专题二十三 电磁感应中的电路及图像问题 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电磁感应中的电路问题、电荷量计算、图像问题三大核心考点，按“电源判断-电路分析-规律应用”逻辑层次梳理知识，通过考点精析、方法归纳、典例精讲三个教学环节，帮助学生构建电磁感应问题的分析框架和解题思路。 讲义突出科学思维与模型建构，如在电路问题中引导学生建立等效电源模型，图像问题采用“定性排除+定量解析”策略，通过8道典例覆盖选择、计算等题型。设置即时反馈与方法总结环节，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题二十三 电磁感应中的电路及图像问题 讲义 考点一　电磁感应中的电路问题 1.电磁感应中的电源 (1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源. 电动势:E=Blv或E=n,这部分电路的阻值为电源内阻. (2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断,感应电流流出的一端为电源正极. 2．分析电磁感应中电路问题的基本步骤 注：如果在一个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。 3．电磁感应中电路问题涉及的公式 典例１：某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图所示的图形，两个正方形的边长均为L，A、B两点之间的距离远小于L，在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场，磁感应强度随时间的变化率＝k，则A、B两点之间的电势差UAB为(　　) A．kL2 B． C．－kL2 D．－ [答案]　B[解析]　根据楞次定律和安培定则可知，金属丝中产生的感应电流沿逆时针方向，且右侧部分相当于电源，A点为电源正极，则A点电势高于B点。根据法拉第电磁感应定律可知，右侧金属丝中感应电动势 E＝＝＝kL2，由于金属丝粗细均匀，A、B两点间的电势差为电动势的一半，即UAB＝＝，故选B。 典例2：(多选))如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动，a、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是(　　) A．图示位置处O点电势高于b点电势 B．图示位置处a、b两点的电势差Uab＝Bd2ω C．转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比 2∶1 D．金属棒转动一圈时棒上产生的热量为 [答案]　CD[解析]　根据右手定则可知，题图所示位置直金属棒Oa部分充当电源，电源内部电流方向为O→a，外电路电流方向为b→O，则O点电势低于b点电势，故A错误；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E感＝Bdv＝Bd·＝，根据等效电路可知，圆环部分电阻为R环＝＝，整个电路的总电阻为R总＝R环＋R＝，干路电流为I＝＝，a、b两点的电势差大小Uab＝IR环＝，故B错误；转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率分别为P棒＝I2R，P环＝I2R环＝，故转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为P棒∶P环＝2∶1，故C正确；金属棒转动一圈时棒上产生的热量Q＝I2Rt＝·R·＝，故D正确 典例3：如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab边是电阻为R的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长短、粗细、材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，并以恒定速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与导线框的接触良好。当PQ滑过的距离时，通过aP段电阻丝的电流是多大？ [答案]　 [解析]　由题知，PQ产生的感应电动势E＝Blv PQ滑过的距离时，设aP段电阻丝的电阻是RaP，外电路的电阻是R外，回路的总电阻是R总，则回路的总电流I＝ 路端电压U＝IR外 通过aP段电阻丝的电流IaP＝ 此时RaP＝R，RPb＝R ＝＋ R总＝R＋R外 联立解得IaP＝。 考点二　电磁感应中电荷量的计算 电磁感应过程通过回路的总电荷量：q＝n。 提示：电磁感应过程通过回路的总电荷量q＝Δt，而感应电流的平均值＝，感应电动势的平均值＝n，联立可得q＝n。 结论:电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定，与时间Δt无关。 　典例4：如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为(　　) A. B． C. D． [答案]　A[解析]　根据法拉第电磁感应定律得＝n，＝，q＝·Δt，解得q＝n，又因为ΔΦ＝Φ2－Φ1，Φ2＝BL2sin 30°，Φ1＝－BL2cos 30°，解得q＝，故A正确。 典例5：如图a所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图b所示，t＝T时刻，B＝0。t＝0时刻，B＝B0，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为(　　) A． B． C． D． [答案]　B[解析]　在0～T时间内，由法拉第电磁感应定律可得，闭合回路中的平均感应电动势＝，由闭合电路欧姆定律可得，回路中的平均电流 ＝，由电流定义式可得，流过回路的电荷量q＝T，联立可得q＝，B正确。 考点三　电磁感应中的图像问题 1.解题策略 (1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 2.解题方法:先定性排除，再定量解析 (1)定性排除法:用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 (2)定量解析法:根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 典例6：如图所示，光滑水平面上正三角形导线框abc在水平向右的力F作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中bc边始终与磁场边界垂直，设c点刚进入磁场时为零时刻，a点进入磁场的时刻为t1，b点进入磁场的时刻为t2，设穿过线框的磁通量为Φ，感应电动势为E，通过导线某横截面的电荷量为q，则Φ、E、F、q随时间t变化的图像可能正确的是(　　) [答案]　C[解析]　　导线框在0~t1内匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场时，有效切割长度为L=vttan 60°=vt，磁通量为Φ=BS=BvtL，联立解得Φ=Bv2t2，得Φ∝t2，可知Φ-t图像为抛物线，故A错误;c点进入磁场后的感应电动势为E=BLv，由L=vt联立解得E=Bv2t，可知E-t图像为一直线，a点进入磁场后，有效长度逐渐减小，则感应电动势逐渐减小，全部进入磁场时感应电动势为零，故B错误;导线框匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场时线框受力平衡，有F=ILB，而I=，联立解得F==t2，F-t图像为抛物线，故C正确;由q=t==t2可知q-t2图像为开口向上的抛物线，故D错误。 典例7：(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　) [答案]　AD[解析]　根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正方向，结合题图乙可得，1～2 s内通过线圈的电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s内通过线圈的电流大小恒定，且0～1 s、2～3 s内通过线圈的电流方向为正，3～5 s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1∶2，A正确，B错误；根据安培力的公式，即F安＝BIL，因为每段时间通过线圈的电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确。 典例8：如图甲所示，圆形线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝20，线圈面积S1＝1 m2，其端点a、b与R＝1.5 Ω 的电阻相连，线圈内面积S2＝0.5 m2的正方形区域内有随时间变化的磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。求： (1)前0.2 s时间内线圈中产生的感应电动势E； (2)前0.2 s时间内a、b两点间的电势差Uab； (3)请在图丙中画出前0.8 s时间内电路中电流I随时间t变化的图像(定义电流由a向b流经R为正方向)。 [解析]　(1)前0.2 s时间内，感应电动势E＝n＝n＝4 V。 (2)根据闭合电路欧姆定律得路端电压大小U＝E＝3 V 根据楞次定律可知，a点的电势比b点的电势高，故Uab＝3 V。 (3)前0.2 s时间内，根据闭合电路欧姆定律得I＝＝2 A 0．2 s到0.4 s时间内，磁感应强度B不变，没有感应电动势，电流为0，0.4 s到0.8 s时间内，感应电动势E′＝＝＝2 V 根据闭合电路欧姆定律得I′＝＝1 A 根据楞次定律可知，此时电流方向反向，则前0.8 s时间内电流I随时间t变化的图像如图所示。 [答案]　(1)4 V　(2)3 V　(3)见解析图 学科网（北京）股份有限公司 $