内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

巴彦淖尔市2025一2026学年第二学期高二期末考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.某书架有三层，上层有6本不同的数学书，中层有5本不同的语文书，下层有4本不同的英语 书.若从该书架任取1本书.则不同的取法数为 A.11 B.15 C.30 D.120 2.在(1十x)8的展开式中，二项式系数最大的项是 A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 3.用1,3,5,6,7这5个数字可以组成没有重复数字的四位数的个数为 A.24 B.60 C.72 D.120 4.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)的部分图象如图所示，则 A.f'(a)<f'(b)<f'(c〉 B.f'(a)<f'(c)<f'(b) C.f'(b)<f'(a)<f'(c) D.f'(b)<f'(c)<f'(a)》 5.已知变量y与变量x线性相关，y与x的样本相关系数为一0.9，且 样本数据的平均数分别为x=3,y=3,则y关于x的经验回归方程可能是 A.y=-0.9x+6.7 B.y=-2x十9 C.y=0.9x+0.3 D.y=2x-3 6.已知函数f(x)=1nx十a,若过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线的斜率为二，则a= A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.在△ABC上的三条边上均有3个四等分点，以这9个等分点中的3个等分点为顶点的三角 形的个数为 A.75 B.78 C.81 D.84 【高二数学第1页（共4页）】 8.1号箱子中有2个红球和1个黑球，2号箱子中有1个红球和4个黑球.甲先随机选1个箱 子，再随机从选出的箱子中取出1个球，已知取出的球是红球，则选择1号箱子的概率为 A启 c品 D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)=2f(2)x2-2x十1，则 A.f'(2)=2 B.f'(3)=4 C.f(2)=2 D.f(x)≥0 10.若0<p<1,且X~B(4,p),Y~N(E(X),D(X),则下列结论正确的是 A.P(Y>4)>0.5 B.D(X)的最大值为1 C.若p越大，则E(X)越大 D.若饣越大，则Y的正态密度曲线越“矮胖” 11.设关于X,Y,Z的三元方程aX十bY十cZ=16的正整数解的组数为N(a,b,c),其中a,b,c 均为常数，则 A.N(1,1,1)=120 B.N(1,2,3)=N(3,2,1) C.N(2,1,1)=49 D.N(1,2,2)<N(1,1,2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.46,则P(X=0)= 13.内蒙古自治区地域辽阔，旅游景点众多：东北部有呼伦贝尔大草原、额尔古纳湿地、阿尔山国 家森林公园，中部有敕勒川草原、内蒙古博物院，西部有成吉思汗陵、响沙湾.某游客计划参 观这七个景点，若要求参观东北部三个景点的顺序相邻、中部两个景点的顺序相邻、西部两 个景点的顺序相邻，则不同的参观方案数为▲ 14.已知函数f=sm2z一cos2x-2v2ar在（冬，要）上有两个极值点，则a的取值范围 为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=3x3-4x. (1)当x由0变到1时，求f(x)的平均变化率； (2)求f(x)在[0,3]上的值域. 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 为了研究学生参加校园社团与抗压能力强弱的关系，某调查中心随机抽取了120名学生进 行调研，所得数据如下表所示： 抗压能力 校园社团 合计 弱 强 参加 20 40 60 不参加 35 25 60 合计 55 65 120 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为学生参加校园社团与抗压能力强弱 有关？ (2)从参加校园社团的学生中按抗压能力强弱采用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从 这6名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生中抗压能力弱的人数为X,求X的分布 列与数学期望. n (ad-bc)2 附：X=(a十b)c+)a十c6+d其中n=a+b+c+d. a 0.05 0.01 Ia 3.841 6.635 17.(15分) 在(x一2)”的展开式中，奇数项的二项式系数和为2048. (1)求n; (2)求展开式中含x”的项： (③)若展开式中奇数项，偶数项的系数和分别为M,N,求T-V 310 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=e- x+1 (1)求曲线y=fx)在点（号(）)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间： (3)证明：对任意x>一1，都有f(x)>x一2. 19.(17分) 某同学进行投篮训练，投中1次记1分，未投中1次记一1分，n次投篮后累计得分为X,当 X=2或一2时，训练结束.设该同学每次投中的概率均为子，各次投中与否相互独立。 3 (1)当n=2时，求P(X=0): (2)求n=6时训练结束的概率； (3)记该同学恰好经过m次投篮后训练结束，证明：正(m)<, 【高二数学第4页（共4页）】巴彦淖尔市2025一2026学年第二学期高二期末考试 数学参考答案 1.B不同的取法数为6+5十4=15. 2.C在(1十x)8的展开式中，二项式系数最大的项是第5项C8x. 3.D没有重复数字的四位数的个数为A=120. 4.A由图可知f'(a)<0<f'(b)<f(c) 5.B由题意得y与x负相关，C,D均错误.一0.9×3十6.7=4，A错误.B正确. 6Af'x)=,设切点为o,n+a.由h十a-=上，得。=e,则a=1 To To e 7.C从这9个等分点中选出3个等分点，有C=84种不同的选法，其中，3个等分点共线的情 况有3种，所以以这9个等分点中的3个等分点为顶点的三角形的个数为84一3=81 8.D用A1表示甲选到1号箱子，用A2表示甲选到2号箱子，用B表示取出的球是红球.由 题意得PA)=P(A,)=2,P(BA1)=号，P(BA,)=号，则P(B)=P(A,)P(B1A,)+ PA,PBA,)8,所以PA,B)=P(AA)- P(B) 13 9.ABDf'(x)=f'(2)x-2,令x=2,则f'(2)=2f'(2)-2,得f'(2)=2,所以f'(x)=2x- 2,f(x)=x2-2x十1=(x-1)2≥0，f'(3)=4,f(2)=1. 10.BC因为0<E(X)=4p<4,所以P(Y>4)<P(Y>E(X))=0.5,A错误.若越大，则 E(X)越大，C正确.因为D(X)=4p(1-p)=-4(b-2)+1≤1，所以D(X)的最大值 为1，B正确当2<p<1时，p越大，则Y的正态密度曲线越“高瘦”，D错误。 11.BCD由隔板法得，方程X+Y+Z=16的正整数解的组数为C:=105,A错误.对于方程 X+2Y+3Z=16,交换X与Z,得3X+2Y+Z=16,因此N(1,2,3)=N(3,2,1),B正确. 对于2X+Y+Z=16,1≤X≤7，即Y+Z=16一2X,若固定X,则方程Y+Z=16一2X的 正整数解有16一2X-1组，则N(2,1,1)=13十11+9+7+5+3+1=49，C正确.比较两个 方程X+2Y+2Z=16,X+Y+2Z=16,后者Y的系数更小，Y可取的值更多，正整数解的 组数更多，则N(1,2,2)<N(1,1,2),D正确. 12.0.54P(X=0)=1-P(X=1)=0.54. 13.144不同的参观方案数为AAAA=144. 14.(-1, ）f(x)=2cos2x+2sin2x-2W2a=22sin(2x+T)-2W2a,由题意得 f()在（行，）上有两个变号的零点，令了x)=0,得a=sm(2x+),则函数gx)= 【高二数学·参考答案第1页（共4页）】 sm(2x+)在（行，）上的图象与直线y=a有两个交点，由x∈（至，贸），得2x十 ∈()，因为sm<n吾所以-1a<号。 √2 15.解：(1)因为f(0)=0,f(1)= 11 3 2分 所以f(x)的平均变化率为f1)-f0)-一1卫 1-0 …4分 (2)由题意得f'(x)=x2一4，… 5分 当x>2时，f'(x)>0,f(x)单调递增，… …7分 当0<x<2时，f'(x)<0,f(x)单调递减，… 9分 所以f(x)在[0,3]上的最小值为f(2)=-16 …10分 因为f(3)=一3<f(0),… 11分 所以f(x)在[0,3]上的最大值为f(0)=0. 12分 故了)在0.]上的值城为[-90小 …13分 16.解：(1)零假设为H。:学生参加校园社团与抗压能力强弱无关.…1分 根据表中的数据，可得X2=120×(20×25-40×35 60×60×55×65 -≈7.552>6.635.…5分 依据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为学生参加校园社团与抗 压能力强弱有关.……7分 (2)这6名学生中抗压能力弱的有品×6=2人，抗压能力强的有6-2=4人，…8分 则X的所有可能取值为0,1,2.… …9分 P(X=0)= C41 Cg20-5' …10分 CC 3 P(X=1)= 5’ ……………44… Ca 11分 P(X=2)= CC 1 C 5, 12分 则X的分布列为 X 0 1 2 P 3 …13分 故E(X)=0X号+1×号+2x号=1 15分 【高二数学·参考答案第2页（共4页）】 17.解：(1)由题意得2-1=2048，… 2分 得n=12.… 4分 (2)展开式中含x9的项为C品2x(-2)3=-1760.x9.…8分 (3)设(x-2)2=a0十a1x十…十a12x12,… 9分 则M=a0十a2十a4十…十a12,… …10分 N=a1十a3十a5十…十a1,… 11分 令x=1,得M+N=a0十a1十a2十…十a12=(1-2)2=1,…12分 令x=-1,得M-N=ao-a1十a2-a3十…十a2=(-1-2)2=32,…13分 所以T二N=M+N)M-ND=32=9. 310 310 …15分 18.(1)解：由题意得f'(x)=c-(2z+1) (x+1)2 …1分 得()-是 2分 因为()-号， …3分 所以曲线y=在点（受受》处的切线方程为y一（：一》+号即y一是一 14 25 (或16x-25y-14=0).… 5分 (2)解：f(x)的定义域为(-∞，-1)U(-1,+∞). 6分 由1知fx)-2D,令fx)0,得> (x+1)2 2 …7分 令f（x)0,得x<2,且x≠-1，…… 8分 所以f(x)的单调递增区间为(-号，十6∞) 9分 单调递减区间为(-∞，-1.(-1，-) …10分 (3)证明：设g(x)=e-x-1,则g'(x)=e一1. 11分 当x∈（一0∞，0）时，g(x)<0,g(x)单调递减；…12分 当x∈(0，十0∞)时，g(x)>0,g(x)单调递增。…13分 所以g(x)≥g(0)=0,即e≥x十1.…14分 e2-3_e2·e- 当x>-1时：干7千行≥e3(当且仅当x=0时，等号成立.…15分 因为e-3≥x-3十1=x-2(当且仅当x-3=0,即x=3时，等号成立)，…16分 所以行≥一≥-2（丙个等号不能同时度立）.所以 3 +1>x-2. …17分 19.(1)解：PX=0)=2××(1-)- …4分 【高二数学·参考答案第3页（共4页）】 (2)解：前两次投篮为投中一次，未投中一次，X=0. 第三次、第四次投篮为投中一次，未投中一次，X=0. 第五次、第六次投篮为连续两次投中，或连续两次未投中，X=2或一2. 故m=6时训练结束的概率为层×号×(1-爱) 45 512 10分 (3)证明：m的取值必定为偶数，设m=2k(k∈N+). Pm=2-8,Pm=40-8×8Pm=6)=(g×8…,Pm=2)=(g)×8 …12分 Em)=2×+4××+6×（）×++2×（）× …13分 昌Em)=2x号×8+4x(g》×号+6x(g)×号++2×(g)×g …14分 两式相减得受E(m)=号×[2+2×+2×（爱）'+2×（爱）》°+…+2×()-2k× ()] ……15分 =3x刘+号+(+(++（信】-×号-2×- 1-3 2k×(g)--(2k+9)×() 16分 因为(2k+9)×(8)》广>0，所以E(m)< 17分 【高二数学·参考答案第4页（共4页）】