4.1图形的平移第1课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦图形的平移，通过摩天轮、火车等生活情境引入，衔接已学的轴对称，构建平面图形运动的知识体系，引导学生理解平移的概念、性质及作图方法。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过观察思考、探究推理发展数学思维，如分析四边形平移中对应线段平行且相等的性质。采用情境探究与问题驱动的教学方法，帮助学生建立空间观念，教师可借助清晰结构提升教学效率。

4.1 图形的平移 第四章 图形的平移与旋转 第1课时 章节导读 我们已经学习过图形的轴对称。除了轴对称，平面内的图形运动还有其他不同的形式。本章将进一步学习图形的平移和旋转，探究它们的性质和应用，以及图形变化与坐标变化之间的关系，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型。在学习过程中，你除了要关注图形运动的过程，更要关注在图形运动变化过程中不变的量，想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系，感知并描述图形的运动和变化规律，发展空间观念等。 旋转的摩天轮、荡起的秋千、开动的火车、上下的电梯、转动的风扇……这些现象中蕴含着怎样的运动和变化形式? 学 习 目 标 1.理解平移的概念及决定因素；（难点） 2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段； 3.掌握平移的性质及运用.（重点） 情境引入 问题：下面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.这些运动有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流. 新知探究 探究一：平移的相关概念 (2)给上面图片中的物体运动下定义. 它们都沿某个方向移动了一定的距离，移动前后物体没有发生任何改变. (1)观察下列图片，这些物体运动的共同特点是什么？ 新知探究 平移的概念： 知识归纳 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 注意：平移不改变图形的形状和大小. 新知探究 1.下面几组图形运动是平移的为（ ） A C D B C 新知探究 探究二：平移的性质 (1)图中点A的对应点是 ,平移的方向是 ，平移的距离是 . 点E 点A到点E的方向(箭头的方向) 线段AE的长度 如图,四边形ABCD沿直线AE的方向平移， 平移的距离为线段AE的长，得到四边形EFGH. A B D C F G H E 新知探究 (2)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ (3)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ (4)线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连的线段，它们之间有怎样的关系？ 每对对应线段都平行且相等. 对应线段：AB与EF,BC与FG,CD与GH,AD与EH. 相等. 即∠BAD=∠FEH,∠ABC=∠EFG,∠BCD=∠FGH,∠ADC=∠EHG. 平行且相等. 即AE=BF=CG=DH，AE∥BF∥CG∥DH. 新知探究 尝试·交流 A D F G H E B C . . P Q P′ Q′ . . （1）若P，Q是边AD上的两点（点P，Q不重合），在下图中，你能确定四边形ABCD经过平移后所得到的对应点P′，Q′的位置吗？你是怎样确定的 ？ （2）连接PP′，QQ′，它们之间有怎样的关系？由此你得到什么结论？ 新知探究 尝试·交流 （3）如果将四边形ABCD沿直线BC的方向向右平移，平移后得到四边形EFGH，其中对应线段BC与FG有怎样的关系？由此你又得到什么结论？ 新知探究 平移的基本性质： 知识归纳 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等. 例1 新知探究 如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF。找出图中三组平行且相等的线段和一组全等三角形。 解：点A,B,C的对应点分别为点D,E,F,因为经过平移,对应线段平行且相等，所以AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，且AB=DE，BC=EF，AC=DF。 由于平移不改变图形的形状和大小，所以△ABC≌△DEF 新知探究 2.如图所示，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，A1B1与AC交于点P.若BC=3，S△PC=，则BB1=　　　　.  1 新知探究 探究三：平移作图 例2：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离; （2）画出平移后的三角形. B C A D （1）如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度. （2）分别过点B,C作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE,DF,EF,△DEF就是△ABC平移后的图形. 请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角. E F 新知探究 平行且相等的线段： ABDE，BC与EF，AC与DF， AD，BE与CF. 相等的角： ∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE. 新知探究 在上述问题中，你还有画△DEF的其他的方法吗？ B C A D 解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等于AB； 过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于AC；连接EF. △DEF就是△ABC平移后的图形. E F 新知探究 例3：如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，画出平移后的图形。 在字母“A”上，找出5个关键点； 解： 分别过这5个关键点按箭头所指的方向画5条长3cm的线段； 将所画线段的另5个端点按原来的方式连接； 即可得到字母“A”平移后的图形。 新知探究 （1)找关键点(一般是图形的顶点)； （2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点； （3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求． 平移作图的一般步骤： 知识归纳 新知探究 确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？与同伴进行交流. 图形的平移由移动的方向和距离所决定. 如果已知图形移动的方向和距离，就能得到图形平移后的位置. 如图所示，在由边长均为1的小正方形组成的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,经过平移,△ABC的顶点C移到了点C'的位置.(1)画出平移后的△A'B'C'(点A'与点A对应,点B'与点B对应);(2)指出平移的方向和平移的距离. 例1 典例分析 解: (1)如图△A'B'C'即为所求图形； A' B' (2)平移的方向是点C到点C'的方向， 平移的距离是线段CC'的长度=. 如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC的方向平移到△DCE的位置，连接AE.(1)求△ABC平移的距离；(2)求AE的长. 例2 典例分析 解: (1)∵△DCE由△ABC平移而成, ∴△ABC平移的距离=BC=2. F (2)如图，过点A作AF⊥BC于点F. ∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC， ∴FC=BC=1， ∴AF===，FE=1+2=3, ∴AE===2. 巩固练习 1.下列现象中,属于平移的是 (　　)A.网球赛中,网球的运动 B.打气筒打气时活塞的运动 C.钟摆的摆动 D.将一张纸对折 2.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是 (　　) B D 4.如图所示，点I为△ABC三条角平分线的交点，AB=8，AC=6，BC=4，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为(　　) A.9 B.8 C.6 D.4 巩固练习 3.如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有(　　) ①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为. A．1个　 B．2个 C．3个　 D．4个　 C B 6.如图所示,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,连接CD,CE,若△ACD的面积为10,则△BCE的面积为　　　　. 5.如图所示，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A'B'C'，连接A'C，则△A'B'C的周长为　　　　.  巩固练习 12 5 巩固练习 7.如图所示,已知△ABC和△ABC外的一点A',把△ABC平移,使点A与点A'重合,画出平移后的三角形. 解: 如图△A'B'C'即为所求作的图形. B' C' 巩固练习 8.如图所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为3.（1）求△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积; 解∵∠C=90°,BC=4,AC=4, ∴△ABC是等腰直角三角形, ∴∠ABC=45°. ∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的,且平移的距离为3, ∴CC'=3,△ABC≌△A'B'C', ∴∠A'C'B'=∠C=90°, ∴∠BOC'=45°, ∴△BOC'是等腰直角三角形. ∵BC'=BC-CC'=4-3=1, ∴S△BOC'=×1×1=,即S重叠部分=. 巩固练习 (2)设平移的距离为x(0≤x≤4),△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积为y,用含x的代数式表示y. (2)根据(1)可知两个三角形的重叠部分是等腰直角三角形, 那么y=(4-x)2(0≤x≤4). 课堂小结 平面上的平行移动由移动方向和距离所决定. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行并且相等，对应角相等. 平移不改变图形的形状和大小. 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 图形的平移1 平移的概念 平移的性质 平移作图 平移作图的一般步骤：（1)找关键点；（2)作出平移后的对应点；（3)连接． 感谢聆听! $