1.1 正数和负数（第1课时） 教学课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦正数、负数及0的意义，通过温度表示、猎户借猎物等实际情境导入，从生活中相反意义的量出发，衔接小学数概念，构建数系扩充的学习支架。 其亮点在于以实际问题为载体发展数学眼光，通过温度、盈利亏损等探究案例引导学生抽象概念培养数学思维，用表格归纳、实例应用强化符号表示落实数学语言。融入中国古代负数史料，学生能提升抽象能力和应用意识，教师可依托结构化流程高效教学。

1.1正数和负数（第1课时） （人教版）七年级 上 第一章 有理数 学习目标 1. 了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2. 理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3. 会用正数、负数表示具有相反意义的量. 导入新课 在实际生产和生活中存在着具有相反意义的两个量,为了区分这两个量,我们用正数表示其中一个意义的量,用负数表示另一个意义的量.这就是说,数的范围扩大了(数有正数和负数之分). 例如,在温度的表示中,零上温度和零下温度是两个具有相反意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示. 那么某一天某地的最高气温是零上7 ℃,最低气温是零下5 ℃时,就可以用+7 ℃和-5 ℃来表示,这里+7和-5就分别称为正数和负数. 导入新课 当温度是0 ℃时,我们是怎样表示的呢? 有没有一种既不是正数,也不是负数的数呢? 0 ℃既不是零上温度,也不是零下温度,它是一个确定的温度. 0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界,是基准. 0 ℃ 0既不是正数,也不是负数. 03 新知讲解 探究 (1) 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 问题1：如何理解“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？它们具有什么特点呢？ 温度计 是以 0 ℃为分界点的具有相反意义的量. 零上温度 零下温度 0℃ 03 新知讲解 探究 (1) 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 问题2：生活中你见过表示它们的数吗？ 零上 3 摄氏度用 3℃ 表示， 零下 3 摄氏度则用 －3℃ 表示. 思考： 一个以打猎为生的猎户，在某一天没有捕到猎物，只好从其他猎户那里借1只猎物来充饥。对于该猎户来说，欠别人1只猎物，应如何用数来表示? 溯 源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则， 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 我国古代用算筹来记数和计算 03 新知讲解 探究 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 如果用50万元表示盈利50万元，就可以用－10万元表示亏损10万元. 盈利与亏损以成本作为比较基准的两个互为相反意义的量， 03 新知讲解 探究 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 如果用7.8％表示增长7.8％，就可以用－0.7％表示减少0.7％． 增长率与降低率以上年产量作为比较基准的两个互为相反意义的量 高效课堂 活动二:加深理解正数、负数以及0的意义 通过以上的学习,你发现0的意义是什么? 0是正数与负数的分界, 0 ℃是一个确定的温度, 海拔0 m是一个确定的海拔. 0已不只是表示“没有”. 03 新知讲解 文字描述 数学符号 分界点 零上 3 摄氏度 零下 3 摄氏度 盈利 50 万元 亏损 10 万元 增长 7.8% 减少 0.7% 3 ℃ -3 ℃ 50 万元 -10 万元 7.8% -0.7% 0 在数学中，像３，５０，７.８％这样大于０的数叫作正数， 像－３，－１０， －０.７％这样在正数前加上符号 “－”的数叫作负数，其中符号 “－”是负号， 读作 “负”． 在用正数和负数表示具有相反意义的量之前， 首先观察题目中是否规定谁为正，谁为负。 一般情况下，我们规定增加的量为正，减少的量为负。 如果没有规定正或负， 我们首先要规定正数、负数分别表示哪些量 定义：像 3，50，0.5这样大于 0 的数叫作正数． 像－3，－10，－0.3 这样在正数前面加上符号“－”的数叫作负数． “+”可以省略不写. 正数的符号是“+”，负数的符号是“-” 例如:+3写成3 0既不是正数，也不是负数． 03 新知讲解 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号， 如+1800，+3，+0.5，+，… 就是 1800，3，0.5，，…．.不过一般情况下我们省略“+”不写. 0 既不是正数，也不是负数． 03 新知讲解 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一盒橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ (2) 50 g，-27 g 各表示什么意思？ 解：(1)比标准质量多65 g用 +65 g 表示，比标准质量少 30 g用 -30 g 表示； (2)50 g表示这盒橘子的质量比标准质量多50 g；-27 g表示这盒橘子的质量比标准质量少27 g. 课堂新知探究 相反意义的量的实际应用 【例2】 仔细阅读下面的材料,然后回答后面的问题. 非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠,昼夜温差非常大.一科学考察队测得某天中午12点的温度是零上53 ℃,下午2点的温度是零上58 ℃,晚上12点的温度是零下36 ℃. (1)根据材料写出一对具有相反意义的量:　 . 　;  (2)中午12点的温度比下午2点的温度低　 　℃,比晚上12点的温度高 　 　℃.  零上58 ℃和零下36 ℃是 一对具有相反意义的量 5 89 一般地,正数多表示得到、上涨、增加、盈余;负数表示失去、下跌、减少、亏损等. 03 新知讲解 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等. 用正数和负数可以表示具有相反意义的量. 具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 04 课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数. -1，2.5，0， ，-3.1， ，120， -6, 解：正数：2.5 ， ，120. 负数：-1 ， -3.1 ， ，-6. 当堂巩固 2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么_____表示向左走 60 m. 3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它 记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作_____℃. 4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2 个球，记作 _____个. －60 －150 －2 5.以下数据为小明同学6次测量同一大树的高度:11.8 m,12.7 m, 11.4 m,10.9 m,12.3 m,10.5 m. (1)以11 m为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,写出小明同学6次测量数据对应的数; 解:(1)以11 m为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,小明同学6次测量数据对应的数为+0.8 m,+1.7 m,+0.4 m,-0.1 m, +1.3 m,-0.5 m. 04 课堂练习 6.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示____________. 7.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作______m，水位不升不降时水位变化记作______m. 8.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作________℃. 向西走60m -3 0 126 -150 小结：10 kg±50 g表示“标准”是10 kg，合格范围是10 kg-50 g~10 kg+50 g，注意这里单位kg与g要转化为同一单位. 9.某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±50 g”，这里的“10 kg±50 g”表示： (1)每袋大米的标准质量应为　 　；  (2)实际每袋大米可能有　 　的误差；  (3)每袋大米的净含量最多是　 　，最少是　 　.  　9.95 kg　 　10.05 kg　 　50 g　 　10 kg　 课堂小结 概念 正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量. 在具体的问题情境中明确正数和负数代表的实际意义. 正数和负数的定义 0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界. 正数 0 负数 通过这节课，你学到了什么？ 谢谢大家聆听 $