精品解析：内蒙古巴彦淖尔市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

巴彦淖尔市2024-2025学年第二学期高二期末考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 火箭发射后，其高度（单位：）为，则火箭发射时，火箭爬高的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据高度导数值是瞬时速度，求导得，计算即可. 【详解】，，，即火箭发射时，火箭爬高的瞬时速度是. 故选：C. 2. 已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到的样本数据如下表所示，根据表格中的数据求得回归直线方程，则（ ）． 1 2 4 6 7 4 3 2 0 -2 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据回归方程系数所表示的含义和表格中的数据进行判断即可. 【详解】由样本数据得随着的增大呈现减小的趋势， 所以和之间存在负相关的关系，所以，易得． 故选：D. 3. 某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游，则不同的选择及安排方法有（ ） A. 24种 B. 16种 C. 12种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】从四个当中选两个安排在不同日期，意味着有顺序需要用排列解决. 【详解】由题意可得不同的选择及安排方法有种. 故选：. 4. ，两种品牌的某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且，两种品牌的钢笔的次品率分别为和．若市场上这种型号钢笔的次品率为，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用全概率公式计算直接得出结果. 【详解】设从市场上任取一支该种型号钢笔，它是次品为事件A， 则，解得，故B正确. 故选：B. 5. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．曲线在点处的曲率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】求出，，则，，代入曲率公式求解即可． 【详解】令，则，． 因为，， 所以曲线在点处的曲率为． 故选：B 6. 已知球O的半径为3，圆锥内接于球O，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为，圆锥的体积，求导判断单调性求出的值，再根据圆锥内切球的半径等于圆锥轴截面的内切圆的半径求解内切球半径. 【详解】设圆锥的底面半径为，在中可得到， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积， 令，则，所以. 因为，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当，即时，圆锥的体积最大，此时圆锥的高为4，母线长为. 因为圆锥内切球的半径等于圆锥轴截面的内切圆的半径， 所以圆锥内切球的半径. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7. 小张同学收集了某商品销售收入y（单位：万元）与相应的广告支出x（单位：万元）共10组数据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合．她将图中10个点中的A点去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）． A. 决定系数变大 B. 残差平方和变大 C. 相关系数r的值变大 D. 去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据散点图的特征可得点较其他点偏离直线更远，从而可得去掉点后，回归效果更好，故可判断ABC的正误，根据残差和为零可判断D的正误. 【详解】由散点图可知，点较其他点偏离直线更远， 去掉点后，回归效果更好，残差平方和变小，决定系数变大； 自变量与因变量的相关性变强，又与正相关，所以相关系数的值变大； 当所有散点都在一条直线上时，残差平方和为，决定系数， 故ACD正确，B错误. 故选：ACD. 8. 已知函数，若有两个极值点，则实数的取值可能是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题意可得方程有两个不同的根，再根据求出的范围，即得答案. 【详解】解：因为有两个极值点， 所以方程有两个不同的根． 又因为， 所以， 解得． 故选：BCD. 9. 已知，则（ ） A. B. C. 的展开式的二项式系数之和为 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】令得即可判断A，利用二项式定理的通项公式求即可判断B，二项式系数之和为即可判断C，令和即可求即可判断D. 【详解】由题意有：令有，故A正确； 由，故B正确； 的展开式的二项式系数之和为，故C错误； 令有， 令有， 两式相加有，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 10. 已知随机变量X服从正态分布，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据随机变量方差的性质计算即可. 【详解】由题意得，所以． 故答案为：. 11. 已知函数在处可导，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】变形得到，从而得到，解得． 【详解】因为 ， 所以，解得． 故答案为：4 12. 某英语听力测试规则如下：测试者听一段录音材料，录音材料用标准的英式英语依次朗读4个发音相近的英文单词，该段录音材料仅播放一遍，播放完后，测试者根据刚刚播放的录音材料确认录音材料中4个英文单词的先后朗读顺序，即完成一次测试.若测试者甲在一次测试中每正确答出一个英文单词的朗读顺序加20分，则测试者甲在一次测试中所得分数不高于60分且至少正确答出一个英文单词朗读顺序的概率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出测试者甲在一次测试中正确答出的英文单词朗读顺序个数可能以及对应得分，求出为甲得80分的概率，得0分的情况数及概率即可求解. 【详解】根据题意得测试者甲在一次测试中正确答出的英文单词朗读顺序个数可能为0，1，2，4，其对应得分分别为0，20，40，80， 因为甲得80分的概率为，得0分的情况有9种，得0分的概率为， 所以测试者甲在一次测试中所得分数不高于60分且至少正确答出一个英文单词朗读顺序的概率为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集； （3）求曲线在点处的切线方程. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对求导，代入，即可求出，代入可得解析式； （2）将不等式化简，根据分式不等式与的定义域求解； （3）先求在点处的斜率，代入点即可求出切线方程. 【小问1详解】 由题意，， 在中，， ∵， ∴， 解得， ∴. 【小问2详解】 由题意由（1）得 ， 则不等式，即为，又， 解得， ∴不等式的解集为. 【小问3详解】 在中， ， ，， ∴曲线在点处的切线方程为， 即. 14. 某调查小组为了了解人们是否喜欢喝啤酒与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下不完善的列联表． （1）完成以下2×2列联表，能否有99％的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关？ 喜欢 不喜欢 合计 男性 40 女性 100 合计 95 200 （2）根据是否喜欢喝啤酒利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行深入交流，记这3人中喜欢喝啤酒的人数为X，求随机变量X的分布列、期望． 附：，． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】（1） 喜欢 不喜欢 合计 男性 60 40 100 女性 35 65 100 合计 95 105 200 ；有99％的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关， （2）X的分布列为 X 1 2 3 P ；期望为【解析】 【分析】（1）完善列联表，计算出卡方，与6.635比较后得到结论； （2）计算出5名品尝者中，有3人喜欢喝啤酒，有2人不喜欢喝啤酒，从而得到X的可能取值和对应的概率，得到分布列,计算出数学期望. 【小问1详解】 完成的列联表如下： 喜欢 不喜欢 合计 男性 60 40 100 女性 35 65 100 合计 95 105 200 ． ∴有99％的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关． 【小问2详解】 根据题意可知，男性品尝者中喜欢和不喜欢的比例为， 利用分层抽样随机抽取的5名品尝者中，有3人喜欢喝啤酒，有2人不喜欢喝啤酒． 随机变量，2，3． ；；． X的分布列为 X 1 2 3 P ． 15. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求，； （2）若有三个零点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义及导数函数值列方程求解即可； （2）将问题转化为曲线与直线有三个交点，令， 利用导数法研究其单调性，结合函数的极值数形结合即可求解. 【小问1详解】 因为，所以． 因为，，所以， 解得； 【小问2详解】 因为有三个零点，且， 所以关于的方程有三个不同的根， 即曲线与直线有三个交点． 令， 则． 因为， 所以在，上单调递减，在上单调递增． 因为，所以当时，直线与曲线有三个交点， 故实数的取值范围是． 16. 已知函数，. （1）判断的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）当时，在和上单调递减； 当时，在上单调递增，在和上单调递减； 当时，在上单调递增，在和上单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）先对求导，再对分，，三类讨论，分别求出的单调性与单调区间. （2）（方法一）运用换元法，将换元为，参变分离得，对其求导讨论单调性即可求出最小值.（方法二）对求导，再对分，两类讨论，分别求出恒成立的条件，即可求出a的取值范围. 【小问1详解】 ∵，∴. 当时，， ∴在和上单调递减； 当时，令，得， 令，得或， ∴在上单调递增，在和上单调递减； 当时，令，得， 令，得或， ∴在上单调递增，在和上单调递减. 综上所述，当时，在和上单调递减； 当时，在上单调递增，在和上单调递减； 当时，在上单调递增，在和上单调递减. 【小问2详解】 （方法一）∵恒成立， ∴恒成立. 令，则. 令，则在上单调递增. ∵，∴由，得. 由，得. 令，则， 当时，，当时，， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴，∴. （方法二）令， 则恒成立. . ①当时，∵， ∴，∴在上单调递增. ∵，∴不是恒成立. ②当时，由，得， 由，得， 则在上单调递减，在上单调递增， ∴. ∵函数在上单调递增，且， ∴当时，恒成立. 17. 某商场设置了两种促销方案：方案一，直接赠送消费金额的代金券（例如：消费200元，则赠送元的代金券）；方案二，消费每满100元可进行一次抽奖（例如：消费370元可进行三次抽奖），每次抽奖抽到10元代金券的概率为，抽到4元代金券的概率为，每次抽奖结果互不影响．每人只能选择一种方案． （1）若甲的消费金额为210元，他选择方案二且抽到14元代金券的概率为，求； （2）若乙消费了一定的金额并选择方案二，设他抽到的代金券总额为元，当最大时，求； （3）若，请你根据顾客消费金额（消费金额大于0）的不同，以代金券的数学期望为决策依据，帮助顾客选择方案． 【答案】（1）或； （2）； （3） 当消费金额（单位：元）在或或或或内时，选择方案一； 当消费金额（单位：元）在或或或或内时，选择方案二； 当消费金额（单位：元）为120或240或360或480时，选择方案一、方案二都可以． 【解析】 【分析】（1）根据独立性乘法公式得到方程，解出即可； （2）根据二项分布的 均值和期望公式得到，最后根据二次函数性质即可得到答案； （3）对消费金额进行合理分段讨论即可. 【小问1详解】 甲的消费金额为210元，选择方案二可进行两次抽奖， 则抽到14元代金券的概率为，解得或. 【小问2详解】 设抽奖次数为，抽到10元代金券的次数为，则， 得． 因为， 所以． . 当时，取得最大值，所以． 【小问3详解】 ①当消费金额（单位：元）在内时，不能参与方案二，只能选择方案一． 由（2）可得，当时，． 设消费金额为， 方案一的代金券的数学期望为． ②当消费金额（单位：元）在或或或或内时， ，选择方案二． ③当消费金额（单位：元）为120或240或360或480时，，选择方案一、方案二都可以． ④当消费金额（单位：元）在或或或内时，，选择方案一． 综上，当消费金额（单位：元）在或或或或内时，选择方案一； 当消费金额（单位：元）在或或或或内时，选择方案二； 当消费金额（单位：元）为120或240或360或480时，选择方案一、方案二都可以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴彦淖尔市2024-2025学年第二学期高二期末考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 火箭发射后，其高度（单位：）为，则火箭发射时，火箭爬高的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到的样本数据如下表所示，根据表格中的数据求得回归直线方程，则（ ）． 1 2 4 6 7 4 3 2 0 -2 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游，则不同的选择及安排方法有（ ） A. 24种 B. 16种 C. 12种 D. 6种 4. ，两种品牌的某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且，两种品牌的钢笔的次品率分别为和．若市场上这种型号钢笔的次品率为，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．曲线在点处的曲率为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知球O的半径为3，圆锥内接于球O，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7. 小张同学收集了某商品销售收入y（单位：万元）与相应的广告支出x（单位：万元）共10组数据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合．她将图中10个点中的A点去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）． A. 决定系数变大 B. 残差平方和变大 C. 相关系数r的值变大 D. 去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数 8. 已知函数，若有两个极值点，则实数的取值可能是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. 的展开式的二项式系数之和为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 10. 已知随机变量X服从正态分布，则______． 11. 已知函数在处可导，若，则______． 12. 某英语听力测试规则如下：测试者听一段录音材料，录音材料用标准的英式英语依次朗读4个发音相近的英文单词，该段录音材料仅播放一遍，播放完后，测试者根据刚刚播放的录音材料确认录音材料中4个英文单词的先后朗读顺序，即完成一次测试.若测试者甲在一次测试中每正确答出一个英文单词的朗读顺序加20分，则测试者甲在一次测试中所得分数不高于60分且至少正确答出一个英文单词朗读顺序的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集； （3）求曲线在点处的切线方程. 14. 某调查小组为了了解人们是否喜欢喝啤酒与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下不完善的列联表． （1）完成以下2×2列联表，能否有99％的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关？ 喜欢 不喜欢 合计 男性 40 女性 100 合计 95 200 （2）根据是否喜欢喝啤酒利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行深入交流，记这3人中喜欢喝啤酒的人数为X，求随机变量X的分布列、期望． 附：，． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 15. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求，； （2）若有三个零点，求实数的取值范围． 16. 已知函数，. （1）判断的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围. 17. 某商场设置了两种促销方案：方案一，直接赠送消费金额的代金券（例如：消费200元，则赠送元的代金券）；方案二，消费每满100元可进行一次抽奖（例如：消费370元可进行三次抽奖），每次抽奖抽到10元代金券的概率为，抽到4元代金券的概率为，每次抽奖结果互不影响．每人只能选择一种方案． （1）若甲的消费金额为210元，他选择方案二且抽到14元代金券的概率为，求； （2）若乙消费了一定的金额并选择方案二，设他抽到的代金券总额为元，当最大时，求； （3）若，请你根据顾客消费金额（消费金额大于0）的不同，以代金券的数学期望为决策依据，帮助顾客选择方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $