专题二十四 电磁感应中的动力学和能量问题 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电磁感应中的动力学和能量问题核心考点，按动力学（平衡态与非平衡态分析）、能量（转化与焦耳热计算）逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导（平衡条件、牛顿定律、功能关系）、典例精讲（5道真题级案例）等环节，帮助学生构建电磁学与力学综合问题的分析框架。 资料以真实情境（舰载机减速、电磁枪等）为载体，采用“问题-模型-推理”教学策略，如典例1通过推导导体棒加速度与速度关系培养科学思维（模型建构），典例3结合功率关系强化能量观念。分层设计典例难度，配合即时解析，助力学生高效突破综合题难点，为教师把控复习节奏提供精准教学资源。

专题二十四 电磁感应中的动力学和能量问题 讲义 考点一　电磁感应中的动力学问题 1．概述 电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。涉及安培力大小、方向的分析。 2．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行分析或结合功能关系进行分析 3．力学对象和电学对象的相互关系 典例１：舰载机返回航母甲板时有多种减速方式，如图所示为一种电磁减速方式的简要模型。固定在水平面上足够长的平行光滑导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在匀强磁场中。现有一舰载机可等效为垂直于导轨的导体棒ab，以一定初速度水平向右运动，导体棒和导轨的电阻不计。则导体棒运动过程中，其速度v、加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是(　　) [答案]　B[解析]　导体棒以速度v向右切割磁感线时，根据右手定则可得导体棒产生的感应电动势E＝BLv，由闭合电路欧姆定律可得通过导体棒的感应电流I＝，由右手定则可得通过导体棒中感应电流方向从b指向a，由左手定则可得导体棒受到的安培力F安方向向左，大小为F安＝BIL，所以导体棒做减速运动，由牛顿第二定律，有F安＝ma，解得导体棒的加速度大小a＝，由于导体棒速度减小，则导体棒的加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动，直至停止运动，故A错误，B正确；根据a＝可知，a­t图像的形状与v­t图像类似，故C、D错误。 典例2：如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I; (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a; (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 [答案]　答案　(1)　(2)　(3)见解析图 [解析]　(1)开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压为U= 闭合开关瞬间，通过导体棒的电流为I= 联立解得I=。 (2)闭合开关瞬间，对导体棒由牛顿第二定律有 ILB=ma 结合(1)问解得a=。 (3)由(2)中结论可知，随着电容器放电，电容器所带电荷量不断减少，导体棒的加速度不断减小，当电容器两极板间的电压与导体棒产生的感应电动势相等，即回路中电流减为0时，导体棒不受安培力作用，加速度为0，此后导体棒做匀速运动，其v-t图线如图所示。 考点二　电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解电磁感应中的焦耳热Q的三种方法 　典例3：如图所示，电阻Rab为0．1 Ω的导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R为0．4 Ω。线框放在磁感应强度B为0．1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度l为0．4 m，运动的速度v为5 m/s。线框的电阻不计。 (1)电路abcd中哪部分相当于电源？电动势多大？内阻多大？哪个位置相当于电源的正极？哪一部分相当于闭合电路中的外电路？ (2)ab棒向右运动时所受的安培力有多大？ (3)ab棒所受安培力的功率有多大？电阻R的发热功率有多大？电阻Rab发热功率有多大？从能的转化和守恒角度说一说这三个功率关系的含义。 [答案]　(1)ab　0．2 V　0．1 Ω　a端　R (2)0．016 N (3)0．08 W　0．064 W　0．016 W　安培力的功率大小等于R和Rab的发热功率之和 [解析]　(1)导体棒ab切割磁感线产生感应电动势，相当于电源 感应电动势大小E＝Blv＝0．2 V 电源内阻r＝Rab＝0．1 Ω 根据右手定则可知，a端相当于电源正极；R相当于外电路。 (2)回路的电流大小I＝＝0．4 A 导体棒ab所受安培力大小FA＝IlB＝0．016 N。 (3)安培力的功率大小PA＝FAv＝0．08 W R的发热功率PR＝I2R＝0．064 W Rab的发热功率Pab＝I2Rab＝0．016 W 根据能的转化和守恒定律，安培力的功率大小等于单位时间外力做功提供的能量转化为电能的数量，电能完全转化为内能，也就等于R和Rab的发热功率之和。 典例4：如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝0．2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0．5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求拉力的功率P； (2)ab开始运动后，经t＝0．09 s速度达到v2＝1．5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0．06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 [答案]　(1)4 W　(2)0．1 m [解析]　(1)在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有F－mgsinθ－FA＝0 由法拉第电磁感应定律，此时回路中的感应电动势E＝BLv由闭合电路欧姆定律，回路中的感应电流I＝ ab受到的安培力FA＝ILB 由功率表达式，有P＝Fv 联立上述各式，代入数据解得P＝4 W。 (2)ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有Pt－W－mgxsinθ＝mv－mv 代入数据解得x＝0．1 m。 典例5：某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a=0.8 m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量m=1 kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0=12 V、内阻r=0.1 Ω，限流电阻R1=0.3 Ω，飞轮每根辐条电阻R=0.9 Ω，电路中还有可调电阻R2(待求)和电感线圈L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 (1)开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U=8 V， ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I; ②求物块匀速上升的速度v。 (2)开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值; ②求磁感应强度B的大小。 [答案]　(1)①垂直纸面向外　10 A　②5 m/s (2)①0.2 Ω　②2.5 T [解析]　(1)①根据题意可知，飞轮逆时针转动，根据电路特点可知，三根辐条中的电流均沿辐条指向圆心，如图所示，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外 由于电压表示数U=8 V，则电源内阻与限流电阻的总分压为U总=E-U=4 V 根据欧姆定律得I==10 A。 ②根据能量守恒定律有UIt=I2·t+mgvt 代入数据解得v=5 m/s。 (2)①根据题意可知，物块匀速下降的速度v'=v=5 m/s，且稳定时每根辐条中的电流与(1)中的相同，则根据能量守恒定律有 mgv't=I2·t+I2R2t 代入数据解得R2=0.2 Ω。 ②稳定时，物块重力的功率等于三根辐条克服安培力做功的总功率，则有 mgv'=3B·a· 代入数据解得B=2.5 T。 学科网（北京）股份有限公司 $