第十六章 整式的乘法（重难点单元自测）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学“整式的乘法”单元复习卷，覆盖幂的运算、整式乘除等核心知识点，通过雷达测距、儿童活动区域规划等真实情境，融合抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|幂的运算、单项式乘法、实际应用（如雷达电磁波距离计算）|基础概念与情境应用结合，第4题体现科技情境| |填空题|8/32|新定义运算（如规定a*b运算）、面积关系（正方形阴影面积）|抽象能力与几何直观结合，第16题考查图形转化| |解答题|8/78|代数式求值、规律探究、实际问题（儿童活动区域面积）、几何面积关系（长方形剪拼）|分层设计，25题结合儿童友好空间建设考查模型意识，26题通过图形剪拼培养创新意识与推理能力|

第十六章整式的乘法 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）已知单项式满足，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·安徽宿州·期中）已知，则的值为（     ） A．8 B．6 C．5 D．3 4．（2022·河北邯郸·三模）雷达可用于飞机导航，也可用于监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用秒，已知电磁波的传播速度为每秒米，则该时刻飞机与雷达站的距离是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．（25-26七年级下·山西运城·期末）若，是正整数，且满足，则下列和的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2022八年级上·云南保山·竞赛）已知，，，则有（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·四川乐山·期中）已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（） A．2 B．3 C．8 D．－7 8．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若等式对任意实数x都成立，则常数m，n的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 9．（25-26七年级下·福建漳州·期末）把一块边长为米的正方形土地的一边增加20米，相邻的另一边减少20米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（     ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 10．（25-26七年级下·浙江温州·期末）如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿线段把纸片剪开，把剪成的两张纸片无缝隙不重叠地上下摆放在如图2的长方形内．若，图2中阴影部分的面积为27，则图2中空白部分的面积为（    ） A．20 B．21 C．27 D．30 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26七年级下·河北衡水·期末）计算________． 12．（20-21七年级下·山东济南·期中）计算：___________． 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）规定．若，则x的值为______． 14．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则代数式的值为___________． 15．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是_______． 16．（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为_________． 17．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 18．（16-17八年级上·山东滨州·期中）四个数排列成．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为．若，则______． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26七年级上·上海·阶段检测）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； 20．（25-26八年级下·全国·单元复习）观察下面依次排列的一串单项式： ，… (1)从第2个单项式起，计算每一个单项式与它前面的单项式的商，你有什么发现？ (2)如果按你发现的规律继续写下去，第10个单项式是什么？ 21．（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）规定一种新运算：，例如，． (1)求的值； (2)若，求的值． 22．（25-26七年级下·河北沧州·期中）尝试使用幂的基本性质，解决下列问题： (1)将下列习题的过程补充完整： 题目：若，，用含x，y的代数式表示． 解：________， ，， 原式_________________． (2)根据（1）的过程，已知（其中a，b都是正整数），求的值． 23．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知的乘积中不含项和项． (1)求、的值． (2)求代数式的值． 24．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 25．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）为适应儿童健康成长与发展需求，推动城市儿童友好空间建设，某市政公园规划出一片长为，宽为的长方形区域用来打造儿童活动区域．如图，该区域划分为三个功能区，分别是游戏娱乐区、文化体验区和绿化休息区，其中，游戏娱乐区和绿化休息区均为长方形，文化体验区是边长为的正方形． (1)求绿化休息区的面积；（用含a，b的式子表示） (2)该公园计划为游戏娱乐区和文化体验区铺设塑胶地面，造价为每平方米25元．若，，求铺设塑胶地面所需的费用． 26．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． ①方法1：________；方法2：________ ②请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：________ (2)根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知，，则________． (3)①类比（1）的探究过程，请用不同的代数式表示图2中大正方形的面积． 由此得到的等式为________；（用m、n、p表示）； ②根据上面的结论，已知，时，求的值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章整式的乘法 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）已知单项式满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，且， ， ∵是单项式， ∴，，或者，， ∴，，或者，， 当，时， ∴， 当，时， ∴． 综上，． 3．（25-26七年级下·安徽宿州·期中）已知，则的值为（     ） A．8 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， 解得，． ∴， 代入，，可得， ∴原式． 4．（2022·河北邯郸·三模）雷达可用于飞机导航，也可用于监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用秒，已知电磁波的传播速度为每秒米，则该时刻飞机与雷达站的距离是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：电磁波往返总时间为秒． 单程传播时间为秒． 飞机与雷达站的距离为米． 5．（25-26七年级下·山西运城·期末）若，是正整数，且满足，则下列和的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ， ∵等式左右两边同底数幂相等， ∴对应指数相等， ∴． 6．（2022八年级上·云南保山·竞赛）已知，，，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ ，，， ，，， ∵ ，指数相同的正整数幂，底数越大幂越大， ∴ ，即． 7．（25-26八年级上·四川乐山·期中）已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（） A．2 B．3 C．8 D．－7 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， ∴，． ∵为自然数（包括0）， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴可能值为、、、． 故选：A． 8．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若等式对任意实数x都成立，则常数m，n的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解： ， 则，， 解得：，． 9．（25-26七年级下·福建漳州·期末）把一块边长为米的正方形土地的一边增加20米，相邻的另一边减少20米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（     ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：由题意可知，原正方形土地的面积为平方米， 变化后长方形的长为米，宽为米， 长方形的面积为平方米， ， 土地的面积变小了． 10．（25-26七年级下·浙江温州·期末）如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿线段把纸片剪开，把剪成的两张纸片无缝隙不重叠地上下摆放在如图2的长方形内．若，图2中阴影部分的面积为27，则图2中空白部分的面积为（    ） A．20 B．21 C．27 D．30 【答案】B 【详解】解：∵图2中阴影部分的面积为27， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴图2中空白部分的面积为． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26七年级下·河北衡水·期末）计算________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 12．（20-21七年级下·山东济南·期中）计算：___________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为： 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）规定．若，则x的值为______． 【答案】1 【详解】解：由定义，可知， ∴， ∴． 14．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则代数式的值为___________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴． 15．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是_______． 【答案】 【详解】解：，， ， ， 、是长方形的长和宽， 长方形面积为． 16．（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为_________． 【答案】 【详解】解：设两个正方形重合部分的面积是，则，， ∴ ． 故答案为：． 17．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 【答案】36 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵与的面积之和为11， ∴，即， ∵的面积为3.5， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 18．（16-17八年级上·山东滨州·期中）四个数排列成．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为．若，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 即， 化简得， 解得． 故答案为∶ ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26七年级上·上海·阶段检测）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； 【答案】(1)44 (2)24 【详解】（1）解：∵，， ∴原式 ； （2）解：∵，， ∴原式 ． 20．（25-26八年级下·全国·单元复习）观察下面依次排列的一串单项式： ，… (1)从第2个单项式起，计算每一个单项式与它前面的单项式的商，你有什么发现？ (2)如果按你发现的规律继续写下去，第10个单项式是什么？ 【答案】(1)从第2个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商恒等于 (2) 【详解】（1）解： 由此发现从第2个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商恒等于； （2）解：根据题意得：， 由（1）得：第10个单项式是． 21．（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）规定一种新运算：，例如，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)32(2)2 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ， ， ， ， 22．（25-26七年级下·河北沧州·期中）尝试使用幂的基本性质，解决下列问题： (1)将下列习题的过程补充完整： 题目：若，，用含x，y的代数式表示． 解：________， ，， 原式_________________． (2)根据（1）的过程，已知（其中a，b都是正整数），求的值． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： ， ， ，， ∴原式； （2）解：， ， ， 原式． 23．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知的乘积中不含项和项． (1)求、的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2)2 【详解】（1）解： ， ∵的乘积中不含项和项， ∴， 解得， ∴的值为，的值为2． （2）解：∵， ∴． 24．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意可得，当时，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）为适应儿童健康成长与发展需求，推动城市儿童友好空间建设，某市政公园规划出一片长为，宽为的长方形区域用来打造儿童活动区域．如图，该区域划分为三个功能区，分别是游戏娱乐区、文化体验区和绿化休息区，其中，游戏娱乐区和绿化休息区均为长方形，文化体验区是边长为的正方形． (1)求绿化休息区的面积；（用含a，b的式子表示） (2)该公园计划为游戏娱乐区和文化体验区铺设塑胶地面，造价为每平方米25元．若，，求铺设塑胶地面所需的费用． 【答案】(1) (2)11300元 【详解】（1）解：由题意得：绿化休息区是一个长为，宽为的长方形， 则绿化休息区的面积为 ， 答：绿化休息区的面积为． （2）解：铺设塑胶地面的面积为 ， ∵，， ∴， ∵塑胶地面的造价为每平方米25元， ∴（元）， 答：铺设塑胶地面所需的费用为11300元． 26．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． ①方法1：________；方法2：________ ②请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：________ (2)根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知，，则________． (3)①类比（1）的探究过程，请用不同的代数式表示图2中大正方形的面积． 由此得到的等式为________；（用m、n、p表示）； ②根据上面的结论，已知，时，求的值是多少？ 【答案】(1)①，；②； (2)1 (3)①；②14 【详解】（1）解：①图②中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为， 图②中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，其面积为； ②∵（1）①中两种表示方法表示的面积相等， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∵，， ∴； （3）解：①大正方形的边长为，则其面积为， 大正方形的面积等于三个小正方形的面积加上6个小长方形的面积，则其面积为， ∴； ②由（3）①得， ∴， ∵，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $