下端为N极，向下振动过程中，穿过线圈向下的磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向上，由安培定则可知，线圈中产生感应电流的方向为逆时针（俯视观察），故A错误； B．永磁体向下振动过程中，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律的推论“来拒去留”，线圈对永磁体有向上的排斥力，根据牛顿第三定律，永磁体对线圈有向下的排斥力，线圈受重力、支持力和向下的磁场力处于平衡状态，支持力大于重力，根据牛顿第三定律，线圈对桌面的压力大于线圈的重力，故B正确； C．永磁体远离线圈时，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律的推论“增缩减扩”，线圈有扩大的趋势；当弹簧回到原长时，弹簧弹力为零，但永磁体具有速度，线圈中产生感应电流，永磁体还受到向下安培力的作用，根据牛顿第二定律，可知加速度，故C错误； D．永磁体振动过程中，线圈中产生感应电流，产生焦耳热，弹簧与永磁体组成的系统机械能转化为电能，机械能不守恒，故D错误。 故选B。 【变式训练3】如图所示，老师上课做演示实验时，用绝缘细线吊起一个轻质闭合铝环，当手持磁铁使其N极突然向右沿铝环轴线靠近铝环过程中，下列说法正确的是（     ） A．铝环向右摆动 B．铝环有扩张的趋势 C．磁铁对铝环的作用力向左 D．从左向右看，铝环中有顺时针方向电流 【答案】A 【详解】AC．根据楞次定律“来拒去留”可知，当N极突然向右沿铝环轴线靠近铝环过程中，铝环受向右的安培力作用从而向右摆动，A正确，C错误； B．根据楞次定律“增缩减扩”可知，当N极突然向右沿铝环轴线靠近铝环过程中，穿过铝环的磁通量增加，则铝环有收缩的趋势，B错误； D．根据楞次定律“增反减同”可知，从左向右看，铝环中有逆时针方向电流，D错误。 故选A。 例2.如图所示电路，两个通电螺线管中间，有一个可以绕垂直于纸面的转轴转动的闭合的矩形金属线框（图中为主视图）。闭合开关，线框初始时静止于图示位置，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列说法正确的是（　　） A．螺线管的右侧为N极 B．通电螺线管产生的磁场将变弱 C．中间的矩形线框将逆时针转动 D．从右向左看，线框中的感应电流方向为逆时针方向 【答案】D 【详解】A．根据安培定则（右手螺旋定则）来判断螺线管的磁极。对于螺线管，电流从电源正极流出，经过螺线管时，用右手握住螺线管，让四指指向电流的方向，则大拇指所指的那一端就是螺线管的N极。所以螺线管的左侧为N极，右侧为S极，故A错误； B．当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，总电阻R减小，电路总电压U不变，根据欧姆定律，可知电路中的电流增大，而通电螺线管的磁场强弱与电流大小有关，电流增大，磁场增强，故B 错误； C．当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，电路中的电流增大，通电螺线管产生的磁场将变强，穿过中间的矩形线框的磁通量将增大，根据楞次定律 “来拒去留” 可知，线框要阻碍这种变化，中间的矩形线框将顺时针转动，故C错误； D．线框产生的感应磁场方向与原磁场方向相反，为水平向右，根据安培定则判断知，从右向左看，线框中的感应的电流方向为逆时针方向，故D正确。 故选D。 【变式训练】如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒、，的左边有一闭合电路，当在外力的作用下运动时，向左运动，则所做的运动可能是（　　） A．向右匀速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向左减速运动 【答案】D 【详解】根据安培定则可知，ab右侧产生的磁场方向垂直纸面向里，MN在安培力作用下向左运动，说明MN受到的安培力向左，由左手定则可知MN中电流N流向M，线圈L1中感应电流的磁场向下，由楞次定律可知，线圈L1中的磁场应该向上增强，或向下减弱，则线圈L2中的磁场向上增强，或向下减弱，由安培定则可知PQ中感应电方向由Q到P且增大，或PQ中感应电流方向由P到Q且减小，再由右手定则可知PQ可能向右加速运动或向左减速运动。 故选D。 考点四：法拉第电磁感应定律 例1.空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线，一硬质细导线的电阻为，将该导线做成面积为S的圆环固定在纸面内，圆心在上。时磁感应强度的方向如图甲，磁感应强度随时间的变化关系如图乙，则在时间内（　　） A．圆环中感应电流沿逆时针方向 B．圆环所受安培力方向水平向右 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 【答案】C 【详解】A．在时间内穿过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，圆环中感应电流沿顺时针方向，选项A错误； B．根据左手定则可知，圆环所受安培力方向水平向左，选项B错误； CD．圆环中的感应电动势大小为 圆环中的感应电流大小为，选项C正确，D错误。 故选C。 【变式训练】如图甲所示，100匝的线圈（图中只画了1匝）与R=48Ω的定值电阻构成闭合回路，线圈面积为0.01m2，电阻为2Ω，线圈内存在垂直于线圈平面的磁场，以垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，以顺时针方向为线圈中电流的正方向。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列说法正确的是（　　） A．1.5s时穿过线圈的磁通量为2Wb B．0.5s时感应电流的方向为负 C．定值电阻R两端的电压为4V D．0~2s内流过定值电阻的电荷量为0 【答案】B 【详解】A．由图像可知，1.5s时磁感应强度大小为2T，磁通量为 故A错误； B．由楞次定律可判断感应电流沿逆时针方向，与正方向相反，故B正确； CD．由法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流 定值电阻两端电压 2s内通过定值电阻的电荷量 故CD错误。 故选B。 例2.如图所示，法拉第圆盘发电机的两电刷间接有一定值电阻。已知圆盘半径为r，绕中心轴以角速度按图示方向旋转，回路中总电阻为R，匀强磁场垂直圆盘向上，磁感应强度大小为B，则（　　） A．感应电流方向不断变化 B．a端的电势高于b端 C．感应电流大小 D．a、b两点间电势差大小 【答案】C 【详解】AB．将圆盘看成由一根根沿半径方向的辐条构成，每一根辐条均为一个电源，所有电源均为并联关系，根据右手定则可知，感应电流方向始终b到a，则a端的电势低于b端，故AB错误； C．感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故C正确； D．根据欧姆定律可知，两点间电势差大小 故D错误。 故选C。 【变式训练】如图所示，在半径为的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。一根长为的导体杆水平放置，端处在圆形磁场边界的最下方，现使杆绕端以角速度逆时针匀速旋转，在旋转过程中（     ） A．端的电势始终高于端 B．杆切割磁感线产生的感应电动势最大值 C．当杆旋转时，杆切割磁感线产生的感应电动势 D．当杆旋转时，杆切割磁感线产生的感应电动势 【答案】BC 【详解】A．根据右手定则可知，导体杆切割磁感线时，端电势高于端，故A错误； B．当导体杆和圆形区域的直径重合时，杆切割磁感线的有效长度最长，为，杆切割磁感线产生的感应电动势最大，最大值为，故B正确； CD．当杆旋转时，由几何知识可知，此时杆切割磁感线的有效长度为，则杆切割磁感线产生的感应电动势为，故C正确，D错误。 故选BC。 考点五：法拉第电磁感应定律的综合应用 例1.如图甲所示，正方形导线框的边长为a，位于纸面内，匀强磁场区域宽为，磁场方向垂直于纸面向里。导线框以垂直于磁场边界速度v匀速通过该磁场区域，导线框四条边电阻均为R，在运动过程中，线框边始终与磁场区域的边界平行。线框刚进入磁场的时刻为，线框中感应电流随时间变化的规律（即图像）如图乙所示，以下分析正确的是（　　） A．在第内，线框中感应电流为顺时针方向，大小恒定为 B．在第内，线框中A、B两点间电压大小为 C．在第内，边受到的安培力水平向右 D．在第内，线框中A、B两点间电压大小为0 【答案】B 【详解】A．进入磁场时，边切割磁感线。磁场方向垂直纸面向里，由右手定则电流由，为逆时针方向，故A错误； B．进入时，边为电源，内阻，外电路由、、串联，总电阻 电流，总电动势 A、B间电压为路端电压，故B正确； C．由图乙时，边切割磁感线，线框进入磁场；时，导线框完全在磁场内运动；时，边切割磁感线，线框离开磁场 第内（），电流反向，大小为，故边中感应电流为从到，用左手定则可判断边受到的安培力水平向左，故C错误； D．第内线框完全在磁场中，磁通量不变，但、边仍然在切割磁感线，、边两端均有感应电动势大小 在闭合回路中，这两个电动势大小相等、方向相反，串联后总电动势为零，所以回路电流为零。由于无电流，边内阻上无压降，A、B间电压等于边的电动势，故D错误。 故选B。 【变式训练1】如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为v时，金属棒的加速度大小为a；当金属棒的速度大小为2v时，金属棒的加速度大小为。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的是（　　） A． B．金属棒的最大速度为2v C．金属棒的最大加速度为 D．当金属棒的速度大小为2v时撤去拉力F，金属棒的减速距离为 【答案】ACD 【详解】A．设匀强磁场的磁感应强度大小为B，金属棒的电阻为R，导轨间距为L，由牛顿第二定律有， 联立解得 A正确； B．设金属棒的最大速度为，此时加速度为0，有 解得 B错误； C．当金属棒的速度为0时，金属棒的加速度最大，此时金属棒只受恒力作用，由牛顿第二定律有 解得最大加速度为 C正确； D．撤去拉力F后，根据动量定理有 解得 D正确。 故选ACD。 【变式训练2】如图所示，一宽度为L的光滑导轨与水平面成 α 角，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于 导轨平面向上，导轨上端连有一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m、电阻也为R 的金属棒从导轨顶端静止释放，设导轨足够长，重力加速度为g，则金属棒（　　） A．电流方向由 b 流向 a B．将做匀加速直线运动 C．最大速度为 D．减少的机械能等于电阻 R 产生的热量 【答案】AC 【详解】A．金属棒沿导轨向下运动，根据右手定则，金属棒中的感应电流由流向，故A正确； B．金属棒速度为时，动生电动势 回路电流 所受安培力大小 沿导轨向下取正方向，设加速度为，由牛顿第二定律得 随速度增大，安培力增大，加速度逐渐减小，金属棒做加速度减小的加速运动，故B错误； C．金属棒达到最大速度时，加速度为零，安培力与重力沿导轨分力平衡，有 解得，故C正确； D．金属棒减少的机械能转化为金属棒和外接电阻产生的总焦耳热，二者电阻相等且通过的电流相同，外接电阻产生的热量仅为总焦耳热的一半，故D错误。 故选AC。 【变式训练3】如图所示，两条平行光滑导轨MN、PQ的间距为L，水平导轨的左端与两条竖直固定、半径为r的光滑圆弧导轨相切，水平导轨的右端连接阻值为R的定值电阻，从水平导轨左端起宽度为d的区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现将一金属杆从圆弧导轨的最高处由静止释放，金属杆滑到磁场右边界时恰好停止。已知金属杆的质量为m、电阻也为R，金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g，则 （　　） A．金属杆到达圆弧导轨的最低点前瞬间对导轨的压力大小为3mg B．金属杆在磁场中运动的最大加速度为 C．整个过程中，通过金属杆横截面的电荷量为 D．整个过程中，定值电阻上产生的焦耳热为0.5mgr 【答案】AD 【详解】A．金属杆沿圆弧导轨下滑过程中机械能守恒 在到达最低点前瞬间 解得F＝3mg 故A正确； B．金属杆刚进入磁场时，所受安培力最大，加速度最大，根据法拉第电磁感应定律有 电流为 对金属杆受力分析，由牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．根据 可知，整个过程中通过金属杆横截面的电荷量为 故C错误； D．根据能量的转化和守恒可知，整个过程中系统产生的热量 定值电阻上产生的焦耳热为 故D正确。 故选AD。 【变式训练4】如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨、竖直放置，其宽度，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端与之间连接阻值的电阻，质量、电阻的金属棒紧贴在导轨上。现使金属棒由静止开始下滑，下滑过程中始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离与时间的关系如图乙所示，图像中的段为曲线，段为直线，取（忽略棒运动过程中对原磁场的影响），求： (1)时金属棒速度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)在金属棒开始运动的内，电阻上产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙，段，即为匀速直线运动，由图线斜率 （2）匀速时重力与安培力平衡 感应电流 联立得 （3）金属棒下滑高度，重力势能减少量 时动能 回路总焦耳热 电阻与串联，热量按阻值分配，电阻上产生的热量为 例2.两根光滑且足够长的固定平行金属导轨、水平放置，导轨的间距为，两根导体棒和垂直导轨放置且与导轨接触良好，如图所示。导体棒的质量均为、电阻均为，其余电阻不计，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直于导轨平面。开始时，棒静止，给棒一水平向右的初速度，设两导体棒在此后的运动过程中始终不接触，求： (1)开始瞬间棒的加速度多大； (2)两导体棒在运动中最终产生的焦耳热是多少？ (3)在两棒整个的运动过程中，流过导体棒的电量是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）开始瞬间电路的电动势为 由闭合电路欧姆定律得 安培力为 由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）两棒在运动过程中系统满足动量守恒，最终两棒共速，则有 由能量守恒得 联立解得 （3）在棒加速过程中，由动量定理得 又 联立解得 【变式训练】如图所示，间距为d的光滑平行金属导轨由圆弧和水平两部分组成，两导轨间连接一个阻值为R的定值电阻。水平导轨间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，质量为2m、有效电阻为2R的金属棒甲静止在磁场左侧边界线上。现将一根质量为m的绝缘棒乙，从圆弧轨道上距水平面高度为L处由静止释放，乙滑下后与甲发生弹性碰撞后反弹，之后再次与已经静止的甲发生弹性碰撞。甲始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。求： (1)第一次碰后乙反弹的高度h； (2)第一次碰撞到第二次碰撞过程中定值电阻R上产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设第一次碰撞前乙的速度为，根据动能定理有 设第一次碰撞后甲的速度为，乙的速度是，规定向右为正方向，根据弹性碰撞条件有， 解得 设碰撞后乙上升的高度为，根据动能定理有 解得 （2）由（1）可知，甲乙第一次碰撞后甲的速度大小为 乙 绝缘棒，甲乙第一次碰撞后甲的动能转化为整个回路的焦耳热，根据能量守恒定律有 则电阻上产生的热量 解得 考点六：自感和互感 例1.如图所示，电路中两个灯泡完全相同，自感线圈L的自感系数很大，线圈的直流电阻与定值电阻R的阻值相同，闭合开关S，电路稳定后两灯泡均正常发光。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后两灯泡同时变亮 B．闭合开关S后灯泡L2逐渐变亮 C．断开开关S后灯泡L2闪亮一下再逐渐变暗至熄灭 D．断开开关S后两灯泡都逐渐变暗至熄灭 【答案】D 【详解】AB．闭合开关的瞬间，由于线圈中自感电动势的阻碍作用，L2先亮，L1逐渐变亮，故AB错误； CD．闭合开关稳定后，自感作用消失，通过两灯的电流相等，两灯亮度相同，断开开关S，两灯串联，由于两个灯泡正常发光时的电流是相等的，所以L2不会闪亮一下，两灯泡都逐渐变暗至熄灭，故C错误，D正确。 故选D。 例2.图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，和为电感线圈。实验时，闭合开关S1，灯A1逐渐变亮，而另一个相同的灯A2立即变亮，最终A1与A2的亮度相同；S2由闭合到断开瞬间，灯A3突然闪亮，随后逐渐变暗。下列说法正确的是（　　） A．图1中，变阻器与的电阻值比较，变阻器的电阻大 B．图1中，闭合S1瞬间，中电流与变阻器中电流相等 C．图2中，A3与的电阻值相同 D．图2中，闭合S2，电路稳定后，A3中电流小于中电流 【答案】D 【详解】A．图1中当电路稳定时最终相同的灯A1与A2的亮度相同，而与串联后与串联的A2和并联，亮灯亮度相同说明通过的电流相同，根据欧姆定律可得 由于由此可知，变阻器与的电阻值相同，故A错误； B．图1中，闭合S1瞬间，由于中产生自感电动势，阻碍电流的通过，因此闭合瞬间中的电流小于变阻器中电流，直至电路稳定，两支路电流最终相同，故B错误； CD．图2中，S2由闭合到断开瞬间，与灯A3构成闭合回路，中的电流流经A3，而A3突然闪亮，说明通过A3的电流突然增大，而S2闭合时，与A3并联，有 因此可知，A3的电阻大于的电阻值，故C错误，D正确。 故选D。 例3.如图所示，A、B是两盏完全相同的灯泡，L是自感系数很大的线圈，其自身电阻是灯泡电阻的一半。开关闭合或断开时可能出现的情况（     ） A．从开关闭合到电路稳定，灯立即亮，然后逐渐熄灭 B．从开关闭合到电路稳定，灯立即亮，然后变得更亮 C．电路稳定时断开，灯立即熄灭 D．电路稳定时断开，灯闪亮一下逐渐熄灭 【答案】B 【详解】A．开关S闭合瞬间，线圈L产生很大的自感电动势阻碍电流增加，几乎相当于断路，电流主要流过B灯，B灯立即亮。随着电流稳定，线圈L的阻碍作用减弱，由于线圈电阻RL=0.5RB，线圈与B灯并联分流，B灯两端电压降低，亮度变暗。但电路稳定后L相当于电阻，B灯两端电压不为零，B灯不会熄灭，故A错误； B．设灯泡A、B的电阻为R，开关S闭合瞬间，电路总电阻约为RA+RB=2R 电路稳定后，L与B并联，并联电阻 电路总电阻为 可知，总电阻减小，干路电流增大，A灯流过电流增大，所以A灯立即亮，然后变得更亮，故B正确； C．电路稳定时断开S，线圈L产生自感电动势，与B灯构成闭合回路，B灯不会立即熄灭，而是逐渐熄灭，故C错误； D．由于线圈自身电阻是灯泡B电阻的一半，即线圈自身电阻小于灯泡B的电阻，且二者并联，则可知电路稳定时，流过线圈的电流IL大于流过B灯的电流IB。断开S瞬间，L中的电流IL流过B灯，B灯会闪亮一下再熄灭。而A灯在干路上，开关断开，A灯立即熄灭，不会闪亮，故D错误。 故选B。 例4.如图所示，S闭合后，流过线圈L的电流恒为，流过灯泡A的电流恒为，且。在时刻将S迅速断开，在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】S闭合后，流过线圈L的电流恒为，流过灯泡A的电流恒为，且。在时刻将S迅速断开，由于线圈产生自感电动势阻碍的减小，且线圈与灯泡A构成回路，所以通过灯泡A的电流从逐渐减小，且通过灯泡A的电流方向与原来的方向相反。 故选D 一、单选题 1．空间某区域内磁场的磁感线分布如图所示，磁感线穿过大小不变的闭合圆形金属线圈。线圈由位置I水平向右平移到位置II的过程中 （　　） A．线圈有缩小的趋势 B．穿过线圈的磁通量变大 C．线圈有扩大的趋势 D．若线圈匀速移动，线圈中没有感应电流 【答案】C 【详解】ABC．根据楞次定律中“增缩减扩”的原理可知，线圈由位置I水平向右平移到位置II的过程中，磁通量减小，线圈有扩张的趋势，故AB错误，C正确； D．若线圈匀速移动，线圈的磁通量会发生改变，根据楞次定律可知，线圈中产生感应电动势，线圈是闭合的回路，有感应电流，故D错误。 故选C。 2．某游乐场海盗船设计师为减少海盗船减速时摩擦对刹车皮的磨损，计划在刹车皮下方安装一个条形磁铁，还需要在海盗船上安装一块铁片，则下列方案能最有效达到目的的是（　　） A．磁铁南北极沿竖直方向放置，铁片镶嵌在海盗船侧面 B．磁铁南北极沿竖直方向放置，铁片镶嵌在海盗船底面 C．磁铁南北极沿海盗船摆动方向水平放置，铁片镶嵌在海盗船侧面 D．磁铁南北极沿海盗船摆动方向水平放置，铁片镶嵌在海盗船底面 【答案】B 【详解】减速原理是电磁阻尼，当海盗船经过磁场上方时，要在铁片中产生更多的涡流，则需要磁场方向垂直于铁片，所以磁铁南北极沿竖直方向放置，铁片镶嵌在海盗船底面更有效。 故选 B。 3．如图所示，图甲和图乙是研究自感现象的两个电路图，其中L是自感系数较大、电阻较小的线圈，图中各灯泡的电阻均大于线圈电阻。下列说法正确的是（     ） A．图甲中，闭合开关S后，灯泡A1和A2立即变亮 B．图甲中，先闭合开关S待电路稳定后，再断开开关，灯泡A2先熄灭 C．图乙中，先闭合开关S待电路稳定后，再断开开关，灯泡P、Q同时熄灭 D．图乙中，先闭合开关S待电路稳定后，再断开开关，灯泡P先闪亮后再熄灭 【答案】D 【详解】A．图甲闭合开关S后，A2所在支路无电感，会立即变亮，但A1所在支路串联自感系数很大的线圈L，通电瞬间L的自感电动势会阻碍电流增大，因此A1是逐渐变亮，并非两灯都立即变亮，故A错误； B．图甲电路稳定后断开开关，L、A1、A2会构成闭合的自感回路，L的自感电动势会维持回路电流逐渐减小，因此A2不会立即熄灭，而是和A1一起逐渐熄灭，故B错误； C．图乙断开开关后，电源被切断，灯泡Q原本的电流立刻消失，但L、P会构成闭合自感回路，L的自感电动势会维持回路电流逐渐衰减，因此Q立即熄灭，P会延迟熄灭，并非两灯同时熄灭，故C错误； D．所有灯泡电阻都大于线圈L的电阻，因此电路稳定时，L所在支路的电流大于P灯所在支路的电流，断开开关后，L作为临时电源，初始的自感电流大于P灯原来的电流，因此P灯会先闪亮一下，再随着自感回路的电流逐渐减小而熄灭，故D正确。 故选D。 4．如图所示，右端为N极的磁铁置于光滑水平桌面上并与轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在竖直墙面上，当弹簧处于原长时，磁铁的中心恰好是接有一盏小灯泡的竖直固定线圈的圆心。用力将磁铁向右拉到某一位置后释放，磁铁穿过线圈来回振动，有关这个振动过程，以下说法错误的是（　　） A．磁铁接近线圈时，线圈对磁铁产生排斥力 B．线圈中的电流方向发生变化 C．灯泡的亮暗不会发生变化 D．磁铁振动的幅度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．根据楞次定律的推论“来拒去留”，当磁铁接近线圈时，线圈中产生的感应电流的磁场会阻碍磁铁的相对运动，因此线圈对磁铁产生排斥力，故A正确； B．磁铁穿过线圈来回振动过程中，穿过线圈的磁通量一会增加一会减小，且磁场方向不变，根据楞次定律可知，感应电流的方向会发生改变，故B正确； C．磁铁做振动运动，速度大小在不断变化，导致穿过线圈的磁通量变化率大小不断变化，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小变化，感应电流大小变化，灯泡的实际功率变化，所以灯泡的亮暗会发生变化，故C错误； D．在磁铁振动过程中，由于电磁感应现象，部分机械能转化为电能，最终转化为内能，系统的机械能逐渐减小，所以磁铁振动的幅度逐渐减小，故D正确。 故选C。 5．闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W1，外力的功率为P1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用时间3t拉出，外力所做的功为W2，外力的功率为P2，通过导线横截面的电荷量为q2，则（     ） A．W1=W2，P1=P2，q1<q2 B．W1=3W2，P1=3P2，q1=q2 C．W1=3W2，P1=9P2，q1=q2 D．W1=W2，P1=9P2，q1=3q2 【答案】C 【详解】线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据电荷量 可知，通过导线横截面的电荷量相等，即有 设线框的长为、宽为、速度为，则有，，， 外力所做的功为 可知，外力所做的功与时间成反比，则有 外力的功率为 可知，外力的功率与时间的平方成反比，则有 故选C。 6．如图所示，水平桌面上放置金属导轨，铜棒静止在导轨上并与导轨构成闭合回路。将回路正上方的强磁铁（N极朝下）由静止释放，在磁铁保持竖直状态靠近回路的过程中，下列说法正确的是（     ） A．铜棒向右滚动 B．铜棒中电流方向为 C．磁铁和铜棒组成的系统机械能守恒 D．铜棒对导轨的压力大小等于铜棒所受重力大小 【答案】B 【详解】A．磁铁向下运动，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律的“增缩减扩”可知，回路的面积将有缩小的趋势，因此铜棒将向左滚动，故A错误； B．磁铁的N极向下靠近，穿过回路的向下磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向向上，由安培定则可知，铜棒中电流方向为，故B正确； C．在磁铁下落过程中，回路中产生感应电流，有焦耳热产生，因此磁铁和铜棒组成的系统机械能有损失，机械能不守恒，故C错误； D．根据楞次定律的“来拒去留”，磁铁靠近回路，回路对磁铁有向上的排斥力，根据牛顿第三定律可知，磁铁对回路有向下的作用力，因此铜棒对导轨的压力大小大于铜棒所受重力大小，故D错误。 故选B。 7．如图所示，在某一生产铜线圈的流水线上，为了检测出未闭合的不合格线圈，通常将完全相同的铜线圈沿同一直线等距离排列在匀速运动的水平绝缘传送带上，然后让传送带通过一固定的、磁场方向垂直于传送带的匀强磁场区域，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。下列说法正确的是（     ） A．由图可判断2号线圈为不合格线圈 B．从上往下看，此时7号线圈中的感应电流方向为顺时针 C．从上往下看，合格线圈进入磁场时的感应电流方向为逆时针 D．合格线圈进入磁场和离开磁场的过程受到的磁场力方向相同 【答案】D 【详解】A．由题图知第1、2、4、5个线圈位置均匀，则都发生了相对滑动，而第3个线圈没有向后滑动，则第3个线圈不闭合，没有产生感应电流，是不合格线圈，故A错误； B．此时穿过7号线圈的磁通量变化量为零，没有感应电流产生，故B错误； C．从上往下看，合格线圈进入磁场时，磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针，故C错误； D．由楞次定律可知合格的线圈进入磁场时，穿过线圈的磁通量变大，安培力阻碍磁通量变大，所以安培力方向与运动方向相反；线圈出磁场时，安培力阻碍磁通量变小，则安培力的方向仍与运动方向相反，所以合格线圈进入磁场和离开磁场的过程受到的磁场力方向相同，故D正确。 故选D。 8．如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置金属圆环a、b，圆心均为O，若a圆环通有逐渐增大的顺时针电流，则（     ） A．b圆环中磁通量变小 B．b圆环有扩张的趋势 C．b圆环中有顺时针方向的感应电流 D．桌面对b圆环的作用力方向指向圆心O 【答案】B 【详解】A．a 环通有顺时针电流，根据安培定则，a 环内部磁场垂直纸面向里（较大），外部磁场垂直纸面向外，穿过 b 环的磁通量方向向里。当 a 中电流增大时，磁场增强，b圆环中磁通量变大，故 A 错误； B．根据楞次定律的推论，b圆环需要阻碍磁通量变大，则b圆环有扩张趋势，故 B 正确； C．穿过 b 环的磁通量方向向里且增大，根据楞次定律，b 环中感应电流的磁场方向应向外，再由安培定则可知，b 环中感应电流为逆时针方向，故 C 错误； D．b 环在竖直方向受重力和桌面的支持力平衡，水平方向受沿半径向外的安培力（导致扩张趋势），而桌面对 b 环的作用力即为支持力，方向竖直向上，故 D 错误。 故选 B。 9．如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为，匀强磁场的磁感应强度为，回路的总电阻为，从左往右看，铜盘以角速度沿顺时针方向匀速转动。则（   ） A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 B．回路中感应电流大小不变，为 C．回路中感应电流方向不变，为 D．回路中有周期性变化的感应电流 【答案】B 【详解】A．把铜盘看作闭合回路的一部分，在铜盘以角速度沿顺时针方向匀速转动时，铜盘旋转切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，故A错误； B．铜盘旋转切割磁感线产生感应电动势为 由于铜盘CD连线线速度大小呈线性变化，则平均速率可表示为 根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流为，故B正确； C．由右手定则可判断，感应电流方向为，故C错误； D．由右手定则可判断，回路中的感应电流方向不变，且角速度不变，则电动势大小不变，所以回路中感应电流是恒定电流，并不是周期性变化的，故D错误。 10．如图，某学校教室墙上有一朝南的钢窗，该地地磁场竖直分量竖直向下，水平分量由南向北，将钢窗右侧向外打开45°，在这一过程中，以推窗人的视角来看，下列说法正确的是（　　） A．AB边切割地磁场过程中可以等效成一个左负右正的电源 B．钢窗ABCD没有感应电流 C．钢窗有扩张趋势 D．B点电势低于C点 【答案】C 【详解】A．地磁场竖直分量竖直向下，将朝南的钢窗右侧向外打开45°，根据右手定则可知AB边切割地磁场过程中可以等效成一个左正右负的电源，故A错误； BCD．钢窗右侧向外打开过程，向北穿过窗户的磁通量减少，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向由南指向北，以推窗人的视角来看，感应电流为逆时针电流，同时根据“增缩减扩”推论可知，钢窗有扩张趋势；由于流过BC边的电流方向由B到C，所以B点电势高于C点，故BD错误，C正确。 故选C。 11．螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框相连，导线框内有一小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度随时间按图所示规律变化时，说法错误的是（　　） A．在时间内，有收缩趋势 B．在时间内，有扩张趋势 C．在时间内，内有逆时针方向的感应电流 D．在时间内，内有顺时针方向的感应电流 【答案】C 【详解】A．在时间内，穿过螺线管的磁通量向上不是均匀增大，由楞次定律可知圆环L必须减小面积以达到阻碍磁通量的增大，故L有收缩的趋势，故A正确，不符合题意； C．在时间内，穿过螺线管的磁通量向上均匀减小，之后是向下均匀增大的，由法拉第电磁感应定律可知，螺线管中产生大小方向不变的感应电流，则穿过圆环的磁通量不变，则圆环中没有感应电流，故C错误，符合题意； BD．在时间内，螺线管中向下的磁通量减小，磁通量变化率也减小，根据楞次定律可知，在线圈中的电流方向c到b，且感应电流逐渐减小，根据安培定则在穿过圆环的磁通量向里减小，由楞次定律可知，金属圆环L中产生顺时针方向的感应电流，有扩张趋势，阻碍磁通量减小，故BD正确，不符合题意。 故选C。 二、多选题 12.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为，长度均为，电阻均为，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab水平向右的初速度，运动过程中，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，则（　　） A．导体棒ab刚获得速度时受到的安培力大小为 B．稳定时，导体棒ab的速度为0 C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量小于 D．当导体棒ab的速度变为时，导体棒cd的加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．导体棒ab刚获得速度v0时产生感应电动势 感应电流为 安培力为 联立可得 A正确； B．运动过程中，两导体棒系统动量守恒 解得 B错误； C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为机械能的损失 C正确； D．由动量守恒 解得 导体棒ab产生的电动势为 导体棒cd产生的电动势为 两电动势反向，则总电动势为 感应电流为 安培力为 联立可得 则加速度为 D错误。 故选AC。 13．如图，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电阻为的金属棒从高为处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中（     ） A．流过定值电阻的电流方向是： B．通过金属棒的电荷量为 C．金属棒克服安培力所做的功为 D．电阻R产生的焦耳热为 【答案】ABC 【详解】A．根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向是Q→N，故A正确； B．根据， 解得，故B正确； C．对金属棒进行分析，根据动能定理有 解得，故C正确； D．根据功能关系可知，回路产生的总的焦耳热为 则电阻R产生的焦耳热为，故D错误。 故选ABC。 14．如图甲，水平光滑绝缘桌面内两条平行虚线间存在垂直桌面的匀强磁场，一质量为、边长为的单匝正方形导线框abcd静止于桌面上。现用水平恒力拉导线框，使导线框的边以的初速度进入该匀强磁场，从cd边进入磁场时开始计时。在时，cd边恰好与磁场右边界重合，同时撤去拉力。该导线框在内的图像如图乙所示，已知导线框的电阻值为，导线框在运动过程中cd边始终保持与磁场边界平行，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为2T B．时，导线框右侧边cd两端的电压大小为 C．导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 D．导线框离开磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 【答案】BCD 【详解】A．线圈进入磁场时匀速运动，对线框受力分析有 全部进入磁场后做匀加速运动，则由牛顿第二定律有 联立解得 A错误； B．时，由法拉第感应定律有导线框右侧边cd切割磁感线产生的电动势为 由闭合电驴欧姆定律可知cd两端的电压大小为 B正确； C．由功能关系可知导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热等于外力F做的功，即 C正确； D．由电流的定义可知导线框离开磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 D正确。 故选BCD。 三、解答题 15．如图所示，是两根足够长的固定的平行金属导轨，其间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的端连接有一个阻值为R的电阻。其余部分电阻忽略不计。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，已知与导轨间的滑动摩擦因数为。求棒的最大速度。 【答案】 【详解】当棒速度达最大时，棒做匀速直线运动，为平衡状态，其受力如图所示 由平衡条件有 ，，， 联立得 16．图为健身用的单车，在人骑行时，车内的传感器可以把轮盘的速度值以及人体骑行消耗的能量转化为电信号显示在车头的显示屏上。它的工作原理可简化为图，其中a、b分别是从轮盘边缘和中心引出的导线的端点。已知匀强磁场磁感应强度B、方向与轮盘垂直，轮盘半径r，轮盘和导线电阻可忽略不计。某人在骑行时，保持轮盘边缘的线速度大小为v。求： (1)a、b两点间的电势差Uab； (2)在a、b间接一个阻值R的电阻，假定人体消耗的能量有50% 转化为电能，当此人骑行该单车健身时间t时，人体消耗的能量E耗。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，电动势为 电势差为 （2）根据欧姆定律可知，电流为 电阻R消耗的电功率 人体消耗的能量满足关系式 解得 17．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000匝，线圈半径a＝0.2 m，线圈的电阻r＝1 Ω，在线圈的内部半径b＝0.1 m的圆形区域，有垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，连接处电阻不计（结果可以保留π）。求： (1)前4 s内流过电阻R的电流大小I和方向； (2)0~6 s时间内的平均感应电动势E2。 【答案】(1)；方向向下 (2) 【详解】（1）前内磁感应强度的变化量为 因此磁感应强度的变化率为 磁场仅分布在线圈内部半径为的圆形区域内，由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 前内垂直纸面向外的磁场增强，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场垂直纸面向里，线圈中的感应电流为顺时针方向，故通过电阻的电流方向向下。 （2）由图可知，，故在内磁感应强度的总变化量大小为 由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势大小为 14 学科网（北京）股份有限公司 $